CC BY
52
20 декабря 2011 r. 12:03
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА
Компьютерное моделирование процессов отражения наносекундных сигналов
Метсяом быстрого преобразования Фурье осуществляется моделирование процессов отражения наносекундных сигналов от различных сред с учетом функции излучения антенной системы. Описаны алгоритм моделирования и возможности разработанной специализированной программы. Проведен анализ результатов моделирования.
Будагян И.Ф.,
дф.-мн., профессор, МИРЭД кафедра КПРЭС, [email protected]
Илюшечкин М.Н.,
ас лира кг, МИРЭД кафедра КПРЭС,
vokK&naif.ru
Введение
Одним из основных требований к системам импульсной радиолокации является требование возможности разрешения цели, имеющей малую эффективную площадь рассеяния на фоне цели с большой эффективной площадью рассеяния. Отраженный сигнал от цели с боль-шой эффективной площадью рассеяния может полностью маскировать сигнал от цели с малой эффективной площадью рассеяния, находящейся вблизи большой цели. Такой проблемы не суию-ствует для радиолокационных систем с короткими микроволновыми импульсами [1]. Действительно, электромагнитное излучение распространяется на 30 см за 1 не, поэтому при использовании зондирующих импульсов длительностью порядка нескольких наносекунд мо-жет быть непосредственно обеспечено метровое разрешение радиолокационных измерений.
Однако при распространении наносекундных импульсов имеются проблемы, связанные с несовпадением формы излученных импульсов и временной структуры поля при отражении и прохождении их в различных средах, а также искажение этих сигналов, связанное с характери-стиками самих сред [2,3], те возникает задача анализа влияния среды.
Для исследований в этой области разработан алгоритм и создано программа, позволяю-щая проводить анализ влияния среды на искажение распространяемых импульсов, а также ус-танавливать
взаимосвязь между характеристиками излученю антенной системы, параметрами сигнала и среды распространения. В качестве языка программирования использован C++, обла-дающий высокой эффективностью и гибкостью. Оболочка создана с помощью инструментария разработки программного обеспечения Qt [Л].
Алгоритм моделирования
Исходя из заданных параметров, программой рассчитывается дискретная модель излу-чаемого сигнала s(/), которая методом быстрого преобразования Фурье (БПФ) раскладывается в спектр S((0). Затем вычисляется спектр коэффициента отражения среды К(<0). Применение обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ) к произведению S(to) • /?{(0) приводит к полу-чению дискретной модели отражённою сигнала G(f).
Воздействие антенной системы на излучаемый ею сигнал учитывается путём последую-щего умножения S(to) • Асо) на функцию излучения Е((о). Функция K(f), получаемая в результате применения ОБПФ к произведению S((0) • /?(со) • Е(со), является дискретной моделью отраженного сигнала с учётом функции излучения.
Возможности программы
В программе предусмотрен выбор нескольких типов излучаемых сигналов, сред распро-странения и антенных систем.
Сигналы: прямоугольный, треугольный, прямоугольный двуполярный, экспоненциаль-ный, гауссова типа различной степени крутизны, гауссов симметричный, представленный в ви-де разности полиномов Лагерра. Их вид показан на рис. 1.
