CC BY
33
УДК 519.8+004.8
Аршинский Леонид Вадимович,
д. т. н., заведующий кафедрой «Информационные системы», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (8-395)-63-83-59, e-mail: [email protected]
ЛОГИКО-АКСИОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ
СОСТОЯНИЯ СИСТЕМ
L. V. Arshinskiy
LOGIC AXIOLOGICAL APPROACH TO ASSESSMENT
OF SYSTEMS
Аннотация. В работе представлен способ оценки состояния произвольной системы, основанный на нечетком логическом выводе с использованием продукционной модели знаний. Вывод опирается на понятия эффективности и ценности компонентов системы. Под эффективностью понимается выраженная на шкале [0, 1] степень соответствия компонента своему целевому назначению. Под ценностью - выраженная на той же шкале степень падения эффективности системы, обусловленная утратой компонента.
Ключевые слова: система, эффективность, ценность, нечеткая логика, нечеткий вывод, экспертные системы.
Abstract. The paper presents a system assessment method based on the fuzzy inference using a set of production rules. The inference is based on the concepts of efficiency and value of system components. Efficiency is the a degree of conformity of the component to its own purpose, expressed on a scale of [0, 1 ]. Value is a system efficiency reduction degree, due loss of this component, expressed on the same scale.
Keywords: system, efficiency, value, fuzzy logic, fuzzy inference, expert systems.
Введение
Оценка текущего состояния технических, социальных, природных и иных систем всегда остается одним из востребованных направлений научной и практической деятельности. При этом интерес для специалистов часто представляют интегральные, или сводные, оценки, позволяющие комплексно, на основе единого показателя охарактеризовать ситуацию.
По определению, интегральные показатели строятся на основе частных, которые могут иметь различную природу. Для получения интегрального критерия частные критерии обычно приводят к некоторому стандартному виду, после чего их «сворачивают», формируя характеризующее объект число (или вектор, если целесообразно сохра-
нить несколько сводных показателей). Способы такого приведения и свертки ложатся в основу той или иной методики оценивания.
Одной из опасностей, которая лежит на этом пути, является риск потери вклада частных критериев в интегральный критерий по мере усложнения системы. Проблема возникает из-за того, что в ходе декомпозиции влияние отдельных и возможно важных для функционирования системы компонентов на общую оценку может оказаться пренебрежимо малым. Например, одной из популярных методик оценивания является расчет по схеме:
е(Я) = Xw(S') + Xw(f)e(f) , (1)
где Я"- подсистема системы Я, f— функциональный элемент Я (не входящий ни в одну Я"), w(...) — «вес» соответствующего элемента или подсистемы, е(...) — оценка состояния. Если, как это нередко бывает, ввести условие нормировки:
X ') + Х w(f) = 1,
Я'сЯ f еЯ
то в сложной иерархической системе с несколькими уровнями иерархии вклады компонентов нижележащих уровней в интегральную оценку убывают по закону:
w ~ ,
где 0 < в < 1, ] — номер уровня иерархии. Величина в определяется числом п — некоторым характерным числом компонентов подсистем на каждом уровне иерархии:
в ~ 1/п .
При этом в случае развитой иерархии и большого числа подсистем и функциональных элементов ослабевает влияние на даже относительно значимых компонентов. На этот факт обращено внимание, например, в работе [1]. Отказ от условия нормировки принципиально мало что меняет.
Другим недостатком методик, подобных (1), является невозможность полноценным образом учесть роли ключевых компонентов системы (под ключевыми понимаем компоненты, отсутствие
ш
которых делает систему неспособной выполнять целевые задачи). В случае нулевого вклада такого компонента (изъятие, разрушение и т. п.) оценка, подобная (1), дает отличную от 0 величину е(&) за
счет вкладов других составляющих, что создает иллюзию частичной функциональности
В предлагаемой работе рассматривается подход к оцениванию, позволяющий получить интегральную оценку системы, свободную от указанных недостатков.
Основные положения
В основу подхода положено представление о ценности компонента С системы 5. Под компонентом здесь понимаем подсистему или функциональный элемент / входящие в 5 на первом уровне её иерархии (см. рис. 1).
