КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ИНИЦИИРОВАНИЯ ПОРОШКООБРАЗНЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 662.2

Alexey Yu. Grigoriev1, Andrey S. Mazur2, Anastasia G. Krasnikova3

THE CRITICAL CONDITIONS FOR THE INITIATION OF POWDERY EXPLOSIVES

St. Petersburg State Institute of Technology (Technical University), 26, Moskovsky Pr., St Petersburg, 190013, Russia. e-mail: [email protected]

A theoretical model is developed to determine the critical conditions for the excitation of explosive transformations in heterogeneous powdered explosives. The model makes tt possible to determine the limit portion (concentration) of local centres, the energy of which is sufficient to guarantee the ignttion of the sample regardless of their location, as well as to determine the ignttion temperature of the explosive grains.

Keywords: sensitivity of explosive, initiation, impact, grain, temperature

Введение

Известно, что определить чувствительность взрывчатого вещества (ВВ) к механическому удару со скоростью менее 100 м/с с приемлемой точностью не удаётся [1]. Выходом из этого положения является экспериментальное определение данной характеристики. При экспериментальном определении чувствительности фиксируется частость (вероятность) взрывов, которая является качественной характеристикой ВВ к ударным воздействиям [2]. Связано это с тем, что при одной той же энергии удара взрывчатое превращение (детонация) осуществляется не в каждом опыте, а имеется вероятность его возбуждения [3]. Отметим, что в соответствии с ГОСТ 4545-88 пробы гранулированных, чешуированных, прессовочных и литьевых ВВ, предназначенных для испытаний, измельчают до полного прохождения через сито с размером стороны ячеек 0,9-1,0 мм. Таким образом, по сути, производится испытание порошкообразной навески ВВ определённой массы. В настоящее время не существует ни одной модели, которая описывала бы вероятностный характер возбуждения взрыва порошкообразного взрывчатого вещества [3]. В настоящей статье на основе работ [4, 5] сделана попытка создания модели для определения критических условий при ударном инициировании твёрдых гетерогенных, в частности, порошкообразных или прессованных ВВ.

А.Ю. Григорьев1, А.С. Мазур2, А.Г. Красникова3

КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ИНИЦИИРОВАНИЯ ПОРОШКООБРАЗНЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр-т, 26, Санкт-Петербург, 190013, Россия e-mail: [email protected]

Разработана теоретическая модель для определения критических условий возбуждения взрывчатых превращений в гетерогенных порошкообразных взрывчатых веществах. Модель позволяет определить предельную долю (концентрацию) локальных очагов, энергии которых достаточно, чтобы гарантированно зажечь образец при любом их расположении, а также определить температуру воспламенения зёрен взрывчатого вещества.

Ключевые слова: чувствительность взрывчатого вещества, инициирование, удар, зерно, температура.

Теоретическая модель

Полагаем, что для гетерогенных ВВ ударное инициирование всегда начинается с инициирования (воспламенения) отдельных зёрен, независимо от природы этого воспламенения: будь то зажжение путём трансляции тепла от локализованной области динамического перегрева (схлопнувшейся поры или же другого внутреннего микроскопического очага) или же за счёт того, что в результате быстрого деформирования некоторые зёрна вследствие исходной структурной неоднородности оказываются в "сверхкритических" условиях за счёт чего и происходит их воспламенение, а от них процесс горения может распространиться на весь заряд. В дальнейшем горение может перейти в один из видов детонации. Отметим также, что ударное воздействие на порошковые ВВ приводит к дроблению (фрагментации) частиц ВВ и повышению за счёт этого процесса их химической активности, в частности, к снижению температуры воспламенения частиц [6].

Каждое инициированное зерно можно рассматривать, как горячую точку - первичный очаг, от которого реакция может распространиться на другие зерна.

Как уже было сказано, возникновение первичных очагов является лишь необходимым, но не достаточным условием для инициирования всего образца, т.к. возникшие первичные очаги могут оказаться неспособными инициировать весь образец. Поэтому, вторым условием инициирования является способность возникших первичных очагов воспламенить остальные

1. Григорьев Алексей Юрьевич, канд. техн. наук, доцент каф. химической энергетики, e-mail: [email protected] Alexey Yu. Grigoriev., PhD (Eng), associate professor, department of chemical power

2. Мазур Андрей Семенович, д-р техн. наук, заведующий каф. химической энергетики, e-mail: [email protected] Andrey S. Mazur Dr Sci (Eng), Professor, Heat of department of chemical power

3. Красникова Анастасия Глебовна, аспирант каф. химической энергетики, e-mail: [email protected] Anastasia G. Krasnikova post-graduate student, department of chemical power

Дата поступления - 18 февраля 2019 года

зерна, т.е. обеспечить распространение реакции по всему образцу. В этом процессе определяющим будет не только достигнутое максимальное давление, но и изменение давления по времени (т.е. вся диаграмма нагружения, начиная с момента первого достижения p = pcr). Передача теплового импульса от первичных очагов к еще не воспламенившимся зернам ВВ в сочетании с этими процессами будет определять критическую относительную долю первичных очагов в образце ncr, при которой возможно инициирование всего образца.

