CC BY
24
большее по модулю значение приведенной погрешности расчета с использованием уточненных параметров схемы замещения ВЛ составило около 5 % (при исходной величине более 12 %). В некоторых расчетных случаях (повреждения Л-389, Л-309) величина погрешности составляет менее 0,5 %.
Показано, что аналитические методы расчета параметров электрической схемы замещения реальной ВЛ обладают значительной погрешностью. Наибольшее влияние на величину погрешности численного расчета РМКЗ оказывает погрешность исходных данных о собственных и взаимных продольных сопротивлениях схемы замещения «сближенных» ВЛ.
Разработанное программное обеспечение ОоАСР, реализующее численное решение полевой пространственной трехмерной задачи методом конечных элементов, должно применяться для паспортизации (актуализации) электрических параметров воздушных линий электропередачи.
Выявлена взаимосвязь погрешности представления исходной информации с погрешностью численного расчета расстояния до места КЗ. Установлено, что применение уточненного математического описания переходных процессов ВЛ позволяет в значительной мере снизить величину приведенной погрешности до приемлемых значений (менее 2,5 %)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Попов, М.Г. Основные аспекты определения мест коротких замыканий на высоковольтных линиях электропередачи |Текст| / М.Г. Попов, М.Ю. Мяку-шин // Энергетик,- 2002. № 10. С. 44-45.
2. Попов, М.Г Определение мест коротких замыканий на высоковольтных линиях электропередачи |Текст| / М.Г Попов // Энергетик,— 2004. № 2,- С. 44-45.
3. Бессолицын, A.B. Разработка методики численного расчета продольных параметров воздушной линии на основе трехмерной краевой задачи [Текст] / A.B. Бессолицын, O.A. Новоселова, М.Г. Попов // Научно-технические ведомости СПбГПУ,- 2010. №2,- С. 50-55.
4. Бессолицын, A.B. Использование численного расчета трехмерного электростатического поля
для определения собственных и взаимных емкостей проводов воздушной линии [Текст] / A.B. Бессолицын, М.Г. Попов, E.H. Хорошинина // Научно-технические ведомости СПбГПУ,— 2010. N° 2,— С. 55-59.
5. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 11. Расчеты токов короткого замыкания для релейной защиты и системной автоматики в сетях 110-750 кВ [Текст].— М.: Энергия, 1979.
6. Костенко, М.В. Взаимные сопротивления между воздушными линиями с учетом поверхностного эффекта в земле [Текст] / М.В. Костенко // Электричество,— 1955. N910,— С. 29-34.
7. Михайлов, М.И. Электромагнитные влияния на сооружения связи [Текст] / М.И. Михайлов [и др.].— М. Связь. 1976.
УДК 519.86
Ф.Б. Тебуева, Е.Л. Торопцев, В.А. Перепелица
КРАТКОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЕТРОГЕНЕРАЦИИ МЕТОДОМ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
Предмет исследования, его статистические свойства и характеристики
Предметом исследования в настоящей работе является нормированный временной ряд объема ветрогенерации, зарегистрированный пятиминутными интервалами, данные которого приведены на сайте компании CAISO (California
Independent System Operator) и на рис. 1. Обозначим этот временной ряд через
W = {wt), / = 1, ..., 25344. (1)
В работе решена задача прогнозирования ветрогенерации на основании данных представленного ряда, актуальная для работы диспетчер-
Номер наблюдения
Рис. 1. График временного ряда И''(ось абсцисс — порядковый номер наблюдения, ось ординат — объем выработанной электроэнергии)
ских служб электроэнергетических систем. Актуальность задачи дала повод для визита в 2008— 2009 годах в Северо-Западную Национальную Тихоокеанскую лабораторию США профессора Е.Л. Торопцева — одного из авторов статьи.
