CC BY
218
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ ELECTRICAL FACILITIES AND SYSTEMS
Огорелков Б.И. Ogorelkov В.1.
кандидат технических наук, профессор кафедры «Теоретическая и общая электротехника» ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет» Россия, г. Омск
Татевосян А.С. Tatevosyan A.S.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Теоретическая и общая
электротехника» ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет» Россия, г. Омск
Пимонова У.В. Pimonova U.V.
магистрант кафедры «Теоретическая и общая электротехника» ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет» Россия, г. Омск
Поляков Д.А. Polyakov D.A.
аспирант кафедры «Теоретическая и общая электротехника» ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет» Россия, г. Омск
УДК 621.316.53(075)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТА ПОСТОЯННОГО ТОКА
В статье рассматриваются результаты экспериментального исследования динамических характеристик электромагнита постоянного тока на разработанном лабораторном стенде, позволяющем обеспечить снятие времятоковой характеристики и измерение времени срабатывания при включении/отключении электромагнита с высокой точностью измерений благодаря использованию USB-осциллографа и 16-битного таймера микроконтроллера AVR Atmega 16, запрограммированного на работу с частотой 125 кГц. В качестве примера объектом исследования на лабораторном стенде является малогабаритный контактор серии. Приводится принципиальная электрическая схема лабораторного стенда и описание ее работы. Полученные на лабораторном стенде результаты исследования динамики электромагнита подтверждаются результатами математического моделирования путем решения нелинейной системы дифференциальных уравнений движения якоря электромагнита и электрического равновесия в цепи катушки в переходном процессе. Предложенная математическая модель динамики движения якоря электромагнита использует результаты численного расчета магнитного поля в комплексе программ Elcut при фиксированных значениях рабочего зазора в пределах хода якоря и аппроксимацию зависимости инверсной индуктивности катушки от хода якоря уравнением прямой линии. Реализация предложенного алгоритма в пакете Matlab/ Simulink дает хорошее совпадение с экспериментальными данными, что подтверждает правомерность принятых допущений при построении модели динамики электромагнита.
Ключевые слова: электромагнит постоянного тока, лабораторный стенд, объект исследования, вре-мятоковая характеристика малогабаритного контактора, время срабатывания, таймер на основе микро-
контроллера, математическая модель, уравнение движения якоря, уравнение электрического равновесия, нелинейная система дифференциальных уравнений, численный расчет магнитного поля, зависимость инверсной индуктивности катушки от хода якоря.
EXPERIMENTAL RESEARCH AND MATHEMATICAL MODELLING OF DYNAMICS OF THE ELECTROMAGNET OF THE DIRECT CURRENT
In article results of a pilot study of dynamic characteristics of an electromagnet of a direct current at the developed laboratory stand, allowing to provide removal of the time-current characteristic and measurement of time of operation at electromagnet inclusion/shutdown with high precision of measurements thanks to USB of an oscillograph and the 16-bit timer of the AVR Atmega 16 microcontroller programmed for work with a frequency of 125 kHz are considered. In article results of a pilot study of dynamic characteristics of an electromagnet of a direct current at the developed laboratory stand, allowing to provide removal of the time-current characteristic and measurement of time of operation at electromagnet inclusion/shutdown with high precision of measurements thanks to USB of an oscillograph and the 16-bit timer of the AVR Atmega 16 microcontroller programmed for work with a frequency of 125 kHz are considered. The offered mathematical model of dynamics of movement of an anchor of an electromagnet uses results of numerical calculation of a magnetic field in a complex of the Elcut programs at the fixed values of a working gap within a course of an anchor and approximation of dependence of inverse inductance of the coil from an anchor course the straight line equation. Realization of the offered algorithm in a Matlab/Simulink package gives good coincidence to experimental data that confirms legitimacy of the accepted assumptions at creation of model of dynamics of an electromagnet.
Key words: electromagnet of a direct current, the laboratory stand, object of research, the vremyatokovy characteristic of the small-sized contactor, operation time, the timer on the basis of the microcontroller, mathematical model, the equation of movement of an anchor, the equation of electric balance, nonlinear system of the differential equations, numerical calculation of a magnetic field, dependence of inverse inductance of the coil on an anchor course.
