Нестационарное отражение сверхкоротких электромагнитных импульсов от слоистых структур Текст научной статьи по специальности «Физика»

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОТРАЖЕНИЕ СВЕРХКОРОТКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ИМПУЛЬСОВ ОТ СЛОИСТЫХ СТРУКТУР

Трофимов А.В., Козарь А.В.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, http://www.msu.ru 119991, Москва Российская Федерация

Поступила в редакцию 13.12.2016

Проведено теоретическое и численное исследование нестационарного отражения коротких и сверхкоротких электромагнитных импульсов СВЧ от однослойной и многослойной интерференционных структур, создан экспериментальный стенд для измерения нестационарного отражения амплитудно-модулированного сигнала от слоистой структуры. Показано, что огибающая отраженного сигнала существенно изменяет свой вид при наличии даже малых потерь в слоях неотражающей многослойной структуры, причем амплитудный коэффициент отражения линейно зависит от величины потерь. При малых потерях в слоях структуры огибающая отраженного сигнала может быть приближенно описана ^производной от огибающей падающего сигнала. Получены точные и приближенные формулы, позволяющие рассчитать характеристики многослойной интерференционной структуры, согласующей высокоотражающую нагрузку с волноводом, за счет сильной волноводной дисперсии. Показано, что в многослойных интерференционных структурах с сильной волноводной дисперсией происходит существенное усиление амплитуды и увеличение длительности импульсов нестационарного отражения.

Ключевые слова: электромагнитные сверхкороткие импульсы СВЧ, слоистые структуры с потерями и сильной волноводной дисперсией, нестационарное отражение, огибающая отраженного сигнала, высокоотражающая нагрузка и согласующие структуры, многослойные интерференционные фильтры

УДК 544.77, 53.098_

Содержание

1. Введение (107)

2. Нестационарное отражение электромагнитного импульса от однослойных структур (111)

2.1. Влияние потерь в слое на нестационарное отражение (111)

2.2. отражение от слоев N^/2 (116)

2.3. Влияние волноводной дисперсии (118)

2.4. экспериментальное исследование отражения сигнала от полуволнового фильтра (119)

2.4.1. Влияние потерь в слое на нестационарное отражение (120)

2.4.2. Влияние толщины слоя на нестационарное отражение (121)

2.4.3. Влияние волноводной дисперсии на нестационарное отражение (121)

3. Нестационарное отражение в условиях сильной волноводной дисперсии (123)

4. Нестационарное отражение в многослойных интерференционных фильтрах (125)

5. Заключение (127) литература (128)

1. ВВЕДЕНИЕ

Основной тенденцией развития оптических и микроволновых устройств в последнее десятилетие является непрерывное

уменьшение длительности используемых в них электромагнитных импульсов. Сверхкороткие электромагнитные импульсы все чаще применяются как для научных исследований, так и в промышленности [1-3]. В связи с этим становятся особенно актуальными вопросы генерации, управления и детектирования таких импульсов. Отмеченная тенденция наблюдается в литературных источниках, посвящённых исследованиям в оптическом [4-14], в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах [15, 16].

Оптические импульсы, имеющие

длительность от десятков фемтосекунд до единиц аттосекунд, используются при исследовании сверхбыстрых процессов в биологии [1] и химии [2]. Большая мгновенная мощность импульсов

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

используется при исследовании нелинейных процессов в полупроводниковых материалах и устройствах [3]. В миллиметровом диапазоне длин волн электромагнитные импульсы малой длительности также нашли свое применение, в первую очередь — в радиолокации [15, 16].

Обозначенные тенденции развития микроволновой и оптической техники приводят к необходимости создания новых и усовершенствования уже существующих устройств для управления сверхкороткими электромагнитными импульсами.

Для управления сигналами большой длительности широко применяются

многослойные интерференционные структуры (МИС). На сегодняшний день МИС активно используются в устройствах, работающих как в миллиметровом, так и в оптическом диапазоне длин волн. Методы их анализа и синтеза достаточно хорошо отработаны.

Попытки применить МИС для управления сверхкороткими импульсами выявили

наличие целого ряда новых эффектов [11, 1720], не наблюдаемых при взаимодействии с МИС сигналов большой длительности. При взаимодействии электромагнитного сигнала с многослойной структурой в результате интерференции волн, отражённых от её слоев, формируются прошедший и отражённый сигналы. При большой длительности падающего сигнала время установления стационарного процесса в многослойной структуре пренебрежимо мало по сравнению с длительностью сигнала, поэтому влияние нестационарного процесса на формирование отраженного и прошедшего сигналов не рассматривается. Для коротких импульсов, под которыми понимаются импульсы с длительностью не более 100 периодов колебаний электромагнитного поля [21], длительность переходного процесса может стать сравнимой с длительностью сигнала, поэтому учет влияния нестационарного процесса на формирование отраженного и прошедшего сигналов становится необходимым.

На сегодняшний день исследования по взаимодействию сверхкоротких импульсов с многослойными интерференционными структурами активно ведутся в различных

направлениях. Достаточно глубоко изучено взаимодействие сверхкоротких импульсов с зеркалами на основе МИС. Созданы многослойные зеркала, способные не только эффективно отражать короткие электромагнитные импульсы, но даже уменьшать длительность отраженного сигнала, по сравнению с падающим сигналом [4-7].

Вопросы взаимодействия сверхкоротких импульсов со структурами неотражающего типа на основе МИС, в частности — с многослойными интерференционными фильтрами, освещены менее обширно, хотя и в этой области за последние десять лет появилось большое число публикаций [8-14].

Несмотря на высокую интенсивность исследований взаимодействия сверхкоротких электромагнитных импульсов с МИС, существует ряд явлений, которые недостаточно хорошо изучены и освещены как в отечественной, так и в зарубежной литературе. К одному из таких явлений можно отнести явление нестационарного отражения электромагнитных импульсов малой длительности от МИС. Недостаточный объем исследований по этому вопросу, в первую очередь, вызван особенностью наблюдения данного явления. Например, при изучении процессов, происходящих при взаимодействии коротких электромагнитных импульсов с многослойными зеркалами, анализировать процесс нестационарного отражения достаточно сложно, так как интенсивность основного отражённого сигнала от зеркала во много раз выше интенсивности сигнала, сформировавшегося в результате нестационарного отражения.

В подавляющем большинстве публикаций, посвященных вопросу взаимодействия электромагнитных импульсов малой

длительности с многослойными структурами неотражающего типа, отраженный сигнал рассматривается как нежелательный. Поэтому при синтезе МИС, отраженный сигнал (в том числе содержащий в себе импульсы, сформированные в процессе нестационарного отражения) стараются подавить, как правило, численными алгоритмами оптимизации, не анализируя механизм его появления.

Одними из первых работ, посвященных изучению явления нестационарного

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

отражения сверхкоротких импульсов от МИС неотражающего типа, были [17, 18, 22-24]. В них впервые введено понятие "нестационарное отражение" и проанализированы

процессы, происходящие при отражении электромагнитного импульса малой длительности от многослойной структуры.

Как известно [25], при падении электромагнитной волны на слоистую структуру в результате интерференции в ее слоях через некоторое время / в структуре установится стационарное распределение электромагнитного поля. При этом амплитуда волны, отраженной от структуры, будет стремиться к нулю, как результат негативной интерференции волн в просветляющей многослойной структуре. Однако если в течение некоторого времени /р — меньшего времени установления стационарного распределения поля в слоях / — происходит изменение параметров (амплитуды или фазы) падающего сверхкороткого импульса, то, нарушается амплитудно-фазовый баланс интерферирующих в многослойной структуре волн, изменяется стационарное распределение поля волны в структуре в течение времени /р и появляется отраженный сигнал. Таким образом, изменение амплитуды волны, падающей на многослойную структуру, приведет к изменению амплитуды сигнала, отраженного от многослойной структуры. В случае же, если стационарный сигнал отсутствует — например, если волна отражена от просветляющей структуры или волна прошла через многослойное зеркало — появится отраженный (для просветляющей структуры)

Е

1

3,5

или прошедший (для многослойного зеркала) импульсный сигнал соответствующей длительности.

В работе [17] анализ процесса нестационарного отражения производился на примере четвертьволновой пленки, нанесенной на подложку. Получено аналитическое решение для амплитуды огибающей отраженного от структуры сигнала с амплитудной модуляцией в следующем виде

и (и) =

1 - г2

± 1 ^ (2 * +1) Т

И-! и! йС 2

(1)

где и(/) — амплитуда огибающей отраженной волны, г0 — коэффициент отражения Френеля от материала пленки, А(/) — амплитуда огибающей падающего сигнала, Т — период колебаний волны в импульсе, к = 0, 1, 2 . . . — кратность толщины пленки четверти длины волны, ы — круговая частота. В работах [17, 24] были рассчитаны зависимости амплитуды отраженных сигналов при падении на просветляющую структуру импульсов с трапецеидальной и гауссовой огибающими (рис. 1 а, Ь). Полученное в этих работах для некоторых типов просветляющих периодических структур аналитическое выражение может быть использовано для анализа временного хода амплитуды спектрально-ограниченных импульсов.