Как следует из приведенного рисунка, во временном ряде И^имеются весьма продолжительные циклы. Кроме того, есть все основания предполагать, что в этом ряде не выполняются базовые свойства линейных процессов: стационарность, «нормальность» распределения, независимость значений. Для проверки истинности этих предположений следует применить аппарат статистического и фрактального анализа [1,2].
Напомним, что в стационарных процессах их основные вероятностные свойства (математическое ожидание, дисперсия) не изменяются с течением времени. Другими словами, если прирост математического ожидания и дисперсии находится в окрестности 1 + 0,1, то временной ряд считается строго стационарным (в узком смысле) [3]. Для исследования стационарности временной ряд ^предлагается разбить на последовательные отрезки, например на интервалы
[^'^юоо]* [^юоь^гоооЬ [^ооЛооо] > ••• >
[^25001^25344]- (2)
Для каждого интервала (2) необходимо вычислить его математическое ожидание Ми дисперсию И. В табл. 1 приведены значения математического ожидания и дисперсии временного ряда И^для каждого из интервалов (2) и их коэффициенты прироста; жирным выделены значения коэффициента прироста из интервала 1 ± 0,1 - Из табл. 1 можно сделать вывод о значи-
тельном изменении вероятностных свойств рассматриваемого временного ряда, иначе говоря, временной ряд ^нестационарен.
Для проверки гипотезы о «ненормальности» распределения временного ряда Недостаточно вычислить такие его статистические коэффициенты:
V п
1) вариациюV = — -3,гдеV, ^ = 7»,-//?-а /=1
начальный момент первого порядка временного ряда; а = л/Ъ — среднее квадратическое отклонение;
2) асимметрию А = где Д3 =
ЕО*-
- ^)
/ п — центральный момент третьего по-
/
рядка;
3) эксцесс Е = Щ--3, где Д4 =
£ (ч -
Ч/=1
- ^)
/ п —центральный момент четвертого по-
рядка.
Условием нормальности временного ряда являются нулевые их значения: V = 0, А = 0, Ё = 0. Вычисленные же значения К, А, Ёцля временного ряда показались следующими: вариация V 2,307900
асимметрия А 0,931214
эксцесс Ё 0,683188
Асимметричность и завышенные относительно нулей значения коэффициентов эксцесса
Таблица 1
Динамика основных вероятностных свойств временного ряда И7
Номер интервала, к Значения Математическое ожидание М Дисперсия В Коэффициент прироста
Мк+Х/Мк
1 1-1000 0,0072542918 0,0000118391
2 1001-2000 0,0038660334 0,0000145546 0,53 1,23
3 2001-3000 0,0047099249 0,0000276033 1,22 1,90
4 3001-4000 0,0095132234 0,0000220695 2,02 0,80
5 4001-5000 0,0107819906 0,0000175298 1,13 0,79
6 5001-6000 0,0031540133 0,0000127132 0,29 0,73
7 6001-7000 0,0052825235 0,0000189666 1,67 1,49
8 7001-8000 0,0042485189 0,0000152299 0,80 0,80
9 8001-9000 0,0042462607 0,0000152166 1,00 1,00
10 9001-10000 0,0134047900 0,0000050377 3,16 0,33
11 10001-11000 0,0076115332 0,0000227787 0,57 4,52
12 11001-12000 0,0017620751 0,0000050001 0,23 0,22
13 12001-13000 0,0032017623 0,0000121055 1,82 2,42
14 13001-14000 0,0073407267 0,0000452449 2,29 3,74
15 14001-15000 0,0027326526 0,0000080389 0,37 0,18
16 15001-16000 0,0043567934 0,0000125364 1,59 1,56
17 16001-17000 0,0063714872 0,0000196284 1,46 1,57
18 17001-18000 0,0025321572 0,0000091210 0,40 0,46
19 18001-19000 0,0027891505 0,0000116486 1,10 1,28
20 19001-20000 0,0091323945 0,0000384961 3,27 3,30
21 20001-21000 0,0015352943 0,0000033638 0,17 0,09
22 21001-22000 0,0021096850 0,0000047477 1,37 1,41
23 22001-23000 0,0070347513 0,0000419233 3,33 8,83
24 23001-24000 0,0086894964 0,0000586450 1,24 1,40
25 24001-25000 0,0084548193 0,0000611200 0,97 1,04
26 25001-25344 0,0114260340 0,0000319339 1,35 0,52
и вариации характеризуют временной ряд И^как «временной ряд с распределением, не подчиняющимся нормальному закону».
