CC BY
121КОНЦЕНТРАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ, ИНИЦИИРУЕМАЯ ЗАТОПЛЕННЫМ ИСТОЧНИКОМ ПАВ
Р.В. Бирих1, Е.С. Мазунина1, А.И. Мизев2, Р.Н. Рудаков3
1 Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
2 Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, Акад. Королева, 1
3 Пермский государственный технический университет, 614000, Пермь, Комсомольский пр-т, 29а
Экспериментально и теоретически исследованы возникновение и устойчивость концентрационного (гравитационного и Марангони) конвективного течения от сосредоточенного источника слаборастворимого ПАВ, расположенного вблизи межфазной поверхности. Показано, что конкуренция гравитационного и концентрационно-капиллярного механизмов образования конвекции может приводить к возникновению колебательного режима конвекции, период которого существенно зависит от значения чисел Грасгофа и Марангони, а также от размера источника ПАВ. Обнаружено, что при увеличении вклада гравитационных сил колебательный режим конвекции сменяется стационарным. Показана возможность описания поведения системы с использованием концентрационного динамического числа Бонда, введенного по аналогии с тепловым случаем.
Ключевые слова', поверхностно-активные вещества, концентраци онно-капиллярная конвекция, гравитационная конвекция, массопе ренос, устойчивость течения.
© Бирих Р.В., Мазунина Е.С., Мизев А.И., Рудаков Р.Н., 2009
ВВЕДЕНИЕ
Наличие неоднородности поверхностного натяжения на свободной поверхности жидкости приводит к появлению тангенциального напряжения вдоль границы раздела и, как следствие, к возникновению движения приповерхностного слоя жидкости, называемого конвекцией Марангони. В зависимости от причины появления градиента поверхностного натяжения различают термокапиллярную и концентрационно-капиллярную конвекции Марангони. Интерес к такого вида течениям не ослабевает последние несколько десятилетий и вызван, в основном, множеством прикладных задач, где встречается данный тип движения. Наличие конвективного приповерхностного течения может существенно ускорять массообмен через межфазную поверхность, менять скорость протекания реакций, приводить к перераспределению компонентов в многокомпонентных системах при процессах кристаллизации и т.д. Достаточно сложное объемное распределение температуры или концентрации в конкретной технологической ситуации, приводящее к появлению неоднородности поверхностного натяжения на границе раздела, не всегда может быть промоделировано в лабораторном или численном эксперименте. Часто для изучения поведения системы применяют упрощенные модели (тонкий плоский или сферический слой, жидкий мостик и т.д.), отражающие основные характеристики реальной ситуации. Особый интерес представляет модель сосредоточенного источника тепла или массы. Действительно, как бы ни была сложна геометрия рассматриваемой задачи, любое распределение температуры или концентрации можно представить в виде суперпозиции множества сосредоточенных источников, распределенных вблизи поверхности. В этом смысле исследование процессов, происходящих в такой элементарной модельной задаче, может дать ключ к пониманию более сложных реальных ситуаций.
Ситуация, когда вблизи межфазной поверхности расположен источник ПАВ, с гидродинамической точки зрения практически не изучена. Большую часть работ по этой тематике можно встретить в физико-химической литературе, и посвящены они исследованиям явления «автоосцилляций поверхностного натяжения». Впервые это явление было описано в работе [1], в которой обнаружено периодическое изменение коэффициента поверхностного натяжения межфазной границы раздела в присутствии растворяющегося источника ПАВ постоянной мощности в виде капли, расположенной вблизи поверхности. Позднее это явление было исследовано для систем
жидкость-газ [2-4] и жидкость-жидкость [5-7] с применением различных сурфактантов. В [2-4], в частности, обнаружено, что при глубине расположения источника, большей некоторого критического, наблюдается колебательный режим изменения поверхностного натяжения. При меньших глубинах после первого колебания поверхностное натяжение далее изменяется со временем монотонно. Большинством авторов отмечается наличие конвективного движения поверхности, изменяющего свойства границы раздела. В [3] сделана попытка построения теоретической модели, основанной на объяснении наблюдаемого явления автоосцилляций, как результата конкуренции адсорбционно-десорбционных процессов и конвекции Марангони. В численном эксперименте обнаружен наблюдаемый в лабораторных экспериментах переход от колебательного режима к квазистационарному при изменении расположения источника ПАВ относительно границы раздела фаз. Однако прямых гидродинамических исследований данной проблемы с целью подтверждения предложенного механизма проведено не было.