5
5"!
5'х
У!
/м
Рис. 1. Разбиение системы S на компоненты &, {,
Каждая из подсистем 5', в свою очередь, также состоит из компонентов, имеющих ценность уже относительно соответствующей подсистемы.
Введем некоторую числовую характеристику состояния системы е(&) е [0,1], которая характеризует степень соответствия 5 своему целевому назначению. Назовем ее приведенным (к [0,1]) показателем целевой эффективности системы или просто эффективностью. В зависимости от ситуации этот показатель может определяться из объективных или субъективных соображений (экспертное оценивание). При этом значение е(...) = 1 означает, что система способна в полном объеме и с заданным качеством выполнять свои целевые задачи, а е(...) = 0 - что она к этому совершенно неспособна (ликвидация, разрушение и т. п.). Промежуточные значения означают частичное соответствие системы своему целевому назначению. Эта оценка в известном смысле близка к понятию «коэффициента сохранения эффективности», применяемому при расчете надежности технических систем («коэффициент сохранения эффективности» - доля сохраняемой номинальной эффективности по шкале [0, 1] [2]).
Аналогичные величины е(С) е [0,1] могут быть приписаны также каждому из рассматриваемых компонентов С системы 5. Системы и компоненты с ненулевой эффективностью будем назы-
вать работоспособными. Наоборот, если эффективность равна 0, говорим, что система или компонент неработоспособны.
Опираясь на этот показатель, формализуем понятие ценности компонента С для системы 5.
Под ценностью С для 5 будем понимать число из интервала [0, 1], показывающее, насколько уменьшится величина е(5) относительно номинальной при е(С) ^ 0. Обозначим ее как у(С, 5).
Так как подсистемы нижних уровней иерархии 5' обладают своими компонентами, их компоненты также имеют ценности относительно 5'.
Ценность может задаваться по объективным или субъективным (экспертно) соображениям в случае, когда объективные оценки затруднены. В общем случае ценность - это величина, которая зависит от целевого назначения системы 5 или соответствующей подсистемы 5'. Например, ценность подсистемы жизнеобеспечения космонавтов в космическом аппарате равна нулю, если он не предназначен для полётов человека, и равна единице, если назначение аппарата - доставка человека в космос. Ценность различных органов и частей живого организма как системы меньше единицы, если их утрата не приводит к его гибели, и равна 1 в противоположном случае. Ценность структурного подразделения или сотрудника организации равна 1, если их удаление приводит к прекращению исполнения организацией целевой задачи, и меньше единицы в противном случае. Примеры можно продолжать.
Взаимосвязь ценности и эффективности Ценность и эффективность системы и ее компонентов (в обсуждаемом здесь смысле) находятся в достаточно простой взаимосвязи. Пусть Де(Сг) - убыль эффективности компонента С,.
Тогда обусловленную этим убыль эффективности 5 определим как
Де, (5) = Де(С >(С,, 5). (2)
Эффективность системы 5 снижается ровно настолько, насколько отлична от максимального значения эффективность компонента С, с учетом (пропорционально) его ценности. Общую убыль эффективности 5 с учетом всех компонентов можно рассчитать по формуле:
Де(5) = и (Де,(8),...Де„ (5)), где и (...) - некоторая функция объединения частных потерь {Де(?),...,Дел(5)}, которую обсудим позже.
Искомая оценка эффективности получается
как
e(S) = 1 - U(Ael(S),..„Aen (S)). (3) Если какие-либо компоненты влияют друг на друга, это также учитывается соотношениями типа (2) и (3):
Ae, (Cj) = Ae(C )v(C,, Cj); i = 1mj);
Ae(Cj) = 1 - U(Aei(Cj),...,Aem(j)(CJ)) .
Логико-аксиологический подход к оценке эффективности (a£,ia - ценность, др.-греч.)