Понятно, что критическая доля первичных очагов зависит от их размеров, т.е. от размеров зерен ВВ: малым очагам труднее воспламенить соседние зерна, чем крупным. Таким образом, процесс инициирования образца от возникших первичных очагов нужно рассматривать, как поджигание образца очагами с заданными размерами и заданным энерговыделением.

В этом случае задачу можно сформулировать следующим образом: какое относительное количество ncr зерен ВВ в заряде нужно принудительно инициировать с заданной скоростью wN чтобы они вызвали инициирование (воспламенение) всего заряда (остальных зерен).

Очевидно, существует некоторая предельная доля (концентрация) очагов n™x, энергии которых достаточно, чтобы гарантированно зажечь образец при любом их расположении. В самом деле, если энергии, выделившейся при сгорании первичных очагов достаточно, чтобы нагреть заряд в адиабатических условиях до температуры воспламенения зерна Tign то заряд обязательно воспламенится, как бы эти очаги не располагались. Энергия, выделившаяся при сгорании nN очагов равна nNc( Tad - Tn), где Tad - адиабатическая температура продуктов сгорания ВВ, N - общее число зерен ВВ в заряде, C - теплоемкость взрывчатого вещества. Для того, чтобы все зерна воспламенились от этой энергии нужно, чтобы они нагрелись до температуры Тдп. После выравнивания в адиабатических условиях все зерна в заряде будут иметь одинаковую температуру Tmax. При этом энергия системы будет nC( Tmax - Tn). Из закона сохранения энергии следует, что nNC(Tad- Tn) = NC(Tmax - Tn). Условием воспламенения является достижение температуры Tmax > Tign.

Отсюда следует, что при относительном количестве первичных очагов в заряде, большем

_ (Tign Tin )

nmax srri rji \

(Tad ~ Tin )

(1)

гарантированно произойдет инициирование всего заряда. Например, при Tign - Tn = 200 °С и Tad - Tin = 1500 °С получим nmax « 0,13. Т.е. для гарантированного инициирования всего заряда достаточно первоначально инициировать только 13 % от всех зерен заряда (каждое восьмое зерно). В действительности, как мы покажем далее, гарантированное инициирование заряда происходит при концентрациях первичных очагов, значительно меньших, чем nmax.

Полученное значение nmax весьма показательно. Прежде всего оно показывает, что предельная концентрация первичных зерен значительно меньше объемного перколяционного предела (т.е. содержания первичных очагов в заряде, при котором они образуют перколяционный кластер). Более того, оказывается, что первичные очаги очень редко распределены в заряде, и при равномерном распределении по объему

заряда они практически не будут влиять друг на друга. В этом случае они будут действовать, как одиночные (изолированные) очаги и инициирование заряда будет возможно только, если одиночный первичный очаг способен воспламенить соседние зерна. Если же энергии одного очага не достаточно для инициирования всей смеси, то отдельно расположенные первичные очаги не смогут инициировать систему. В этом случае инициирование заряда будет возможно только в случае возникновения кластеров первичных очагов, т.е. скоплений первичных очагов, одновременно нагревающих соседние невоспламенившиеся зерна: если такой кластер будет достаточно большим, его энергии может быть достаточно для воспламенения соседних зерен и инициирования всего заряда.

Реальный процесс передачи теплового импульса по заряду от первичных очагов к невоспламе-нившимся зернам является сложным и многостадийным. Для его моделирования необходимо учитывать горение воспламенившихся зерен, их газификацию, фильтрацию продуктов сгорания в порах между зернами, теплообмен между продуктами сгорания и зернами и между контактирующими зернами и т.д.

Однако, как мы покажем, можно построить упрощенную модель инициирования экзотермической химической реакции в порошковой смеси при возникновении первичных очагов. Такая упрощённая модель будет учитывать основной процесс - передачу теплового импульса от воспламенившихся очагов к невос-пламенившимся зернам и возможность зажигания всей системы при определенных (сверхкритических) условиях или, напротив, погасания системы, при докрити-ческих условиях.