Ниже представлены результаты экспериментального и теоретического исследований распределения ПАВ и скорости конвективного течения в случае затопленного источника ПАВ. На базе более корректно проведенных экспериментов предложена теоретическая модель, основанная на конкуренции двух механизмов конвекции: гравитационного и концентрационно-капиллярного.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Ключ к пониманию природы процессов возникновения и устойчивости концентрационного (гравитационного и Марангони) конвективного движения и его взаимосвязи с распределением ПАВ в объеме жидкости лежит в необходимости одновременного наблюдения полей концентрации ПАВ и структуры возникающих конвективных течений. Для визуализации нестационарного распределения ПАВ в объеме жидкости применяются интерферометрические методы исследования. Эксперименты проводятся в ячейке Хеле-Шоу (рис. 1) размерами 9x4.5x0.38 см, параллельные стенки (1, 2 на рис. 1, б) которой образуют ячейку интерферометра Физо, собранного по авто коллимационной схеме. Интерференционная картина, отражающая распределение концентрации ПАВ в объеме жидкости, наблюдается в отраженном свете. Добавление светорассеивающих частиц (полые стеклянные посеребренные сферические частицы
диаметром 10 мкм и средней плотностью р = 1.2 г/см3) и применение стандартной методики светового ножа позволяет визуализировать поле скорости в ячейке.
Рис. 1. Схема кюветы и расположение источника ПАВ
Использование лазеров с разной длиной волны в интерферометре и при создании светового ножа и применение светофильтров-насадок на объективах видеокамер позволяет проводить независимые одновременные наблюдения распределения концентрации ПАВ и картины течения. Интерференционная картина и изображение частиц в плоскости светового ножа записываются в память персонального компьютера при помощи двух синхронизированных по времени цифровых видеокамер с высоким пространственным и временным разрешением.
Помимо общей визуализации поля скоростей в экспериментальной установке было также предусмотрено измерение скорости конвективного потока в некоторой выбранной точке. С этой целью был специально разработан и создан анемометрический датчик малых размеров. Основу датчика составляет спай медь-константановой термопары (диаметр медного и константанового проводов 0.1 мм), освещенный светом от полупроводникового лазера. Малая интенсивность лазерного света и пренебрежимо малый коэффициент поглощения на выбранной длине волны излучения не приводят к нагреванию жидкости и созданию в ее объеме локализованного источника тепла. В то же время интенсивности лазера достаточно для слабого нагрева спая термопары. Второй спай термопары расположен в емкости с фиксированной температурой.
В отсутствие движения жидкости температура активного спая, расположенного в ячейке, определяется интенсивностью лазерного излучения и эффективностью теплоотдачи в жидкость, определяемой в данной ситуации только теплопроводным механизмом. Воз-
никновение конвективного течения вокруг спая термопары приводит к появлению дополнительного механизма теплоотдачи и, как следствие, к уменьшению температуры спая. Предварительная градуировка на известном течении позволяет использовать такое несложное устройство для измерения скорости потока в изотермической жидкости. В силу малых размеров спая характерное время релаксации температуры оказывается очень коротким, что позволяет измерять скорость нестационарных потоков даже в случае достаточно быстрого изменения скорости со временем.
В качестве окружающей жидкости в представленной серии экспериментов используется вода высокой степени очистки (для этого дистиллированная вода трижды пропускается через ионообменные фильтры: деионизатор «Водолей», Химэлектроника, Москва). Источником ПАВ служит капля предельного спирта: используются спирты - члены одного гомологического ряда от бутанола до гекса-нола, имеющие предельную растворимость в воде, что позволяет иметь четкую границу раздела с водой. Физико-химические свойства спиртов приведены в таблице.
Таблица
Физико-химические свойства использованных спиртов (25° С)
Спирт р , г/см3 М , г/моль Ш , моль/л Д10 ~9 м2/с Во^
п-бутанол 0.809 74.12 1.06 0.975 0.37-Ю^2
п-пентанол 0.814 88.15 0.25 0.861 0.41 ■ 10~3
п-гексанол 0.819 102.18 0.058 0.781 0.34-Ю^4
Капля формируется на конце тонкой иглы (внешний диаметр 0.9 мм), помещенной в ячейку через специальное отверстие в дне (рис. 1). Вертикальное положение среза иглы относительно границы раздела вода-воздух может меняться с точностью до 0.1 мм. В ходе проведения эксперимента задаются размер капли и глубина ее погружения, и проводятся наблюдения распределения концентрации ПАВ и скорости конвективного течения.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
На рисунках 2 и 3 представлены распределения концентрации ПАВ и поля скоростей в экспериментальной ячейке для капли гек-санола. Наблюдения показывают, что спустя времена порядка диффузионных после образования капли, вокруг капли образуется об-
лако растворенного ПАВ, которое начинает всплывать под действием архимедовой силы в виде конвективного факела (рис. 3, а).
