CC BY
54
621.382.029;621.38.049;537.363 Малышев К.В.
Московский государственный технический университет им. Н Э.Баумана,
КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИЕ СВЕРХРЕШЕТКИ ДЛЯ МНОГОЦВЕТНОГО ТЕРАГЕРЦОВОГО ЛАЗЕРА
Аннотация. Предложено и теоретически исследовано применение квазипериодических AlGaAs-сверхрешеток в качестве активного элемента квантового каскадного лазера терагерцового диапазона. У сверхрешеток Фибоначчи, Тью-Морса, а также фигурных сверхрешеток в электрических полях F= 11 - 13 кВ/см в диапазоне частот f= 2 - 4 ТГц обнаружено многоцветное излучение, насчитывающее от 3 до 6 пиков коэффициента оптического усиления. Пики линейно зависят от электрического поля, сохраняют высоту более 20 1/см, и сильно зависят от толщин AlGaAs-слоев.
Ключевые слова: терагерцовая технология, квантовый каскадный лазер, квазипериодическая структура, фигурные числа, сверхрешетка.
Введение. В последние годы терагерцовые квантовые каскадные лазеры (ККЛ) находят все больше применений в самых разнообразных областях - от медицины и биологии до астрономии и техники связи [1]. Особенно интенсивны поиски многоцветного лазера такого типа.
Наиболее изучены терагерцовые ККЛ на основе полупроводниковых AlGaAs -гетероструктур. В них электроны движутся поперек слоев под действием внешнего электрического поля в сложном потенциальном профиле. Этот профиль образован чередованием потенциальных ям и барьеров, отличающихся долей А алюминия в составе слоев Al^Ga^As. Способы построения периодически повторяющихся ячеек для активной области терагерцового ККЛ развиваются по двум основным направлениям (см., напр., [2], p.265). В первом направлении применяются короткие гетероструктуры, содержащие 2-4 барьерных слоя на каждый период ККЛ. Во втором направлении применяются длинные гетероструктуры (длина более 100 нм). В конце каждого периода ККЛ электроны попадают в легированный слой потенциальной ямы, где приходят в равновесие с решеткой. Это препятствует образованию доменов сильного электрического поля, нарушающего работу ККЛ в стандартном режиме.
В последние годы интенсивно исследуются полупроводниковые квазипериодические сверхрешетки (СР) [3]. Набор их возможных структур заполняет всю широкую область между идеально упорядоченными и полностью разупорядоченными структурами, поэтому они отличаются большим разнообразием резонансно-туннельных свойств. К семейству квазипериодических СР в последнее время добавились фигурные СР [4]. Таким образом, разнообразные квазипериодические СР в качестве активного элемента ККЛ могут оказаться полезными при разработке многоцветных терагерцовых ККЛ. У таких ККЛ спектральные линии излучения имели бы примерно одинаковую интенсивность сразу на нескольких частотах. Эта многоцветность возникала бы за счет электронной инверсии заселенностей сразу на нескольких парах резонансных уровней с примерно одинаковыми энергетическими зазорами порядка 10 мэВ.
Разработка AlGaAs -СР для ККЛ сводится к подбору таких параметров AlGaAs -слоев, которые обеспечивают значение коэффициента оптического усиления G(f) активной области, превышающее потери на поглощение в остальных слоях ККЛ. Обычно требуется G > 20 1/см в диапазоне частот f =2 - 4 ТГц в умеренном электрическом поле порядка 10 кВ/см. При толщине 10 мкм всей слоистой структуры, насчитывающей примерно 100 периодов ККЛ, это соответствует рабочим напряжениям порядка 10 В.
Расчет коэффициента оптического усиления. За основу расчетной методики взята методика, описанная в [5]. Она комбинирует несколько способов расчета коэффициента оптического усиления ККЛ, которые описаны, напр., в [2, р.249].