Электромагниты постоянного тока по многим экономическим и техническим параметрам превосходят электромагниты переменного тока. Разнообразие конструктивных решений позволяет их легко приспосабливать во многих устройствах к различным условиям работы, например, в промышленной автоматике, аппаратуре регулирования и защите. Широкое распространение электромагнитов постоянного тока требует от разработчиков и экспертов совершенствования методов их оптимального проектирования и экспериментального исследования. Несмотря на большой накопленный опыт в вопросах расчета, проектирования и испытаний электромагнитов постоянного тока [1-3, 10], нарастающая в последние десятилетия тенденция к использованию в исследованиях современных пакетов прикладных программ, новых методов измерительной техники на основе микроконтроллеров делает необходимым продолжение работ в этой области [4, 5, 9]. Достижение поставленных целей во многом зависит от успехов решения задачи динамики электромагнита постоянного тока.
Данная статья посвящена разработке лабораторного стенда и аппаратно-программного измерительного комплекса (АПИК) для исследования динамических характеристик электромагнита постоянного
тока. Дано сопоставление экспериментальных данных, полученных на лабораторном стенде, с результатами математического моделирования динамики электромагнита, выполненного с использованием пакетов программ Е1си 5.6 (профессиональная версия) и МайаЬ^тиНпк [1, 2]. В комплексе программ Е1си приводится решение магнитостатической задачи расчета картин магнитного поля при различных фиксированных положениях якоря и определение зависимости инверсной индуктивности (величина обратная индуктивности) катушки электромагнита от хода якоря. В пакете МаАаЬ^тиПпк выполняется решение уравнений динамики электромагнита, которую с математической точки зрения можно охарактеризовать как линейную систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, имеющую три независимых переменных состояния 0 - ток в катушке, V - скорость движения якоря, х - перемещение якоря).
В качестве объекта исследования динамики электромагнита постоянного тока в лабораторном стенде используется малогабаритный контактор постоянного тока серии КМИп-10910 - дистанционно управляемый коммутационный аппарат, позволяющий коммутировать мощные (в том числе индуктивные) нагрузки как переменного, так и постоянного
тока. Магнитная система контактора разделена на две части (рис. 1): неподвижную, эластично закрепленную в основании из пластмассы и подвижную с контактами для коммутации силовой цепи. Управление контактором осуществляется катушкой постоянного тока на напряжение 110 В, расположенной на среднем стержне неподвижной части Ш-образной магнитной системы. Питание катушки управления контактора производится с помощью программируемого источника постоянного тока серии АКИП-1125. В малогабаритном контакторе геометрическое сечение среднего стержня 8 = 10,5x16,5. Коэффициент заполнения сечения сталью равен 0,9. Начальный рабочий зазор 8Н = 8 мм, конечный рабочий зазор 8К = 0,5 мм. Перемещение якоря 0 < х < 7,5 мм. Число витков катушки управления w = 5500. Сопротивление катушки Я = 586 Ом. Сила начального сжатия возвратной пружины F0 = 1,7 Н. Жесткость пружины с = 400 Н/м. Масса якоря т = 0,15 кг.
В состав лабораторного стенда входит автоматический выключатель 1ЕК модульного типа, предназначенный для обеспечения защиты электрических цепей от возможных перегрузок или коротких замыканий, промежуточное реле серии РП-25 в цепи управления переменного тока напряжением до 230 В, предназначенное для передачи команд управления исполнительными элементами, путем коммутации их электрических цепей своими переключающими контактами. Электронная часть стенда представляет собой экспериментальный образец микропроцессорного устройства (таймер) для измерения времени срабатывания контактора, построенный на основе микроконтроллера АТМ^а16. На
передней панели пластикового корпуса стенда размещаются ЖК-дисплей, оборудованный подсветкой, позволяющей различать символы с низкой степенью освещенности, кнопки управления «Пуск» и «Стоп», предназначенные для включения и отключения питания промежуточного реле переменного тока. В корпус стенда вмонтирован разъем «Вход 1» для подключения щупа иЗВ-осциллографа ВМ8020 [4], который включается параллельно измерительному сопротивлению Яизм = 10 Ом, используемому в лабораторном стенде в качестве датчика тока.
Рис. 1. Эскиз магнитной системы контактора серии КМИп-10910
Принципиальная схема лабораторного стенда показана на рис. 2, а на рис. 3 приведен общий вид лабораторного стенда с внешними подключениями для проведения экспериментальных исследований динамических характеристик контактора постоянного тока.