И, наконец, для доказательства предположения о таком свойстве, как зависимость значений временного ряда IV, воспользуемся алгоритмом Я/5-анализа [1].
Идея алгоритма К/Б-анализа состоит в следующем. Пусть имеем временной ряд Д для которого его начальные отрезки обозначены через Zт т = 3,4,..., «.Для каждого из этих
начальных отрезков необходимо вычислить те-
1 т
кущее среднее Далее для каждого
фиксированного Zт (т = 3,4,...,«) найти накопленное отклонение для его отрезков длины т:
I _
Х%1 = Х(м/ - «т/ = 1,т. После чего следует вы-/=1
числить разность между максимальным и минимальным накопленными отклонениями —
./^^(т^тах^Х^-тт^хД которую принято называть термином «размах Я». Этот размах нормируется, т. е. представляется в виде дроби Я/Б, где 5 = 5 (т) — стандартное отклонение для отрезка временного ряда и%, 3<х<п ■ Так
называемый показательХерста Н = Н(х) получаем из соотношения К/Б = (ах)\ Н = Н (х).
Свойство зависимости значений временного ряда (персистентность) определяется значением показателя Херста Н в отрезке х = п:
если Н > 0,6, то отрезок временного ряда находится в области черного шума [4] и является неслучайным (персистентным);
если 0,4 < // < 0,6, то отрезок временного ряда находится в области белого шума [4], т. е. значения независимы от предыдущих;
если И < 0,4, то это определяют пребывание соответствующего отрезка временного ряда в области розового шума [4]; такой отрезок называется антиперсистентным (т. е. реверсирует чаще, чем случайный ряд).
Для временного ряда ^показатель Херста, вычисленный согласно алгоритму Я/Б-анализа, имеет величину
Н = Н (25344) -0,73241. (3)
Согласно приведенной выше классификации временной ряд ветрогенерации ^относится к персистентным рядам, т. е. временным рядам со свойством зависимости значений. Таким образом, доказаны все предположения о нелинейности рассматриваемого процесса генерации. Это заключение обосновывает выбор методов нелинейной динамики для моделирования рассматриваемого временного ряда.
Вычисление глубины памяти временного ряда ветрогенерации
В настоящей работе доказано, что временной ряд ^представляет нелинейный процесс. Зависимость текущих значений временного ряда от предшествующих можно интерпретировать как наличие памяти в этом ряде, т. е. присутствие в нем фрактальных структур [4]. Представляет практический интерес получение числовой оценки памяти фрактального временного ряда.
В работе [5] для оценки глубины памяти предложен алгоритм под названием «Алгоритм последовательного Л/^-анализа». Этот алгоритм является модификацией известного алгоритма Херста под названием «Алгоритм ДД^-анализа», или алгоритм нормированного размаха [1]. Напомним, что результатом работы алгоритма Херста является заключение о неслучайности значений временного ряда.
Авторы работы [5] ввели понятия «долговременная память», «начало памяти», «исчерпание памяти о начальной точке», «срыв с тренда», «точка потери памяти», «трендоустойчивый отрезок временного ряда».
Идея алгоритма последовательного К/Б-ш&-лиза состоит в следующем. Формируется семейство временных рядов где каждый временной ряд получается из предыдущего путем удаления первого по счету значения. Для каждого временного ряда из этого семейства Б{2) реализуется алгоритм Л/^-анализа, на выходе которого получаются две траектории: Я/Б и Н.