Сначала по заданному профилю дна зоны проводимости поперек слоев СР методом матрицы переноса вычислялись энергии резонансных уровней Еп и соответствующие им волновые функции Лп(х), где х - координата поперек слоев. Для этого искали корни уравнения И22(Еп) = 0, где M22- нижний правый элемент матрицы переноса. Длина участка разбиения по x составляла 1 монослой GaAs (МС), т.е. 0,565 нм. Для поиска уровней Еп сначала сканировали весь диапазон энергий с шагом 0,1 мэВ, пока не встречался участок, на концах которого величина М22(Еп) имела разные знаки. Затем к этому участку применяли функцию «fzero» пакета МатЬаЬ. После нахождения всех уровней Еп и соответствующих им состояний Лп(х) вычислялись дипольные матричные элементы Dnm по формуле Dnm= /dx •Лш*(х)х •Wn (х). Затем вычислялись скорости переходов Wnm между состояниями вниз по энергии (n>m) с помощью формулы Wnm= К (Enm ) •! Dnm 12, где К(Е) - феноменологический частотный множитель, заданный в исходной методике [6] в виде немонотонной зависимости от энергии перехода Enm =En -
Em. После этого скорости переходов Wnm вверх по энергии (n<m) находили из условия Wm
Wkm
где
k = (n+M)mod(M), M - число уровней. Это условие означает, что в каждом периоде ККЛ уровни заполняются электронами, приходящими либо с вышележащих уровней этого же периода, либо из соседнего периода, расположенного выше по энергии. Затем по найденным скоростям перехода Wnm вычисляли парциальные лоренцевские ширины спектральных линий Gn как скорости уходов электрона из состояния n в любое другое состояние по формуле Gn.= h^mWnm., где h - постоянная Планка. Отсюда находили полуширины спектральных линий переходов Gnm= Gn.+Gm. Далее по найденным скоростям Wnm решали стандартную систему кинетических уравнений dNm/dt = ZnWnmN для заселенностей Nm, пользуясь функцией «ode15s» пакета МатЬаЬ. Начальное равномерное распределение Nm для решения этой системы вычислялось как заданная слоевая концентрация легирующей примеси (3.6-10-4 1/нм2), деленная на число M уровней. Наконец, все найденные величины подставлялись в формулу (1) для нахождения коэффициента оптического усиления G(f) на заданной частоте f при заданной напряженности электростатического поля F
G ( f ) = У( N - Nm )| Dnm Г Rnm (f ~ Enm )
(1)
Здесь e - заряд электрона, с - скорость света, h - постоянная Планка, nb= V13 - коэффициент преломления GaAs на терагерцовых частотах, L - длина одного периода ККЛ. Суммирование в (1) ведется по всем парам уровней, для которых энергии En > Em. Энергия перехода En - Em обозначена Enm. Для переходов с энергией E предполагалась традиционная лоренцевская форма спектральной линии Rnm(E) = (Gnm/2n) / [ E2+( Gnm/2)2].
В качестве эталонной структуры, а также для проверки правильности расчетных процедур, как и в работе [5], взята классическая трехъямная AlGaAs -структура Luo et. al. [6] с резонансом на продольных оптических фононах. Толщины слоев, (последовательность слева направо), начиная с
инжекторного барьера, равнялись 9, 17, 4, 13, 7, 29 монослоев (МС) GaAs по 0,565 нм. Жирным курсивом здесь выделены барьерные слои, а подчеркиванием - легированный слой потенциальной ямы.
Коэффициент оптического усиления квазипериодических сверхрешеток. При выборе параметров слоев квазипериодических СР за основу брались средние параметры слоев эталонной структуры Luo et. al. [6]. Основные принципы построения и разнообразные свойства квазипериодических полупроводниковых СР описаны в [7], p.154.
Каждый блок А и В, из которых строились квазипериодические СР, состоял из Al0.12Ga0.88As -слоя потенциального барьера высотой 0.15 эВ и толщиной 4- 7 МС, за которым следовал слой потенциальной ямы GaAs толщиной 10 - 4 0 МС. Во всех СР последний слой потенциальной ямы легировался так же, как в эталонной структуре [6] (слоевая концентрация донорной примеси 3.6-10-4 1/нм2). За этим слоем следовал слой потенциального барьера для инжекции электронов в следующий период ККЛ.