Из работы [4] следует, что при моделировании структуры системы за счет случайного размещения зерен ВВ (которые рассматриваются как шарики) в заданном объеме заряда методом вязкой суспензии [7] часть зерен принудительно воспламеняется, т.е. создаются первичные очаги инициирования. Для этого задается относительная скорость инициирования которая считается постоянной в течение некоторого времени т0 после чего образование первичных очагов прекращается.

По определению равно количеству первичных очагов, возникших в заряде за единицу времени, где Ы- общее число зерен в заряде. Считается, что очаги возникают в заряде случайно. При численной реализации программы в качестве нового возникшего первичного очага случайным образом выбирается одно из еще не воспламенившихся зерен заряда.

В предлагаемой модели считается, что после воспламенения зерна (как первичного очага, так и других, воспламенившихся зерен) оно сгорает мгновенно. При этом будем считать, что оно остается твердым, однако его температура скачком повышается и достигает величины 7^, равной температуре продуктов сгорания взрывчатого вещества, которая является характеристикой данного ВВ. Естественно, такая модель существенно упрощает реальную схему процесса, однако, она позволяет рассчитать различные стадии ударного инициирования порошкового ВВ и получить количественные критерии.

Одновременно с принудительным образованием первичных очагов происходит теплообмен между зернами заряда, который описывается уравнением

C^T = T.«ij(Tj -Ti) + QWi(t) dt j

(2)

где Т - температура /-го зерна ВВ; а,] - коэффициент теплообмена между зернами / и ] он равен а, если зерна контактируют и нулю, если не контактируют; суммирование в (2) производится по всем зернам ] с которыми контактирует зерно ; @ - количество тепла, которое выделяется при сгорании одного зерна (в данной работе считается одинаковым для всех зерен);

- скорость химической реакции при сгорании зерна /

В общем случае для скорости реакции можно использовать закон Аррениуса и учитывать конечную скорость сгорания зерна, однако в данной работе мы будем использовать упрощенную модель мгновенного сгорания зерна, в которой

Щ (г) = 3(г - ),

где 5(Ь) - дельта-функция, Ьд,, - момент воспламенения /■го зерна. Момент Ьд, определяется, как момент достижения зерном температуры воспламенения (которая в данной работе считается одинаковой для всех зерен), т.е. ТЦЬд,- 0) = Тдп. Отметим, что это относится только к зернам, воспламеняемым за счет нагрева от ранее воспламенившихся зерен; первичные очаги создаются принудительно с относительной скоростью Мм-

Уравнение (2) решается для всех зерен в заряде ВВ при начальных условиях Т(0) = Т0, где Ь = 0 соответствует моменту зажигания первого первичного очага.

В безразмерных переменных

=(«/с )t' о=T^v'

(3)

где

Tad = To + QC адиабатическая температура горения смеси.

Уравнение (2) в этом случае принимает вид

(4)

dr

= YPij Oj-Oi) + ^ (r),

(5)

j

Где м/(т) = 5(т - Тдп,/); в] = 1 если частица / и ] контактируют и в] = 0, если они не контактируют.

При численном расчете системы уравнений (5) считается, что м/(т) = 0 во все моменты времени но в момент т = Тд, безразмерная температура /-той частицы изменяется скачком:

в (Т^,, + 0) = Т (т^ - 0) +1 (6)

Момент воспламенения /-той частицы определяется соотношением

(7)

'i (rigni - 0) = |

'ign>

где

Jlgn

Tign - T0 Tad - T0

(8)

ния структуры порошкового заряда ВВ и его инициирования используются периодические граничные условия, воспроизводящие условия в заряде реальных размеров.

Прежде, чем привести результаты расчетов динамики инициирования, рассмотрим возможность инициирования заряда от одиночного первичного очага. Для этого установим критерий, определяющий условия, при которых создание одного первичного очага будет достаточно для передачи импульса остальным зернам порошкового ВВ. Будем рассматривать процесс в рамках описанной выше модели.

Пусть в порошковом заряде возник первичный очаг. Этим очагом является одно из воспламенившихся зерен. Пусть N1 - число соседей у первичного очага (т.е. число зерен, имеющих контакт с первичным очагом). Будем рассматривать задачу в осредненной постановке, считая, что все соседи первичного очага находятся в одинаковых условиях. Несмотря на такое ограничение, модель позволяет правильно описать критические условия поджигания зерен от первичного очага.

Тогда уравнение (5) для первичного очага примет вид

dOhs dr

= N1(0i -Ohs)

(9)

где 05Л - безразмерная температура первичного очага,

01 - средняя температура соседних с ним зерен (т.е. имеющих с ним контакт).