Рассмотрим, к примеру, отрезок временного ряда И^длины п = 105 и обозначим его как
IV1 / = 25210,...,25314. (2)
Основанием для утверждения о том, что некоторый временной ряд обладает долговременной памятью, служит выполнение следующих условий:
1) //-траектория исходного временного ряда IV1 через некоторое количество своих начальных точек оказывается в области черного шума;
2) для Л/^-траектории временного ряда IV1 точки вхождения в область черного шума (интервал// е[0,6; 1]) демонстрируют наличие тренда.
Глубину памяти временного ряда определяет такой первый по порядку (в области черного шума) номер /, для которого выполняется следующее условие: в точке / //-траектория получает отрицательное приращение, а Л/^-траектория в этой точке демонстрирует так называемый «срыв с тренда», т. е. резкое изменение линейного тренда предшествующих точек /^-траектории. На рис. 2 приведены Я/Б- и //-траектории
отрезка временного ряда (2). Как видно из рисунка, в точке 1 = 6 (первые 2 точки Я/Б- и Н-траекторий на графиках отсутствуют) К/Б-траектория сменила свой тренд, а //-траектория получила отрицательное приращение. Это говорит о том, что память о начальной точке /=25 временного ряда ¡V1 (2)исчерпываетсявточке/ = 6, или в других обозначениях — в точке / = 30.
На основании визуализации представленных на рис. 3 траекторий можно сформулировать следующее заключение:
1)точки т = 3, т = 4, т = 5 и т = 6 находятся (см. //-траекторию) в области черного шума, за-
тем при переходе из 6-й точки в 7-ю наблюдается срыв в область серого шума {Н{1) = 0,65), что позволяет предварительно оценивать глубину памяти в этой окрестности рассматриваемого
временного ряда ^¿числом 6;
2) смена тренда Л/^-траектории в точке 1 = 6, сопровождаемая уходом //-траектории в зону серого шума, позволяет оценить «глубину долговременной памяти о начале временного ряда
з» числом 6;
Результаты Л/5-а нал и:', а временных рядов оцениваем путем формирования нечеткого множества значений глубины памяти о начале ряда для каждого временного ряда семейства 5( Ж1).
Приведем теперь описание алгоритма нахождения нечеткого множества глубины памяти временного ряда.
Пусть для каждого из временных рядов
О оказатель Херста Н, нормированный размах R/S
1,2 п
W =
//-траектория
Точка смены тренда
(^¡У I = , г = {,т в результате его Л/Б-
анализа построены Л/^-траектория и //-траектория, определяющие собой номер /,.-й точки, в которой произошла смена тренда, т. е. /,. — это номер первой по порядку точки, находящейся «выше» зоны белого шума, в которой //-траектория получила отрицательное приращение, а Л/^-траектория сменила тренд.
Введем следующие обозначения: N(1) — количество всех рядов I = и^г из семейства 5( Ж1), у каждого из которых номер точки
0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5
Рис. 2. Точка исчерпания памяти о начальной точке / = 25 в отрезке временного ряда fV^ (2)
смены тренда 1Г равен числу /; 1 = min lr\
\<r<m
= max lr\m='YN(l); d(/) =--долятаких
\<r<m j=o m
рядов в S( W1), у каждого из которых потеря памяти произошла на глубине /; L(Z) = {/} —множество значений номеров точек смены тренда в
рядах из семейства S(]Vl); M(L) = j(/,|(/))j — нечеткое множество глубины памяти для начального временного ряда И^где ц(/) — это значения функции принадлежности «глубины I» нечеткому множеству M{WX). Значения ц(/)
пропорциональны числам d(l), 1 и по-
лучаются путем нормирования значений долей
Аг 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00
□ - низкий уровень (Н)
□ - средний уровень (С)
- высокий уровень (В)
- очень высокий уровень (О)
III
11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61
71 76 81
91 96
Рис. 3. Гистограмма лингвистического временного ряда U
с1 (/), так что ц(/) < 1 доя всякого I (5). Полученное в результате этих операций нечеткое множество имеет вид
=
[(4;0,52), (5;0,38), (6;0,90), (7;0,66), ' 1(8;0,54), (9;0,11), (10;0,13), (11;0,06)
(4)
Числовую оценку долговременной памяти временного ряда можно получить, воспользовавшись формулой дефазификации [6] по методу цент-
, , н ра тяжести /цЛ^11=
\1=4
(и Л
\/=4
: 6,44.