Вышеприведенные рассуждения подсказывают еще один взгляд на проблему оценки эффективности систем. Пусть s и ci означают суждения «Система S соответствует своему целевому назначению» и «Компонент Ci соответствует своему целевому назначению». Их истинности будем обозначать как ||s||, ||c,|| (здесь и далее под ||a|| понимаем истинность суждения a). Согласно вышесказанному, мерой соответствия целевому назначению выступает эффективность. Это означает, что можно записать: || s ||= e(S) и || c ||= e(C) . Или, принимая во внимание, что e(S),e(C) е [0,1], показатели эффективности e(S) и e(C;) можно рассматривать как нечеткие значения истинности суждений s и c,.
Проводя эту аналогию дальше, нетрудно видеть, что Ae(Ci) можно интерпретировать как истинность суждения —c:
|| —c, || =Ae(Ci) (действительно, || —ct ||= 1-1| c ||= 1 - e(Ct) = Ae(C)). Аналогично, || —s ||= Ae(S). Но тогда (2) есть одна из известных схем расчета истинности заключения в случае присоединенного вывода по правилу modus ponens для нечеткого вывода [3]:
—c,, —C, s|-—s :||—s||=||—C,||.||V,||. (4) Здесь через двоеточие указана схема расчета истинности —5 на основе истинностей малой — c, и большой v = —c ^ —s посылок. Величина || v ||, в соответствии с вышесказанным, равна v(C, S) . В случае взаимного влияния компонентов, если оно имеется, появляются шаги вывода типа:
—ci, —ci ^ —cj|- —c —c N! —ci|| •|| vi||.
Логическое представление процедуры расчета эффективности вполне очевидно за исключением одной особенности. Логическая интерпретация выражения (2) при единичной эффективности компонентов приводит к ложности малой посылки в (4). Действительно, если e(Ct) = 1, то || —s ||= 0 (ложь). В классическом выводе ложность посылки обессмысливает весь вывод: из лжи следует все что угодно. Однако в рассматриваемом случае причинно-следственная связь —c ^ — s в (4) от-
ражает конкретный вклад конкретной причины в конкретное следствие. В соответствии с формулой (2) и выводом (4) этот вклад при отсутствии причины равен нулю. Окончательное значение истинности || —5 || получается в результате процедуры объединения свидетельств, известной в присоединенном выводе. Если, как в нашем случае, имеется полный перечень причин, порождающих следствие, то получаемое объединенное значение || —5 || будет и точным значением. Этот момент важен для обсуждаемой здесь техники.
Заключительным шагом расчета эффективности системы Я является объединение результатов вычисления || —5 ||, порожденных разными посылками —с. , по схеме:
|| —5||= Щ|| — 5|У— 5||2,...,|| —5||п ).
После чего вычисляем искомое значение эффективности е(Я) как
е(Я) =|| 5 ||= 1—|| —5||.
Функция объединения и(...)
Для выбора функции объединения обратимся к понятиям триангулированной нормы и ко-нормы, точнее — к их частному случаю, определяемому системой аксиом:
1) X • у = у • х; х © у = у © х ;
2) х • (у • 2) = (х • у) • ^; х © (у © 2) = (х © у) © г;
3) х = х; х © 0 = х;
4) х • у < х • 2, если у < 2; х © у < х © 2, если у < 2 ;
и дополнительным свойством:
5) (1 — х) © (1 — у) = 1 — х • у,
где х, у е [0, 1]. Первые четыре аксиомы - это собственно аксиомы триангулированной нормы х • у и ко-нормы х © у [3], представленных в инфиксной записи. Соотношение 5) (либо эквивалентное ему соотношение (1 — х) • (1 — у) = 1 — х © у) вводит дополнительную связь между нормой и ко-нормой, позволяющую преобразовывать одну норму в другую при работе с нечётким отрицанием.
Следствиями аксиом являются свойства:
х • 0 = 0; (5)
х © 1 = 1.
