CC BY
49
ТЕХНИКА
УДК 534.111:63 И.Я. ФЕДОРЕНКО,
Д.Н. ПИРОЖКОВ
КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВИБРОКИПЯЩЕГО СЛОЯ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА
В технологических линиях современных сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий нашли свое место машины, в основе работы которых лежит использование вибрационного ожижения обрабатываемого сыпучего материала. Для эффективной работы, совершенствования и разработки новых машин подобного рода необходимо в полной мере представлять суть происходящих в них процессов.
На сегодняшний день сложилось несколько различных подходов к рассмотрению и описанию динамического состояния виброожиженного слоя сыпучего материала. Существующие математические модели сыпучего материала можно разделить на несколько характерных типов: модели материальной частицы [1, 3, 9], модели сплошной среды [5, 6, 7, 10, 11, 12] и специальные модели [4, 8]. Многими исследователями было подмечено, что при воздействии вибраций, сыпучий материал проявляет свойства вязкой жидкости [1, 2, 9, 10,
11, 12, 15], сам термин «виброожижен-ный», или «псевдоожиженный», сыпучий материал появился именно в этой связи.
Поэтому целесообразно использовать для описания поведения сыпучего материала при вибрациях уравнения, применяемые в динамике реальной жидкости.
Гидродинамические модели виброкипящего слоя (псевдожидкости) предполагают использование уравнений Навье-Стокса: ЛУ
dt
(1)
где
сти;
V _
скорость элемента псевдожидко-
V2 _
оператор Лапласа; у - эффективная кинематическая вязкость слоя;
Р -
давление;
f (•••)
- член, учитывающий объемные силы в псевдожидкости, зависящие от некоторых параметров 1;
п _
единичный вектор.
На частицу сыпучего материала, находящегося в псевдоожиженном состоянии
г пЛ3ч
действуют следующие силы: 6
^ = П6А СвРв (и - V)2
- тяжести; 0 - дина-
мического напора со стороны воздушного
Г П<3
Рл1а) =— Pg
потока;
ствия среды;
Г =
Р4в) 6
- Архимеда от дей-
^3,
Pвg
- Архимеда
Fг = 'шílakfgh от действия воздуха; с ч к •'* - сопротивления при движении частицы в среде (здесь ^ч - эквивалентный диаметр час-
тицы;
• Рч
плотность частицы; g - уско-
Св
рение свободного падения; в - коэффи-
Рв
плотность воздуха; и и У - соответственно скорости
циент сопротивления;
т
воздуха и частицы; р- плотность среды; k - коэффициент подвижности материала; ^ - коэффициент внутреннего трения материала; h - высота слоя над частицей).
При рассмотрении плоской картины движения сыпучего материала под действием колебаний в вертикальной плоскости (рис. 1) уравнение (1) в координатной форме, с учетом рассмотренных выше объемных сил, примет вид:
V
ді
дУу
ді
р дх 1 др
1 др (д2Ух д2Ух ^
5х2
V
( д 2У
ду2
■ =-----—+ v
Р дУ
дх1 дУ
дУ^-дУ^
дх х ду у дУу дУу
у-У У.V ■
дх х ду у
3Ср
б“ в
\sign(Уу -аа cosаіехр (-Ру)) +--------(0у ехр(-а
4<РЧ
Р + Р±-1|+
\Рч Рч ) <РЧ
у) sin а і - Уу) )у ехр (-ау) sin а і - Уу
К
где ' 0 - начальная высота слоя; а - амплитуда колебаний; а - круговая частота колебаний;
в - коэффициент затухания колебаний в слое материала;
а - коэффициент затухания колебаний в воздушном потоке.
К уравнениям (2) необходимо добавить уравнение неразрывности: дУх дУу
= 0
дх & (3)
Для того, чтобы модель была полной и законченной, к выражениям (2), (3) добавим граничные условия:
у = 0, Уу = ааео8аї у = Ко- Уу = 0,Р=Ро
х = ±Я Ух =0-Уу = 0 (4)
, (2)
аа
Рис. 1
Для проведения дальнейших экспериментальных и теоретических исследований по изучению представленной гидродинамической модели виброожиженного сыпучего материала полезно выявить существующие критерии подобия.
Примем некоторые характерные для исследуемого процесса величины: аю -
характерная скорость;
Т _
характерное
время (период колебаний); а - характер-
ная координата по осям х, у; Ро - характерное давление (на свободной поверхно-
О ™Ч ы
сти); 6 - характерная объем-
ная сила, где ы - количество частиц в единице объема псевдожидкости.
Очевидно, что начальная скорость воздушного потока у вибрирующей поверхности сосуда равна скорости колебаний виброднища, тогда ее можно представить следующим образом:
и = аш . (5)
Обозначим штрихом безразмерные значения скорости, времени, координат и сил:
У' =
Гх
аш
V
V' =-У-
у
аш
і
х
і ' = — х = — Т; а
F' = F й = ^ О •
У =
У
а
г Р h
р' = — и = ^
р0 ; а ; и ; а . (6)
Подставим безразмерные величины (6)
в уравнения (2) и (3), поделив обе части
2
уравнений (2) на аю и приведя подобные получим систему уравнений:
1 1 к* д Р0 дР: + V
Тш ді ’ р(аш)2 дх’ а 2ш
і і д Р0 дР: + V
Тш ді ’ р(аш)2 ду' а 2ш
Ґ я2
д2Г' д2К.