Заменяя элементы А(- временного ряда А (5) соответствующими термами из V, получаем лингвистический временной ряд
¿/ = (м;.), / = 25210,...,25314.
(6)
Полученное значение /цт (]¥)« 6,44 означает, что
на отрезке /= 25210..... 25314 временного ряда
IV1 конфигурация, влияющая на получение прогноза, имеет длину 6.
Прогнозирование временного ряда ветрогенерации методом клеточных автоматов
В настоящей работе предлагается прогнозировать процесс ветрогенерации с помощью кле-точно-автоматной модели [5], алгоритм прогнозирования которой состоит из четырех этапов.
Этап 1. Выбор терм-множества (множество носителей) [6] и преобразование данного временного ряда в лингвистический временной ряд.
Преобразование числового временного ряда в лингвистический временной ряд означает
замену числовых элементов и>;!, / = 1,2,...,« лингвистическими переменными (термы). Совокупность этих термов принято называть терм-множеством, которое обозначаем и = {и}. Для временного ряда ветрогенерации IV1 принимаем (экспертным путем), что множество и состоит из четырех элементов: и = Н — низкий уровень объема выработанной электроэнергии, и = С — средний уровень, и = В — высокий уровень, и = О — очень высокий уровень.
Для повышения эффективности прогнозирования в настоящей работе предлагается заменить временной ряд IV1 (1) абсолютных значений количества выработанной электроэнергии временным рядом приращений
Л = (Л,), / = 25210,...,25314,.(5) где 9 = ^/^м .
Преобразование числового временного ряда в лингвистический начинается с визуализации
А
гистограмме находим наибольшее и наименьшее значения и отмечаем верхушки соответствующих столбиков. Через верхушки отмеченных столбиков проводим параллельно оси абсцисс две линии, которые назовем соответственно «верхняя граница» (ВГ) и «нижняя граница» (НГ). Далее расстояние от Н Г до В Г разделим начеты-ре равновеликих интервала и проведем ограничивающие их линии. Таким образом, получены четыре интервала значений временного ряда: 1) низкий уровень, 2) средний уровень, 3) высокий уровень, 4) очень высокий уровень.
Числовой временной ряд (5) преобразуем в лингвистический вида (6), осуществляя окрашивание каждого столбика гистограммы, как показано на рис. 3. Рассматривая /-й столбик
А
Н, если верх столбика находится в первом интервале; термом С, если его верх находится во втором интервале; термом В, если верх этого столбика находится в третьем интервале и термом О, если его верх находится в четвертом интервале. Преобразование временного ряда заканчивает-
А
соответствующим термом.
Этап 2. Выбор заключительной конфигурации и вычисление обобщенной эмпирической частости ее переходов в состояния Н, С, В, О.
Заключительной конфигурацией ряда ¿7будет отрезокдоины 6:
1ШКЛ = ВСВВВВ.
(7)
В качестве примечания отметим, что выбор длины заключительной конфигурации /закл = 6
обусловлен величиной /цт (\¥{)« 6,44, полученной в результате работы алгоритма последовательного ДД^-анализа.
Для вычисления обобщенной эмпирической частости переходов необходимо разложить эту конфигурацию /закл на следующие элементарные:
(8)
где /, = В, /2 = ВВ, /, = ВВВ, /4 = ВВВВ, /5 = = СВВВВ,/6 = ВСВВВВ.