Среды: неоднородные
— дробно-линейная £ = 1 /(2qz ♦ Ь)2;
— линейная с убывающе показателем преломления e(z) = 1 - az; b, q а — постоянные (q и а определяют степень неоднородности среды) и диспергирующие
а)
Д)
б)
в)
г)
ж)
3)
1. Типы сигналов: а) прямоугольна 6) треугольный, в) прямоугольный двуполяр-ный, г) гауссов малой степени крутизны,
д) гауссов большей степени крутизны, е) гауссов сим метричный, ж) предсгавле»*1ый в виде разности погмномов Лагерра
22
T-Comm, #8-2011
V
ч
Г ГГц
С. ГГм
б)
в)
Г, ГГ и 0- .1 1... II 1 • | II 1 || 1 М 1 т-гт-г — т-гт-г "Т. " " 1 •
Д)
с)
Лс. 2. Спектры коэффициентов отражения в средах: а) попупроводяшся с е' ■ 4, 0 = 1 Ом м 1, 6) дробно-линейная: в) плазма без учёта столкновений; г) плазма с учётом частоты столкновений у = 4 ГГц; д) диэлектрическая у* 4 Пц (0Ш 1 Г1ц, е) линейный слой с а= 1 м 1
— плазма без учета столкновений электронов е((0) = = 1 - СО^/СО2, роль критической чостаты выполняет плазменная частота (Ор, т.е. (0^ - (Ор,*
— плазма с учетом частоты V столкновений электронов £(<0) = 1 * (О^/М/у - (0));
— полупроводящая среда е(<о) = £' - /ст/(сО£о), а — удельная проводимость, £ф — диэлектрическая проницаемость вакуума;
— диэлектрическая средэ е( щ) = 1 + (щ; - пг + / ид)
|ц- = щ; - и£, 3 0)0 — резонансная угловая частота колебаний связанных электронов.
Вид спектров коэффициентов отражения этих сред [5-9] представлен на рис. 2 для критической частоты ^ ■ 8 ГГц
Антенные системы: двухщелевой облучатель обратного излучения в Н- и Е-плоскостях, линейная антенна (10, 11]. Функции излучения задаются выражениями:
— двухщелевого облучателя в Н-плоскости Е{(0) = соьв, где 0 — угол излученга;
— в Е-плоскости Е((о) - оо&((^[/2)ап6), — волновое число,
I — расстояние между излучателями;
— линейной антенны Е(<о) = апс((<01/с)ап6), £ — длина антенны.
Для каждого типа сигнала, среды или антенной системы предусмотрен свой набор регу-лируемых параметров. Также задаётся интервал вычисления и число точек разбиения, есть воз-можностъ выбора между дискретным преобразованием Фурье (ДПФ) и быстрый. Для сигналов, не обладающих точной длительностью Т (например, экспоненциальный), эффективная длительность принимается равной интервалу, на котором сосредоточено '99% энергии сигнала-
После проведения вычислений, на экран может быть выведена любая из рассчитанных характеристик во временном и спектральном представлениях. Возможно объединение харакге-ристик на одном графике, в этом случае их кривые будут отображаться разным стилем
Дополнительно рассчитываются параметры импульсов: энергия, амплитуда, длительность. Вычисляются отношения энергий и амплитуд излучаемого и отражённого импульсов, проводится сравнение их форм Полученные результаты могут быть сохранены в файл.
Сравнение форм излучаемого и отражённого сигналов осуществляется путём оценки величины отклонения
При 6 < 0,1 формы сигналов можно признать близкими друг к другу. Знак энергии импульса (положительный или отрицательный) не имеет значения.
Эти данные позволяют: оценить эффективность отражения сигнала от среда и близость по форме отражённого импульса к излу-чоемому; дать оценку степени искажений, вносимых ан-тенной системой. Согласование параметров излучаемого сигнала, среды распространения и функции излучения позволяет минимизировать искажения отражённого импульса.
На современных ЭВМ весь цикл вычислений длится порядка нескольких миллисекунд Токая скорость достигается, в основном благодаря использованию алгоритма БПФ вместо обычного дискретного преобразования Фурье. При числе точек разбиения N = 2\ БПФ выполняется за время С%Ы 1од2М, вто время как ДПФ за 0(^) [ 12].
Программа создана с помощью инструментария разработки программного обеспечения От версии 4.7.0 с применением дополнительных библиотек: графической Ом 5.2.0 (построение графиков) и научной СБ1 1.12 (содержит алгоритмы БПФ). Все эти инструменты является бес-платными, что позволяет беспрепятственно использовать написонные на их основе программы. Немаловажной особенностью является кроссплагформенностъ О», т.е. создаваемые программы способны работать под управлением различных операционных систем в частности: \Мпс1оуу5> Мае ОБ X, иМХ-подобных. Таким образом осуществляется охват широкой аудитории.
