CC BY
33
УДК 629.7
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА НА УСТОЙЧИВОСТЬ ОРТОТРОПНОЙ ЖЕСТКО ЗАКРЕПЛЕННОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ СЖАТИИ
К. А. Ксендиков, А. М. Пригожих, И. В. Раитин, Л. А. Бабкина
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Решена задача устойчивости ортотропной пластинки, жестко закрепленной по краям, на торцы которой действует сжимающее усилие. Исследование проводится с использованием конечно-элементного пакета Femap with NX Nastran. В ходе расчетов были получены критические нагрузки для пластинок с варьируемыми размерами и физико-механическими характеристиками.
Ключевые слова: метод конечных элементов, численное моделирование, ортотропный материал, Femap, NASTRAN.
INVESTIGATION OF THE INFLUENCE OF THE POESSON COEFFICIENT
ON THE STABILITY OF ORTHOTROPIC HARDENED PLATE IN COMPRESSION
K. A. Ksendikov, A. M. Prigozhikh, I. V. Raitin, L. A. Babkina
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]
In the paper, the problem of the stability of an orthotropic plate rigidly fixed along the edges is solved, and the compressive force acts on the ends of the plate. The study is carried out using a finite-element package Femap with NX Nastran. In the course of the calculations, critical loads were obtained for plates with variable dimensions and physico-mechanical characteristics.
Keywords: finite element metod, numerical modeling, orthotropic material, Femap, NASTRAN.
Существует большое количество элементов конструкций с определенными характеристиками и свойствами, которые при моделировании можно описать как пластины. Поэтому работы, связанные с исследованиями пластин, сочетающих в себе легкость с высокой прочностью, остаются актуальными. Стремление облегчить конструкцию и максимально использовать прочностные ресурсы материалов приводит к повышению уровня напряжения, что сопровождается увеличением деформаций [1].
Большинство прикладных практически важных задач теории пластин относятся к классу краевых задач, аналитическое решение которых в силу различных обстоятельств (неоднородность области, нерегулярность геометрии, сложность граничных условий, нелинейность дифференциальных уравнений) определить невозможно. В этой связи единственно возможным средством для получения приемлемых по точности и затратам времени результатов являются численные методы.
Аналитическое решение задачи устойчивости пластины с жестко закрепленными краями описано в работах [2-3].
В работе исследуется потеря устойчивости ортотропной пластины размерами a*b, толщиной h = 0,001 м (рис. 1). Заданы следующие физико-механические характеристики материала пластины: модуль упругости материала в направлении осей у и х соответственно Ey = 70 109 Па; Ех = 70 109 Па; модуль сдвига G = 5 109 Па. Варьируемыми параметрами являются размер a,
Секция «Механика конструкций ракетно-космической техники»
который принимает значение 1, 2 и 3 метра и коэффициент Пуассона, изменяющийся в диапазоне V = 0,27^0,33.
а б
Рис. 1. Расчетная схема: а - схема нагружения; б - кинематические граничные условия
Работа выполнена в три этапа. На первом этапе проведены аналитические расчеты и получены значения величины критической нагрузки для первой формы колебания в пакете вычислительной математики Maple. Второй этап включает построение геометрических моделей и проведение конечно-элементного анализа типа Bucking в пакете Femap with NX Nastran с учетом влияния коэффициента Пуассона на устойчивость ортотропной пластины (рис. 1). Результаты исследования представлены в табл. 1, расхождение численного и аналитического анализа составляет менее 5 %.