Рис. 2. Распределение ПАВ при глубоком расположении источника. Штриховая линия отмечает границу раздела вода-воздух
Рис. 3. Поля концентрации (слева) и скорости (справа) в разные моменты времени в течение одного периода колебательного режима конвекции: а -/ = -0.001 Т с, б - / = 0.001 Т с, в - / = 0.017 Т с, г - / = 0.99 Т с; штриховая линия отмечает границу раздела вода-воздух
■
Обнаружены два сценария дальнейшего поведения системы в зависимости от глубины погружения капли. Если капля расположена достаточно далеко от межфазной поверхности, то факел не достигает поверхности, полностью растворяясь по пути движения в окру-
жающей жидкости (рис. 2). Концентрационно-капиллярная конвекция при этом режиме не возникает.
Если глубина погружения капли меньше некоторого критического значения, которое зависит от размера капли и используемого ПАВ, то конвективный факел, достигая поверхности раздела, возбуждает интенсивную концентрационно-капиллярную конвекцию (рис. 3,6). Образующийся конвективный вихрь (рис. 3, в) достаточно быстро разрушает факел и выравнивает концентрацию ПАВ вдоль поверхности. Конвекция Марангони, как следствие, достаточно быстро прекращается. Затем диффузионные и гравитационные конвективные процессы восстанавливают первоначальное распределение ПАВ в объеме жидкости (рис. 3, г), что приводит к очередной вспышке концентрационно-капиллярного конвективного движения. Такой режим негармонических автоосцилляций может продолжаться очень долго (порядка нескольких часов для слаборастворимых спиртов) вплоть до полного растворения капли.
На рис. 4 приведена зависимость скорости течения от времени, измеренная при помощи анемометрического датчика, помещенного на расстоянии 1 мм от оси симметрии факела на глубине 1 мм под поверхностью воды. Стрелками на графике отмечены моменты времени, соответствующие фотографиям на рис. 3. В момент выхода ПАВ на поверхность скорость возрастает от почти нулевого значения до максимального за очень короткое время, после чего следует период относительно медленного убывания скорости до нуля.
Период автоосцилляций существенно зависит от глубины погружения источника ПАВ и размера капли. На рис. 5 представлена зависимость периода колебаний от обратной глубины Н , обезразме-ренной по диаметру капли с!, для двух капель гексанола различного диаметра. Видно, что характер зависимости существенно различается для больших и малых капель. В случае относительно большого источника ПАВ кривая имеет максимум, причина появления которого становится ясна из анализа синхронизированных видеозаписей поля скорости и концентрации. При больших глубинах погружения, когда концентрация ПАВ в факеле у поверхности мала (факел частично растворяется при всплывании в окружающей жидкости), слабоинтенсивное движение Марангони существует только вблизи поверхности, разрушая лишь небольшую приповерхностную часть факела. Период колебаний при этом относительно мал, так как системе требуется короткое время для восстановления изначального распределения ПАВ.
time, s
Рис. 4. Изменение скорости конвективного течения со временем для капли п-гексанола <^=1.5мм; расстояние до поверхности Н = 2.1 мм
100
80-ЛЯ-
40-20-
0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8
т
Рис. 5. Зависимость периода колебаний от глубины погружения источника ПАВ; диаметр капли: 1 -с! = 1.9 , 2 - 1.2 мм
■ -1 -2
1 ■ ч ■
■ ■
Приближение источника ПАВ к поверхности приводит к увеличению интенсивности концентрационно -капиллярной конвекции, а, следовательно, и к более глубокому проникновению течения, которое разрушает все большую часть факела. Максимальный период наблюдается, когда течение проникает настолько глубоко, что разрушает не только факел, но и диффузионный погранслой вблизи поверхности капли. Дальнейшее приближение источника ПАВ к поверхности воды ведет к уменьшению периода, что вызвано уменьшением времени, за которое вновь образованный факел достигает поверхности.
Для источников ПАВ меньшего размера максимум отсутствует. Концентрационно-капиллярная конвекция в случае малых капель возникает при меньших глубинах (по сравнению с каплями большего размера), что объясняется меньшим количеством ПАВ, выносимым с поверхности капли в единицу времени, а, значит, и меньшей концентрацией ПАВ в факеле. При таком близком к поверхности расположении источник и порождаемый им факел оказываются сразу в зоне действия конвекции Марангони. Несмотря на то, что глубина погружения, при которой возбуждается концентрационно-капиллярная конвекция, различна для капель разного размера, безразмерная глубина оказывается одинаковой (точки Г и I4 на рис. 5). Видно, что колебательный режим конвекции существует при глубинах вплоть до момента касания капли межфазной границы вода-воздух.
