CC BY
25Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2018, 11(3), 336-346
yflK 621.39
Correction of Nonlinear Distortions in Digital Shapers of Signals
Dmitry S. Viktorov and Ekaterina V. Plastinina*
Military Academy of Aero-Space Defence named after the Marshal of Soviet Union G.K. Zhukov 50 Zhigareva Str., Tver, 170022, Russia
Received 15.11.2017, received in revised form 04.01.2018, accepted 10.03.2018
The method of digital correction of the nonlinear distortions brought in the probing signal an analog key in the formed signals allowing to increase the actual dynamic range of the digital shaper of signals and to increase quality of synthesizable signals is offered.
Keywords: correction of nonlinear distortions, digital shaper of signals, analog key, digital proofreader.
Citation: Viktorov D.S., Plastinina E.V. Correction of nonlinear distortions in digital shapers of signals, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2018, 11(3), 336-346. DOI: 10.17516/1999-494X-0046.
Коррекция нелинейных искажений в цифровых формирователях сигналов
Д.С. Викторов, Е.В. Пластинина
Военная академия воздушно-космической обороны им. Маршала Советского Союза Г.К. Жукова Россия, 170022, Тверь, ул. Жигарева, 50
Предложен метод цифровой коррекции нелинейных искажений, вносимых в зондирующий сигнал аналоговым ключом в формируемые сигналы, позволяющий увеличить реальный динамический диапазон цифрового формирователя сигналов и повысить качество синтезируемых сигналов.
Ключевые слова: коррекция нелинейных искажений, цифровой формирователь сигналов, аналоговый ключ, цифровой корректор.
На современном этапе развития радиолокационных средств требуется создание многофункциональных и специализированных РЛС, способных быстро изменять свои характеристики вслед за быстроменяющейся целевой и помеховой обстановкой. Важнейшей составной
© Siberian Federal University. All rights reserved
Corresponding author E-mail address: [email protected], [email protected]
*
частью современных радиотехнических систем являются цифровые формирователи сигналов (ЦФС). С их помощью формируются различные сложные сигналы, применяемые для обнаружения целей и измерения их параметров.
Однако ЦФС свойственны нелинейные искажения, возникающие за счет статических и динамических ошибок цифроаналогового преобразования и преобразования формируемого сигнала в аналоговом ключе.
Применение аналоговых ключей (АК) в цифровых формирователях зондирующих сигналов (ЦФЗС) обусловлено рядом причин.
Во-первых, верхняя граница рабочего диапазона современных ЦФЗС, не использующих однополосную балансную модуляцию (ОБМ), не превышает 1/(2Тд), где Тд - период тактового сигнала. Причиной тому является существенная неравномерность амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) цифроаналогового преобразователя (ЦАП), на частотах свыше 1/(2Тд) (рис. 1а).
Повышение верхней границы рабочего диапазона ЦФЗС при помощи ОБМ [1] или компенсации боковых составляющих гармоник за счет вычисления выборок формируемого колебания в разные моменты времени [2] требуют наличия квадратурных каналов. к тому же наличие балансного сложения (или вычитания) на выходе не позволяет получить подавление противоположной боковой составляющей в широком диапазоне более чем на 40-50 дБ.
Стробирование формируемого сигнала в Ак приводит к тому, что длительность его выборок на выходе АК (Ц^) (рис. 2в) становится меньше, чем длительность его выборок на входе АК (Ццап) (рис. 2а).
Основной лепесток АЧХ последовательно соединенных ЦАП и АК (Кфао) расширяется (рис. 16) по сравнению с АЧХ отдельно взятого ЦАП (рис. 1а), что позволяет существенно снизить неравномерность АЧХ ЦФЗС в целом. С учетом дискретного характера спектра формируемого сигнала это дает возможность при помощи полосового фильтра (ПФ) выделять его гармоники из дискретных подспектров, расположенных на частотах более высоких, чем 1/(2Тд) (рис. 16), тем самым увеличивая границы рабочего диапазона ЦФЗС без использования квадратурных каналов.
Во-вторых, при преобразовании цифровых отсчетов синтезируемого сигнала в аналоговые при помощи ЦАП неизбежно возникают динамические ошибки цифроаналогового преобразования, к которым относятся различия во времени включения и выключения уровней квантования ЦАП, а также проникновение управляющих сигналов ЦАП на его выход, через паразитные емкостные и индуктивные связи.