В силу аналогии между обычным умножением и сложением и триангулированной нормой и ко-нормой как умножением и сложением чисел на отрезке [0, 1], данные нормы с дополнительным свойством 5) будем называть композиционным умножением и композиционным сложением таких чисел [4].
m
Примерами композиционного умножения и сложения являются известные пары функций:
x • y = min(x, y) ; x © y = max(x, y); (6) x • y = xy; x © y = x + y - xy; (7)
x • y = max(0, x + y -1); x © y = min(1, x + y) . (8) Легко заметить, что в терминах композиционного умножения и сложения вывод (4) может быть записан в более общем виде как
-с,,-c, ^-s |--s :||-s||=||-c,|M|v,||. (9) При этом из (5) тоже вытекает, что нулевая ценность или нулевое падение эффективности компонента при расчете истинности заключения на основе композиционного умножения приводят к нулевому же вкладу компонента в падение эффективности системы S. Правило (9) - это modus ponens (MP) для нечеткого вывода.
Объединение свидетельств как объединение результатов выводов, полученных по различным цепочкам, обычно производится по схеме: а 1, а i ^ b |- b :||b||i =|| 1| • || ^ b||;
an,« ^ b |- b :|| b \\n =|| «n || • || an ^ b ||. (10)
b • || b || —1| b ||i ©...© || b ||n.
Применительно к рассматриваемому случаю это означает, что функция суммирования имеет общий вид:
|| -s ||— Щ|| -s ||„...,|| -s ||n) — -S ||i ©...© || -S ||n. (11)
С учетом соотношения 5) можно также записать:
||s||— НМИМк •...• || s ||n. (12)
Правило (11) - это правило объединения свидетельств, которое обозначим как правило U (с указанием способа объединения)
Выражения (11), (12) завершают процедуру расчета эффективности системы на основе эффек-тивностей и ценностей её компонентов. При этом эффективности компонентов-подсистем вычисляются с учетом эффективностей их собственных компонентов, а эффективности компонентов -функциональных элементов задаются экспертно или из иных содержательных соображений.
Обсуждаемый подход представлен в самом общем виде. Легко заметить, что его конкретизация для решения соответствующих задач требует:
1) задания ценностей компонентов;
2) задания функций композиционного умножения и сложения, например, из множества (6)-(8).
Вид композиционного произведения в (9) ясен. Оно задается согласно (7). Сложнее с функцией объединения. Рассмотрим несколько примеров.
1. Предположим, что имеется система из двух станков так, что первый станок должен перерабатывать в единицу времени некоторое количество сырья в соответствующее число заготовок, а второй - превращать их в готовые изделия; что и является целью системы. Очевидно, что ценность каждого компонента здесь равна 1 (отказ любого из станков приводит к остановке производства). Предположим далее, что по некоторым причинам производительность (эффективность) первого станка составляет 0,6, а второго 0,7 от
нормальной (т. е. || —c ||= 0,4,
||= 0,3 ). В силу
единичной ценности каждого это приводит к частным потерям эффективности системы || —5 = 0,4 и || —51|2 = 0,3 соответственно. Поскольку первый станок способен произвести 60 %, а второй 70 % продукции от положенного, выход готовых изделий здесь ограничен возможностями первого станка и составляет 60 % от номинала. То есть ситуация определяется наихудшим компонентом по принципу: «худший решает всё». Хорошей функцией объединения в этом случае выступает (6). При этом:
|| —51|= mаx(|| —51^;|| —51|2) = max(0,4; 0,3) = 0,4 и || 51|= тт(0,6; 0,7) = 0,(5 . Обобщая пример, можно добавить, что если система организована по подобному принципу, то:
||— *||= тах(||—51|1,...,|| —51| п)
и
||5||= тт(||5||1,...,||5||„).
Системы, у которых общая эффективность определяется наименьшей из частных эффектив-ностей (т. е. наихудшим компонентом) по схеме (6), назовём пессимативными системами) от латинского словарвххгтш - наихудший.
2. Во втором случае предположим, что существует система из двух фильтров. Полагаем, что при полной исправности они задерживают, соответственно, 50 и 80 процентов посторонних примесей. Тогда система в целом задерживает [0,5 + (1 - 0,5) • 0,8] -100 = 90 процентов примесей,
что и является её целью. Предположим далее, что в силу каких-либо причин фильтры потеряли, соответственно, 20 и 50 процентов своей эффективности. В результате система стала задерживать [0,4 + (1 - 0,4) • 0,4] -100 = 64 процента примесей. Попробуем оценить эту величину на основе предлагаемого подхода.