Рассмотрим теперь соседей первичного очага. Каждый из этих соседей также имеет соседние зерна, находящиеся во внешнем слое. Мы, фактически, рассматриваем оболочечную модель: в центре находится очаг, в первом слое вокруг первичного очага находятся его соседи; вокруг первого слоя частиц ВВ имеется второй слой, частицы которого являются соседями частиц первого слоя, и т.д. Пусть число контактов частиц первого слоя с частицами второго слоя равно М (отметим, что это не число частиц во втором слое, а именно число контактов). Тогда для первого слоя можно записать уравнение (5) в виде

^Т = -(Т-0^)+(Щ1Щ){в2-01), (I0) ат

где 02 - средняя температура частиц во втором

слое.

Аналогичные уравнения можно составить и для последующих (третьего, четвертого и др.) слоев, однако в рамках настоящей работы мы ограничимся только двумя слоями, т.к., как показывает анализ, учет последующих слоев слабо влияют на результат. Поэтому примем, что температура частиц второго слоя остаётся равной начальной температуре смеси, т.е.

02 = 0.

Тогда уравнение (10) примет вид

считается постоянной характеристикой данного ВВ. Уравнения (5)-(7) решаются численно при начальных условиях 0(0) = 0.

Отметим, что по данной модели расчет частицы продолжается и после ее воспламенения. Для сокращения времени расчета рассматривается не весь реальный образец, а его небольшая часть, содержащая до 10 000 частиц. В этом случае для моделирова-

ав

-Т = -(01 -в^) - (11)

ат

Одной из характеристик состояния порошковой смеси является среднее число контактов, приходящихся на одну частицу в заряде (среднее координационное число) Очевидно, реальные числа контактов М и М2/М1 будут случайными, однако их средние значения будут характеристиками заряда:

< ^> = г (12) (13)

<N2/Щ)« Z -1.

Зависимость среднего координационного числа I от относительной плотности заряда может быть оценена с помощью простых аналитических соотношений, полученных, например, в [8, 9]

7 = + с((р/р)13 -1), (14)

где постоянные р1 = 0,64, I = 7,3 и С= 15,5 получены из экспериментальных данных [10].

Это соотношение было получено для так называемых парных взаимодействий, когда частица в окрестности контакта не взаимодействует с третьей частицей. Это соответствует, например, холодному компактированию порошков, когда пластическое течение материала частиц незначительно. В случае горячего компактирования или при больших пластических деформациях частиц необходимо учитывать тройные и более кратные взаимодействия частиц в окрестности контакта. Для этого случая было предложено эмпирическое уравнение [9, 10]

г = 12р (15)

Результаты расчетов по соотношениям (14) и (15) расходятся не более чем на 10 %. Таким образом, с учетом сделанных допущений можно считать, что соотношения (14) и (15) имеют одинаковую точность, достаточную для практических расчетов.

Для оценки величин Ы1 и Ы2/Ы1 используем соотношения (12)-(15), учитывающие сжатия заряда при ударном нагружении до давления ртах.

Система (10), (11) решается при начальных условиях:

в5к (0) =1, ад =о (16)

Решение системы (10), (11) с начальными условиями (16) имеет вид

(17)

(18)

(19)

(20) (21) (22)

в8к = А ехрйо + А2 ехР(^2^),

61 = В(ехр(Я?) - ехр(^2^)),

где

*=- 2 [ »1+1+$ н 4 [ +1+- "2

2

А =

Я + "1

Я -Я1

Ад =-

Я1 + » Я -Я1

£=(Я1 + "1)(Я2 + "1)

»1Я2

Максимальная температура, которую достигнут частицы первого слоя, определяется соотношением

( Я Я ^

= В

Я 1Я — Я

Я,

Я 1Я —Я

Я2.

(23)

Условие воспламенения частиц в первом слое имеет вид

6

>6

(24)

= В

Я 1^2 | Я 1Я2 — Я1

я

Я

Яг

(25)

Результаты расчетов по формулам (19), (22), (25) приведены на рисунке 1.

0.2 0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -^ 0.1 -ф 0.08 -0.06 -0.04 -0.02 -0

0

10

15

N1

20

25

30

Рисунок 1. Максимальная безразмерная температура воспламенения зерен ВВ, при которой возможно инициирование заряда от одного первичного очага

Реальными значениями для порошковых ВВ при ударном инициировании являются 6<» ~ »2/»1 <11. Как следует из рисунка 1 в этом

диапазоне

не превышает 0,06, что соответствует

71тах > 6щп

Таким образом, одиночный первичный очаг способен воспламенить соседние частицы порошка ВВ, а значит и инициировать весь заряд только в том случае, если безразмерная температура воспламенения зерен ВВ в,дп будет меньше величины

очень чувствительным (первичным) ВВ.