Результаты измерений достоверно показывают, что причиной периодических изменений поверхностного натяжения или поверх-
ностного электрического потенциала, наблюдаемых в [2-7], является переменный во времени массоперенос ПАВ от источника на межфазную границу, обусловленный колебательным характером конвективного течения. Развитие интенсивной концентрационнокапиллярной конвекции увлекает достаточно большое количество ПАВ, содержащегося в факеле, на поверхность воды, что приводит к резкому увеличению его концентрации на поверхности и к быстрому уменьшению поверхностного натяжения. В течение периода восстановления первоначального распределения ПАВ в объеме, когда конвекция Марангони отсутствует, избыточное количество ПАВ диффундирует из приповерхностного слоя в объем жидкости, что сопровождается медленным увеличением поверхностного натяжения.
Период конвективных колебаний, найденный в нашей работе, и период колебаний поверхностного натяжения, измеренный в [4] для аналогичных пар веществ, хорошо согласуются. Небольшие различия связаны, скорее всего, с более быстрым затуханием конвективного движения в ячейке Хеле-Шоу по сравнению с трехмерным случаем. Тем не менее, сравнительный анализ результатов показывает и наличие принципиальных расхождений. Так, в [2-4] сообщается о двух режимах изменения поверхностного натяжения. Характерный для больших расстояний от источника до поверхности колебательный режим сменяется квазистационарным, если капля находится на глубине, меньшей некоторой критической. При этом после первого колебания поверхностное натяжение уменьшается далее монотонно со временем. По результатам этих экспериментальных исследований в [3] была предложена модель, основанная на конкуренции конвективного движения Марангони и процессов адсорбции/десорбции ПАВ на поверхности воды. Положения этой модели опирались исключительно на предположения авторов, так как наблюдений структуры конвективного течения и распределения ПАВ в экспериментах не проводилось. Несмотря на это, результаты численного эксперимента показали качественное согласие с результатами лабораторного эксперимента. Были обнаружены оба режима, наблюдаемые в реальном эксперименте.
Однако, как показывают результаты наших экспериментов, наличие колебательного режима конвекции объясняется чисто гидродинамическими причинами, без привлечения понятия двумерной поверхностной фазы к описанию явления. Квазистационарный же режим не был обнаружен вовсе. Чтобы понять причины столь су-
щественных расхождений, была проведена серия дополнительных экспериментов. Игла, на конце которой формируется капля, подводилась в жидкость не через дно кюветы, а через границу вода-воздух, как это было реализовано в [2-4]. При такой постановке эксперимента капля более легкого по отношению к окружающей жидкости ПАВ удерживается на конце иглы лишь благодаря капиллярным силам, действующим на линию контакта трех сред на острой кромке иглы. В случае малой глубины погружения источника ПАВ интенсивность концентрационно-капиллярного движения становится значительной. В силу условия замкнутости в объеме вокруг капли образуется достаточно интенсивное течение, обтекающее каплю и направленное к поверхности (рис. 3, в). Эго течение и сила Архимеда приводят к отрыву линии контакта капли от кромки иглы, в результате чего часть капли растекается в виде тонкой пленки по боковой поверхности иглы по направлению к поверхности вода-воздух. Поднимаясь по игле, ПАВ попадает непосредственно на поверхность раздела, образуя постоянный источник, мощность которого никак не зависит от окружающего конвективного течения. Именно этот приток ПАВ к поверхности и обеспечивает медленное стационарное уменьшение поверхностного натяжения, наблюдаемое в [2-4].
Более корректно поставленные эксперименты с подведением иглы через дно кюветы показывают, что колебательный режим конвекции при малых глубинах погружения источника не только не сменяется квазистационарным, но и становится более выраженным, и наблюдается при глубинах вплоть до соприкосновения капли с границей вода-воздух. Все это можно наблюдать при визуализации полей концентрации и скорости. Таким образом, неправильно интерпретированные результаты экспериментов [2-4] являются результатом некорректно поставленного эксперимента. Очевидно, что теоретическая модель [3], основанная на этих результатах, не имеет ничего общего с действительностью и должна быть пересмотрена. Ниже такая модель будет предложена.