Для каждой элементарной конфигурации (8) найдем ее локальные частости переходов в состояния Н, С, В, О (их значения приведены в табл. 2).
Вычислим теперь обобщенные эмпирические частости переходов в состояния Н, С, В, О. Для этого просуммируем значения табл. 2 соответственно по столбцам 2, 3,4 и 5:
Д (Н) = 3/37 + 2/12 + 0 + 0 + 0 + 0 «0,25;
Д (С) = 21/37 + 4/12 + 3/5 + 1 + 1 + 1 «7,90;
Д (В) = 13/37 + 6/12 + 2/5 + 0 + 0 + 0 «1,25;
Д (О) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.
Для получения искомых степеней принадлежности лингвистического нечеткого множества необходимо произвести нормировку вычисленных Д (н) Д (С) Д(В) Д(О) на величину
Т = Д (Н) + Д (С) + Д (В) + Д (О)«
«0,25 + 7,90 + 1,25 + 0 = 9,4. (10)
В результате чего имеем
д(Н) = Д(Н)/Т «0,25/9,4 « 0,03; д (С) = Д (С)/Т« 7,9/9,4 «0,84; д (В) = Д (В)/Т «1,25/9,4 « 0,13; д (О) = Д (О)/ Т« 0/9,4 = 0.
Этап 3. Формирование прогноза для рассмат-риваемыхчислового и лингвистического временных рядов предполагает следующее:
получение прогноза в виде нечеткого лингвистического множества;
преобразование нечеткого лингвистического множества в числовое нечеткое множество; числовой прогноз.
Искомым лингвистическим нечетким множеством будет
¿/¿+, ={(Н;0,03), (С;0,84), (В;0,13), (0;0)} (12)
Для преобразования прогнозного лингвистического нечеткого множества (12) в числовое нечеткое множество необходимо заменить в (12) термы Н, С, В, О их числовыми соответствиями. Для определения числовых соответствий предлагается следующий подход. Необходимо рас-
25305'
25314'
смотреть отрезок временного ряда 9 На этом отрезке минимальным значением будет
а = min Д. =Д7««о =0,8316029900, макси-
25305<г25314
мальным значением b =
max
Д„=Д
25306
25305<г25314
= 1,2601806810. Тогда терму Н присвоим значение а + {Ь - а) / 4, терму С — а + {Ь-а)/ 3, терму В — а + (Ь-а)/ 2 , терму О — Ь. Таким образом,
Дн =0,938747413, Д° = 0,97446222,
= 1,045891836, До =1,2601806810. Отсюда с учетом представленных в лингвистическом нечетком множестве (12) значений
Таблица 2
Частости переходов элементарных конфигураций заключительного отрезка временного ряда А в различные состояния
Обозначение частости перехода Частота переходов для состояния
Н С В О
w"} 3/37 21/37 13/37 0
w{h} 2/12 4/12 6/12 0
w{l3} 0 3/5 2/5 0
w{/4} 0 1 0 0
"{'s} 0 1 0 0
0 1 0 0
функции принадлежности полу-
чаем искомый прогноз в виде числового нечеткого множества
9„+| =
Г(0,938 747413;0,03),(0,97446222;0,84), 1 "{((,045891836;0,13),(1,2601806810;0) \
Применяя к нечеткому множеству Ди+| операцию дефазификации, получаем прогнозируемое приращение объема электроэнергии в обычном числовом виде, т. е.
ди+1 = 0,938747413 -0,03 + 0,97446222 -0,84 + +1,045891836-0,13 + 1,2601806810-0«
«0,982676625. (14)
^+1
можно по формуле
^ +, =д„
Итак, числовой прогноз временного ряда IV1 составляет величину ^5215 = 0,982676625х х 0,0048249 «0,004741316.
Этап 4. Валидация, т. е. оценка погрешности полученного прогноза.