Таблица 1
Размеры пластины axb, м
1x1 1x2 1x3
V Аналит. Числ. рас- Д, % Аналит. Числ. рас- Д, % Аналит. Числ. рас- Д, %
расчет ^кр, Н чет ЖКр, Н расчет ^кр, Н чет Жкр, Н расчет ^кр, Н чет Жкр, Н
0,27 452,2199 435,9695 3,6 361,501 343,6069 4,9 332,3484 317,3445 4,5
0,275 452,3358 436,2878 3,5 361,6227 344,0092 4,9 333,0228 318,0395 4,5
0,28 452,4857 436,6359 3,5 361,7717 344,4326 4,8 333,72 318,7544 4,5
0,285 452,6697 437,014 3,5 361,9482 344,8774 4,7 334,4403 319,4895 4,5
0,29 452,8881 437,4226 3,4 362,1524 345,3438 4,6 335,1841 320,2451 4,5
0,295 453,1412 437,8619 3,4 362,3844 345,8322 4,6 335,9517 321,0215 4,4
0,3 453,4291 438,3224 3,3 362,6445 346,3431 4,5 336,7435 321,8189 4,4
0,305 453,7523 438,8343 3,3 362,933 346,8766 4,4 337,5597 322,6377 4,4
0,31 454,111 439,368 3,2 363,2501 347,4332 4,4 338,4009 323,4782 4,4
0,315 454,5055 439,934 3,2 363,596 348,0133 4,3 339,2674 324,3408 4,4
0,32 454,9362 440,5326 3,2 363,971 348,6174 4,2 340,1595 325,2257 4,4
0,325 455,4035 441,1642 3,1 364,3755 349,2456 4,2 341,0777 326,1334 4,4
0,33 455,9078 441,8294 3,1 364,8097 349,8987 4,1 342,0225 327,0641 4,4
На третьем этапе внимание уделено исследованию поведения пластин с допущением, что влияние коэффициента Пуассона на устойчивость пластины не учитывается [4]. Это допущение реализуется при следующей расчетной схеме: ненагруженные кромки пластины ограничиваются в движении вдоль оси Z и вращении вокруг оси X, допускается перемещение ненагруженных кромок пластины вдоль оси У; нагруженные кромки ограничиваются в перемещении вдоль осей У и Z, а также вращении вокруг оси У; линия перпендикулярная действию силы и делящая пластину пополам, закреплена от перемещений вдоль оси X (рис. 2). Результаты расчетов сведены в табл. 2. По результатам расчета построены графики зависимости критической нагрузки при V = 0,27 по двум расчетным схемам, а также результатам аналитического расчета (рис. 3).
Таблица 2
V Размеры пластины ахЬ, м
1x1 1x2 1x3
Мш, Н Мкс, Н Мкс, Н
0,27 528,9382 394,2508 365,5174
0,275 531,0181 396,017 367,2484
0,28 533,1375 397,8137 369,0083
0,285 535,297 399,6413 370,7976
0,29 537,4974 401,5006 372,6169
0,295 539,7395 403,392 374,4668
0,3 542,024 405,3163 376,3478
0,305 544,3517 407,274 378,2606
0,31 546,7233 409,2658 380,2058
0,315 549,14 411,2924 382,1841
0,32 551,6023 413,3545 384,1961
0,325 554,1113 415,4528 386,2426
0,33 556,6679 417,5881 388,3242
Л7. Рх Tz Р(х Тг £!х
Рис. 2. Кинематические граничные условия Рис. 3. Зависимость критической нагрузки
расчетной схемы 2 от изменения длины пластины
Анализ полученных данных показал, что учет коэффициента Пуассона приводит к снижению значения критического усилия на 15^18 %. Этот результат необходимо учитывать при анализе композитных конструкций, обладающих ярко выраженной ортотропией свойств.
Библиографические ссылки
1. Кузнецова Е. В. Изгиб пластин : учеб.-метод. пособие к решению задач и лабор. практикуму / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2006., 32 с.
2. Лизин В. Т., Пяткин В. А. Проектирование тонкостенных конструкций. М. : Машиностроение, 1976. 408 с.
3. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М. : Наука, 1967. 984 с.
4. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. М.-Л. : ОГИЗ Гостехиздат. 1947. 355 с.
© Ксендиков К. А., Пригожих А. М., Раитин И. В., Бабкина Л. А., 2017