Рассмотренные выше результаты показывают существенное различие в характере конвективных течений, возбуждаемых затопленным источником ПАВ и источником тепла. Если для источника ПАВ характерен колебательный режим конвекции [8], то в случае источника тепла, расположенного вблизи поверхности толстого слоя жидкости, конвекция Марангони всегда стационарна [8-12]. Такое отличие в поведении объясняется большой (в 103 раз) разни-
цей значений коэффициентов термодиффузии и обычной диффузии вещества. В силу сопоставимой скорости теплопроводных и вязких процессов (число Прандтля наиболее часто используемых жидкостей составляет порядка 1-10) распределение температуры в объеме и на поверхности окружающей жидкости, созданное затопленным источником тепла, слабо зависит от интенсивности конвективных потоков, генерируя стационарную термокапиллярную конвекцию. В случае источника ПАВ диффузионные процессы оказываются более медленными (число Шмидта - аналог числа Прандтля в концентрационных задачах - порядка 103-104), что приводит к появлению зависимости распределения концентрации ПАВ от распределения скорости возбу ждасмо го конвективного течения. В нашем случае возникающее концентрационно-капиллярное движение разрушает установившееся распределение концентрации ПАВ как в объеме, так и в приповерхностном слое. Колебательный режим конвекции, как указывалось выше, есть результат конкуренции гравитационного и капиллярного механизмов. Относительно слабый первый механизм совместно с медленной диффузией вещества не обеспечивают достаточного подвода ПАВ из капли на поверхность вода-воздух для поддержания интенсивной поверхностной конвекции, инициируемой капиллярным механизмом. В тепловых задачах для описания относительного вклада гравитационной и термокапиллярной сил вводится безразмерный параметр, динамическое число Бонда ВоТауп = /(7Г , показывающий отношение этих
двух сил и равный отношению чисел Рэлея и Марангони. Для характерного размера 1 мм для большинства часто используемых жидкостей этот параметр оказывается порядка 1ОТ2.
В рассматриваемом случае можно ввести концентрационное динамическое число Бонда Восауп = р"Д /?2 /ег (в Таблице указаны
значения этого параметра для глубины 1 мм). Видно, что для спиртов с более короткими молекулами число Бонда быстро увеличивается, приближаясь к значению, характерному для теплового случая. Число Марангони при этом остается практически постоянным -порядка 107. Таким образом, увеличение числа Бонда за счет увеличения вклада гравитационных сил (числа Грасгофа) происходит почти на два порядка.
На рис. 6 приведена зависимость скорости течения, измеренная анемометрическим датчиком, от времени для капли п-бутанола в качестве источника ПАВ. В ходе опыта расстояние от капли до по-
верхности плавно уменьшается от 2 до 1 мм (представлен только небольшой, наиболее интересный участок). Видно, что период колебаний почти на порядок меньше по сравнению с периодом колебаний, наблюдаемым для капли гексанола того же размера на аналогичной глубине. Возросший вклад гравитационной конвекции и больший коэффициент диффузии приводят к более интенсивному подводу вещества от капли к межфазной поверхности и более быстрому формированию условий для начала нового колебания.
Рис. 6. Изменение скорости конвективного течения со временем для капли п-бутанола с/ = 1.2 мм
О 5 10 15 20 25 30 35 40
time, s
Но самое интересное состоит в том, что при некоторой глубине расположения капли колебательный режим конвекции сменяется стационарным. Количества ПАВ, поступающего с поверхности капли в конвективный факел, оказывается достаточно для поддержания постоянного распределения концентрации вещества вблизи поверхности воды и, следовательно, постоянной интенсивности конвективного движения.
Таким образом, экспериментальные результаты показывают, что в зависимости от соотношения чисел Грасгофа и Марангони (концентрационное динамическое число Бонда) в случае затопленного источника ПАВ можно наблюдать как колебательные, так и стационарные режимы конвекции.
3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
В представляемой простой математической модели будет показано, что конкуренция концентрационной гравитационной конвекции и конвекции Марангони при больших значениях числа Шмидта может приводить к колебательному режиму конвекции. Рассмотрим в двумерной постановке задачу о концентрационной конвекции в плоском горизонтальном слое со свободной верхней границей, на
дне которого находится локализованный источник растворимого ПАВ. Поверхностное натяжение на свободной границе о зависит от концентрации ПАВ с на ней: <т= <т0 -охс . Неоднородность поверхностного натяжения в такой системе вызывает конвекцию Ма-рангони. ПАВ имеет меньшую по сравнению с окружающей жидкостью плотность, р = р0{\-/5с). В поле тяжести неоднородность плотности раствора приводит к возникновению гравитационной конвекции. Геометрия области показана на рис. 7.