В работе [18] было проанализировано взаимодействие электромагнитных импульсов с фазовой и частотной модуляцией от широкого класса просветляющих структур — тонкослойных интерференционных согласователей (ТИС). Теория амплитудноспектральных, структурных и инвариантных свойств ТИС была разработана

(а)

Рис. 1. Напряженности электрического поля отраженного сигнала для падающего импульса с трапецеидальной огибающей (а) и с (Ь) супергауссовой огибающей 1) падающего сигнала; 2) отраженного сигнала [24].

г

о

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

в [26, 27]. В работе рассматривался импульс с супергауссовой огибающей вида:

E0 = A(t)e-"i(t) (2)

A(t) = , (3)

фф — изменяющаяся во времени действительная фаза. В предположении квадратичной фазовой модуляции фф = а//2 [28, 29] (наиболее интересной с точки зрения приложений), для комплексной амплитуды отраженной волны было получено следующее выражение: A(t)e-lv(t) - A(t -At)e[-,p(t-At)]

Er (t ) = r0

1 - r0e

iW(t )-Ç>(t -At )]

(4)

E0r (t) = ko

1 - 2r02cosW(t )) + ro4

(5)

отраженных импульсов E построена по формуле (5). Приведенные результаты получены с помощью Фурье-преобразования падающего импульса, взятого в виде:

E (t ) = A(t )e[-'(aot+v(t ))]. (6)

На практике часто встречаются ситуации, когда ФМ импульсы приобретают плоскую или почти плоскую вершину. Для этого случая в [18] получено следующее соотношение

E =■

1-

-ç(t ).

(7) на

здесь At — время пробега волной удвоенной толщины пленки. Выражение для огибающей отраженной волны ФМ-импульса имеет вид [18]: I A(t)2 - 2A(t)A(t - At) cos(^(t)) + A2(t - At)

Полученные в [18] аналитические выражения позволяют выделить временной ход фазовой модуляции (ФМ) импульсов. Это следует из того, что в аналитическом выражении (4) для амплитуды сохраняется информация о

фазовой модуляции в виде функции ф(/). Если с помощью корреляционных или прямых методов получены огибающие падающего импульса Л(/) и отраженного Е , то, используя (4), можно определить фазовую функцию ф(/).

На рис. 2 представлены результаты расчета спектральным методом формы отраженных ФМ импульсов от пленки, нанесенной на подложку с да = 3.42. В обоих случаях длительность импульсов т была равна 7 нс, длина волны несущей к = 1.5 мкм; для гауссова импульса ат2 = 1, для супергауссова импульса ат4 = 4, в выражении (3) параметр р = 3. Огибающая

Данный результат (7) указывает перспективность применения явления нестационарного отражения для преобразования электромагнитных импульсов.

В [18] отмечено, что ТИС могут быть использованы как для анализа временной зависимости фазы ФМ импульсов, так и для получения сверхкоротких импульсов с указанными выше свойствами.

Явление нестационарного отражения, в силу обуславливающих его физических особенностей (отсутствие фонового отражения падающего излучения, адекватная зависимость его амплитудно-временных характеристик от формы падающего импульса и физических свойств, обрамляющих структуру сред), позволяет не только относительно просто получать сверхкороткие электромагнитные импульсы, но и разработать методики анализа параметров импульсов и нестационарных процессов в слоистых средах.

Следует отметить, что в рассмотренных работах не было уделено внимание ряду важных деталей, например — влиянию потерь в слоях структуры и дисперсии на

Рис. 2. Фазомодулированные падающий (1) и отраженный (2) импульсы с гауссовой (а) и супергауссовой (Ь) огибающими;

отраженные импульсы увеличены в 7 раз (а) и в 2 раза (Ь) [24].

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

процесс нестационарного отражения. Более того, проведенные исследования носили аналитический или численный характер — без экспериментальных исследований. Все это обуславливает интерес и необходимость дальнейшего изучения явления нестационарного отражения, а также возможностей и условий его практической реализации.

Целью настоящей работы является проведение детальных теоретических и экспериментальных исследований явления нестационарного отражения коротких и сверхкоротких электромагнитных импульсов от многослойных интерференционных структур, включая анализ влияния сильной волноводной дисперсии, неоднородностей и потерь в многослойной структуре, на процесс формирования отраженного сигнала.

2. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИМПУЛЬСА ОТ ОДНОСЛОЙНЫХ СТРУКТУР 2.1. Влияние потерь в слое на нестационарное отражение

В качестве однослойной структруры использовался неотражающий в стационарном режиме слой диэлектрика, толщина которого кратна полуволновой оптической толщине, помещенный между двумя идентичными по волновым характеристикам средами. Данная структура является простейшей реализацией полуволнового интерференционного фильтра.

Для анализа распространения волны через слоистую структуру с потерями использовался метод импедансных характеристик [30-32]. При этом понятие импеданса вводится как отношение тангенциальных составляющих напряженности электрического и магнитного полей в данном сечении слоистой структуры.

Пусть некоторая среда, представляющая собой плоскопараллельный слой с комплексной относительной диэлектрической проницаемостью в = в' + ¿в" и толщиной й, полностью заполняет поперечное сечение волновода с волновым сопротивлением Х, регулярного с обеих сторон. Для дальнейшего рассмотрения введем индекс у, обозначающий номер слоя. При этом индексацию будем производить таким образом, что ближайший

Рис. 3. Диэлектрический слой в волноводе. к источнику слой излучения будет иметь максимальный индекс. На рис. 3 представлено направление распространения электромагнитной волны от источника и обозначены импедансы слоев Х, а также входные импедансы на границе слоев Х . Выражения для постоянной распространения волны у. и импеданса Х имеют вид:

у, = а + ¿^р

2л

а< =" у Я

Х. = С + гО.,

1 1 г

-л

'; *-Я

(8)

' (9) (10)

+л2 +л.

£'Г+ЛЛ -Л

щ2+л2) (11)

2«2 +Л2)

Для анализа многослойной структуры, установленной в волноводе, необходимо дополнительно учесть явление волноводной дисперсии. В этом случае:

л у-*;-

^2 /

(12)

Хс — критическая длина волны в волноводе для моды Н Хс = 2а, а — размер широкой стенки волновода, X — длина волны в свободном пространстве.

Выражение для коэффициента отражения на границе между участком свободного волновода и участком с установленным диэлектрическим слоем запишется как:

г —

17 - 7

т 0

^ + 7

(13)

7 =■

1 -

Я Я

(14)

Величина , входящая в выражение для коэффициента отражения, которая может быть рассчитана с помощью следующего рекуррентного соотношения:

7 -

- Х^Н^^)

71 + °7тИН(у1й)

71.

(15)

1

о

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

В рассматриваемом случае для уединенного

слоя, установленного в регулярном волноводе: = (16)

Оценим влияние потерь в уединенном диэлектрическом полуволновом слое

на спектр нестационарного отражения амплитудно-модулированного сигнала.

Мнимая часть относительной диэлектрической проницаемости в", отвечающая за потери, входит как в выражения для импеданса слоя (1°, 11) так и в выражение для постоянной распространения (8, 9). Для упрощения задачи примем во внимание, что подавляющее большинство материалов, используемых для синтеза многослойных структур, обладают низкими потерями в''/в' << 1. Считая потери в пластинке небольшими, введем малую

после несложных

величину _ Л" 1 Тогда преобразований для входного импеданса и постоянной распространения, с точностью до величин первого порядка малости, получим следующие выражения:

(17)

(18)

1 л/л; 2,/л;

'1- $+1) •

Для коэффициента отражения от диэлектрической пластинки после подстановки (17) и (18) в (15), а затем в (13) будем иметь: П (1 - ^ Л; )

(19)

г

4Л ^

Из соотношения (19) видно, что в случае малых потерь коэффициент отражения по амплитуде линейно зависит от величины потерь в слое. Кроме того, коэффициент отражения является чисто действительной величиной и, следовательно, малые потери в слое не будут влиять на фазовые соотношения между переотраженными волнами, т.е. фазовая картина отраженного сигнала будет формироваться так же, как и в случае отсутствия потерь.