Легко определить, что ценности исправных фильтров составляют (0,9 - 0,8) / 0,9 = 1/9 для первого и (0,9 - 0,5)/0,9 = 4/9 для второго. Принимая во внимание, что указанные потери эффек-
тивности представляются значениями истинности
пс,||= 0,2 и
||= 0,5, с помощью (7) и (9)
легко находим частные потери эффективности системы из-за каждого фильтра. Они составят ||—511| = 0,2-1/9 = 1/45 и ||—51|2 = 0,5 • 4/9 = 2/9 соответственно. Принимая во внимание характер взаимодействия фильтров, которому соответствует композиционное сложение из (7), а также соотношение (12), итоговую объединенную потерю эффективности вычисляем как || —51|=|| —51|1 +1| —51|2 -1| —51|1 • || —51|2= 97/405« 0,24.
Отсюда || 51|= 1-1
0,76. Это означает
очистку [0,9 • 0,76] -100 = 68,4 процентов примесей. Тот же самый результат получается, если эффективность системы рассчитать как произведение ||5||=||5||1 •||5||2.
Полученный результат достаточно близок к точному. Ошибка составляет +4,4 %. Причина её появления - линеаризация расчета частных потерь на этапе определения значений || —5и || —51|2. Несмотря на ошибку линеаризации, подход в целом верно отражает качественную сторону дела и может использоваться для приближенных расчётов.
Системы, у которых общая эффективность определяется произведением частных эффек-тивностей, назовём мультипликативными (*-сис-темами).
3. В третьем примере рассмотрим систему из двух шлюзов, обслуживающую в единицу времени, к примеру, 6 судов. Причем первый шлюз при этом способен обслужить 2, а второй - 4 судна. Ценности шлюзов составляют, соответственно, 1/3 и 2/3. При снижении эффективности (пропускной способности) каждого шлюза, например, вдвое, частные потери эффективности от каждого в соответствии с (4) составят 1/6 и 1/3. Функцию объединения для этого случая целесообразно выбирать согласно (8). Тогда:
||—51|= тп(1,|| —51 ^ +1|—51|2) = тп(1,1/6 + 1/3) =1/2. При этом || 51|= тах(0,5/6 + 2/3 -1) = 1/2, что вполне согласуется с интуитивными ожиданиями.
В общем случае, если целью функционирования системы является выполнение некоторого объема работы, который примем за 1, и этот объем распределен между компонентами, ценностью компонента служит доля выполняемой им работы. В этом случае хорошей моделью ситуации будет объединение свидетельств по закону:
||—5||= тп(1,||—5||1 +...+ || —5 || п ).
Соответственно, || 5 || определяется последовательностью композиционных умножений типа (8).
Системы, у которых эффективность определяется подобным образом, назовём аддитивными (+-системами).
Пример. Разберем более подробный пример. Предположим, что имеется система производства и закупки изделий (ПЗИ) для некоторых целей. На верхнем уровне она состоит из двух компонентов: производства собственных изделий (ПИ), который рассматриваем как подсистему, и компонента закупки изделий (ЗИ), который считаем функциональным элементом (часть изделий изготавливается на собственном производстве, а часть приобретается). Компоненты ПИ и ЗИ действуют независимо друг от друга. Каждый формирует половину общего объема изделий. Ценности компонентов равны 1/2.
В свою очередь компонент ПИ состоит из компонента производства заготовок изделий (подсистема ПЗ) и компонента, связанного с изготовлением изделий из заготовок (функциональный элемент ИИ). Эти компоненты работают последовательно. Поскольку отказ любого из них ведет к остановке производства, ценности каждого компонента равны 1.