Таким образом, инициирование заряда от одного первичного очага (от одного воспламенившегося зерна) возможно только при очень низких температурах воспламенения зерен. Если безразмерная температура воспламенения зерна для данного ВВ превышает значение при заданной относительной плотности заряда и реализуемых в процессе ударного инициирования степенях сжатия заряда (которые определяют координационные числа М и Ыг/М), инициирование заряда от одиночного первичного очага будет невозможно. Для таких ВВ инициирование станет возможным только, если в заряде возникнет несколько первичных очагов, и они объединяются в кластер, причем размер этого кластера должен быть больше некоторого критического.

Выводы

1. Предложена модель определения критических условий для возбуждения экзотермической реакции в порошкообразных взрывчатых веществах;

2. Получены численные значения безразмерной температуры воспламенения зёрен взрывчатого вещества, при которой возможно инициирование заряда от одного первичного очага.

Литература

1. Пепекин В. И., Денисаев А.А., Корсунский Б.Л. О связи чувствительности взрывчатых веществ к удару с теплотой взрыва // Горение и взрыв. 2008. Т. 1. № 1. С. 48-51.

2. Пепекин В.И. Критерий оценки чувствительности органических взрывчатых веществ // Горение и взрыв. 2010. Т. 3. № 3. С. 286-291.

3. Физика взрыва. В 2-х том. Т. 1. / под ред. Л.П. Орленко. М.: Физматлит, 2004. 832 с.

5

4. Rashkovskiy S.A. Simulation of Gasless Combustion of Mechanically Activated Solid Powder Mixtures // Advances in Science and Technology. 2010. Vol. 63. P. 213-221.

5. Рашковский С.А., Савенков Г.Г. Вероятностная модель инициирования гетерогенных взрывчатых веществ // Письма в журн. техн. физики. 2014. Т. 40. Вып. 11. С. 73-79.

6. Бацанов С. С., Бокарев В. П., Лазарева Е.В. Влияние ударно-волнового воздействия на химическую активность // Физика горения и взрыва. 1989. Т. 26. № 1. С. 94-95.

7. Рашковский С.А. Структура гетерогенных конденсированных смесей // Физика горения и взрыва. 1999. Т. 35. № 5. С. 65-74.

8. Arzt E The in Quence of an increasing particle coordination on the densication of spherical powders // Acta Metallurgica et Materialia. 1982. Vol. 30. P. 18831890.

9. Fleck N.A. On the cold compaction of powders // Journal of Mechanics and Physics of Solids. 1995. Vol. 43. P. 1409-1431.

10. Mason G. Radial distribution functions from small packings of spheres // Nature. 1968. Vol. 217. P.733-735.

References

1. Pepekin V.I., Denisaev A.A., Korsunskij B.L. O svjazi chuvstvitel'nosti vzryvchatyh veshhestv k udaru s teplotoj vzryva // Gorenie i vzryv. 2008. T. 1. № 1. S. 4851.

2. Pepekin V.I. Kriterij ocenki chuvstvitel'nosti or-ganicheskih vzryvchatyh veshhestv // Gorenie i vzryv. 2010. T. 3. № 3. S. 286-291.

3. Fizika vzryva. V 2-h tom. T. 1. / pod red. L.P. Orlenko. M.: Fizmatlit, 2004. 832 s.

4. Rashkovskiy S.A. Simulation of Gasless Combustion of Mechanically Activated Solid Powder Mixtures // Advances in Science and Technology. 2010. Vol. 63. P. 213-221

5. Rashkovskii S.A., Savenkov G.G. Probabilistic Model of the Shock Initiation of Heterogeneous Explosive Materials // Technical Physics Letters. 2014. Vol. 40. N 6. P. 485-487.

6. Batsanov S.S., Bokarev V.P, Lazareva E.V. Influence of Shock-wave Action on Chemical Activity // Combustion, Explosion, and Shock Waves. Vol. 25. N 1. P. 85-86.

7. Rashkovskii S.A. Structure of Heterogeneous Condensed Mixtures // Combustion, Explosion, and Shock Waves. Vol. 35. N 5. P. 523-531.

8. ArztE The in Quence of an increasing particle coordination on the densication of spherical powders // Acta Metallurgica et Materialia. 1982. Vol. 30. P. 18831890.

9. Fleck N.A. On the cold compaction of powders // Journal of Mechanics and Physics of Solids. 1995. Vol. 43. P. 1409-1431.

10. Mason G. Radial distribution functions from small packings of spheres // Nature. 1968. Vol. 217. P.733-735.