Проведен численный расчет зависимости коэффициента отражения от полуволнового слоя, установленного в прямоугольный волновод, при условии v°/vс ~ 1.3, где vс — критическая частота. Учет волноводной дисперсии приводит к тому, что на одинаковой отстройке от центральной частоты V, коэффициент отражения

имеет разные значения. Расчет показал, что минимум коэффициента отражения остается на одной и той же частоте для различных значений мнимой части относительной диэлектрической проницаемости слоя (в = 2+0.0/, в = 2+0.01/ и в = 2+0.05/), что свидетельствует о постоянстве фазового баланса интерферирующих в слое волн. Отрицательная величина r в выражении (19) показывает, что отражение от слоя происходит в противофазе по отношению к падающей волне, а фаза коэффициента отражения фг = п. Таким образом, в случае наличия малых потерь в полуволновом слое происходит нарушение только амплитудного баланса интерферирующих волн, что, в свою очередь, приводит к появлению отраженного сигнала.

Процесс формирования отраженного сигнала при падении амплитудно-модулированного сигнала на полуволновой слой с потерями. рассмотрен на примере симметричного трапецеидального импульса с линейными фронтами. Пусть волна падает на полуволновой слой с относительной диэлектрической проницаемостью в = 2+0.05/. Будем считать, что длительность трапецеидального

импульса т много больше времени прохода волной удвоенной толщины слоя. При этом в результате нестационарного отражения будет сформирован электромагнитный импульс, распространяющийся навстречу падающей волне. Зададим толщину слоя равной d = 30 мм, а частоту несущей выберем так, что слой будет являться полуволновым. На рис. 4 представлен результат расчета методом конечных разностей во временной области (Finite Difference Time Domain, FDTD, или Yee algorithm) [33, 34] напряженности поля отраженного импульса Er (/). Для наглядности амплитуда отраженного сигнала увеличена в 10 раз.

Отметим, что, как при расчете методом конечных разностей во временной области, так и при проведении реального эксперимента, отсутствует возможность фиксировать отраженный сигнал непосредственно на границе диэлектрического слоя. От момента генерации сигнала до момента фиксации отраженного импульса должно пройти некоторое время. Всегда существует, пусть и небольшое, расстояние

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

Падающий сигнал Отраженный сигнал

Рис. 4. Отраженные и падающие сигналы,

а) отсутствия потерь в полуволновом слое, (е = 2+0.01);

свободного пространства между генератором и слоем диэлектрика, которое должна преодолеть волна, прежде чем отразиться. В случае метода конечных разностей это — расстояние между плоскостью, на которой заданы начальные значения поля Е(?), и диэлектрическим слоем. Как правило, оно составляет не менее 10 пространственных ячеек сетки, на которой производится расчет. Наличие описанного участка свободного пространства приводит к возникновению дополнительного набега фаз, между отраженным и падающим сигналами. Этот сдвиг фаз затрудняет анализ получаемых результатов, поэтому для наглядности на рис. 4 он скомпенсирован таким образом, что начало отраженного сигнала совмещено с началом падающего импульса.

Для анализа влияния потерь на процесс нестационарного отражения расчет поля Е (?) был проведен как с учетом потерь в полуволновом слое, так и без учета этих потерь. Во втором случае полагалось, что в" = 0. При отсутствии потерь (рис. 4а), согласно соотношению (19), слой является неотражающей структурой. Поэтому в области постоянной амплитуды падающего импульса отраженный сигнал пренебрежимо мал. При этом импульсы, отраженные в области фронтов падающего сигнала, имеют прямоугольную огибающую (рис. 4а).

Наличие даже небольших потерь в слое приводит к нарушению амплитудного баланса интерферирующих волн, в результате чего наблюдается появление отраженного сигнала в области постоянной амплитуды падающего

во временной области, для случаев: Ь) наличия потерь в полуволновом слое, (е = 2 + 0.05г).

импульса, что видно на рис. 4Ь. При учете потерь, импульсы, сформированные в процессе нестационарного отражения в области фронтов падающего сигнала, изменяют свою форму по сравнению с импульсами для случая отсутствия потерь (рис. 4Ь). Импульс, сформированный в области переднего фронта, отличен от импульса в области заднего фронта, что не наблюдается на рис. 4а. Отраженный сигнал, как в случае наличия потерь в слое, так и в случае диэлектрического слоя без потерь, состоит из двух импульсов, которые находятся в противофазе.

Обратим внимание на особенность в области заднего фронта падающего сигнала на рис. 4Ь. Несмотря на наличие потерь в момент отражения заднего фронта, существует момент времени, когда амплитуда отраженного сигнала стремится к нулю, а фаза отраженного сигнала изменяется на п. Это свидетельствует о том, что в данный момент выполняется условие баланса амплитуд интерферирующих в структуре волн.

Импульс с трапецеидальной огибающей является удобной математической моделью для анализа процесса нестационарного отражения, но на практике такие сигналы применяются крайне редко. Это вызвано тем, что получение линейного фронта у сверхкороткого импульса является достаточно сложной задачей. С другой стороны трапецеидальный импульс является кусочно-непрерывной функцией, что накладывает дополнительные ограничения при попытке его экспериментальной реализации.

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

Для практического применения намного чаще используются импульсы с гауссовой или супергауссовой огибающей. Поэтому наравне с трапецеидальными импульсами приведем результаты численного моделирования для гауссовых импульсов.

При моделировании амплитуда падающего сигнала Е.(г) задавалась согласно следующей формуле:

2 Р

Е. (г) = е ^ ) • ), (2°)

здесь р — натуральное число, т — масштабный множитель, определяющий длительность импульса, — задает положение центра импульса на временной шкале, ш — нормированная круговая частота. На рис. 5 представлены результаты численного моделирования процесса нестационарного отражения от диэлектрического слоя с потерями для импульса с супергауссовой огибающей. Результаты были получены для значений р = 1 (гауссов импульс)

и р = 6 (супергауссов импульс); = 6.5, тг = 5. Амплитуда отраженного сигнала на всех графиках увеличена в пять раз.

Из рис. 5 видно, что все особенности формирования отраженного сигнала при наличии потерь в слое наблюдаются для импульсов с гауссовой и супергауссовой огибающей. Численный расчет методом конечных разностей во временной области позволил получить зависимость амплитуды от времени для импульса, сформировавшегося в процессе нестационарного отражения от диэлектрической пластинки с потерями. Проведенный анализ результатов численного эксперимента позволил выявить ряд новых особенностей в формировании отраженного импульса, которые не наблюдались в случае отсутствия потерь.

Для более детального анализа процесса нестационарного отражения в случае наличия потерь, получим аналитическое выражение для

-0.5 -■

Рис. 5. Отраженные и падающие сигналы, рассчитанные полуволновом слое £ = 2, гауссовой формы импульс; Ь) наличия формы; с) отутствия потерь в полуволновом слое £ = 2,

£ = 2 + 0.051,

2 3 4 5 1, не

(I

конечных разностей для случая: а) отутствия потерь в в полуволновом слое £ = 2 + 0.051, импульс гауссовой ормы; ф наличия потерь в полуволновом слое ормы.

Ь

а

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

отраженного амплитудно-модулированного сигнала.

Для удобства дальнейших вычислений перейдем к безразмерным единицам. Введем безразмерное время:

?=? '/V _ (21)

здесь т0 — задает масштаб временной шкалы, ?' — время в секундах. Для амплитуды отраженного сигнала, без учета возможных потерь, в работах [35, 36] было предложено аналитическое решение вида:

и (Н) -

1 - г

[ А(Н) - А(Н -АН )]вш,

здесь ы — круговая частота сигнала в безразмерных единицах, г0 — френелевский коэффициент отражения, через Л(?) — обозначена зависимость нормированной амплитуды падающего сигнала от времени, А? — удвоенное время прохождения волной пленки.

Данный результат был получен для амплитудно-модулированного сигнала,

отраженного от просветляющей

четвертьволновой пленки, без учета возможных потерь в ней. Выражение (22) также справедливо для пленок кратной толщины. При выводе использовался метод прямого суммирования интерферирующих в пленке волн и приближение медленно меняющихся амплитуд. Из формулы (22) видно, что отраженный сигнал является суммой двух противофазных сигналов. Такое представление очень удобно для анализа процесса формирования отраженного сигнала.

Учет малых потерь, как было показано выше, приводит к изменению только амплитудных характеристик интерферирующих в слое волн. Применяя тот же подход, что и в работе [17], после несложных вычислений, можно получить для полуволнового слоя с потерями решение следующего вида:

и(Н) - А(Н) - А(Н - АН)К]вш,

1 - го (23)

здесь коэффициент К характеризует потери энергии при распространении волны внутри слоя.

К = е-2ай. (24)

Напомним, что а — действительная часть постоянной распространения (9), й — толщина пластинки.

Проанализируем процесс формирования отраженного сигнала с помощью полученного выражения (22) на примере сигнала с трапецеидальной огибающей. Пусть

трапецеидальный сигнал имеет длительность т, а тангенс угла наклона его фронтов равен по модулю числу к = 1/s, s — длительность фронтов (рис. 6). Пусть длительность сигнала т и длительность фронтов s много больше периода несущей частоты. Обозначим амплитуду огибающей сигнала как:

Н1 < Н < Н3

1, Н3 < Н < Н5 . (25)

к(т- Н), Н5 < Н < Н8

В дальнейшем изложении амплитуду огибающей будем просто называть амплитудой, опуская слово "огибающая"для краткости.

