CC BY
39
УДК 66.061 + 66.061.34
A. С. Балыбердин, М. А. Васадзе, Е. Ф. Коробкова,
B. Б. Репин, Ф. Ш. Шарафисламов
КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ИЗМЕНЕНИЯ РАЗМЕРА КАНАЛА ПРИ ЭКСТРАКЦИИ ПЛАСТИФИКАТОРА ИЗ ИЗДЕЛИЯ
Ключевые слова: экстракция, нитрат целлюлозы, усадка.
Аннотация: Определены критические условия, при выполнении которых уменьшение внутреннего диаметра канала в изделии на фазе экстракции пластификатора не реализуется.
Keywords: extraction, nitrate cellulose, shrinkage.
The abstract: critical requirements at which one accomplishment decrease of a root diameter of the channel in an article on a phase of extraction ofplastifier is not realized are determined.
При экстракции пластификатора из изделия содержащего внутренние каналы при определенных условиях происходит уменьшение диаметра каналов вплоть до их слипания. Это в дальнейшем отрицательно сказывается на его эксплуатационных характеристиках.
Целью настоящей работы является определение критических условий, при выполнении которых не происходит уменьшения диаметра внутренних каналов изделия при экстракции пластификатора.
Рассмотрим изделие в виде трубки бесконечной длины содержащий канал диаметром d, представленный на рисунке 1 (а). Внешний диаметр изделия - D. Толщина свода -ei = (D - d)/2.
Рис. 1 - Сечение изделия
При экстракции пластификатора наружная и внутренняя поверхности изделия находятся при различных условиях массообмена. Внешняя поверхность контактирует с большим объемом экстрагента, при этом можно полагать, что интенсивность масообмена высокая, т.е. концентрация пластификатора на внешней поверхности практически совпадает с концентрацией в растворе окружающем изделие (критерий Био В1 = те). Такой режим можно осуществить за счет интенсивного перемешивания раствора.
Для внутренней поверхности конвективная составляющая в общем массообмене подавлена, и экстракция осуществляется только за счет процесса молекулярной диффузии в случае равномерного заполнения канала раствором. Из-за отсутствия перемешивания раствора в канале концентрация пластификатора в нем будет значительно выше, чем снаружи, и если эта величина превысит критическое значение У, то вместо усадки будет наблюдаться набухание полимера примыкающего к внутренней поверхности изделия.
Воспользуемся балансным уравнением для пластификатора находящегося внутри
канала
МУ0 + тС0 = У(М + т). (1)
Здесь У0 и С0 - исходная концентрация пластификатора в свежем растворе, заполняющем
канал, и исходная концентрация пластификатора в растворе, используемом при
пластификации полимера, соответственно,
М = рС2 ж /4 (2)
- масса раствора, заполняющая канал в расчете на единицу его длины, р — начальная плотность раствора заполняющего канал.
Величина т - масса раствора (жидкая фракция) в изделии приходящаяся на единицу длины и относящаяся к той части изделия, которая примыкает к поверхности канала (внутренняя часть изделия). Эта величина рассчитывается из следующих соображений - на начальной фазе экстракции профиль концентрации пластификатора по поперечному сечению свода имеет куполообразный вид. Это означает, что внутри свода можно провести условную границу, которая разделяет его на внутреннюю и внешнюю области. Для внешней области удаление пластификатора осуществляется через наружную поверхность изделия. Внутренняя область является поставщиком пластификатора в раствор заполняющий канал изделия. Примем, в качестве первого приближения, толщину внутренней части свода
И = в1/2 = (й - с1)/4 (3)
и вычислим долю площади поперечного сечения изделия занимаемую внутренней областью
Ф = Эвнутр/Э! = [(С + 2Д)2 -С2]/(й2 - С2). (4)
Воспользовавшись соотношением (3), уравнение (4) примет вид
Ф = (3С + й)/4(й + С). (5)
Тогда величину т можно вычислить по формуле
т = т0Ф = т0(3С + й)/4(й + С), (6)
где т0 - общая масса жидкой фазы в изделии на единицу его длины.