0 сі
Рис. 7. Схема расчетной области
Движение жидкости будем описывать в переменных функция тока у/, вихрь (р и концентрация ПАВ с, используя приближение Буссинеска:
Э(р дщд(р дщ д(р . ^ дс
+ —Г-----Г—Їі = д(р-Ог— ^ Аі/ґ = -<р.
дґ ду Эх Эх ду Эх
Эс дщдс дщ де „ _і . — + —-----------= & Ас
(3.1)
ді ду Эх Эх Эу
Здесь безразмерные параметры Ог я Бс - числа Грасгофа и Шмидта - определены по глубине слоя И , концентрации ПАВ С0 около источника и характеристикам жидкости, кинематической вязкости V и коэффициенту диффузии Б :
Ог = 8/ЗСа1?3/(у)2, Зс = ут.
Все границы полости непроницаемы для ПАВ, в месте нахождения источника на нижней границе задана постоянная концентрация
ПАВ. На нижней и боковых твердых границах ставятся условия прилипания, верхняя граница предполагается плоской и на ней ставится условие баланса касательных напряжений. В принятых переменных эти условия имеют вид:
у = 0:у/ = 0, -^- = 0; |х| > й? : — = 0; |х|<й?:с = 1, ду ду
х = ±Ь: у/ = 0, ^- = 0, — = 0, П2ч
V Эх Эх (32>
у = 1: у/ = 0, (р = MaSc~l —, — = 0.
Эх ду
Здесь Ма - число Марангони, определяющее интенсивность концентрационно-капиллярной конвекции,
агС0к
Ма =
pvD
В начальном состоянии в жидкости отсутствует ПАВ, и она предполагается покоящейся ( с = 0 , )// = (). (р = 0).
Нестационарная краевая задача (3.1) - (3.2) решается методом конечных разностей на квадратных сетках 200x40 - 800x160 по неявной схеме Кранка - Николсона. Решение уравнения Пуассона для функции тока находится методом последовательной верхней релаксации.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
В широком диапазоне чисел Грасгофа и Марангони наблюдается режим колебательной конвекции. ПАВ подносится к свободной поверхности в виде концентрационного факела за счет гравитационной конвекции, и происходит вспышка интенсивной Марангони конвекции. Восходящий факел ПАВ этим движением разрушается, а концентрация ПАВ на поверхности выравнивается. Через некоторое время новый конвективный факел подносит ПАВ к поверхности жидкости и описанная ситуация повторяется. Для чисел Грасгофа Gr = 500 и Марангони Ма = 7 • 105 при d = 1/8 период колебаний составляет около трех единиц вязкого времени, в котором конвек-
ция Марангони продолжается менее одной единицы. Расход жидкости в конвективном вихре при вспышке Марангони конвекции оказывается на порядок выше расхода при фоновой гравитационной конвекции.
а д о
Рис. 8. Изменение со временем интенсивности конвекции для различных значений числа Марангони: а - Ма = 0 (штрих-пунктирная кривая) и Ма = 105 (сплошная), б - Ма = 4 ■ 105 , в - Ма = 1 ■ 105
Рис. 9. Изолинии концентрации и функции тока для <^ = 1/8 при Ог = 500 , Ма = 0
Изменение интенсивности конвективного движения (где у/т (t) -максимальное значение функции тока в полости, определяющее расход жидкости в конвективном вихре) при Gr = 500 и полуширине источника ПАВ d = 1 / 8 для разных значений числа Марангони показано на рис. 8. Развитие чисто гравитационной конвекции (А/а = 0 ) демонстрирует штрих-пунктирная кривая на рис. 8, а.
По мере формирования факела интенсивность движения возрастает и достигает максимального значения при приближении факела к свободной поверхности. В дальнейшем движение охватывает всю полость, и интенсивность его постепенно падает в связи с уменьшением со временем горизонтального градиента ПАВ. Изменение распределения концентрации ПАВ и структуры движения жидкости показано на рис. 9.
Рис. 10. Изолинии концентрации ПАВ и функции тока для с! = 1/8, Ог = 500 , А 1а = 7 ■ 105
При малых значениях числа Марангони (рис. 8, а, сплошная кривая) по достижении факелом поверхности происходит вспышка концентрационно-капиллярной конвекции, однако колебательный
режим не устанавливается. Для заданных значений параметров задачи колебательный режим возникает при Ма > 2 • 105. Чередование гравитационной и Марангони конвекций можно проследить на рис. 8, б и в. Изменение со временем распределения концентрации ПАВ и структуры движения жидкости на одном периоде установившихся колебаний показано на рис. 10.