Анализ резупьтатов моделирования
Программным способом проведено моделирование путем автоматизированного подбора параметров сред, при которых выполнялось хотя бы одно из условий: а) отношение амплитуды отражённого сигнала к амплитуде падающего ЛЕ> 0,9, б) отношение энергии отражённого сигнала к энергии падающего 1]> 0,9, в) отклонение формы отражённого от падающего сигнала б< 0,1.
Т-Сотт, #8-2011
23
Таблица 1
Значения проводимости О, обеспечивающие высокие отражающие свойства полупроводящвй среды
Вил сигма™ о.Ом'м' для Л/Г 0 9 о.Ом-'м-1 ДЛЯп :0 9 о.Ом-'м-1 лля 6 0 1
1. Прямоугольный 0.9 14 3.9
2. Треугольный 8 14 4.7
3 Прямоугольный лвуполярный 0.8 46 56
4. Экспоненциальный 35 12 2.6
5. Гауссов с меньшей степенью крутизны 4 7 2 3.0
6 Гауссов с большей степенью крутшны 4 4 3.8
7. Гауссов симметричный 2.3 5.8 3.1
8 В виде разности полиномов Лагерра 90 29 4.8
Таблица 2
Значения критической частоты ^, обеспечивающие высокие отражающие свойства дробно-линейной среды
Вил сигнала л». ГГц ;ш Д£* 0 9 /„.Пи ДЛЯ п 09 ГГ и /VI я 8 0 1
1. Прямоугольный 0.5 0.8 2.9
2. Треугольный 1.5 0.75 14
3. Прямоугольный лвуполярный 0 7 2.8 2.8
4 Экспоненциальный 3.5 12 5.25
5. Гауссов с меньшей степенью крутшны 09 0.5 2.0
6. Гауссов с большей степенью крутизны 10 06 1.5
7. Гауссов симметричный 0.6 1.37 1.0
8. В виде разности полиномов Лагерра 2.4 1.4 4.4
Таблица 3
Значения критической частоты ( , обеспечивающие высокие отражающие свойства плазмы без учета столкновений
Вид сигнала /„ГГц для ±Е > 0 9 /в>. Пи для п - 0.9 /«,. ГГ ц для 8 < 0 1
1. Прямоугольный 0.5 0.85 2.0
2 Треугольный 1.7 0.85 1.7
3 Прямоугольный двуполярный 088 3 3.85
4. 'Экспоненциальный 3.55 1.5 29
5. Гауссов с меньшей степенью крутизны 0.75 0.5 1.8
6. Гауссов с большей степенью крутизны 0.85 0.65 1.75
7 Гауссов симметричный 0.55 0.38 1.45
8. В виде разности полиномов Лагерра 1.8 1.5 3.05
Длительность всех подающих импульсов Т = 1 не, амплитуда А= 1 В.
Было установлено, что отражающая способность полу про водя щей среды определяется, в основном, удельной проводимостью а. С ростом а величина отражения увеличивается, отро-жён-ные сигналы по форме приближаются к падающим (как это и следовало ожидать). Влияние диэлектрической проницаемости £ менее выражено, увеличение С также приводит к увеличению степени отражения. В табл. 1 для каждого типа сигнала приведены значения а, начиная с которых выполняются условия а), б), в) для диэлектрической проницаемости Е = 4.
Высокие отражающие свойства дробно-линейной среды начинают проявляться уже при небольших знаменах критической частоты ^ В табл. 2 приведены минимальные Гу обеспечивающие выполнение условий а), б), в).
Коэффициент отражения от плазмы (без учёта столкновений) близок по форме к коэф-фициен-ту отражения от дробно-линейной среды, что обуславливает близость по форме сита-лов, отраженных от этих сред Однако при отражении от дробно-линейной среды происходит некоторое смещение импульса относительно подающего по времени. В табл, 3 даны минимальные значения ( для условий а), б) и в); можно видеть, что они довольно близки к значениям из табл. 2.