Учитывая, что время Аt мало относительно длительности сигнала т, разложим второе слагаемое в формуле (23) в ряд: йА

(22) А(Н) -

А(Н -АН) - А(Н)--АН.

йН

Огибающая отраженного сигнала следующий вид:

и (Н) -

1 - г2

йА

А(Н) - А(Н) К + ^АН

(26) примет

(27)

Для удобства анализа условно разделим длительность падающего сигнала на несколько интервалов. На рис. 6 представлены Л(?) и Л(? — А?) и их разность. На интервале времени

Рис. 6. Обозначения для

амплитуды отраженного

сигнала.

о

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

от ^ до /2 происходит френелевское отражение сигнала. Интервал времени от / до /2 равен удвоенному времени прохождения сигнала в диэлектрическом слое:

2ёл[Л1

(28)

Г1 t2\

На

амплитуды отраженного сигнала наблюдался нами при численном моделировании методом конечных разностей (см. рис. 4). В первом случае имеем:

т-г

_- К = 0 г =т - К?

5 К 0 ™ т (37)

Полученное соотношение верно только

интервале времени от до для , ^ , .

г г 23 для времени г — л < ^ < т — Кл. Для второго

огибающей отраженного сигнала получаем:

и (г) = —^ [ кг (1 - К ) + кК Мг ].

1 - Го2 (29)

Тогда для тангенса угла наклона огибающей отраженного сигнала — М, на рассматриваемом интервале, получим:

к ' = -

U (t ) =

1 - r

[ A(t )(1 - K )],

учитывая, что A(t) — E получаем:

U ( t ) =

1 - r

(1 - K)E0.

(31)

(32)

(35)

(36)

случая, подставляя в явном виде выражения для амплитуды заднего фронта падающего сигнала в (36), получим: т - г ёЛ

А(1) = ~ • ёЛ = ^ (38)

Тогда:

Т(1 - К ) к.

1 - Го2 (3°)

Заметим, что тангенс угла наклона фронтов отраженного сигнала не зависит от длительности фронта падающего сигнала. На интервале времени от /3 до /4 имеем: йА/й/ = °, следовательно:

Е, = г —

sKk At 1 - K '

В частном случае, отсутствия потерь в слое, выражение (32) дает известный результат: и(/) = °.

На интервале времени от / до / выполняется условие:

< °. (33)

Из рис. 6 видно, что всегда существует момент времени / . , когда,

А(^тт) = АЬтш — (34)

а амплитуда отраженного сигнала (23) имеет локальный минимум. Важно отметить, что функция А(Ь) не является непрерывной, и зависимости от времени А(/) и А(/ — А/) могут не совпадать. Например, на рассматриваемом интервале времени от до возможны два варианта:

т-г

Л( г) = —, Л( г -Мг) = 1;

т-г .. . . т-г + Мг Л(г) =-, Л(г -Мг) =-;

второй вариант изображен на рис. 6.

Выясним, при каком значении времени / достигается минимум отражения для этих двух случаев. Напомним, что данный минимум

(39)

Из проведенного анализа видно, что полученное аналитическое выражение (23) позволяет с высокой точностью рассчитать амплитуду отраженного сигнала, не обращаясь к численным методам. Также проведенный анализ показывает на возможность определения диэлектрических характеристик слоя путем измерения параметров отраженного импульса.

2.2. Отражение от слоев N1/2

Численное моделирование процесса

нестационарного отражения амплитудно-модулированного сигнала показало, что интенсивность отраженного сигнала составляет всего несколько процентов от интенсивности падающего. При практическом применении явления нестационарного отражения желательно, чтобы амплитуда сформировавшихся в результате нестационарного отражения импульсов была максимальной, при условии, что коэффициент отражения структуры на несущей частоте импульса остается близким к нулю.

В формулу (23) входят два параметра: коэффициент отражения rQ и удвоенное время At распространения волны через слой. Изменение каждого из этих параметров приводит к изменению амплитуды отраженного сигнала. Проанализируем возможность усиления явления нестационарного отражения за счет изменения этих параметров.

Из формулы (23) видно, что увеличение rQ приведет к усилению явления нестационарного отражения. Френелевский коэффициент отражения rQ задается диэлектрическими

r

0

r

0

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

свойствами вещества, из которого изготовлена пластинка. Отсюда следует, что применение диэлектриков с высокими значениями относительной диэлектрической проницаемости и низкими потерями для изготовления полуволнового слоя позволяет усилить эффект нестационарного отражения. К сожалению, веществ с низкими потерями и большим показателем преломления крайне мало. Задача усиления эффективного показателя на границе между полуволновой пластинкой и свободным пространством или волноведущей линией может быть решена за счет установки пластинки между многослойными зеркалами [38].

Перейдем теперь к анализу возможности усиления явления нестационарного отражения за счет изменения времени распространения волны в диэлектрическом слое.

Из выражения (23) видно, что амплитуду отраженного сигнала можно увеличить за счет увеличения времени распространения сигнала в структуре. Действительно, время прохождения волны через слой входит в выражение для огибающей, а амплитуда отраженных импульсов напрямую зависит от этого времени.

Если рассмотреть процесс нестационарного отражения от слоя толщиной кратной 1/2, т.е. d = N1/2, например, при N > 3, то вклад, обусловленный временем прохождения может стать заметным. Это легко объясняется тем, что разность Л{/) - Л{/ + А/), входящая в формулу (23), возрастает.

Из (22) для линейно нарастающего фронта следует, что увеличение толщины пластинки в два раза приведет к такому е увеличению амплитуды отраженного сигнала. Для пластинки толщиной 1 формула (23) примет вид:

и () =

1 - К

[ Л(г) - Л(г -М) к 2]в"

увеличение времени распространения не приведет к увеличению амплитуды отраженного сигнала, так как амплитуда первого слагаемого в выражении (23) не будет увеличиваться.

На рис. 7 представлены результаты численного моделирования влияния толщины диэлектрического слоя на амплитуду отраженного сигнала. Для наглядности амплитуда отраженных сигналов увеличена в 10 раз. Толщина слоя изменялась кратно 1/2. Моделирование проводилось методом импедансных характеристик с последующим применением обратного преобразования Фурье. Результаты приведены для толщины диэлектрического слоя от 1 до 6 1. В качестве материала для слоя был взят диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью равной в = 2 + 0.01/. Расчет проводился без учета волноводной дисперсии.

Исходные данные расчета были таковы, что на диэлектрическую пластинку падал импульс с трапецеидальной огибающей. Несущая частота соответствовала частоте минимального отражения. При увеличении толщины слоя в кратное число раз частота нулевого отражения не изменяется.

Как видно из графиков рис. 7, при увеличении толщины слоя длительность отраженных импульсов возрастает, как и было предсказано. При постоянной амплитуде падающего сигнала амплитуда отраженного сигнала должна быть минимальна, в противном случае структура перестанет быть неотражающей. Как видно из рис. 7, это

1,3

(40)

здесь множитель К2 характеризует потери в слое.

Амплитуда отраженного импульса зависит от разности двух сигналов. ри увеличении времени задержки между волнами, отраженными от передней и задней граней пластинки, эта разность возрастает. Максимальная амплитуда импульса будет достигнута при времени задержки, равном длительности фронта. Дальнейшее

0,6

0,3

4 1 У

/ \ \

/

А Л/ V \\ — »_

0

5

10

15

20

1, нс

Рис. 7. Огибающие отраженного сигнала при разной оптической толщине диэлектрического слоя: 1 — толщина слоя d = X; 2 — толщина слоя d = 4\; 3 — толщина слоя с1 = 8Х; 4 — падающий сигнал.

1

0

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

требование выполнено для слоев с толщиной от 1/2 до 21 и частично для слоев 41 и 81. Для слоя толщиной 81 амплитуда отраженного сигнала успевает достигнуть своего максимума только в тот момент, когда амплитуда падающего сигнала становится постоянной. В этом случае наблюдается изменение формы отраженного сигнала, а также его длительности.

Проведенный анализ показал, что для увеличения интенсивности импульсов, сформированных в процессе нестационарного отражения АМ сигнала, есть несколько возможностей.

Во-первых, можно уменьшать

длительность фронта падающего на структуру импульса; во-вторых, увеличивать время прохождения импульса через слой. С другой стороны, важно помнить, что увеличение толщины слоя приводит к кратному увеличению потерь энергии в нем. Как было показано выше, увеличение потерь негативно сказывается на явлении нестационарного отражения за счет подавления интерферирующих в слое волн.