На рис. 3 обозначены: 1 - источник постоянного тока серии АКИП-1125; 2, 3 - кнопки управления с подсветкой ABLF-22 «Стоп» (красная) и «Пуск» (зеленая) соответственно; 4 - пластиковый корпус; 5 - ЖК-дисплей; 6 - автоматический выключатель серии ИЕК 47-29 2-пол. С25; 7 - малогабаритный контактор постоянного тока; 8 - промежуточное реле серии РП-25; 9 - ^В-осциллограф; 10 - ПК.
Для питания ЖК-дисплея используется адаптер
преобразователя переменного тока напряжением 220 В в постоянный ток напряжением 5 В. Разъемы для подключения источника постоянного тока и адаптера размещаются на задней стенке пластикового корпуса лабораторного стенда. Работа лабораторного стенда (рис. 2) состоит из последовательности операций на включение и отключение контактора постоянного тока.
Рис. 3. Общий вид лабораторного стенда с внешними соединениями
Измерение времени срабатывания контактора при включении. При нажатии на кнопку SB1 напряжение от промышленной сети переменного тока напряжением 220 B поступает на катушку промежуточного реле KM1. Промежуточное реле KM1 срабатывает и замыкает свой блокировочный контакт KM1.1, шунтируя кнопку SB1, которую можно отпустить. Одновременно с этим происходит замыкание двух других контактов промежуточного реле - KM1.2 и KM1.3. При замыкании контакта KM1.2 питание от источника постоянного тока БП1 подается на катушку управления контактора KM2. При замыкании контакта KM1.3 на вход прерывания PD2(INT0) микроконтроллера поступает передний фронт импульса. В цепи катушки контактора KM2 при подаче постоянного напряжения на катушку управления возникает переходный процесс, характеризующийся изменением тока, ЭДС движения и перемещения якоря во времени. По окончании хода якоря контакты контактора KM2.1, KM2.2 и KM2.3 замыкаются. При их замыкании так же, как при замыкании контакта промежуточного реле KM1.3, на входы микроконтроллера PB0, PB1(INT2), PD3(INT1) соответственно приходит передний фронт импульса. Поскольку прерывание INT0 в микроконтроллере
запрограммировано для срабатывания на оба фронта импульса - INT1 - только на передний фронт, а INT2 - только на задний фронт, то после нажатия на кнопку SB1 сработают два прерывания микроконтроллера INT0 и INT1. Промежуток времени между срабатываниями этих прерываний определяет время срабатывания контактора на включение.
Измерение времени контактора при отключении. После нажатия на кнопку SB2 катушка промежуточного реле KM1 обесточивается, блокировочный контакт KM1.1, контакт KM1.2 в цепи питания катушки контактора KM2 и контакт KM1.3 размыкаются. После размыкания контакта KM1.3 задний фронт импульса поступает на вход прерывания PD2(INT0) микроконтроллера. При размыкании контакта KM1.2 катушка управления контактора KM2 теряет питание. Начинается переходный процесс, сопровождаемый изменением тока, ЭДС движения и перемещения якоря в исходное положение, соответствующее максимальному рабочему зазору, то есть значению 8Н. С возвратом якоря в исходное состояние контакты KM2.1, KM2.2 и KM2.3 размыкаются. При этом на входы микроконтроллера PB0, PB1(INT2), PD3(INT1) соответственно поступает задний фронт импульса, срабатывают прерывания
INTO и INT2 и время отключения измеряется как промежуток времени между срабатыванием этих прерываний. Для защиты от шумов на входах прерывания микроконтроллера и дребезга контактов используются резисторы R2^-R5. Вход PB0 используется для дополнительной защиты от дребезга контактов. Катушка управления контактора постоянного тока имеет значительную индуктивность. При ее отключении от источника постоянного тока могут возникать перенапряжения, опасные для изоляции катушки. Для защиты изоляции от перенапряжений параллельно катушке контактора KM2 включается полупроводниковый диод (на рис. 2 полупроводниковый диод не показан). Контакторы новых серий оборудованы специальными полупроводниковыми сборками, обеспечивающими ограничение перенапряжений при отключении катушки управления контактора от источника постоянного тока.
На рис. 4 показана работа электронного таймера на микроконтроллере по измерению времени срабатывания контактора KM2 при его включении и отключении. Верхняя цифра на ЖК-дисплее соответствует времени срабатывания контактора на включение, нижняя - на отключение.
Измерение времени срабатывания контактора производится на 16-битном таймере микроконтроллера AVR Atmega16 , запрограммированном на работу с частотой 125 кГц [6].