2т/ Л Ґ
дх' ду
2
V
дх'
V/ + &■
ду
г У
2
дУ: д2г
2
дх'2 ду ’:
(у
дх'
-V + -
ду : л
-V.
д
g
аш
(Р+Л - ,Л
У
—(-■У-)signaш(vyr -cost’шTехр(-Ру'а)) +
gakf 6р (' - у ')
(аш)2 Рч й
3Сйрй
4Рч
1 (ехр (-ау'а) )іп і'ш Т - Vy:) ехр (-ау'а) )іп і 'ш Т - Vy'
ш
= 0
дх : ду :
\
у : = 0, V' = cos ші
у =
к
а
= К\ V' = 0, р:=1
х : = ±
, V’=0, V:=0
В системе уравнений (7) полученные безразмерные критерии подобия обведены прямоугольными рамками. По их виду можно судить об аналогии процессов движения, происходящих в псевдожидкости под действием вибрации, и в вязкой жид-
р(аш}2
кости. Так, безразмерная величина Ро представляет собой ни что иное, как вибрационный аналог числа Эйлера, величина а2ш
V -
вибрационный аналог числа Рей-
( 7 )
(аш)2
нольдса, величина - вибрационный
аналог числа Пекле и, наконец, величина аш2
g - коэффициент перегрузки.
В результате преобразований получили следующие критерии подобия:
р(аш)2 (аш)2 а2ш аш! 6Р^
Р0 gakf V g Рч
4Рч
gakf , V , g
3Сврв К0 R К0 а а R
(8)
Выводы
1. Полученные критерии подобия свидетельствуют об аналогии динамических процессов в виброожиженном слое сыпучего материала гидродинамическим процессам, происходящим в движущейся вязкой несжимаемой жидкости. Данное обстоятельство позволяет использовать уравнения Навье-Стокса для моделирования и анализа виброожиженного слоя.
2. Предположения о возникновении в виброожиженном слое сыпучего материала объемных движущих сил, представленных в работе, верны. Это подтверждается видом полученных безразмерных величин.
3. Представленные критерии подобия могут быть использованы для исследования поведения сыпучего материала в лабораторных установках с последующим переносом результатов экспериментов на рабочие вибрационные машины, а также для дальнейших теоретических исследований.
Библиографический список
1. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. М.: Наука, 1964.
2. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1993.
3. Вибрации в технике: Спр. 1981. Т. 4. Вибрационные машины и процессы.
4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978.
5. Гортинский В.В., Демский А.Б., Борискин М.А. Процессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях. М.: Колос, 1980.
6. Раскин Х.И. Применение методов физической кинетики к задачам вибрационного
воздействия на сыпучие среды // ДАН СССР. 1975. Т. 220. № 1. С. 54-57.
7. Слиеде П.Б. Исследование послойного движения сыпучего материала при продольном вибротранспортировании // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатие, 1972.
8. Слиеде П.Б. Послойное безотрывное движение сыпучего материала по вибролотку при больших коэффициентах трения // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатие, 1972.
9. Спиваковский А.О., Гончаревич И.Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства. М.: Машиностроение, 1972.
10. Федоренко И.Я. Анализ поведения сыпучей среды при вибрации на основе теории аттрактора Лоренца // Известия Сибирского отделения АН СССР. Серия техн. наук. 1990. Вып. 3. C. 112-115.
11. Федоренко И.Я. Модели синергетики в технологиях перерабатывающих производств // Вестник алтайской науки. Т. 2. Проблемы агропромышленного комплекса. Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2001. Вып. 1. С. 119-125.
12. Федоренко И.Я. Самоорганизация и стохастичность в технологических машинах и аппаратах // Техника в сельском хозяйстве. 1996. № 1. С. 24-27.
13. Федоренко И.Я., Леонтьев П.И., Лобанов В.И. Вибрационная техника сельскохозяйственных перерабатывающих предприятий.
Ч. 1. Барнаул: Изд-во АГАУ, 1998. 98 с.
14. Федоренко И.Я., Пирожков Д.Н. Движение частицы сыпучего материала под воздействием вибраций // Тр. ХХХ11 Уральского семинара по механике и процессам управления. Екатеринбург, 2002. С. 212-214.
15. Членов В.А., Михайлов Н.В. Сушка сыпучих материалов в виброкипящем слое. М.: Стройиздат, 1967.
УДК 631.372 В.С. КРАСОВСКИХ,
Н.Н. БЕРЕЖНОВ
ОБОБЩЕННАЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЯГОВО-ТРАНСПОРТНОГО ЭНЕРГОСРЕДСТВА
В условиях перехода на интенсивные технологии в сфере сельскохозяйственного производства требования к трактору как основному источнику энергии в составе
машинно-тракторного агрегата постоянно возрастают, особенно в области повышения степени универсализации и расширения технологических возможностей [9].