Динамические ошибки цифроаналогового преобразования приводят к появлению большого количества паразитных дискретных составляющих в рабочем диапазоне частот (рис. 1а). Причем уровень данных дискретных составляющих растет с увеличением соотношения синтезируемой и тактовой частоты и может достигать - 55-60 дБ.
Результаты исследований показали, что источником динамических ошибок является сигнал управления ЦАП [3]. Из чего следует, что подобные ошибки невозможно устранить известными методами коррекции, так как цифровой метод коррекции предполагает внесение корректирующих поправок в цифровые отсчеты формируемого сигнала, что в свою очередь приводит
S/S„aE
N
г-». \ \
\ / г i ---
ffl.-В, ^ ! в> я.
41 •
1 1 1 1 ! „1. 1 JL 1 .1 1 1 1 1! 1
II ГЦ m v\\\\ ^чтяяяятя f ттт
'■■рчрг ' ж . . - .1 . . m 1 "i
Рис. 1. АЧХ ЦАП и спектр формируемогосигнала: п - АЧХотдельно взятого ПАП испектр формируемого сигнала без коррекции; К -и АЧХ последгватслино соединеокых ЦКЛ и АК, и спектр сформируемого сигнала с коррекцией
Fig. 1. The amplitude-frequpncy characteristic ofthe dniïal-to-anakig conaectsc and a range of the formed signal: a - the ampHtMp-frequency^aracteristic ofsepacotefy takec d^iïoLto ranalog cooverter anol e range of the formed signal wittigot racaertionib-frngmpHtMe-freqoenc0 pharacterirtic ofcontictentiy connented digital-to-analog converter and an analog kty, gndacgpfnoftha formed gignee wititcerrection
к изменению сигнала управления ЦАП, которому будут соответствовать уже новые значения динамических ошибок.
Используя то свойство динамических ошибок, что во временной области они совпадают с моментами переключения ЦАП из одного квантованного значения напряжения формируемого сигнала на его выходе в другое (рис. 2а), можно утверждать, что наиболее эффективным методом устранения данного вида ошибок является их стробирование. При этом под воздействием управляющего сигнала (рис. 2б) АК на время переходных процессов закрывается и отключает выход ЦАП от выхода ЦФЗС (рис. 2е). В результате спектр выходного сигнала очищается от динамических ошибок ЦАП (рис. 1б).
ицйп
о ! tj t
ч—»1
г
-h 1 ;
> 1 j
о ! iji t
■4—►>
B)
Рис. 2. Сигналы ЦАП: а - сигнал на выходе ЦАП; б - управляющий сигнал; в - скорректированный сигнал на выходе ЦАП
Fig. 2. Signals of the digital-to-analog converter: a - a signal at the exit of the digital-to-analog converter; b - the operating signal; c - the corrected signal at the exit of the digital-to-analog converter
В качестве элементной базы, которая в настоящее время применяется для построения АК, используются полевые транзисторы. Применение данного типа транзисторов обусловлено малым уровнем собственных шумов, соизмеримым с тепловым шумом, высоким входным сопротивлением, малыми токами утечки в цепи управления, свойством обратимости данных электронных приборов и высоким быстродействием.
В результате того, что сопротивление канала полевого транзистора нелинейно зависит от значений напряжения, действующего между стоком и истоком (ЦцАП) (рис. 2а), а также от значения между стоком и затвором (Uy) (рис. 2б) [4], передаточная функция АК является нелинейной. Это приводит к появлению паразитных дискретных составляющих, кратных частоте синтезируемого сигнала (юс) в рабочем диапазоне частот (рис. 1б). Однако количество дискрет- 339 -
Рис. 3. Графическое представланиезедачиюоррегции нелинейных ийкаженпй оегаела на выходе АК Fig. 3. Graphical representation of correction problem of nonlinear distortions of a signal at the exit of an analog
ных составляющих, требующих коррекции при правильно выбранной амплитуде входного напряжения, а также минимального дифференциального сопротивления канала транзистора, не превышает нескольких единиц.
Задача коррекции нелинейных искажений зондирующего сигнала на выходе АК сводится к тому, чтобы в схему формирования сигнала был добавлен некоторый элемент (корректор), передаточная функция которогоявляласьбыобратной (рис. 3, (D передаточной функции АК (рис.З,д,к).В твком cjxчке нкзорктифующак пекроатокрасфуннцни корректора и АК будет предотавяитьсяввиие прямой линиы(цос.( , -H^}, что унсе говоритвВ отсутствии продуктов нелинейных искажений сигналов на выходе такой системы.