$ О ш <0
>>> 0:[£ш QQQQQQQQ
■|а|а|i ■ ■ ■lalalal■
rhp) vol® r^lcoialoli-
Рис. 4. Время включения (71,24 мс) и время отключения (21,38 мс) контактора на экране ЖК-дисплея
В таком режиме электронным таймером можно измерять время до 0,52428 секунды с шагом в 8 мкс. Размер регистра таймера равен 65536. В этом легко убедиться на простых вычислениях. Время, затрачиваемое на один такт таймера:
—1— = 8 • 10_6 =8мкс. 125000
Количество тактов на 16-битном таймере: 216 = 65536.
Максимально возможное измеряемое время: 8-10-б-65536 = 0,524288 с.
При срабатывании прерываний INT0 и INT1 происходит считывание значений из регистра таймера TCNT1, после чего находится разность этих значений и переводится в миллисекунды. Допустим, что при срабатывании прерывания INT0 было считано значение t*1 = 500, а при срабатывании прерывания INT1 - t*2 = 9500, тогда время срабатывания будет (рис. 5):
tcpa6 = (*2 — t*)-8 - Ю-6 = (9500 - 500) • 8 • 10~6 = 72мс.
Данные осциллограммы программным приложением USB-осциллографа [7] сохраняются в текстовом файле. После обработки текстового файла в пакете Exel по значениям напряжений на измерительном сопротивлении рассчитываются по закону Ома значения тока в соответствующие моменты времени, по ним на графике (рис. 6) строится времято-ковая характеристика контактора постоянного тока.
Проведем сопоставление экспериментальных данных, полученных на лабораторном стенде, с результатами математического моделирования динамики контактора постоянного тока. При построении математической модели контактора примем следующие допущения:
Рис. 5. Осциллограмма напряжения на измерительном сопротивлении
180 160 ^ 140 £ 120 а 100 £ 80 60 40 20
О
м 1 Л
/ /
-1 1 Чг /
1
*
1
/
20 40 60 t сраб. = 72 мс 8 Е ►0 1С >ремя, мс 10
Рис. 6. Времятоковая характеристика контактора при его включении
1. Магнитное поле электромагнита обычно является трехмерным, однако часто его анализ с достаточной для практики точностью удается выполнить путем решения задачи в двухмерной постановке, при допущении о плоскопараллельном или осесим-метричном характере распределения магнитного поля. Принимая во внимание, что исследуемая конструкция контактора не имеет осевую симметрию, магнитное поле контактора будем считать плоскопараллельным.
2. Влияние вихревых токов в короткозамк-нутых алюминиевых кольцах, запрессованных в якорь, проявляется при малых рабочих зазорах в конце хода якоря, поэтому при включении контактора их можно не учитывать.
3. По результатам расчета картин магнитного поля в комплексе программ и индуктивности катушки контактора при фиксированных значениях рабочего зазора в пределах хода якоря зависимость инверсной индуктивности катушки (величина обратная индуктивности) с достаточной для практики точностью может быть представлена уравнением прямой линии:
Г (х) = L -1 (х) = а - Ьх, (1)
где а = —, Ь =-- коэффициенты полинома
К ЬА
первого порядка; LН - начальная индуктивность катушки при перемещении якоря х = 0; 5Н - начальный рабочий зазор.
Выражение (1) может быть использовано для расчета электромагнитной силы с учетом выпучивания магнитного потока в рабочем зазоре, характеристик используемых магнитных материалов и истинной геометрии магнитной системы контактора:
= 1 2аь(х) = 1 2 ь
*эм 2 ах 2 (а - Ьх)2
(2)
Учитывая силы, действующие на якорь, получим следующее уравнение движения якоря, пренебрегая силой трения: (IV
mя-lt: = Fэм+Pя-FIIp, (3)
где Бпр = Б0 + с • х - сила сжатия возвратной пружины; Б0 - сила начального сжатия возвратной пружины; с - жесткость пружины; х - перемещение якоря; V - скорость якоря; Ря = тя • g - вес якоря; тя - масса подвижных частей, приведенных к якорю; g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения.
Полная система уравнений, характеризующая изменение тока и движение якоря при переходном процессе, возникающем с момента подачи на катушку постоянного напряжения источника питания, имеет следующий вид:
_1_сН.
(а - Ьх) сИ;'
ш
&V 1
= 1
'Л 2 (а-Ьх)2
-(Р0+с-х) + тя-ё, (4)
с1х
Л
- V.