Полученные соотношения (1) - (6) позволяют записать выражение для вычисления равновесной концентрации пластификатора в растворе заполняющем канал изделия
У = (МУ0 + тС0)/(М + т) = (У0 + С0а)/(1 + а), (7)
где
а = т0(3С + й)/[ж рС2(й + С)]. (8)
В том случае, когда экстракция осуществляется чистой водой (У0 = 0), а исходная
концентрация пластификатора в растворе находящемся в изделии 100% (С0 = 1), формула (7)
принимает простой вид
У = а/(1 + а). (9)
Экспериментально установлено [1], что если концентрация пластификатора в растворе меньше чем С0 < 0,75, то наблюдается усадка изделия. В противном случае - происходит его набухание. Тогда уравнение (7) перепишется в виде
0,75 > (У0 + С0а)/(1 + а). (10)
Если условие (10) выполняется, то набухание стенок канала отсутствует, и экстракция сопровождается увеличением диаметра канала изделия.
Если известна начальная удельная плотность пластифицированной массы (рИздел), то выражение (8) для вычисления а перепишется как
а — (3 + в)(в — 1)(ф/4)( рИздел/р) (11)
где
в — й/С,
ф - массовая доля жидкой фазы в изделии.
Вычислим критическое значение параметра в, при котором происходит смена режима усадки, на режим набухания внутренних стенок канала. Используя соотношения (10) и (11), получим алгебраическое уравнение второго порядка
в2 + 2в - W = 0, (12)
решением которого является
в = -1 + (1 + W)0,5. (13)
Здесь
W = 3 + (0,75 - У0)/К(С0 - 0,75) (14)
К — (ф/4)( рИздел/р). (15)
Рассмотрим образец, для которого ф = 0,5 и кристаллическая фаза отсутствует. Для
экстракции используется вода (У0 — 0). Концентрация пластификатора в растворе,
используемом для пластификации полимера равна (С0 — 0,94). Плотность
пластифицированной массы полимера рИздел— 1,26 г/см3. Тогда критическая величина в равна
в — 4,4.
Это означает, что если внешний диаметр изделия й — 4,4 мм, то для того чтобы эффект набухания внутренних стенок канала не проявлялся необходимо чтобы диаметр внутреннего канала был не менее С — 1 мм.
Рассмотрим изделие, содержащее семь каналов (рис.1.б). Для этой ситуации толщина свода вычисляется как
в1 — (й - 3С)/4, (16)
а толщина внутренней части свода, примыкающей к каналу
И — в1/2 — (й - 3С)/8. (17)
Тогда доля площади поперечного сечения изделия занимаемая внутренней областью равна
Ф — 7[(С + 2И)2 - С2]/(й2 - 7С2), (18)
а доля площади приходящая на один канал
Ф1 = Т/7 = [(С + 2И)2 - С2]/(й2 - 7С2) (19)
или, воспользовавшись соотношением (16), получим
Ф1 — (й - 3С)(5С + й)/16(й2 - 7С2). (20)
Тогда масса жидкой фракции в изделии примыкающая к каналу
т — т0Ф1 — т0(й - 3С)(5С + й)/16(й2 - 7С2), (21)
где т0 - общая масса жидкой фазы в изделии на единицу его длины.
Равновесная концентрация пластификатора (У) в растворе, заполняющем каналы изделия, по-прежнему вычисляется по формуле (7), а величина а при этом равна
а — т0(й - 3С)(5С + й)/[4рж С2(й2 - 7С2)].
Если известна начальная удельная плотность пластифицированной массы (рИздел), то выражение (21) для вычисления а перепишется как
а — (в - 3)(5 + в)( рИздел/р)(ф/16).
Вычисление критического значения параметра в, при котором происходит смена режима усадки, на режим набухания внутренних стенок канала сводится, как и в предыдущем случае, к решению алгебраического уравнения второго порядка (12), в котором
W — 15 + (0,75 - У0)/К(С0 - 0,75); К — (ф/16)( рИздел/р).
Для семиканального изделия получим
в — 9,78.
Это означает, что если внешний диаметр изделия й — 4,4 мм, то для того чтобы в семиканальном изделии эффект набухания не проявлялся необходимо чтобы внутренний диаметр каналов был не менее С — 0,45 мм.
Литература
1. Ахметова, Г.В. Влияние усадки полимерного зерна на основные показатели процесса экстракции трудноудаляемого растворителя. / Г.В. Ахметова и др. // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - №10.
- С.199-204.
© А. С. Балыбердин - канд. техн. наук, доц. каф. оборудования химических заводов КГТУ, [email protected]; М. А. Васадзе - гл. специалист ФКП «ГосНИИХП», Е. Ф. Коробкова - д-р техн. наук, гл. специалист ФКП «ГосНИИХП»; В. Б. Репин - канд. физ.-мат. наук, доц. каф. физики КГТУ; Ф. Ш. Шарафисламов - зав. лаб. каф. оборудования химических заводов КГТУ.