Вл^ние частоты столкновений электронов у на процесс отражения от плазмы начинает проявляться при V > 0,1 ГГц. Гауссов симметричный сигнал проявляет самые высокие отража-тель-ные способности, самые низкие — экспоненциальный и представленный в виде разности полиномов Лагерра. С ростом Г влияние у постепенно снижается.
В случае диэлектрической диспергирующей среды обнаружено, что при значении резонансной частоты колебаний связанных электронов порядка половины плазменной частоты
24
Т-Сотт, #8-2011
(10 яг 0,58 М отражательные способности сигналов максимальны, если V невелика (меньше 1 ГГц). На рис. 3, приведена зависимость 5(1у, отображающая это для Vе 1 (Тц. С ростом V отражающие способности среды уменьшаются, и на кривых б(/д) для каждого типа сигнала появляется характерный пик, кривые становятся все более сглаженными; рис 4 отображает эти изменения на примере прямоугольного сигнала.
В табл. 4 приведены предельные значения ?, при которых условия а), б) и в) выполняются, в случае ^ • 6 Пц, 10 • 0,58 Гауссов симметричный импульс снова обладает наилучшими отражательными способностями, наихудшими — представленный в виде разности полиномов Лагерра.
Линейный слой вызывает сильные искажения отражающихся от него сигналов. Ни для одного типа импульсов нельзя подобрать такое значение коэффициента неоднородности среды о, чтобы степень расхождения форм б 50,1, кроме того, отражённые прямоугольный и прямоугольный двуполярный сигналы резко уменьшаются по амплитуде и обладают низким б при любом о. Экспоненциаль-ный импульс хорошо сохраняет её, но в коротком интервале. Гауссов симметричный импульс и в этот раз проявляет лучшие отражательные способности (при а = 0,72 м ’, б = 0,11). В табл. 5 даны диапазоны значений а, при которых форму отраженного сигнала можно при-
Таблица 4
Максимальные значения частоты столкновений электронов V, обеспечивающие высокие отражающие свойства диэлектрической диспергирующей среды
Вил сигнала V. ГГц для ЛЕ _ 0 9 V. ГГц Л1Я П о 9 V. ГГц для 6 _ 0 1
1 Прямоугольный 2.46 0.43 116
2. Треугольный 0.49 0.47 1.51
3. Прямоугольный лвуполярный 1.34 0.18 0.72
4. Экспоненциальный 044 0.29 1.93
5. Гауссов с меньшей степенью крутизны 0.79 0.5 2.03
6. Гауссов с большей степенью крутизны 0.86 0.49 1.83
7. Гауссов симметричный 1.1 0.56 2.15
8 В виле разности полиномов Лагерра 094 0.31 1.23
Таблица 5
Величина степени неоднородности среды а, обеспечивающая незначительное изменение амплитуды и формы отраженного сигнала
Вил снгнала а, м'1 (лля \Е-0 9) а. м'1 (для 6 0.2)
1. Прямоугольный - -
2. Треугольный 0 36 0 52 055..0.81
3. Прямоугольный лвуполярный - -
4 Экспоненциальный 043...0.47 -
5. Гауссов с меньшей степенью крутизны 0.25 ...0.55 0 54...0,75
6. Гауссов с большей степенью крутизны 0 35. .0 68 0.51 0.81
7. Гауссов симметричный 0,75...1.25 0 49 . 1 01
8 В внле разности полиномов Лагерра - 0.23..048
знать близкой к форме падающего. Отношение энергий 11 не приводится, так как оно всегда равно единице, поскольку линейный слой с убывающим показателем преломления соответствует случаю полного отражена.
Особенностью линейного слоя является то, что выражение для коэффициента отражения не является непрерывной функцией, а об-
6
ч ч\ / . \ ч\ /
\\\ \д Н К \\и /
—
Л. ГГя
5
у
ш ■'‘А
\\:7/ ' /Р
ІІІІ гі
/о. ГТи
(\«с. 3. Зависимость 6&) для диэлектрической диспергирующей среда. Цифрами обозначены типы сигналов в соответствии с таблодіми
1\«с. 4. Зависимость б(^) для разных значений частоты столкновений электронов V. Цифрами обозначеноувегичение уотОдо 28 Пц с шагом 4 (Тц
Т-Сотт, #8-2011
25
Д =
Тис
(COS0)'
Соответствующие грофики приведены на рис 6. Кривые для экспоненциального и гауссова сигнала сведены но один график, поскольку имеют близкий вид.