Полученные в численном расчете распределения концентрации ПАВ на разных фазах колебаний согласуются с результатами эксперимента. Очевидно, что наблюдаемое автоколебательное движение обусловлено конкуренцией гравитационной конвекции, поставляющей ПАВ к свободной поверхности, и конвекцией Марангони, выравнивающей концентрацию ПАВ вблизи границы. На период колебаний существенное влияние оказывает значение числа Грас-гофа, с увеличением которого период колебаний уменьшается. Период колебаний зависит также от глубины погружения источника. Поскольку в расчетах за единицу длины выбрано расстояние от источника до свободной поверхности, глубину погружения моделирует относительная ширина источника с! / Н . Зависимость периода развитых колебаний Т от ширины источника показана на рис. 11.
Рис. 11. Зависимость Т от относи- Рис. 12. Сравнение колебаний для тельного размера источника <11Н (1 = 0.472 (сплошная кривая) и
при Ма = 5 ■ 107 и Ог = 500 (1) и ^ = 0.5 (штриховая)
1000(2)
Как и ожидалось, период колебаний уменьшается с ростом числа Грасгофа и увеличением ширины источника (с приближением источника к поверхности). Однако для Ма = 5 • 107 при некоторой
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
37 39 41 43 45 , 47
а/н
критической ширине —0.5И происходит удвоение периода колебаний из-за изменения структуры течения. Изменение интенсивности конвективного движения для двух близких по размерам источников показано на рис. 12. Точками на этом рисунке отмечены значения, для которых на рис. 13 и 14 приведены изолинии концентрации и функции тока.
Изолинии концентрации ПАВ Изолинии функции тока
/ = 44.15 =0.111106
/ = 44.75
/ = 45.05
/ = 45.25
/=45.65
/ = 45.95
у/т = 0.090858
•о
у/ш = 0.239108
¥ш = 0.887433
у/т = 0.172491
у/ш = 0.090675
С7
Рис. 13. Изолинии концентрации ПАВ и функции тока для с! = 0.472 . Ог = 500 , Ма = 7 ■ 105
На рис. 13, а и б представлено распределение ПАВ и структура движения в моменты времени угасания предшествующей вспышки конвекции Марангони.
Изолинии концентрации ПАВ Изолинии функции тока
/ = 40.37
¥ш = 0.092701
/ = 41.97
у/ш = 0.049675
/ = 42.37
у/т = 0.990718
/ = 42.77
¥т = 0.40842
/ = 42.97
¥ш = 0.104643
л
/ = 43.17 ¥т = 0.030439
ф ^ шшшв
/ = 43.57 = 0.0905
г|-\_ ІНІ1РВІ
/ = 44.37 ¥т = 0.077508
Рис. 14. Изолинии концентрации ПАВ и функции тока для с! = 0.5, Ог = 500 , Ма = 7 ■ 105
Распределение ПАВ и структура движения в момент самой интенсивной конвекции Марангони показаны на рис. 13, г. В этот момент движение локализовано в месте выхода конвективного факела на поверхность. Последующие кадры демонстрируют развитие и затухание конвекции Марангони. Интервал, во время которого доминирует гравитационная конвекция, оказывается сравнительно малым. Структура течения в это время показана на рис. 13, е и ж.
Для ё = 0.5 участок гравитационной конвекции оказывается примерно в два раза большим. Он представлен на рис. 14 кадрами
а, б, е, ж и з. На первых кадрах видно, что предшествующим движением у поверхности восходящий конвективный факел разрушен, и практически выровнялась концентрация ПАВ на свободной поверхности. Рис. 14, б показывает, как гравитационным течением выносится к поверхности новая порция ПАВ, а на следующем кадре видна развитая конвекция Марангони, которая постепенно разрушает восходящий в центре полости факел ПАВ.
Заключение. Результаты исследования показали, что причиной периодических изменений поверхностного натяжения или поверхностного электрического потенциала, наблюдаемых в [2-7], является переменный во времени массоперенос ПАВ от источника на межфазную границу, обусловленный колебательным характером конвективного течения. Очевидно, что наблюдаемый в [2-4] переход от колебательного режима конвекции к стационарному при малых глубинах погружения источника ПАВ является результатом некорректно поставленного эксперимента.