Наконец, компонент ПЗ состоит из компонентов - функциональных элементов: закупки заготовок (ЗЗ) и собственного изготовления заготовок (ИЗ), которые тоже действуют независимо. При этом компонент ЗЗ обеспечивает 1/3 необходимого количества заготовок, а компонент ИЗ -оставшиеся 2/3. Ценности компонентов равны 1/3 и 2/3 соответственно.
Взаимосвязь компонентов представлена на рис. 2 и 3. Полужирным шрифтом выделены сама система и её компоненты-подсистемы, обычным -компоненты, которые считаем функциональными элементами.
Рис. 2. Процесс производства и закупки изделий
ПЗИ
+
1/2
ЗИ
1/2
ПИ
ПЗ
ИИ
+
1/3
ЗЗ
2/3
ИЗ
ш
Рис. 3. Система производства и закупки изделий
На рис. 3 числа возле дуг показывают ценность соответствующего компонента, знаки «+» и «^» — тип подсистемы (аддитивная, пессиматив-ная). Соответствующая база знаний в виде системы продукций представлена ниже:
П1) — ЗИ ^ —ПЗИ : 1/2, «+»;
П2) —ПИ ПЗИ : 1/2, «+»; П3) —ИИ ПИ: 1, <4«; П4) —ПЗ ПИ: 1, «4«;
П5) — ЗЗ ПЗ: 1/3, «+»;
П6) —ИЗ ^ —ПЗ : 2/3, «+».
Здесь через двоеточие стоят истинности продукций (ценности соответствующих компонентов) и типы функций объединения при каждом компоненте (системе) верхнего уровня.
Вывод выглядит следующим образом. Предположим, что эффективности компонентов ИЗ и ИИ снизились в два раза (на рис. 2 и 3 процессы и компоненты выделены курсивом). Убыли их эффективности равны: Ле(ИЗ) = 1/2, Ле(ИИ) = 1/2.
Или, иначе говоря, имеются факты:
Ф1) —ИЗ: 1/2;
Ф2) —ИИ: 1/2.
Шаги вывода:
Ш1) —ИЗ, —ИЗ ^ —ПЗ |- — ПЗ: || — ПЗ ||= 1/2 • 2/3 = 1/3; Ф1, П6, МР
Ш2) —ПЗ, —ПЗ ^ —ПИ |- —ПИ: || —ПИ||= 1/3• 1 = 1/3; Ш1, П4, МР
Ш3) —ИИ, —ИИ ^ —ПИ |- —ПИ: || —ПИ||= 1/2• 1 = 1/2; Ф2, П3, МР
Ш4) —ПИ: 1/3, —ПИ: 1/21- —ПИ: || —ПИ ||= тах(1/3,1/2) = 1/2; Ш2, Ш3, Ы
Ш5) —ПИ, —ПИ ^ —ПЗИ |- —ПЗИ : || —ПЗИ ||= 1/2• 1/2 = 1/4. Ш4, МР
Символ и^ указывает на способ объединения потерь. В данном случае — для пессимативных систем. Здесь это композиционная сумма из (6).
Зная общую убыль эффективности, окончательно получаем:
ПЗИ = 1—1| —ПЗИ ||= 3/4, что соответствует ожидаемому результату.
Заключение
Таким образом, оценка эффективности системы свелась к присоединенному логическому выводу и может быть реализована на основе технологии экспертных систем. При этом, в отличие от (1), при неработоспособности или существенном снижении эффективности значимого компонента (ценность которого равна или близка к 1), формируется утверждение о неработоспособности или существенном снижении эффективности содержащей системы в целом. Достоинством подхода служит единообразная процедура расчёта, представляющая собой присоединенный логический вывод на основе нечеткой логики без обращения к точным количественным моделям. При этом адекватный выбор функции объединения Щ...) может повысить точность расчета. Особенностью получающегося присоединенного вывода является вариативность функции объединения свидетельств в зависимости от класса соответствующей системы или подсистемы: пессиматив-ной, мультипликативной, аддитивной и т. п.
В целом предполагается следующий набор действий.
1. Система разбивается на компоненты первого уровня иерархии, однородные по типу функции и(...) (аддитивная, мультипликативная, пес-симативная или, возможно, иная).