Для решения полученной системы уравнений необходимо задаться начальными условиями:
а) до начала движения якоря в момент времени 1 = 0:
х = 0, i = 0, V = 0, — = 0. (5)
Требуется определить ^ ^1;), время трогания 1
тр'
ток трогания
б) в процессе движении якоря время 1; < 1 < 1; , перемещение якоря 0 < х < хК = 5Н - 8К, в момент времени 1 = 1 :
тр
6у
х = 0, 1 = 1 , у = 0, —=0.
Л
(6)
Требуется определить ^ 1(1), у(1), 1(1дв),
время движения 1 = 1= 1- 1; ^
Г " дв ср тр'
в) при остановке якоря в момент времени срабатывания контактора на включение 1 = 1 + 1 :
ср тр дв
х = хк=8н-8к, у = 0, ^=0. (7)
Требуется определить ^ 1(1).
Подставляя начальные условия в уравнение движения якоря, можно определить ток трогания:
(8)
При этом в системе уравнений (4) решению подлежит только первое уравнение, из которого можно найти время трогания:
' к„ х
ние тока в катушке контактора при его включении на постоянное напряжение источника питания.
Система дифференциальных уравнений (4) в форме Коши имеет вид: "(И
^(a-bx).(U-Ri)
dv
dt m, dx
= v.
ii2 2
(a-bx):
-(F0+cx) + mag
. (10)
tip =THh
vk3-l
(9)
т К 1 -
где !н =—=— - значение постоянной времени Я аЯ т
1 у
при х = 0 (до начала движения якоря); к3 = т^- - кои 1тР эффициент запаса; 1у =--установившееся значе-
Решение системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (10) для расчета динамики контактора основывается на знании зависимости инверсной индуктивности катушки Г(х) = Ь Чх) от хода якоря. Для определения коэффициентов а, Ь зависимости (1) в рабочем окне Е1си1 построена расчетная область плоскопараллельной модели магнитного поля контактора (рис. 7). Картина магнитного поля контактора при фиксированном значении рабочего зазора приведена на рис. 8.
Рис. 7. Расчетная область контактора в рабочем окне
Рис. 8. Картина магнитного поля контактора постоянного тока при зазоре 8 = 5 мм
По окончании расчета картины магнитного поля контактора с помощью «Мастера индуктивности» в комплексе программ Е1си были определены значения запаса энергии магнитного поля W = 0,129 Дж и индуктивности катушки контактора L = 1,0333 Гн при рабочем зазоре 5 = 5 мм. По рассчитанным картинам магнитных полей при фиксированных значениях рабочего зазора определена зависимость
инверсной индуктивности катушки от хода якоря (рис. 9). На графике расчетные значения инверсной индуктивности катушки обозначены буквами А0, А1, ..., А7. Между расчетными точками на графике показана аппроксимирующая прямая линия, уравнение которой
Г(х) = 1Т1 (х) = а - Ьх = 1,32 -130-х.
Рис. 9. Аппроксимация зависимости уравнением прямой линии
Соблюдая правила построения модели в пакете Matlab/Simulink, система дифференциальных уравнений динамики контактора постоянного тока (10) преобразуется в структурную схему (рис. 10), в которой отдельные фрагменты Simulink-модели оформлены в виде отдельных блоков. Благодаря использованию Subsystem-подсистем в Simulink-модели уменьшается количество одновременно отображаемых блоков на экране, что облегчает восприятие модели. При этом можно создавать фрагменты модели по отдельности, что повышает технологичность ее создания [9]. По названию фрагментов Simulink-модели на структурной схеме можно понять функции, которые они выполняют, а именно: исходные данные; расчет времени трогания; логика; расчет временных зависимостей тока, перемещения и скорости якоря; расчет временных зависимостей электромагнитной силы и потокосцепления.
Наблюдение временных зависимостей тока, перемещения, скорости якоря, потокосцепления, электромагнитной силы от времени производится с помощью осциллографа (Scope). Графики динамических характеристик контактора постоянного тока приведены на рис. 11.
Выводы
1. Предлагаемый лабораторный стенд для исследования динамических характеристик электро-
магнита позволяет обеспечить снятие времятоковой характеристики и измерение времени срабатывания контактора при включении/отключении с высокой точностью измерений благодаря использованию ШВ-осциллографа и 16-битного таймера микроконтроллера AVR Atmega 16, запрограммированного на работу с частотой 125 кГц.
