CC BY
46
УДК 621.318
A.C. Татевосян, Ä S. Tatevosyan, e-mail: [email protected] Б.И. Огорелков, B.I. Ogorelkov, e-mail: [email protected] У.Б. Пимонова, U. V. Pimonova, e-mail: ¡[email protected] Д.А. Поляков, D.A. Polyakov, e-mail: [email protected] Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия Omsk State Technical University, Omsk Russia
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
MATHEMATICAL MODEL OF DYNAMICS ELECTROMAGNET OF ALTERNATING CURRENT
Предложена математическая модель динамики электромагнита переменного тока н определены пути ее решения, с целью нахождения временных зависимостей тока, перемещения, скорости якоря, электромагнитной силы н иотокосцепления при переходном процессе, возникающем с момента подачи на катушку э.тектромягнн-
362
та переменного синусоидального напряжения. Получены уравнения для определения времени трогаиия якоря п тока трогаиня в ¡ависнмостн ит начальной фазы переменного синусоидального напряжения источника питания.
The mathematical model of dynamics of an electromagnet of alternating current is offered and ways of its decision for the purpose of Ending of temporary dependences of current, movement, speed of an anchor, electromagnetic force and flux linkage at the transient arising from the moment of giving on the coil of an electromagnet of alternating sinusoidal voltage are defined. The equations for definition of time of start-off of an anchor and start-off current depending on an initial phase of alternating sinusoidal voltage of the power supply are received.
Ключевые слова: электромагнит, переменный ток, математическая модеть, динамика, перемещение и скорость якоря, потокосцешение, электромагнитная сила, ток трагания, время трогаиия, ток срабатывала
Keywords: electromagnet, alternating current, mathematical model, dynamics, movement and anchor speed, flux linkage, electromagnetic force, start-off current, start-off time, operation current
Электромагниты переменного тока находят широкое применение в различных областях народного хозяйства: в электроэнергетике, промышленности и транспорте, в аэрокосмических системах и оборонных областях, в коммунальном хозяйстве и бытовой технике Несмотря на простоту и надежность в рабоге электромагниты переменного тока относятся к сложным объектам для исследования их динамических характеристик. Этому способствует необходимость учета при построении математической модели динамики электромагнита большого числа факторов, которые оказывают существенное влияние на его показатели работы. К ним относятся многообразие встречающихся на практике магнитных систем электромагнитов, имеющих сложную геометрию, переменный рабочий зазор, рассеяние и выпучивание магнитного потока, насыщение стали, начальная фаза переменного синусоидального напряжения источника питания:.
В данной статье предложен способ построения математической модели динамики электромагнита переменного тока и представлены пути ее решения для определения динамических характеристик при переходном процессе, возникающем с момента по дата на катушку электромагнита переменного синусоидального напряжения
Рассмотрим условную схему некоторого электромагнита (ЭМ) переменного тока (рис.1). Пусть якорь электромагнита массой тпж под действием электромагнитной силы перемещается в пределах хода якоря 0 1 X ^ ,;; - Ок где ¿н - начальный рабочий зазор, 6К - конечный рабочий зазор. Направление отсчета перемещения якоря выберем в сторону уменьшения рабочего зазора 5, тогда перемешение якоря будет X = 0Н — 6.
/////// t - я.чч:гкпгтг. > Пружина
-U
I 6*0; "т
Магнит™ фопод
Рис. 1. Условная схема ЭМ
3 61
Замкнем ключ 8 и подадим на катушку ЭМ переменное синусоидальное напряжение источника питания. В электрической цепи катушки, расположенной на шихтованном стальном сердечнике, возникнет переходный процесс, который описывается дифференциальным уравнением электрического равновесия (1) и алгебраическим уравнением состояния магнитной цепи (2), входящих в систему для совместного решения:
I и(0 = 1 ■ Я + —: 1 Л
Ьг
(1) (2)
где 1|/ — потокосцепление катушки, зависящее от тока и перемещения якоря; и( 1) = Т_Тт+ 1 —напряжения источника питания;ит —амплитуда напряжения; \|ги —начальная фаза;СО = 2тгЬ —угловая частота; Г — частота.