2. На основе экспертных оценок или из содержательных соображений (как в примерах) указываются ценности всех компонентов системы.
3. Формируется соответствующий разбиению набор продукций вида: —с ^ — £ с указанием истинности продукций (исходя из ценности компонентов).
4. Каждый из компонентов, в свою очередь, также разбивается на подкомпоненты, после чего для них формируются дополнительные наборы продукций: —су ^ —с также с указанием их истинности (ценности).
5. Разбиение выполняется до полной декомпозиции системы с той степенью подробности, какую требует задача. Неделимые компоненты считаем функциональными элементами.
1
1
6. При взаимовлиянии компонентов (в том числе входящих в разные подсистемы) это обстоятельство учитывается продукциями —с'' ^ —с'. Истинностью здесь будет ценность С" для С
7. Из перечисленных продукций формируется база знаний, описывающая взаимосвязи компонентов Я и всех её подсистем. Стартовыми в ней являются функциональные элементы с их значениями истинности. Терминальный элемент единственный - это гипотеза о потере эффективности системой Я.
8. Задаются потери эффективности функциональных элементов Ле(/), если таковое наблюдается, которые объявляются значениями истинности стартовых посылок || —f ||, где f — утверждение: «Функциональный элемент соответствует своему целевому назначению».
9. Значение Ле(Я) вычисляется в ходе присоединенного вывода по схеме (11)-(13) с единственной заключительной гипотезой —5 = «Систе-
ма S не соответствует своему целевому назначению». Получив её истинность, элементарным преобразованием находим истинность s . Это значение и является интегральной оценкой состояния системы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Абрамова Н. А. О некоторых мифах в оценке качества программного обеспечения // Надежность. 2004. № 1. С. 38-63.
2. ГОСТ 27.301-95. Надежность в технике. Расчет надежности. Основные положения. М. : Изд-во стандартов, 2002 г.
3. Gottwald S. Treatise on Many-Valued Logics. Leipzig, 2000. 604 p.
4. Аршинский Л. В. Векторные логики: основания, концепции, модели. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2007. 228 с.
УДК 669 Мусихин Алексей Михайлович,
инженер-технолог отдела главного металлурга, ОАО ПО «ИЗТМ», тел. 8(3952)253-377 (добавочный 2-95), e-mail: [email protected]
Черняк Саул Самуилович,
д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 8(3952)297-266
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ОТЛИВКИ ИЗ СТАЛИ 110Г13Л В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ NASTRAN
A.M. Musikhin, S.S. Chernyak
DEFORMATION OF CAST FROM 110G13L STEEL MODELING PROGRAM COMPLEX NASTRAN
Аннотация. Представлены результаты моделирования деформации отливки из стали 110Г13Л под воздействием рабочей нагрузки на примере зуба экскаватора ЭКГ-5У.
Ключевые слова: зуб, деформация, нагрузка, модель.
Abstract. In the paper the results of modeling of cast from 110G13L steel deformation under workload using the example of excavating machine EKG-5U cog are presented.
Keywords: cog, deformation, loading, model.
Испытание деталей из высокомарганцевой стали в реальных условиях - чрезвычайно сложная задача, требующая проведения комплекса лабораторных анализов отливки и измерений чистовой детали. При анализе большой партии деталей возникают значительные материальные затраты. Использование информационных технологий суще-
ственно упрощает процесс выходного контроля деталей. В частности, исследование трехмерной модели детали в программе Nastran позволяет получить достаточно достоверные результаты испытаний по различным параметрам, как то: воздействие температуры, воздействие нагрузки, взаимодействие с другими деталями. Следует заметить, что моделирование детали позволяет исключить необходимость производства опытных отливок, что, в свою очередь, ведет к уменьшению или даже исключению потерь времени на подготовку детали к испытаниям и проведение необходимого цикла лабораторных исследований до получения удовлетворяющего эксплуатационным требованиям образца.
На примере сменного зуба экскаватора ЭКГ-5У проведен анализ деформации детали под воздействием сопротивления пород III категории крепости по шкале Протодьяконова [1, 2, 3].