Линеаризацию результирующей передаточной функции можно осуществить путем применения как аналоговых, так и цифровых корректирующих устройств [5]. Однако аналоговая кор-роц°иясуявдветфядом сущсствеиных недостатков. Основняшызцот является невозможность осущвствления адыпууююй ыькцекеии кии изменен як порамекрьк передаточной функции не-йвноРовсозо^еы^евта ь тееынаем времени ыея воздействиемзка шннх фвкторов. Использование аналоговых элементов в корректирующих цепях также требует прецизионной настройки и точного подбора параметров электронных приборов. Из-за чего аналоговые корректоры, по сути, являются уникальными устройствами для каждого из образцов ЦФЗС, пусть даже и однотип-еых, что позксеяен говорито о выеыннелогичакзоы еккого кцитодс к аоррекции нелинейных искажений.
Цифроаыо ункоевинрыно имеют коазатаыо укдосватке^могут быть размещены непосредственно в формирователе цифровых отсчетов (ФЦО) ЦФЗС и обладать передаточной функцией, обратной передаточной функции АК. В таком случае задача коррекции нелиней-кьтх бцнапвени!!, внoаимыxAK,ыоодпсоя к фвяввeееттю пара метров передаточной функции ксpбыксуфы.
Пусть уepeдзвцпуны фы нкцик AR апясюбзкмикуеозк знуаиннсш полиномом, тогда дис-оретные отсчеты сигнала на его выходе представляются следующим выражением:
ЗВфв-
Uыв =
R
Е a
r=1
V (и^ывкх )
rpr UaK - отсчеты саднела на входе AK; (р - коэффицженгы степеиного полипома, гппроксими-Некещего передатечную Туркцжю АК, идентифицировать которые межно еорезильтатам измерения naj)aMeTf)OB продуктов, нелинейных искажений [6]; Uec - отсченысигналана выходеАК.
Пе^даточная фикция кояйектора еакже вредетавльеосн стееякянньпм полиномом, и дис-к;]эетные отсчетысигнала ня его выходе, соотвелственно, таковы:
i = 1
(2)
где UL - сточены риг нала на входе корректора; Ь,- - кокфрищиенты сткпенного полинома,
вх
аппроквимитткщеоо покедатычную —ункцию icojtjpiskto^^; UK - отсвета сигнала на выходе кор)ткгора.
Так как используется цифровой метод коррекции, то корректирующее устройство размещается перед нелинейным элементом, коим является аналоговый ключ (рис. 4). В таком случае отсчеты формируемого кикнале на высоде теаноьсвото клюнт прсдставышются следеющим выражением:
r
. R . ющ ^ак = 2>а-ик = 2>r
r=l r=1
2>Д
0-1
Предяолсоая, что при орреналснии поагмеекор пнредаттчной феакцыш ктрренндра, ап-пронсимидунмай еоясоняеоым в общем слуоае степеднбш радом, удержинкст у> нсуедх его членов,выражение(3)с учетомформулыполинома [7]приметвид
r
ùaa = '
r=1
ЕЧ-ы1
г=1
R
= IX •
r=1 к м=2 +-----rkm=r
(4)
где V = гЫв= - отсчеты аормитнемогосигнала,поступающие навходкорректора.
Из выражения (4-) следует, что в совлветсьвие ему морено посТс11зить некоторый эквивалентный степснноД полином:
^ок = ZdjV, рд]
(5)
еде dд - некоторый кооффицоент отепвнф=но полиномр, чхпооссфмирующего резвльтирую-щую передаточнтю функциюкорректора и нелинейного элемента.
Нт Нет
Корректор так АК f/ет
Рис. 4. Схема размещения сорр ект=-е ющег=у=оройсога Fig.4. Schemeofthe correctingdeviceplacement
Из (5) водно, что необходимым условиемкоррекции является соблюдение следующих равенств:
й\ = 1; dj = 0 про ] = 2,...т. (6)
Это означает, что в выражении (5) результирующий коэффициент полинома при основной составляющей должен быть равен единице, а значения остальных результирующих коэффициентов должны равняться нулю.