К типичным квазипериодическим СР относится сверхрешетка Фибоначчи S7= BABBABABBABBA. В отличие от эталонной структуры на квазипериодических СР можно получить линейное поведение коэффициента оптического усиления в широком диапазоне частот и электрического поля, что характерно для периодических СР. Но в отличие от периодических СР, у квазипериодических СР нередко положительные и отрицательные пики коэффициента усиления далеко разнесены по частоте. Это должно облегчить приборную реализацию такого терагерцового ККЛ. Для таких квазипериодических СР типичная толщина барьерного Al0.12Ga0.88As -слоя составляет 6 МС, а толщина слоя GaAs-ямы составляет 16 МС для блока B и 33 МС для блока A. С помощью СР Фибоначчи можно получить дублет G(f), сохраняющий свою форму в широком диапазоне напряжения и частоты. Параметрами дублета можно управлять, изменяя толщину слоя ямы в блоке А и толщину инжекторного барьера. Увеличение толщины слоя инжекторного барьера приводит к расщеплению резонансного пика. Расстояние между пиками равно 0,2 ТГц при толщине инжекторного барьера 8 МС и прирастает примерно на 0,1 ТГц на каждый монослой, добавленный к барьеру. Высота пиков при этом падает и достигает нижнего порога G=20 1/см при толщине инжекторного барьера 13 МС. Увеличение толщины слоя W потенциальной ямы в блоке A приводит к движению побочного дублета в сторону основного. Зазор между центрами дублетов равен 0,8 ТГц при толщине W ямы 33 МС и уменьшается примерно на 0,5 ТГц на каждый монослой, добавленный к слою ямы. Высота пиков при этом остается неизменной. На частотных спектрах коэффициента усиления G СР Фибоначчи S8= BABBABABBABBABABBABAB при толщине инжекторного барьера 7 МС и толщине ямы 34 МС в блоке A видны 3 пика выше порога 20 1/см, причем двое из них имеют почти одинаковую высоту. Такие триплеты получаются при толщине барьеров 5 МС (6 МС) в обоих блоках A и B и при толщине ямы 17 МС (16 МС) в блоке B.
Подобный триплет виден и в спектрах СР Тью-Морса T4= BAABABBA при толщине инжекторного барьера 8 МС, толщине ямы 16 МС (34 МС) в блоке B(A) и толщине барьера 6 МС в обоих блоках A и B. При уменьшении F ниже 12 кВ/см средний пик триплета раздваивается. Если скомбинировать СР Тью-Морса T4 с эталонной структурой, то получаем триплет, средний пик которого линейно сдвигается при изменении поля во всем диапазоне F= 11 - 13 кВ/см.
Многоцветность повышается при переходе от СР Фибоначчи и Тью-Морса к фигурным СР. Например, частотно-полевая зависимость коэффициента усиления G фигурной СР F024.= BBABABBABB насчитывает 6 пиков излучения в частотном диапазоне 2-4 ТГц. Такая зависимость получена при толщине слоя ямы 16 МС (34 МС) и барьера 5 МС (6 МС) в блоке B (А). При этом толщина последнего барьера (инжекторный барьер в конце периода ККЛ) равнялась 8 МС. На каждом резонансном уровне большая часть электронной плотности оказывается сосредоточенной в 1-2 соседних ямах. С ростом напряженности F электрического поля все пики коэффициента оптического усиления G(f, F) линейно сдвигаются в сторону больших частот f. В большей части диапазона F= 11 - 13 кВ/см все 6 пиков имеют высоту больше порога 20 1/см (рис.1а).
На рис.16,в показано изменение многоцветного спектра G(f, F) с ростом поля для фигурной СР F216.= BBABABBABABBABAB при тех же параметрах блоков A и B, что и выше, кроме увеличенной толщины 6 МС барьера в блоке B. При изменении F в диапазоне 11 - 13 кВ/см четыре пика, имеющие высоту больше порога 20 1/см, сдвигаются примерно на половину октавы f. На рис.16 справа видны 2 маленьких пика поглощения (G<0). Они так же линейно зависят от поля, как и пики излучения. Все пики излучения располагаются на широком плато, идущем по диагонали диаграммы G(f, F) и ограниченном с обеих сторон областями поглощения. Если те же параметры слоев, что имела структура F216, задать на структуре F116 .= BBABABBABAB, то вместо 4 линий в спектре появятся 5 (рис. 1 (г) ) .