Уравнение (1) и (2) представляет собой в общем случае нелинейные характеристики = 1 ) зависящие от рабочего зазора 5 , а значит, от координат X, определяющей перемещение якоря
Из уравнения электрического равновесия (1), справедливого дтя каждого положения якоря в интервале 0 < X < — 5К, нетрудно получить уравнение баланса энергии, ^считывающего особенности преобразования электромагнитной энергии в разных частях ЭМ при движении якоря. Из него выражение электромагнитной силы будет
(3)
Дтя ненасыщенной магнитной системы ЭМ выражение электромагнитной силы имеет
вид:
1 2Д,(х) ™ 2 <к Потокосцепление катушки при этом
\|/(|,х)=Цх)-1,
(4)
где Ь(х) - индуктивность обмотки ЭМ, определяющая угол наклона прямых X)/(1) при различных значениях перемещений якоря х.
Представим инверсную индуктивность (величина, обратная индуктивности) катушки ЭМ от хода якоря уравнением прямой линии
Г(х) = Ь_1{х) = а — Ъх ; (6)
где а Ь - коэффициенты полинома первого порядка, определяемые графическим способом на основе, исходя из расчета картин магнитного поля электромагнита в комплексе программ Е1си1 при фиксированных значениях рабочего зазора.
С учетом уравнений (5) и (б) электромагнитная сила
1-2 Ь
Р™ = -1 -- . (7)
ЭМ 2 (а Ьх)
Полная система уравнений, характеризующая изменение тока и движение якоря при переходном процессе, возникающем с момента подачи на катушку ЭМ переменного синусоидального напряжения источника питания, имеет следующий вид:
Um sin(ot + ) = Ri + l(x)— + i^lîil. v;
dt tlx
dv 1 ,2 dL(x) m, — = -i —j— + m,g - (F0 + cxj:
dx dt
- V.
где Fq - сила начального сжатия (растяжения) возвратной пружины; С - жесткость пружины; v- скорость якоря: 111 я - масса подвижных частей, приведенных к якорю;
g = 9.81м/с" - ускорение свободного падения.
Д.ля решения полученной системы уравнений необходимо задаться начальными условиями:
а) до начала движения якоря требуется определить i(t), F3M(t), .. i при следующих начальных условиях (в момент времени t = 0)
dv
(9)
х = 0. i = 0, v = 0, —= 0.
dt
б) в процессе движения якоря, когда 0 < X < Х£ = 5Н — ÔK и время t < f _ t^. требуется определить
i(t); x(t); v(t); F3M(t); \|/{t); i(tcp); t^; =tcp-tTp
^ * jji \ j ■ ■ * > • v CP ! * 4? :
при начальных условиях в момент времени t = t
х — 0, 1-1 . v=0. —=0.
dt
(10)
в) при остановке якоря требуется определить ) при начальных условиях в момент времени 1 —
dv dt
= 0
Д.ля определения тока грогания используется выражение
lip
2(F(. m.g)
(И)
(12)
Время грогания находится из решения уравнения (8) как решение трансцендентного уравнения при ходе якоря X =: О
t^ - тн ■ hi
Sill (toi тр+Уц-фн)--
(13)
IE
m
где L. —
U„
m \ ir^c. h R^l+CfTTg
R-a
постоянная времени переходного процесса.
Библиографический список
1. Кулагин Р.Н. Анализ конструкций тихоходных генераторов с постоянными магнитами. Известия Волгоградского государственного технического университета : межвуз. сб. науч. ст № 13(86) I ВолгГТУ. - Волгоград, 2011. — 115 с. (Сер Прогрессивные технологии в машиностроении. Вып. 7).
2. Корнеев В. В. Проектирование синхронных машин с постоянными магнитами / В В. Корнеев ; науч. рук. А. Г. Приступ // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика : 20 междунар. науч.- техн. кпнф. студентов и аспирантов (Москва, 27—28 февр. 2014 г.) : тез. докл. - Москва : Издат. дом МЭИ, 2014. - Т. 2. - С. 137.
3 Кулешов Е В. Магнитоэлектрический синхронный генератор на базе асинхронной машины для автономной ветроэлектрической установки : автореферат на соисх. уч. степ канд. техн. наук. - Владивосток, ДВГТУ, 2001. - 20 с.
4. Кривцов B.C., Олейников A.M.. Яковлев А.И. Неисчерпаемая энергия Кн.1. Ветро-электрогенераторы : учебник. - Харьков: Нац. Аэрокосмич. ун-т, 2003. - 400 с.