В качестве примера п^дположим, ртопорядокпосиномов,описывающих передаточные функцииаоцссктора о пееисейпосп опарнипшоепспсппрью. В таком сиучве, Вскрывая в П5) вырьтсонв^я, стоящие оео знаоамр р^^мы:, и привода подобные, получим:
йро = сфу -V+
+¿ф, + -V2 +
+(¿¿3 + 2сг2Ь1Ь2 + ¿зф3) -V3 + (7)
-(аф^ +а2(ЩЬз+Ь2) + ЗафЬ^ + -¿Ф^)-V4 -
. . . . . >2 • • -2 *з • ¡5*5
+(¿ф + 2а2(Ьф4 + ффз) + Зс-з(¿1 ¿3 + ¿¿2) + ¿¿¿¿¿1Ь-2 + ¿¡ф )-V ■
Откуда, учитывая (6), т. е. приравнивая коэффициент при основной составляющей к единице, а остальные к нулю, получим, что коэффициенты корректора, с первого по пятый, опи-сываютсяследующим выражениями:
4-6-.
а.
- 1 "2 Ъ2 =-— ' (а2Ъ )= а-1
Ъ3 = -—■ (¿а^+аЗ), (8)
а1
Ъ4 = —Ь • ( 2а2Ъ1Ъ 3 +аф\ + ЗаД. + а2Ъ+)+ а1
Ъ5 = —Ь • (2а2Ъ1Ъ4 +2а2Ъ2Ъ3 +- 3сг3Ь;>12Ъ-з ьЗа^ЬЫ + 4а4Ъ13Ъ2 + а5Ъ+). а1
Из (8) видно, что полученные выражения, иачиная со второго, можно объединить следующим рекуррентным сочтношениом:
а1 1=2
где ССкх^к.т,,кт_\8 =-:--полиномиальныйкоэффициент,при г = 22,те -1.
=1 ! к2! •• -кт_ 1_
В общем случае, выражение (9) представляет собой бесконечный ряд, однако с практической точки зрения целесообразно брать в рассмотрение ограниченное число членов ряда -т, но не менее чем количество дискретных составляющих в спектре искажений, уровень которых превышает допустимоезначение.
Таким образом, обобщенная передаточная функция последовательно соединенных корректора и аналогового ключа представляется степенным рядом с новыми, результирующими коэффициентами. Удерживая конечное число членов ряда и учитывая, что условием коррекции является равенство единице результирующего коэффициента при линейном члене ряда и нулю при членах ряда с высшими степенями, получено рекуррентное соотношение для определения коэффициентов корректора.
В результате математического моделирования с использованием полученных выражений были рассчитаны спектры и показатели качества формируемых сигналов.
Основные результаты моделирования приведены на рис. 5 и 6.
Под литерами "а" отображены спектры идеально квантованных сигналов на выходе 10-разрядного ЦАП для соотношений синтезируемых и тактовых частот: 0,016 и 0,41. Под литерами "б" отображены спектры синтезируемых сигналов с нелинейными искажениями на выходе АК. Под литерами "в" отображены спектры синтезируемых сигналов с учетом цифровой коррекции нелинейных искажений, возникающих в Ак.
Анализ результатов моделирования показывает, что предлагаемый метод цифровой коррекции нелинейных искажений достаточно эффективен, так как позволяет сделать следующее:
1. Уменьшить дискретные составляющие спектра нелинейных искажений, тем самым увеличить реальный динамический диапазон ЦФЗС (ДЦ), доведя его практически до потенциально достижимого значения, определяемого значением динамического диапазона идеального ЦАП (ДЦ).
2. Повысить качество синтезируемых сигналов, что выражается в уменьшении среднего квадрата ошибки формирования сигнала (с) до значения, соизмеримого с уровнем шумов квантования.
Предлагаемый метод цифровой коррекции нелинейных искажений предполагает применение корректирующего устройства, размещаемого перед Ак, что позволяет увеличить реальный динамический диапазон ЦФЗС и повысить качество синтезируемых сигналов.
Метод может быть использован для коррекции нелинейных искажений в ЦФЗС, используемых в радиолокации [8, 9], системах связи и высокоточной измерительной технике.
D, дБ
f =2 МГц, 15 МГц, = 87 дБ.
—f,=i: _Л Ti
-ли >
III L * I. i . . 1 i„ , I.UJI 1 .j. . n i.l .1. 1 .. . .
'Ч'С'Р !Г| ТГНГ^грртГ.....w ^^''ТО^^ТН^^г^ i ■ i i ■ ■ | | ■ 11 i
62.5 МГц
а)
адБ
Г =2 МГц, 15 МГц, 51.58 дБ, 59.98 дБ.