Рис.1. Частотные зависимости коэффициента оптического усиления фигурных сверхрешеток F024 (а), F216 (6, в) и F116 (г).
Как и на других квазипериодических СР, на фигурных СР возможно получение триплетов, состоящих из 3 близкорасположенных линий излучения примерно одинаковой высоты. Спектр фигурной СР F262.= ABBABABBB состоит из 3 пиков, линейно зависящих от поля во всем диапазоне F= 11 - 13 кВ/см. При этом на каждом резонансном уровне большая часть электронной плотности сосредоточена в 1-2 соседних ямах, как и для фигурной СР F024 • В характерном электрическом поле F = 12 кВ/см во всем частотном диапазоне 2-4 ТГц отсутствуют области поглощения, причем пики триплета имеют высоту около 100 1/см. Этот триплет получен при тех же параметрах блоков A и B, что и выше, кроме толщины слоев ям 17 МС (33 МС) в блоке B (А),
Меняя толщины слоев ям и барьеров, можно управлять формой многоцветного спектра G(f, F). Рассмотрены спектры фигурной СР Fo25«= BABBABBABABBABB при изменении этих толщин на 1 МС для F = 12 кВ/см. При толщине слоя ямы 16 МС (34 МС) и барьера 5 МС (6 МС) в блоке B (А) спектр состоит из 5 линий выше порога 20 1/см. При увеличении толщины слоя ямы в блоке А с 34 до 35 МС левый дублет смещается вправо примерно на 1 ТГц, так что все спектральные линии собираются около центральной частоты 3 ТГц. Если толщину этого слоя не увеличить, а уменьшить с 34 до 33 МС, то крайние пики остаются примерно на тех же местах, а триплет в середине превращается в дублет. Наконец, если вместо этого увеличить на 1 МС толщину инжекторного барьера, то центральный дублет превратится в синглет.
Выводы. На примере сверхрешеток Фибоначчи, Тью-Морса и фигурных сверхрешеток теоретически показано, что квазипериодические AlGaAs-сверхрешетки пригодны в качестве активных областей многоцветного квантового каскадного лазера в диапазоне частот и полей, обычном для терагерцо-вых AlGaAs-лазеров. В отличие от традиционных структур у лазеров на квазипериодических сверхрешетках возможны 1) линейное поведение дублетов и триплетов коэффициента оптического усиления G в широком диапазоне частот и электрического поля и 2) многоцветное излучение, имеющее вид 3 - 6 пиков G высотой выше 20 1/см на частотах 2-4 ТГц без соседства с мешающими пиками поглощения. Параметрами пиков можно управлять с помощью электрического поля, а также меняя толщину слоев сверхрешетки. Типичные значения толщин составляют 16 (34) монослоев GaAs для ямы и 5 (6)
монослоев AlGaAs для барьера в блоках B (А), из которых строятся квазипериодические сверхрешетки. Это открывает новые возможности для создания многоцветного терагерцового лазера.
Работа поддержана грантом РФФИ №11-07-00007-а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Rostami A., Rasooli H., Baghban H. Terahertz Technology. Fundamentals and Applications (New York, Springer, 2011), p.2-16.
2. Rossi F. Theory of Semiconductor Quantum Devices. Microscopic Modeling and Simulation Strategies (New York, Springer, 2011).
3. Macia E. Reports on Progress in Physics, 75, 036502 (2012).
4. Малышев К.В., Чернышев С.Л., Нано- и микросистемная техника 2, 48 (2011).
5. Schrottke L., Giehler M., Wienold M., et. al. Semiconductor Science and Technology, 25, 045025 (2010).
6. Luo H., Laframboise S.R., Wasilewski Z.R., et. al. Appl. Phys. Lett., 90, 041112 (2007).
7. Macia E. Aperiodic Structures in Condensed Matter: Fundamentals and Applications (New York, CRC Press, 2009).