Для оценки погрешности работы клеточно-автоматной модели спрогнозированы двадцатиминутные и получасовые интервалы на 25-ти участках исходного временного ряда IV (1). Ошибка представляет собой относительное отклонение прогнозной величины от фактической, выраженное в процентах:
Таблица 3
Результаты валидации клеточно-автоматной прогнозной модели
Участок BP № точки Ошибка М? точки Ошибка М? точки Ошибка М? точки Ошибка М? точки Ошибка М? точки Ошибка
1 165 8% 166 8% 167 8% 168 1% 169 17% 170 3%
2 185 11% 186 15% 187 10% 188 6% 189 13% 190 2%
3 455 2% 456 3% 457 1% 458 10% 459 2% 460 7%
4 472 3% 473 8% 474 12% 475 10% 476 7% 477 10%
5 1473 19% 1474 1% 1475 7% 1476 10% 1477 8% 1478 8%
6 1777 11% 1778 9% 1779 13% 1780 2% 1781 0% 1782 21%
7 1792 3% 1793 17% 1794 0% 1795 5% 1796 5% 1797 7%
8 1835 1% 1836 5% 1837 6% 1838 15% 1839 9% 1840 15%
9 1873 7% 1874 2% 1875 6% 1876 12% 1877 11% 1878 1%
10 1893 15% 1894 9% 1895 7% 1896 9% 1897 1% 1898 5%
11 1947 7% 1948 3% 1949 0№ 1950 17% 1951 7% 1952 11%
12 2103 15% 2104 15% 2105 14% 2106 19% 2107 9% 2108 6%
13 2205 1% 2206 2% 2207 3% 2208 9% 2209 13% 2210 10%
14 2414 10% 2415 6% 2416 2% 2417 14% 2418 11% 2419 15%
15 3180 5% 3181 3% 3182 10% 3183 12% 3184 5% 3185 10%
16 3211 2% 3212 0% 3213 2% 3214 14% 3215 5% 3216 6%
17 3224 4% 3225 6% 3226 8% 3227 2% 3228 11% 3228 7%
18 3295 7% 3296 1% 3297 12% 3298 1% 3299 4% 3330 6%
19 3674 5% 3675 3% 3676 5% 3677 4% 3678 3% 3679 4%
20 5164 11% 5165 9% 5166 14% 5167 21% 5168 5% 5169 7%
21 15609 5% 15610 1% 15611 5% 15612 15% 15613 7% 15614 5%
22 16309 1% 16310 13% 16311 3% 16312 15% 16313 9% 16314 7%
23 16027 2% 16028 13% 16029 5% 16030 6% 16031 15% 16032 6%
24 16309 5% 16310 1% 16311 5% 16312 15% 16313 7% 16314 5%
25 25315 16% 25316 5% 25317 0% 25318 3% 25319 6% 25320 5%
Рис. 4. Ошибки прогнозирования горизонтов прогнозирования на i
о)
5 мин 10 мин 15 мин 20 мин 25 мин 30 мин
методов РМ и КА для различных 5-ти участках временного ряда W
6)
Средняя ошибка для различного горизонта прогнозирования
5 мин 10 мин 15 мин 20 мин 25 мин 30 мин
Рис. 5. Обобщенные ошибки прогнозирования методов РМ и КА
Ошибка = —-4100%.
wi
В табл. 3 приведены вычисленные ошибки для получасовых прогнозов (6 последовательных пятиминутных значений) на 25-ти участках временного ряда W (1).
В заключение предлагается пара иллюстраций (рис. 4) сравнения результатов прогнозирования методом клеточных автоматов (КА) и известным методом, называемым в QUIA Persistence ModeI (РМ) и считающимся непревзойденным для решения нашей задачи [7]. Для сравнения обобщенных ошибок на различных горизонтах прогнозирования рассмотрены два случая: 1) максимальная ошибка, 2) средняя ошибка. На рис. 5 приведены столбчатые диаграммы этих ошибок для методов РМ и КА.