2. Представленная математическая модель динамики движения якоря электромагнита, использующая результаты численного расчета магнитного поля в комплексе программ Е1си и аппроксимацию зависимости инверсной индуктивности катушки от хода якоря уравнением прямой линии, дает возможность построить алгоритм решения нелинейной системы дифференциальных уравнений динамики электромагнита при переходном процессе.
3. Реализация указанного в пакете МаЙаЬ/ Simulink дает хорошее совпадение с результатами расчета с экспериментальными данными, полученными на лабораторном стенде, что позволяет судить об эффективности разработанного алгоритма и правомерности принятых допущений.
Представленная статья выполнена в рамках работы кафедры «Теоретическая и общая электротехника» Омского государственного технического университета по разработке программного обеспечения лабораторных стендов, оснащен-
Рис. 10. Структурная 81тиНпк-модель для исследования динамики контактора постоянного тока
Рис. 11. Динамические характеристики контактора постоянного тока на экране осциллографа в среде Simulink
ных современными цифровыми измерительно-вычислительными комплексами, используемыми в учебном процессе для обучения студентов и магистрантов по направлению 13.03.02 - «Электрические и электронные аппараты» [8].
Список литературы
1. Любчик М.А. Силовые электромагниты аппаратов и устройств автоматики постоянного тока. Расчет и элементы проектирования [Текст] / М.А. Любчик. - М.: Энергия, 1968. - 152 с.
2. Буль Б.К. Основы теории и расчета магнитных цепей [Текст] / Б.К. Буль - М.: Энергия, 1964. - 464 с.
3. Сливинская А.Г. Электромагниты и постоянные магниты [Текст] / А.Г. Сливинская. - М.: Энергия, 1972. - 248 с.
4. Буль Б.К. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Программа ANSYS [Текст] / Б.К. Буль. - М.: Изд-во «Гардарики», 2006.
5. Курбатов П.А. Математическое моделирование электромеханических систем электрических аппаратов [Текст] / П.А. Курбатов. - М.: Изд. дом МЭИ, 2007. - 110 с.
6. Евстифеев А.В. Микроконтроллеры AVR семейства Mega: Руководство пользователя [Текст] / А.В. Евстифеев. - М.: Додэка XXI, 2007. - 592 с.
7. Феколкин ^USB-осциллограф [Текст] / К. Феколкин. - Радиоаматор. Практическая радиоэлектроника. - 2009. - № 6. - С. 18-21.
8. Захарова Н.В. Экспериментальное исследование и математическое моделирование поверхностного эффекта проводника с током в ферромагнит-
ном пазу [Текст] / Н.В. Захарова, А.С. Татевосян // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2013. - № 4. -Т. 9. - С. 5-12.
References
1. Ljubchik M.A. Silovye jelektromagnity apparatov i ustrojstv avtomatiki postojannogo toka. Raschet i jelementy proektirovanija [Tekst] / M.A. Ljubchik. - M.: Jenergija, 1968. - 152 s.
2. Bul' B.K. Osnovy teorii i rascheta magnitnyh cepej [Tekst]/ B.K. Bul' - M.: Jenergija, 1964. - 464 s.
3. Slivinskaja A.G. Jelektromagnity i postojannye magnity [Tekst] / A.G. Slivinskaja. - M.: Jenergija, 1972. - 248 s.
4. Bul' B.K. Metody rascheta magnitnyh sistem jelektricheskih apparatov. Programma ANSYS [Tekst] / B.K. Bul'. - M.: Izd-vo «Gardariki», 2006.
5. Kurbatov P.A. Matematicheskoe modelirovanie jelektromehanicheskih sistem jelektricheskih apparatov [Tekst] / P.A. Kurbatov. - M.: Izd. dom MJel, 2007. -110 s.
6. EvstifeevA.V. Mikrokontrollery AVR semejstva Mega: Rukovodstvo pol'zovatelja [Tekst] / A.V. Evstifeev. - M.: Dodjeka XXI, 2007. - 592 c.
7. Fekolkin K. USB-oscillograf [Tekst] / K. Fe-kolkin. - Radioamator. Prakticheskaja radio-jelektro-nika. - 2009. - № 6. - S. 18-21.
8. Zaharova N.V. Jeksperimental'noe issledovanie i matematicheskoe modelirovanie poverhnostnogo jeffekta provodnika s tokom v ferromagnitnom pazu [Tekst] / N.V. Zaharova, A.S. Tatevosjan // Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2013. - № 4. -T. 9. - S. 5-12.