2.3. Влияние волноводной ДИСПЕРСИИ

При экспериментальном исследовании процесса нестационарного отражения удобно использовать многослойные структуры, собранные в волноводном тракте. Такой подход позволяет зафиксировать слои многослойной структуры на требуемом расстоянии друг от друга с высокой точностью. При этом необходимо учитывать влияние волноводной дисперсии на процесс нестационарного отражения.

Проведем теоретический анализ влияния волноводной дисперсии на процесс нестационарного отражения амплитудно-модулированных сигналов. Для этого рассмотрим полуволновой слой, установленный в регулярном волноводе прямоугольного сечения. Пусть в волноводе возбуждена основная мода Н . Запишем закон дисперсии через зависимость длины волны в свободном волноводе от частоты. Для моды Н получаем:

Я =

здесь с — скорость света в вакууме, V — частота сигнала, Vс0 — критическая частота для моды Н , V — критическая частота для моды Н . Из соотношения видно, что при V ^ ю 1 = c/v и влиянием дисперсии можно пренебречь. Как известно [38], в волноводе может одновременно существовать большое число мод, и при частоте V > vc2 произойдет возбуждение второй моды. Возбуждение второй моды существенно повлияет на дисперсионные характеристики волновода, усложнив анализ. Оптимальный интервал рабочих частот лежит примерно в диапазоне 1.25 V до V,.

с с1

Для анализа влияния дисперсии нам необходима возможность изменять частоту несущего сигнала от области со слабой дисперсией к области с сильной. А для этого необходимо, чтобы коэффициент отражения от слоя имел несколько минимумов в рассматриваемом диапазоне частот, так как несущая сигнала должна совпадать с частотой минимального коэффициента отражения.

Рассмотрим процесс нестационарного отражения от слоя толщиной в 61 установленного в прямоугольный волновод сечением 23x10 мм2. На рис. 8 представлен коэффициент отражения от рассматриваемого слоя. Спектр был рассчитан методом импедансных характеристик.

Представленные на рис. 8 результаты говорят о том, что в области сильной дисперсии коэффициент отражения возрастает. Также видно, что в рассматриваемом диапазоне существует несколько значений частот, при которых коэффициент отражения обращается в ноль.

V 1

I1 - с0

V 1

пРи уе (уСо;УС1Х

Рис. 8. Спектр отражения от диэлектрической пластинки толщиной 6Х в волноводе.

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

Для частот, соответствующих нулевому отражению, произведем расчет огибающей отраженного сигнала. Пусть на слой падает сигнал с трапецеидальной огибающей. Обозначим несущую частоту сигнала как v°. Несущую частоту v° выразим в единицах относительно критической частоты ^ для удобства анализа.

Из представленных результатов на рис. 9 видно, что при наличии волноводной дисперсии форма огибающего сигнала изменяется. При увеличении дисперсии (при приближении к критической длине волны) амплитуда отраженного сигнала возрастает, а его длительность увеличивается. Также в области сильной дисперсии появляются дополнительные осцилляции амплитуды отраженного сигнала. Легко заметить, что при частоте v° > 1.25vс форма огибающей отраженного сигнала не изменяет своего характера. В отличие от рассмотренного в пункте 2.2 случая увеличения времени прохождения сигнала через структуру, приближение к критической частоте не увеличивает потери в слое.

Подводя итог, можно сказать, что использование явления волноводной дисперсии и увеличение кратности слоя позволяет увеличить амплитуду сигнала, сформированного в процессе нестационарного отражения. Увеличение толщины слоя приводит к увеличению потерь в многослойных структурах, что негативно сказывается на явлении нестационарного отражения. Использование волноводной дисперсии

позволяет более эффективно увеличивать амплитуду отраженного сигнала.

2.4. экспериментальное исследование отражения сигнала от полуволнового фильтра

Явление нестационарного отражения коротких электромагнитных импульсов от слоистых структур измерялось на стенде (рис. 10), который состоит из векторного анализатора цепей Rohde&Schwarz ZVB-2° с подключенным к нему прямоугольным волноводом, в который помещалась слоистая структура, полностью заполняя его поперечное сечение. С одной стороны волновод возбуждался коаксиально-волноводным переходом (КВП) со штыревой антенной, с другой — подключалась согласованная волноводная нагрузка. Заявленный динамический диапазон для ZVB-2° составлял больше 125 дБ [39]. При калибровке его входного тракта использовались волноводные секции с нагружаемой нагрузкой. Паразитные переотражения, возникающие в волноведущей системе, были отфильтрованы во временной области стробированием с оконной функцией Ханна [4°], используя обратное преобразование Фурье [41] калибровочного сигнала.

Предметом исследования являлся анализ огибающей отраженного от пластинки сигнала. Эксперимент проводился для пластинок, изготовленных из диэлектриков с разными значениями относительной диэлектрической проницаемости. В качестве материалов были выбраны: фторопласт-4, полиамид-6 (капролон), кварц марок КУ и КВ. Кварц и фторопласт-4 имеют низкие потери в микроволновом диапазоне длин волн < 1°—3). Капролон был выбран как материал, обладающий большими потерями, чем фторопласт-4 и кварц.

Измерялась зависимость комплексного коэффициента отражения от частоты т(у).

Рис. 9. Огибающие отраженного сигналя при различных значениях несущих частот падающего импульса, для случаев: 1) частота падающего импульса v0 = 1.135v;2) частота падающего импульса v0 = 1.128v; 3) частота падающего импульса v0 = 1.143v; 4) частота падающего импульса v0 = 1.159).

Рис. 10. Схема установки с однослойным фильтром.

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

Измерения проводились в диапазоне частот от 6 ГГц до 14 ГГц, который перекрывает область частот существования моды Н для подключенного волновода сечением 23x1° мм2.

Измеренный коэффициент отражения использовался при следующем расчете огибающей отраженного импульса малой длительности. Пусть на многослойную структуру падает сигнал с трапецеидальной огибающей. Амплитуду сигнала можно записать в виде:

Е(/) = А(/) ^(2^),

где v — несущая частота, соотношением

-, 0 < га, 1, 8 < кт^),

Л( г) =

(42)

а А(/) задается

(43)

т-г

(т-8) <

здесь ^ — длительность фронта импульса, т — длительность импульса по уровню —1°дБ.

Если известен коэффициент отражения от исследуемой многослойной структуры г(у), то для расчета спектра отраженного сигнала можно воспользоваться соотношением: Н О») = ^^у (44)

Применив обратное преобразование Фурье к Н^ по области положительных частот, получим аналитический сигнал:

Щ) = 1 Г И§ (у)е' (2жу).

П0 * (45)

Модуль аналитического сигнала | Ь(у)| является искомой огибающей отраженного импульса. Таким образом, измеряя коэффициент отражения r(v) в области положительных частот, можем получить огибающую отраженного импульса, а варьируя параметры v, А/, л можно изменять центральную частоту и длительность падающего сигнала и его фронтов.

2.4.1. Влияние потерь в слое на нестационарное отражение

При нестационарном отражении

электромагнитных импульсов малой

длительности от многослойных структур неотражающего типа существенную роль играют потери в слоях структур. Для экспериментального исследования влияния потерь в слоях на процесс нестационарного отражения было выбрано

несколько материалов. В качестве диэлектриков с малыми потерями был выбран достаточно часто используемые в микроволновой технике материал — фторопласт-4. А как материал с относительно высокими потерями был выбран полиамид-6.

Для проведения измерений полуволновой слой устанавливался в середину свободного волновода сечением 23x1° мм2. В качестве падающего сигнала использовался

трапецеидальный электромагнитный импульс длительностью 2° нс, длительность переднего и заднего фронтов которого составляла 7 нс. На рис. 11 пунктирными линиями представлены экспериментально полученные огибающие отраженного сигнала для полуволновых слоев, изготовленных из полиамида и фторопласта. Для наглядности показана огибающая падающего импульса, уменьшенная в 1° раз.

Также на рис. 11 приведены результаты теоретического расчета. Теоретические кривые были получены методом импедансных характеристик с последующим применением обратного преобразования Фурье. При расчете использовались следующие значения диэлектрической проницаемости: полиамид-6 в= 2.98 + °.°37/, фторопласт-4 в = 2.°3 + °.°°3л

Как видно из рис. 11, результаты теоретического расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными. Сравнивая результаты, полученные для фторопласта и

Рис. 11. Огибающая отраженного сигнала: 1 — сигнал; 2—экспериментальная кривая для слоя из фторопласта; 3 — теоретическая кривая для слоя из фторопласта; 4 — экспериментальная кривая для слоя из полиамида; 5 — теоретическая кривая для слоя из полиамида.

5

полиамида, видим, что огибающие отраженного сигнала в этих двух случаях существенно отличаются.