При распространении наносекундных импульсов существенным является влияние на них антенных систем при излучении. На рис. 7 показано искажение формы отраженного сигнала (обозначен пунктиром) от плазмы с учетом столкновений (^ф = 8 ГГц у= 1 ГГц) различными антенными системами, параметры даны в падрисуноч-ной подписи.
Варьирование направления наблюдения и для двухщелевого излучателя в Н-плоскости приводит к изменению количества энергии отражённого сигнала, но не оказьвает влияния на его форму. Параметры линейной антенны и двухщелевого излучателя в Е-плоскости не оказывают влилню на энергию отраженною сигнала, но могут существенно изменить форму Так, изменение длины линейной антенны приводит к "растягиванию" сигнала, увеличение расстояния между излучателями и варьирование угла 0 для двухщелевого излучателя в Е-плоскости приводит к расщеплению сигнала на две одинаковые части.
Заключение
На основе разработанной специализированной программы проведено моделирование процессов отражения наносекундных сигналов от различных сред с учётом функции излучения антенной системы. В ходе исследований произведен анализ результатов моделирования. Пока-зано, что согласование параметров падающего сигнала, отражающей среды и излучающей функции позволяют минимизировать искажения отражённого сигнала. Проведена оценка по-грешности, вносимой дискретной моделью по сравнению с интегральной, что учтено в процессе вычислений для обеспечения требу-
емой точности. Переход к быстрому преобразованию Фурье позволяет сократить время вычислений в сотни раз.
Предполагается дальнейшее развитие, связанное с изучением вопросов прохождения сигнала и конечной толщиной рассмотренных сред
Литература
1 Иммореев ИЯ Сверхширокополосные радары Особенности и возможности // Радиотехника и электроника — Т.54, № 1. 2009. — G5-31.
2 Роуив! X Antenna Design for Ultra Wideband Radio. Massachusetts Institute of Technology, 2004. — 430 c.
3 Гр**« А.Ю, Томчонко B.C* Ильин E.B. Диагностика параметров гтло-скослоистых сред с учетом векторной пространстве нно-време»«<)й импульсной харсктеристики приемо-передоощей анте»**>1 // Радиотехника, №2, 2008 - СЗ-17.
4. Интернет-ресурс ЬЛр://cfiKAxi.com/products.
5 Вююградоеа М.Б., Руденко O.Bv Сухорукое А.П. Теория волн — М.: Наука, 1979. -384 с
6 МиравифжДИ, Будэтн ИФ„ Дубровин В.Ф. М^сроволновадная оптика и голография. — М.: Наука, 1983.— 319с
7. Гжэбург ВЛ. Распростране»*1е электромагнитных волн в плазме, — М.: Физматтиз, 1960. — 550 с
В Крсжченаэ И.Т. Теория во/новых процессов. — М_ YPCC, 2003. — 240 с
9 Бреховооос Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука 1973. — 502 с.
10. Будет И.ФЧ Илюшечсин М.К Моделировс**<е характеристик мисрополосковых антенн и скшз рсклространения импульсов в различных средах // Труды Российского НТО РЭС им. АС. Попова, вьп. LXV, 2010. - С25-27.
11. Воареоенсхий ДИ., Овчиннисова ЕЛ. Хсрактеристики сканирую щих антенн сверхкоротких импульсов, основанные на спектральном анаги-эе// Анте»*ны, 46, выаЗ, 2000 — С17-25.
12. Оппенпвйм Al, Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Изд. 2-е, испр. — М.: ’Техносфера", 2007. — 856 с
13. Ландау Л Д, Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивиаская теория). Теоретическая физика т. 3, издо**е 4чз. — М; Наука, 1989. —768с
T-Comm, #8-2011
27