'f-12
-ÄD = — -
1
Ii Ж jjl L,1 LL 1_1 1 I III JilLllxl . Ulli . 1 I.l . 1 .. . . 1 1 ll LI.. .1 ,iil
"ГП У T Т'ГГГ"1 'Ijl'lf 1 1 ''Fl1 "1' 'Tl'flF nl'HpVT1'! 'Ч nfll1"] 1 'Н'Т'Ч i 1
62.5 МГц
в)
Рис. 5. Спектры сигналов для соотношений синтезируемых и тактовых частот 0,016 Fig.5. Ranges of signals for ratios of synthesizable and clock rates 0,016
0 -10
-20
-40 -50 -60 -70' -80' -30 -100'
ГХдБ
i> 70 МГц. 170 МГц, „ = 87 дБ.
—f,=
—AD
IWflHWTWRFflfl '■1 1 j 'ijl'll - 1 "1«' Mill ■ H1 ч'г ■|'i 1 IT |T[........................... г ПИ1 "mr\f\
а)
б)
85 МГц
в)
Рис. 6. Спектры сигналов для соотношений синтезируемых и тактовых частот 0,41 Fig. 6. Ranges of signals for ratios of synthesizable and clock rates 0,41
Список литературы
[1] Шапиро Д.Н., Паин А.А. Основы теории синтеза частот. М.: Радио и связь, 1981. [Shapiro D.N., Pine A.A. Bases of the theory of synthesis of frequencies. Moscow, Radio and Communication, 1981. (in Russian)]
[2] Тирней Дж., Рейдер К.М., Голд Б. Цифровые синтезаторы частот. Зарубежная радиоэлектроника, 1972, 3, 54-74. [Tirney J., Raider K.M., Gold B. Digital synthesizers of frequencies. Scientific and technical journal "Foreign radiotronics", 1972, 3, 54-74. (in Russian)]
[3] Волков Е.А. Математическая модель аналогового ключа и результаты анализа коррекции динамических ошибок цифроаналогового преобразования. Сборник научно-методических материалов, 3(502). Тверь: 2ЦНИИ МО РФ, 2006. [Volkov E.A. Mathematical model of an analog key and results of the analysis of correction of dynamic errors of digital-to-analog transformation. Collection of scientific and methodical materials. Tver, 2006, 3(502). (in Russian)]
[4]. Степаненко И.П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. Изд. 4-е, перераб. и доп. М.: Энергия, 1977. 672. [Stepanenko I. P. Bases of the theory of transistors and transistorized circuits. Moscow, Energy, 1977, 672. (in Russian)]
[5] Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах. М.: Связь, 1980. [Bogdanovich B.M. Nonlinear distortions in reception and intensifying devices. Moscow, Communication, 1980. (in Russian)]
[6] Волков Е.А., Викторов Д.С. Идентификация параметров нелинейной передаточной функции аналогового ключа цифрового формирователя сигналов. Сборник научно-методических материалов XXXIV ВНК. Тверь: ВА ВКО, 2005. [Volkov E.A., Viktorov D.S. Identification of parameters of nonlinear transfer function of an analog key of the digital shaper of signals. Collection of scientific and methodical materials XXXIV of the Military and scientific conference. Tver, 2005. (in Russian)]
[7] Семендяев К.А., Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ. М.: Наука, 1980. [Semendyaev K.A., Bronstein I.N. The reference book on mathematics for engineers and pupils of TECHNICAL COLLEGES. Moscow, Science, 1980. (in Russian)]
[8] Филонов А.А., Васильев О.В., Богданов А.В. Методика построения динамических моделей радиальных скоростей и ускорений пары воздушных целей, летящих в сомкнутом боевом порядке, Известия РАН. ТиСУ. 2007, 4. [Filonov A.A., Vasilyev O.V., Bogdanov A.V. A technique of creation of dynamic models of radial speeds and accelerations of couple of air targets flying in a close fighting order. News of RAS, TiSU, 2007, 4. (in Russian)]
[9] Богданов А.В., Васильев О.В., Исаков И.Н., Ситников А.Г., Филонов А.А. Способ сопровождения воздушной цели из класса "самолет с турбореактивным двигателем". Патент на изобретение №2419815, 2009. [Bogdanov A.V., Vasilyev O.V., Isakov I.N., Sitnikov A.G., Filonov A.A. Sposob of maintenance of an air target from the class "the plane with the turbojet". Patent for an invention №2419815, 2009. (in Russian)]
