Концентрация напряжений в элементах конструкций из поликристаллических материалов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Stress concentration of construction elements of polycrystalline

materials 1 2 Kuksa L. , Evdokimov E.

Концентрация напряжений в элементах конструкций из поликристаллических материалов Кукса Л. В.1, Евдокимов Е. Е.2

Кукса Лев Владимирович /Kuksa Lev - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой;

2Евдокимов Евгений Евгеньевич /Evdokimov Evgenij - кандидат технических наук, доцент, кафедра сопротивления материалов,

Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, г. Волгоград

Аннотация: в статье рассмотрены актуальные исследования концентрации напряжений в элементах конструкций из поликристаллических материалов. На основе разработанной физико-механической модели структурно-неоднородного тела исследована концентрация напряжений в пластинах, ослабленных круглыми или эллиптическими отверстиями.

Abstract: the article considers of actuality investigation stress concentration of construction elements of polycrystalline materials. The physicomechanical models structurally heterogeneous body was used to study stress concentration for plates with a circular or ellipse holes.

Ключевые слова: концентрация напряжений, поликристаллические материалы. Keywords: stress concentration, polycrystalline materials.

Классические представления о сплошном однородном, изотропном, линейно -упругом теле в большинстве случаев уже не удовлетворяют практику, так как почти все материалы, применяемые в технике, являются структурно-неоднородными материалами, обладающими анизотропией физико-механических свойств [1]. В связи с этим большое значение приобретает вопрос о влиянии анизотропии свойств материала на концентрацию напряжений и деформаций в элементах конструкций. Поэтому представляются актуальными исследования концентрации напряжений в элементах конструкций на основе разработки моделей структурно-неоднородных материалов, учитывающих влияние анизотропии упругих свойств, структурных и геометрических факторов концентрации напряжений.

Разработана расчетная модель структурно-неоднородного тела на различных уровнях рассмотрения [1]:

1) размер зерна поликристаллического агрегата или части размера зерна;

2) группы зерен, образующих минимальный объем, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема;

3) характерного размера деталей или элементов конструкций.

Расчет проводится с использованием метода конечных элементов. Формирование системы уравнений (1) включает вычисление матрицы жесткости для группы зерен, образующих минимальный объем (2) как сумму соответствующих n членов матрицы жесткости отдельных элементов (3):

[K ]{5}= {F}; (1)

n

Ksl =£ ки; (2) i

[k ]=W[EjD]At, (3)

где [£] - матрица жесткости минимального объема, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема; {5} - вектор перемещений; - вектор нагрузок; [к] - матрица жесткости отдельного элемента; [Э] - некоторая прямоугольная матрица, элементы которой зависят от вида конечного элемента и координат рассматриваемой точки; [Ее] - матрица упругих свойств; А, t - площадь и толщина элемента, соответственно.

Решение системы уравнений (1) позволяет вычислить вектор деформаций {е} и напряжений {<} по формулам [2]:

£}=№}, (4)

Ы=Ы4 (5)

Связь между напряжениями и деформациями анизотропного тела в тензорной форме задается зависимостями:

<у = Сук!е к!, (6)

е у = Яук! <к!. (7)

Компоненты Сг'и и я'щ для лабораторной системы координат определяются на основании использования закона преобразования тензора 4-го ранга: Сук! = ат ар акра!д Стпрд , (8)

= а. а. а, а, Я (9)

ук! 1т уп кр !д тпрд у >

При этом значение С т и Я т для кристаллографических осей координат

определяются на основе известных матриц упругих модулей и податливостей [2].

Для оценки влияния микроструктурных факторов концентрации напряжений на распределение напряжений в окрестностях геометрических факторов концентрации напряжений с помощью разработанной модели структурно-неоднородного тела, рассматривались пластины ограниченных размеров, выполненные из поликристаллических металлов, и ослабленные круглым отверстием.

Можно отметить существенное увеличение коэффициентов концентрации

напряжений по сравнению с решениями, полученными для изотропного материала,

а также наличие зависимости их значений от степени анизотропии упругих свойств металла (табл. 1). Наиболее значительно, почти в два раза, по сравнению с изотропным решением, увеличился коэффициент концентрации напряжений для пластины, выполненной из меди. Для алюминия коэффициент концентрации больше, чем для изотропного материала, в 1,67 раза, а для железа - в 1,87 (табл. 1).