В случае материала с малыми потерями (фторопласт) видно, что отраженный сигнал в области постоянной амплитуды падающего импульса практически отсутствует. Отраженный сигнал состоит из двух уединенных импульсов. Наличие малых потерь приводит к тому, что амплитуда этих импульсов различна, а форма огибающих этих импульсов отличается от прямоугольной. Данный результат показывает, что, даже при наличии малых потерь в слоях структуры, необходимо их учитывать.

При увеличении потерь в материале, сильно возрастает амплитуда отраженного сигнала в области постоянной амплитуды падающего импульса. При увеличении мнимой части относительной диэлектрической проницаемости возрастает различие

импульсов, сформированных при отражении от диэлектрического слоя переднего и заднего фронтов падающего сигнала. На рис. 11 хорошо видно, что даже при наличии потерь в полуволновом слое существует момент времени, когда амплитуда отраженного сигнала близка к нулю.

2.4.2. Влияние толщины Слоя на нестационарное отражение

На амплитуду отраженного от диэлектрического слоя с потерями сигнала влияет время установления стационарного процесса в слое. При возрастании этого времени происходит увеличение интенсивности отраженного сигнала. Для экспериментального исследования влияния оптической толщины диэлектрической пластинки на процесс нестационарного отражения амплитудно-модулированного

сигнала использовались три образца, изготовленные из фторопласта. Толщина образцов составляла 30 мм, 60 мм, 90 мм. Образцы устанавливались в прямоугольный волновод, полностью заполняя его поперечное сечение. Для частоты V = 8.4 ГГц в единицах длины волны слои имели толщину 1, 21, 31, соответственно. В эксперименте на слой падал электромагнитный импульс с трапецеидальной огибающей длительностью 10 нс. Длительность

0.15

4

3

#71 \ '

• I \ 1

'/I \ 1 ' I \ 1 I I \ 1 • I \ >

"0 5 10 15

НС

Рис. 12. Импульсы, отраженные от слоев различной толщины: 1 — падающий сигнал, 2 — толщина слоя d = X;

3 — толщина слоя d = 2Х; 4 — толщина слоя d = 3Х. фронтов импульса составляла 3 нс. Центральная частота импульса V = 8.4 ГГц. На рис. 12 представлены экспериментально полученные огибающие отраженного сигнала.

Для наглядности показана огибающая падающего сигнала, уменьшенная в 10 раз. Из представленных результатов на рис. 12 видно, что увеличение толщины слоя с й = 1 до й = 21 приводит к возрастанию амплитуды отраженного сигнала в два раза (40). С другой стороны, дальнейшее увеличение толщины слоя от 21 до 31 не приводит к значительному увеличению амплитуды отраженного сигнала и искажает форму огибающей в области фронтов падающего импульса. Это объясняется тем, что в этом случае длительность фронта падающего сигнала становится уже сравнимой со временем прохождения волной слоя.

2.4.3. Влияние волноводной дисперсии на нестационарное отражение

При экспериментальном исследовании процесса нестационарного отражения удобно использовать многослойные структуры, собранные в волноводном тракте. Такой подход позволяет зафиксировать слои многослойной структуры на требуемом расстоянии друг от друга с высокой точностью. При этом возникает необходимость учета влияния волноводной дисперсии на процесс нестационарного отражения.

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

Одним из способов анализа влияния дисперсии на процесс нестационарного отражения, является изменение несущей частоты сигнала от области со слабой дисперсией к области с сильной дисперсией. Так как несущая частота сигнала должна совпадать с частотой минимального коэффициента отражения МИС, необходимо, чтобы коэффициент отражения от слоя имел несколько минимумов в рассматриваемом диапазоне частот.

Рассмотрим процесс нестационарного отражения от слоя толщиной в 3^, установленного в прямоугольный волновод сечением 23x10 мм2. Волновод указанного сечения имеет частоту отсечки vс ~ 6.5 ГГц. В диапазоне частот от vс и до частоты vс2 ~ 14.4 ГГц в нем возбуждена только основная мода Н10. Волноводы такого сечения применяются, как правило, для диапазона частот от 8 до 12 ГГц. Это вызвано тем, что в областях 6.5-8 ГГц существенно влияние дисперсии на процесс распространения электромагнитной волны в волноводе, а в области 12-14.5 ГГц возможно возбуждение дополнительной волноводной моды.

Возбуждение высшей моды существенно влияет на дисперсионные характеристики, приводя к сильным осцилляциям коэффициента передачи волновода. Осцилляции коэффициента передачи вызывают дополнительные трудности при решении прикладных задач.

На рис. 13 представлены результаты экспериментально измеренного спектра отражения тефлонового слоя толщиной 90 мм, а также теоретический расчет. Расчет был выполнен методом импедансных характеристик для значения е = 2.03+0.003/. На частоте 8.4 ГГц,

Рис. 13.

методом

рассматриваемый диэлектрический слой имеет толщину 3А,.

На рис. 13 видно, что в начале и в конце частотного диапазона точность, предсказанная теорией, несколько ниже. Это вызвано тем, что согласованная нагрузка и коаксиально-волноводный переход предназначены для работы в диапазоне 8-12 ГГц. Вне этого диапазона частот качество согласования падает. Также видно, что в области сильной волноводной дисперсии коэффициент отражения возрастает.

В рассматриваемом диапазоне существует несколько значений частоты, при которой коэффициент отражения обращается в ноль. Частоты минимума коэффициента отражения для рассматриваемого случая имели значения: 8.38 ГГц, 9.37 ГГц, 10.4 ГГц, 11.48 ГГц, 12.55 ГГц. Обратим внимание на то, что эти частоты не эквидистантны. Данный эффект объясняется наличием волноводной дисперсии. Запишем закон дисперсии через зависимость групповой скорости распространения электромагнитного импульса в волноводе от частоты. Для моды Н10 получаем:

V = СА И -п

V 2

^ (V

■ от тефлонового слоя: 1 к; 2 - экспери

при 4 ^ (46)

здесь с - скорость света в вакууме, V - частота сигнала, vс - критическая частота для моды Н10, vc1 - критическая частота для моды Н01, п - показатель преломления вещества, заполняющего волновод. Из соотношения (46) видно, что скорость распространения волны падает при приближении v к vc и слой становится как бы толще для падающей волны, что приводит к тому, что резонансы идут чаще, а ширина полосы пропускания сужается.

Для частот, соответствующих нулевому отражению, произведем экспериментальное измерение огибающей отраженного сигнала. Как и в случае исследования влияния толщины слоя на процесс нестационарного отражения, воспользуемся импульсом с трапецеидальной огибающей длительностью 10 нс, с длительностью фронтов 3 нс. Несущую частоту v выразим в единицах относительно критической частоты vc для удобства анализа.

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

Рис. 14. Амплитуда огибающей отраженных сигналов для разного значения несущей частоты импульса: 1 — частота падающего импульса V = 1-92рс ; 2 — частота падающего импульса V = 1.44р^ ; 3 — частота падающего импульса V = 1.2%с; 4 — падающий импульс.

На рис. 14 показаны огибающие отраженных от фторопластовой пластинки сигналов, для различных значений несущей частоты. Дополнительно на графике рис. 14 показана огибающая падающего сигнала, уменьшенная в 10 раз. Из представленных результатов на рис. 14 видно, что при наличии волноводной дисперсии форма огибающей сигнала изменяет свой вид. При увеличении дисперсии (при приближении к критической длине волны V ^ vc) амплитуда отраженного сигнала возрастает, а его длительность увеличивается. Также в области сильной дисперсии появляются дополнительные осцилляции амплитуды отраженного сигнала. Легко заметить, что при частоте V > 1.44 vc форма огибающей отраженного сигнала не изменяет своего характера. В отличие от рассмотренного выше случая увеличения времени прохождения сигнала через структуру, приближение к критической частоте не увеличивает потери в слое.

3. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОТРАЖЕНИЕ В УСЛОВИЯХ СИЛЬНОЙ ВОЛНОВОДНОЙ ДИСПЕРСИИ

Для усиления нестационарного отражения — увеличения длительности импульса и его интенсивности, использовались дисперсионные свойства волноведущей линии при введении в волновод высокоотражающей нагрузки из графита с согласующим слоем диэлектрика (тефлон) с малыми потерями (рис. 15). К волноводу сечением 23*10 мм2 через плавный волноводный переход подключался волновод

Рис. 15. Схема установки с высокоотражающей нагрузкой.

сечением 16*8 мм2 для снижения влияния эффектов, связанных с возбуждением волновода на частотах, близких к критическим. Рабочий диапазон частот используемого КВП составлял от 8.15 ГГц до 12.05 ГГц, а частоты, на которых проводились измерения — от 8.5 ГГц до 12 ГГц. Для частичного подавления паразитных переотражений в волноводный тракт был введен аттенюатор с малым коэффициентом ослабления к ~ 1.5 дБ. Применение аттенюатора позволило существенно повысить точность получаемых значений амплитуды коэффициента отражения от согласованной высокоотражающей нагрузки, при этом затруднив измерение его фазы. Измерительный стенд позволял получать зависимость комплексного коэффициента отражения от частоты.