Постановка рассмотренного эксперимента позволила исследовать задачу более детально. Результаты лабораторного и численного экспериментов показывают качественное согласие. Период колебаний и режим конвекции (колебательный или стационарный) зависят от соотношения чисел Грасгофа и Марангони, т.е. от относительного вклада гравитационных и концентрационно-капиллярных сил. Мерой такого соотношения может выступать концентрационный аналог динамического числа Бонда. В эксперименте показано, что при величинах этого параметра, близких по значению для случая тепловых задач, колебательный режим конвекции сменяется на стационарное течение, характерное для затопленного источника тепла. Однако концентрационное динамическое число Бонда не совсем полно описывает ситуацию: переход от колебательного режима конвекции к стационарному при изменении расстояния от источника ПАВ до поверхности раздела может быть достигнут и другим способом. Аналогичный переход наблюдается при увеличении размера капли при неизменной глубине. Очевидно, что число Бонда при этом не меняется. Более того, числа Грасгофа и Марангони тоже не зависят от размера источника, тогда как из эксперимента видно, что и период колебаний и режим конвекции сильно зависят от этого параметра. По-видимому, проблема заключается в
том, что в задаче имеются два характерных размера, в то время как в безразмерные параметры включен только один из них.
Необходимо проведение дополнительных исследований для выяснения безразмерных параметров, наиболее полно описывающих ситуацию, которые бы могли, возможно, объединить результаты не только для концентрационного, но и для теплового источника.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 08-01-00503 и интеграционного проекта СО, УрО и ДВО РАН № 116.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Dupeyrat М. and Nakache Е. Direct conversion of chemical energy into mechanical energy at an oil water interface // Bioelectrochem. Bioenerget. 1978. V. 5. P. 134-141.
2. Kovalchuk N.M. and Vollhardt D. Autooscillations of surface tension in water-alcohol systems // J. Phys. Chem. B. 2000. V. 104. P. 7987-7992.
3. Kovalchuk N.M. and Vollhardt D. Marangoni instability and spontaneous non-linear oscillations produced at liquid interfaces by surfactant transfer // Adv. in Colloid and Interface Sci. 2006. V. 120. P. 1-31.
4. Kovalchuk N.M. and Vollhardt D. Effect of substance properties on the appearance and characteristics of repeated surface tension autooscillation driven by Marangoni force // Phys. Rev. E. 2004. V. 69. P. 016307-(1-13).
5. Magome N., Yoshikawa K. Nonlinear oscillation and ameba-like motion in an oil/water system // J. Phys. Chem. 1996. V. 100. P. 19102-19105.
6. Yui H., Ikezoe Y., Takahashi Т., Sawada T. The role of coexisting ions in a chemical oscillation induced by ionic surfactant molecules at a water/nitrobenzene interface // J. Phys. Chem. B. 2003. 107. P. 8433-8438.
7. Ikezoe Y., Ishizaki S., Takahashi Т., et al. Hydrodynamically induced chemical oscillation at a water/nitrobenzene interface // J Colloid Interface Sci. 2004. P. 275-298.
8. Зуев А.Л., Костарев КГ. Особенности концентрационнокапиллярной конвекции // УФН. 2008. Т. 178. № 10. С. 1065— 1085.
9. Мизев А.И. Экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла. Часть 1: Твердый источник тепла // ПМТФ. 2004. Т. 45. № 4. С. 36-49.
10.Мизев А.И. Экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла. Часть 2: Источник тепла, индуцированный излучением // ПМТФ. 2004. Т. 45. № 5. С. 102-108.
11. Зуев А.Л., Костарев К.Г. Тепловая и концентрационная конвекция Марангони вокруг пузырька воздуха в жидкости // Гидроди-намика. Вып. 14. Пермь: ПГУ, 2004. С. 88-99.
12.Безуглый Б.А., Флягин В.М. Термокапиллярная конвекция в слое жидкости с квазиточечным источником тепла в подложке // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 6. С. 124-134.
SOLUTAL CONVECTION INDUCED BY SUBMERGED SOURCE OF SURFACE-ACTIVE SUBSTANCE
R.V. Birikh, E.S. Mazunina, A.I. Mizev, R.N. Rudakov
Abstract. An onset and a stability of a solutal (buoyancy and Ma-rangoni) convection induced by a localized source of surface-active substance placed under an interface were studied both experimentally and theoretically. It was shown that the competition of buoyancy and solutocapillary convection can lead to rise of oscillatory convection. The period of observed oscillations appreciably depends on both Grasshoff and Marangoni numbers and on the size of the source. It was find out that increase of buoyancy contribution lead to onset of stationary convection instead of oscillatory one. It was pointed out the possibility to use the solutal dynamic Bond number on the analogy with thermal one for the characterization of the studied problem.
Key words', surface-active substance, solutocapillary convection, buoyancy convection, mass transfer, convective instability.