Таблица 1. Коэффициенты концентрации напряжений, полученные с учетом микроструктурных факторов концентрации напряжений, для пластины с круглым отверстием при одноосном растяжении

Материал

квазиизотропный металл поликристаллический металл

алюминий 3,0 5,06

железо 5,64

медь 5,98

Результаты, приведенные на рис. 1, показывают неоднородный характер распределения нормальных напряжений, обусловленный взаимодействием различно ориентированных зерен, обладающих анизотропией упругих свойств, при этом уровень неоднородности напряжений зависит от степени анизотропии упругих свойств рассматриваемого металла.

Так, для пластины, выполненной из слабо анизотропного алюминия, уровень неоднородности ниже, нормальные напряжения в области, удаленной от фактора концентрации напряжений, изменяются в интервале от 29,4 МПа до 34,8 МПа при среднем напряжении 30 МПа (рис. 1 а). Для железа, занимающего промежуточное положение по степени анизотропии упругих свойств, нормальные напряжения изменяются в интервале от 23,7 МПа до 41,1 МПа (рис. 1 б). Для меди, обладающей более высокой степенью анизотропии упругих свойств, нормальные напряжения изменяются более существенно - от 15,3 МПа до 47,1 МПа (рис. 1 в).

а,,, МПа

2

1

,Л Л, И

^— Г

30

ц.

I, ММ

Рис. 1. Эпюры Оу, построенные для пластины с круглым отверстием при одноосном растяжении и выполненной из: а - алюминия, б - железа; в - меди; 1 - квазиизотропный металл, 2 - поликристаллический металл.

Аналогичные результаты были получены при исследовании концентрации напряжений в пластинах из поликристаллических материалов, ослабленных эллиптическим отверстием [3].

Неоднородность напряжений и деформаций в поликристаллах, зависящая от микроструктуры и наличия геометрических факторов напряжений, играет большую роль в достижкении предельных напряженно-деформированных состояниях. В упругой области неоднородность напряжений и деформаций должна быть связана с достижением предела текучести в отдельных микрообъемах и, следовательно, с появлением первых пластических деформаций, а в хрупких металлах - с достижением в отдельных микрообъемах разрушающих напряжений. Это обстоятельство показывают необходимость дальнейших исследований основных факторов, влияющих на значения коэффициентов концентрации напряжений.

Литература

1. Болотин В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. - М.: Машиностроение, 1980. С. 375.

2. Най Дж. Физические свойства кристаллов / Дж. Най. - М: Мир, 1967. С. 385.

3. Кукса Л. В. Совершенствование методов расчета элементов конструкций на основе построения физико-механических моделей конструкционных структурно-неоднородных материалов / Л. В. Кукса, Л. М. Арзамаскова, Е. Е. Евдокимов // Наука и образование: архитектура, градостроительство и строительство: материалы Международной конф., посвященной 60-летию образования вуза (Волгоград, 18-19 сентября 2012г.). - Волгоград, 2012. - С. 58-68.

Modern mathematical and statistical methods of processing information

in the scientific and practical work 1 2 Bolshakova L. , Yakovleva N.

Современные математико-статистические методы обработки

информации в научной и практической работе

Большакова Л. В. , Яковлева Н. А.

1Большакова Людмила Валентиновна /Bolshakova Lyudmila - кандидат физико-математических наук, доцент; 2Яковлева Наталья Александровна / Yakovleva Natalia - кандидат психологических наук, кафедра математики и информатики, Санкт-Петербургский университет МВД России, г. Санкт-Петербург

Аннотация: в статье рассматривается применение математико-статистических методов многомерного анализа для изучения различных процессов и явлений, зависящих от большого числа факторов, их характеризующих при проведении научных исследований.

Abstract: in the article are reviewed the questions of the application of mathematical and statistical methods of multivariate analysis for the study of various processes and phenomena, which are depend on a number of factors, characterizing them during conduction the scientific studies.

Ключевые слова: математико-статистические методы, многомерный математико-статистический анализ, метод главных компонент и факторный анализ, метод экспертных оценок.