Эксперимент приводился в два этапа. На первом этапе измерялся коэффициент отражения от высокоотражающей нагрузки и рассчитывалась ее эффективная проводимость, а также измерялась критическая частота волновода. Полученные данные использовались для расчета толщины согласующего слоя. На втором этапе, опираясь на результаты расчета, изготавливалась серия диэлектрических слоев. Далее проводились измерения коэффициента отражения от согласованной системы для слоев различной толщины. Таким образом, экспериментально подбиралась оптимальная толщина согласующего слоя.

Результаты, полученные на первом этапе показали, что эффективная проводимость нагрузки о ~ 130 (Ом'м )-1, критическая частота vс = 9.339 ГГц. Для данной проводимости и известной критической частоты была рассчитана толщина согласующего слоя, которая составила й = 7.715 мм. При измерении коэффициента отражения от системы с согласующим слоем минимальный коэффициент отражения был получен для частоты V = 9.383 ГГц и

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

Рис. 16. Зависимость коэффициента отражения от частоты для согласованной нагрузки: 1 — расчет методом импедансных характеристик; 2—экспериментально измеренный коэффициент отражения от согласованной высокоотражающей нагрузки; 3 — экспериментально измеренный коэффициент отражения от

высокоотражающей нагрузки без согласующего слоя. толщины слоя 8 мм, что хорошо согласуется с теоретически рассчитанными значениями.

На рис. 16 представлены результаты измерения зависимости коэффициента отражения от частоты для согласованной высокотражающей нагрузки и результат численного моделирования.

Как видно из рис. 16, результаты теоретического расчета хорошо согласуются с данными полученными в эксперименте. Рассмотренный метод согласования

высокоотражающих нагрузок с волноведущей линией представляет собой простую, компактную и легко реализуемую МИС. Предложенная согласующая структура имеет существенное

0.6Г

0.4

0.2

3 1 1......Т\

к

d

V 1 \ \

JJ V V V

преимущество перед другими типами МИС: выбор материала для четвертьволнового диэлектрического слоя ограничивается практически лишь единственным требованием < 1/Z.. Конечно, при этом потери в слое, как и при любом другом методе, должны быть минимальны.

При исследования влияния сильной волноводной дисперсии на процесс нестационарного отражения электромагнитного импульса от согласованной с волноводом высокоотражающей нагрузки аттенюатор, установленный между КВП и волноводной секцией с согласующей структурой, удалялся. В эксперименте измерялся комплексный коэффициент отражения от согласованной высокоотражающей нагрузки r(v). В процессе эксперимента на слой падал электромагнитный импульс с супергауссовой огибающей. Длительность падающего импульса изменялась от 50 нс до 250 нс. Центральная частота импульса совпадала с частотой оптимального согласования высокоотражающей нагрузки с волноводом v = 9.339 ГГц. На рис. 17 представлены результаты теоретического моделирования и полученные в эксперименте огибающие отраженных импульсов, а также показана огибающая падающего сигнала, уменьшенная по оси U в четыре раза для наглядности.

Как видно из рис. 17, результаты теоретического расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными. Видно, что при уменьшении длительности падающего

0.6-

0.4

0.2

100 t, нс

200

40 t, нс

80 100

Рис. 17. Амплитуды огибающих отраженных сигналов от согласованной всокоотражающей нагрузки; а) длительность падающего импульса 150 нс.; б) длительность падающего импульса 50 нс.; 1 — теоретически рассчитанный отраженный сигнал; 2 — экспериментально измеренный отраженный сигнал; 3 — падающий импульс.

0

импульса «искажение» отраженного импульса увеличивается, что можно объяснить влиянием сильной волноводной дисперсии. Как и в случае нестационарного отражения от систем без дисперсии [17, 23, 42], при отражении сигнала от рассмотренной структуры образуются два импульса в области переднего и заднего фронтов. Сравнивая полученные экспериментальные результаты с результатами для системы без дисперсии [17, 23, 42], видим, что длительность этих импульсов существенно выросла. Существует момент времени, когда амплитуда отраженного сигнала стремится к нулю, однако он наступает при отражении переднего фронта, а не заднего, как в случае отсутствия дисперсии, рассмотренном в разделе 2. Еще одной важной особенностью по сравнению с системами без дисперсии является высокая интенсивность отраженных сигналов. Из рис. 17 видно, что максимальная амплитуда импульсов, сформированных в процессе нестационарного отражения, достигает величины 50% от амплитуды падающего сигнала. Напомним, что максимальное значение амплитуды отраженного сигнала, полученное в разделе 2, не превышало 15% от амплитуды падающего импульса. Большая интенсивность отраженного сигнала указывает на перспективность использования сильной волноводной дисперсии для усиления явления нестационарного отражения. Проведенные исследования продемонстрировали

принципиальную возможность обеспечить практически полное поглощение волновой энергии в сильноотражающей нагрузке, используя интерференционные явления в слоистых структурах и дисперсионные свойства волноведущей линии. В областях изменяющейся амплитуды падающего сигнала (область фронтов) в отклике формируются короткие импульсы, длительность которых соответствует длительности фронтов. В отличие от случая систем без дисперсии импульсы отраженного сигнала, сформированные в момент отражения фронтов падающего сигнала, имеют различную амплитуду для переднего и заднего фронтов. Амплитуда первого импульса всегда меньше амплитуды импульса, сформированного задним

фронтом, и их огибающая имеет более сложную форму.

4. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОТРАЖЕНИЕ В МНОГОСЛОЙНЫХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ФИЛЬТРАХ

Нестационарное отражение импульсного сигнала малой длительности в многослойной структуре неотражающего класса в отличие от отражения сигнала от одного слоя характеризуется более сложными частотными зависимостями от падающего сигнала, а также существенной зависимостью от потерь в слоях отражающей структуры.

В нашей работе [43] было показано, что оптимальным условием нестационарного отражения от многослойной структуры является использование полосового фильтра второго порядка с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), хорошо известного в литературе, посвященной вопросам синтеза фильтров и просветляющих покрытий [44-46].

Простейшей реализацией многослойной структуры с максимально плоской АЧХ является фильтр, состоящий из двух резонаторов, между которыми реализована критическая связь [45, 47]. Была использована структура, состоящая из двух полуволновых слоев диэлектрика без потерь, которые расположены в свободном пространстве друг за другом на расстоянии четверть длины волны (рис. 18).

При идеальной структуре фильтра отражение от слоистой структуры может быть рассчитано для сигнала, огибающая которого имеет симметричную трапецеидальную форму с линейными фронтами. Пусть полуволновые слои фильтра выполнены из диэлектрика с мнимой и действительной частью относительной диэлектрической проницаемости, равными в' = 2, в" = 0.00, соответственно. Будем

Векторный анализатор цепей /\'[}-20

Рис. 18. Схема установки с многослойным фильтром.

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

считать, что длительность трапецеидального импульса т много больше времени прохода волной удвоенной толщины слоя. При этом в результате нестационарного отражения будет сформирован импульс, распространяющийся навстречу падающей волне. Зададим толщину полуволновых слоев равной ( = 30 мм, тогда толщина четвертьволнового слоя ( = 21 мм.

На рис. 19 представлен результат расчета поля Е (¿) отраженного импульса методом конечных разностей во временной области напряженности. Для наглядности амплитуда отраженного сигнала увеличена в 20 раз.

Видно, что отраженный сигнал состоит из четырех коротких импульсов. Максимумы импульсов отраженного сигнала соответствуют моменту времени, когда огибающая падающего сигнала имеет максимум производной. Также видно, что два центральных импульса имеют одинаковую фазу и находятся в противофазе с первым и последним импульсом.

При практической реализации многослойной структуры может возникнуть необходимость учета дополнительных физических явлений. Так, например, в условиях эксперимента в свободном пространстве может оказаться значительным явление дифракции на краях пластинок и отклонение формы фронта падающей волны от плоской. Кроме того, появятся дополнительные требования к точности позиционирования пластин и к их толщине. Не менее важным, как видно из работы [42], является необходимость учета реальных потерь в слоях многослойной структуры.

0 2 4 6 8 10 12

Рис. 19. Расчет поля отраженного импульса, методом конечных разностей во временной области: 1 — падающий сигнал; 2 — отраженный сигнал.