Ошибки прогнозирования, представленные на рис. 4, определены для 25-ти случайным об-
разом выбранных точек и свидетельствуют о преимуществе клеточно-автоматной прогнозной модели перед Persistence Model, в соответствии с которым краткосрочный прогноз ветрогенера-ции на шаг At может быть выполнен простым сдвигом графика ее временной зависимости на A
Предложен метод краткосрочного прогнозирования объемов ветрогенерации, превосходящий по своим характеристикам Persistence ModeIи позволяющий обоснованно конструировать такую длину горизонта прогноза, на которой ошибка прогнозирования данного показателя будет контролируемой и не выходящей за пределы заданных значений. Метод может быть рекомендован для использования службами, осуществляющими управление устойчивостью и режимами электроэнергетических систем в режиме реального времени.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Петере, Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка |Текст| / Э. Петере,— М.: Мир, 2000,- 333 с.
2. Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов |Текст| / Т. Андерсон,— М.: Наука, 1976,- 378 с.
3. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика |Текст|: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер,- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 543 с.
4. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая [Текст] /
М. Шредер,— Ижевск: Изд-во НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001,— 528 с.
5. Перепелица, В.А. Структурирование данных методами нелинейной динамики для двухуровневого моделирования [Текст] / В.А. Перепелица, Ф.Б. Тебуева, Л.Г. Темирова,— Ставрополь: Ставропольское книжное издательство, 2006,— 286 с.
6. Ярушкина, Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем [Текст]: Учеб. пособие / Н.Г. Ярушкина,— М.: Финансы и статистика, 2004,- 320 с.
7. [Электронный ресурс] http://www.caiso.com
УДК621.181.29
И.В. Самченков, А.П. Щуклинов, В.В. Бажанов
ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОТЕПЛОАККУМУЛЯЦИИ НА АЭС С ВВЭР
Утвержденная в 2006 году Федеральная целевая программа «Развитие атомного энергопромышленного комплекса России...» предполагает масштабное строительство атомных энергоблоков, призванных заменить выбывающие мощности и удовлетворить рост энергетических потребностей страны.
Увеличение доли АЭС в общем производстве электроэнергии и уменьшение доли ТЭС (а они часто работают в переменной части графика нагрузок сети) ставит вопрос о привлечении АЭС к регулированию мощности электросети: увеличению производства электроэнергии в дневное время и снижению в ночное время.
Однако в настоящее время работа АЭС в переменных режимах нецелесообразна по двум причинам: во-первых, в связи с более высокой капитальной составляющей стоимости производимой электроэнергии, а во-вторых, в связи с низкими маневренными характеристиками активных зон.
Разработка специализированных высокоманевренных АЭС, допускающих изменение мощности энергоблока в широком диапазоне, хотя в принципе и возможна, но требует больших затрат на НИ ОКР.
С точки зрения возможности технической реализации регулирования мощности энергосисте-
мы с использованием АЭС наиболее простым представляется решение, при котором, сохраняя за АЭС постоянную часть графика нагрузок, покрытие переменной части графика возлагается на специализированные маневренные газотурбинные, парогазовые или гидроаккумулирующие станции. Однако, как показали проведенные во ВНИИАЭС исследования* технико-экономической эффективности различных решений по обеспечению производства электроэнергии в соответствии с графиком нагрузок, наиболее экономичным решением является аккумулирование тепловой энергии на АЭС, при котором реакторная установка работает на постоянной мощности и постоянных параметрах теплоносителя, а реализация переменного графика выдаваемой в сеть мощности осуществляется только за счет изменения режима работы ее второго контура.
Сама идея аккумулирования тепловой энергии не нова и достаточно широко используется в России и за рубежом. Применительно к существующим и разрабатываемым АЭС с ВВЭР
* Чаховский, В.М. Сэкономим? Энергоэффективность теплоаккумулирующих систем в атомной энергетике [Текст] / В.М. Чаховский, К. Соплен-ков // Росэнергоатом,— 2010. N° 2.
