Конечно-элементное моделирование устойчивости шарнирно опертой пластины, сжатой в одном направлении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 517.972

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ШАРНИРНО ОПЕРТОЙ ПЛАСТИНЫ, СЖАТОЙ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ

О. И. Ермакова, А. А. Унрайн, М. А. Рутковская

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Работа посвящена исследованию потери устойчивости шарнирно опертой ортотропной пластины, сжатой в одном направлении. Конечно-элементное моделирование выполнено в пакетах Femap with NX Nastran и SolidWorks Simulation, найдены значения критических нагрузок и определено расхождение численного решения задачи с аналитическим.

Ключевые слова: метод конечных элементов, потеря устойчивости, шарнирное опирание, критическая нагрузка, ортотропная пластина.

FINITE-ELEMENT MODELING OF A SUSTAINABILITY LOSS OF A ARTICULATED

PLATE, COMPRESSED IN ONE DIRECTION

O. I. Ermakova, A. A. Unrain, M. A. Rutkovskaiya

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

E-mail: [email protected]

The article is devoted to study the buckling of simply supported orthotropic plate compressed in one direction from the packages Femap with NX Nastran and SolidWorks Simulation. Presents the results of the found critical load values and identifies the divergence of the numerical solution of the problem analytical.

Keywords: finite element method, buckling analysis,articulated support,critical load,orthotropic

plate.

В областях общего машиностроения, особенно в самолетостроении и ракетостроении, в качестве основных элементов конструкций широко применяются ортотропные пластинки. Орто-тропные пластинки, обладают упругими свойствами которые характеризуются четырьмя независимыми величинами: модулями упругости Ei и Е2 по двум взаимно перпендикулярным главным направлениям х и у, модулем сдвига G и коэффициентом Пуассона р [1-2].

Обеспечение надежности летательных аппаратов в авиации, ракетно-космической технике требует от расчетчика направить основные усилия на использование эффективных прикладных методов расчета тонкостенных оболочечных конструкций, таких как метод конечных элементов (МКЭ), чему в значительной степени способствует прогресс в развитии вычислительной техники и появление мощных ЭВМ с высоким быстродействием и обширной памятью. Широкая распространенность МКЭ объясняется простотой его физической интерпретации и математической формы. Поэтому он используется во многих конструкторских организациях в качестве обычного инженерного метода для решения задач теории пластин и оболочек [3].

Выпучивание пластинок, чаще всего вызывается действием сжимающих усилий, расположенных в плоскости пластинки. Так как ширина пластинки обычно мала, то во многих случаях сжимающие усилия можно считать равномерно распределенными по ширине пластинки. Поэтому исследование потери устойчивости пластинок при их равномерном сжатии является широко распространенной и актуальной инженерной задачей. Аналитически задача решена в [4-5]. Значительный практический интерес представляет постановка и решение этой задачи методом

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2017. Том 1

конечных элементов. Существенную роль при численном решении подобных задач играют условия закрепления краев пластины, т. е. корректное задание кинематических граничных условий.

Численно исследование потери устойчивости проводится для ортотропной пластины толщиной 1 мм, шириной 1 м и длиной 2 м, сжатой в одном направлении. В расчете использованы два материала со следующими свойствами: материал 1 - Ex = 17 ГПа; Ey = 12 ГПа; G = 6 111а; ц = 0,31 и материал 2 - Ex = 70 ГПа; Ey = 70 ГПа; G = 5 ГПа; ц = 0,31.

Решение получено с использованием программ конечно-элементного анализа Femap with NX Nastran и SolidWorks Simulation (рис. 1).

1111 1111 11 If If If 1) If If zy

а б

Рис. 1. Кинематические граничные условия: а - реализация в пакете Femap with NX Nastran; б - в пакете SolidWork Simulation

Для корректного задания шарнирного опирания в пакете Femap with NX Nastran необходимо ограничить кромки параллельные оси х от перемещений по оси z, кромки параллельные оси у зафиксировать от линейных перемещений вдоль z и у, а также ограничить узлы по центру пластины от перемещений по оси x (рис. 1, а). Для реализации схемы нагружения в SolidWorks Simulation, кромки пластины закреплены от перемещений вдоль оси y и z, а также созданная по центру пластины линия разъема зафиксирована от линейных перемещений вдоль оси x (рис. 1, б).

Первые формы колебаний пластины и значения коэффициентов устойчивости, полученные в пакетах Femap with NX Nastran и SolidWorks Simulation, представлены на рис. 2-5. Результаты аналитического и численного исследования сведены в таблицу, расхождение результатов составляет не более 5 %.

Результаты аналитического и численного исследования

Материал Аналитическое NX Nastran, Ркр, А, % SolidWorks, А, %

решение Ркр, Па Па Ркр, Па

1 51,97 51,52 0,86 54,6 4,8

2 183.14 184,81 0,9 177,72 3,27

К = 51,52

Рис. 2. Визуализация расчетов в пакете Рис. 3. Визуализация расчетов в пакете

Femapwith NX Nastran - первая форма SolidWorks Simulation - первая форма колебания

колебания пластины - материал 1 пластины - материал 1

I

К = 184,81

К = 177,72

Рис. 4. Визуализация расчетов в пакете Femapwith МХ МаБ^ал - первая форма колебания пластины - материал 2

Рис. 5. Визуализация расчетов в пакете SolidWorks Simulation - первая форма колебания пластины - материал 2

Таким образом, проведенные исследования показывают, что для нахождения критических нагрузок численными методами корректная постановка граничных условий является определяющим фактором при решении задачи и гарантирует достаточную точность, отвечающую требованиям в инженерной практике.

1. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М.-Л. : ОГИЗ Гостехиздат, 1947. 355 с.

2. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М. : Наука, 1967, 984 с.: ил.

3. Клованич С. Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики. Запорожье : Св^ геотехшки, 2009. 400 с.

4. Гуменюк В. С. Приближенный расчет ортотропных пластинок // Сб. тр. Ин-та строит. механики АН УССР. 1956. № 21. С. 69-80.

5. Саркисян В. С., Фо Дык Ань, Хонг Зоан Дьен, Зыонг Нгок Тыок. Общее уравнение и граничные условия для неортотропных пластин // Механика : Межвуз. сб. науч. тр. 1982. Вып. 2.

Библиографические ссылки

С. 102-109.

© Ермакова О. И., Унрайн А. А., Рутковская М. А., 2017