Схема практической реализации

рассмотренного фильтра сильно зависит от частотного диапазона, для которого он применяется. Так в оптическом диапазоне при синтезе многослойных фильтров используют подложку, на которую последовательно напыляют слои. В этом случае при синтезе фильтра необходимо учитывать не только потери в слоях структуры, но и дисперсию материала, как слоев, так и подложки. В микроволновом диапазоне длин волн подобного рода структуры могут быть реализованы в волноводе. В этом случае дополнительно необходимо учитывать влияние дисперсии волновода на коэффициент отражения. С другой стороны, решается проблема учета дифракции на краях пластинок и формы фронта падающей волны, так как пластинка полностью перекрывает сечение волновода.

В нашем случае изучалась модель волноводного фильтра, как наиболее удобная для экспериментального исследования. Рассмотрим данную модель подробнее и проведем ее численный анализ с учетом волноводной дисперсии и потерь в слоях структуры.

Пусть слои, установлены в свободном прямоугольном волноводе, в котором возбуждена основная мода Н . Будем считать, что слои изготовлены из диэлектрика с малыми потерями.

Тогда выражение для относительной диэлектрической проницаемости будет иметь вид в = в' — /в", где в" и в' — мнимая и действительная части относительной диэлектрической проницаемости соответственно. Будем считать, что потери в слоях структуры малы в''/в' < 1.

В работе [42] было показано, что малые потери в образце не влияют на его оптическую толщину, в нашем случае — на резонансную частоту полуволнового слоя. Тогда для расчета толщины слоев можно учитывать только дисперсию волновода. В этом случае для расчета толщины слоев имеем:

* = Кб( 7 ^ (47)

где Re(Z) — реальная часть импеданса слоя.

Анализ процесса нестационарного отражения требует перехода во временную область. Для этого воспользуемся обратным преобразованием Фурье. Как показало численное моделирование методом импедансных характеристик, наличие

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

потерь в слоях структуры приводит к появлению отраженного сигнала в области постоянной амплитуды падающего сигнала.

При измерении нестационарного отражения использовался полосовой фильтр, состоящий из двух волновых пластинок из фоторопласта. Фторопласт имеет малые потери в микроволновом диапазоне частот [48, 49]. Пластинки были установлены на расстоянии четверть длины волны друг отдругапосерединепрямоугольноговолновода, чтобы максимально снизить влияние щелевых волн на измеряемый коэффициент отражения. Фильтр был настроен на частоту 8.4 ГГц и имел следующие геометрические размеры: толщина фторопластовых пластинок — 30.0 мм, толщина воздушного зазора между пластинками — 14.5 мм. Диэлектрическая проницаемость фторопласта для данной частоты была предварительно измерена и составила е1 = 2.05 — 0.015/.

В ходе эксперимента измерялся комплексный коэффициент отражения от структуры. Для получения огибающей отраженного сигнала использовалось обратное преобразование Фурье. На рис. 20 представлен результат теоретического моделирования и экспериментально

измеренные огибающие импульса, отраженного от исследуемой структуры. Как видно, результаты теоретического расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными. Экспериментальные результаты показали, что в процессе нестационарного отражения электромагнитного импульса от трехслойного фильтра с максимально плоской АЧХ формируются четыре коротких импульса. Положения импульсов совпадают с максимумами производной огибающей падающего сигнала.

0.03г-

0.02

0.01

10 t, нс

20

Сигнал, сформированный в процессе нестационарного отражения от рассмотренной структуры, принципиально отличается от сигнала, отраженного от однослойного фильтра.

Как и в случае полуволнового фильтра, потери в слоях структуры оказывают существенное влияние на процесс нестационарного отражения. Также видно, что существует момент времени, когда амплитуда отраженного сигнала стремится к нулю.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе представлен обзор основных результатов наших исследований последних лет явления нестационарного отражения коротких и сверхкоротких (порядка 100 периодов колебаний поля) электромагнитных импульсов СВЧ-диапазона от слоистых структур. Данное явление особенно контрастно наблюдается в условиях сравнимости длительности нестационарного переходного процесса интерференции волн в многослойной структуре с длительностью падающего на нее импульса.

В ходе исследований была усовершенствована теория нестационарного отражения импульсных сигналов от многослойных интерференционных структур. Существующий теоретический аппарат дополнен с учетом влияния на процесс нестационарного отражения потерь в слоях многослойной интерференционной структуры и сильной волноводной дисперсии.

Разработаны экспериментальные методы изучения процесса нестационарного отражения сверхкоротких электромагнитных импульсов от многослойных интерференционных структур в СВЧ-диапазоне. Впервые получены результаты экспериментального наблюдения

0.12г

0.08-

0.04-

V

3 р-Л \

\ / II

10 1 нс

15

Рис. 20.

1 импульса с трапецеидальной огибающей (а) и с (Ь) от трехслойного фильтра: 1 — огибающая падающего сигнала; 2 — эксперимент; 3 — теория.

0

0

0

5

0

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

явления нестационарного отражения

амплитудно-модулированного сигнала от многослойной интерференционной структуры в СВЧ-диапазоне.

Было установлено, что при отражении амплитудно-модулированного сигнала от полуволнового слоя с потерями всегда существует момент времени, когда при ненулевой амплитуде падающего сигнала амплитуда отраженного сигнала стремится к нулю, а его фаза изменяется на п. При наличии малых потерь в слоях многослойной структуры амплитудный коэффициент отражения линейно зависит от величины потерь, в то время как формирование фазовой картины интерферирующих волн происходит в этом случае так же, как и в отсутствие потерь.

Решена задача согласования

высокоотражающей нагрузки с волноводом за счет сильной волноводной дисперсии. Показана возможность обеспечения полной локализации энергии падающей волны в нагрузке с практически любым коэффициентом отражения с помощью согласующей структуры, состоящей всего из одного слоя, толщина которого близка к четвертьволновой.

Обнаружено наличие более сложного процесса нестационарного отражения в многослойных структурах неотражающего класса с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой, по сравнению с многослойными структурами, имеющими другие функциональные зависимости амплитудно-частотной характеристики.

Показано, что при малых потерях в слоях структуры с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой огибающая отраженного сигнала может быть приближенно описана N-ой производной от огибающей падающего сигнала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Petrich JW, Fleming GR. Ultrafast processes in biology. Photochemistry and photobiology, 1984, 40(6):775-780.

2. Kling MF, Vrakkin MJ. Attosecond Electron Dynamics. Annual Review of Physical Chemistry, 2008, 59(1):463-492.

3. Rulliere C. Femtosecond Laser Pulses. New York, Springer, 2004, 218 p.

4. Szipocs R., et al. Chirped multilayer coatings for broadband dispersion control in femtosecond lasers. Photochemistry and photobiology, 1994, 19(3):201-203.

5. Kartner FX, Matuschek N, Schibli T, Keller U. Design and fabrication of double-chirped mirrors. Optics Letters, 1977, 22(11):831-833.

6. Matuschek N, Kartner FX, Keller U. Analytical design of double-chirped mirrors with custom-tailored dispersion characteristics. IEEE Journal of Quantum Electronics, 1999, 35(2):129-137.

7. Vernon SP, et. al. Chirped multilayer coatings for increased x-ray throughput. Optics Communications, 1993, 18:672-674.

8. Дадашадзе Н, Романов ОГ. Отражение оптических импульсов от многослойных диэлектрическихструктуримикрорезонаторов: численное решение уравнения Максвелла. ВестникБГУ, 2014,1(1):825-834.

9. Dennis WM, Liebig C. Simulation of High Intensity Ultrashort Pulse Interactions with Dielectric Filters. Proc. of SPIE, 2007:5989-23.

10. Liebig CM, Dennis WM. Simulation of interactions of high-intensity ultrashort pulses with dielectric filters. Optical Engineering,, 2007, 46(2):023801.

11. Dunning Sarah. Optimizing Thin Film Filters for Ultrashort Pulse Shaping. Ph.D. thesis, The University of Georgia, 2003.

12. Michielssen E, Ranjithan S, Mittra R. Optimal multilayer filter design using real coded genetic algorithms. IEE Proceedings-J. Optoelectronics, 1992, 139(6):413-420.

13. Chen LR. Ultrashort optical pulse interaction with fibre gratings and device applications. Ph.D. thesis, University of Toronto, 1997.

14. Chen LR, Benjamin SD, et. al. Ultrashort pulse reflection from fiber gratings: a numerical investigation. Journal of Lightwave Technology, 1997, 15(8):1503-1512.

15. Быстров РП, Черепенин ВА. Теоретическое обоснование возможностей применения метода генерации мощных наносекундных импульсов электромагнитного излучения при создании радиолокационных систем электронной борьбы для поражения объектов. Журнал радиоэлектроники, 2010, 4.

16. Schamiloglu E. High Power Microwave Sources and Technologies. New York, Wiley&Sons, 2001.

17. Козарь АВ, Бобровников ЮА, Горохов ПН. Явление нестационарного отражения электромагнитных волн с изменяющейся амплитудой от слоистых структур. Известия РАН. Серия физическая, 2002, 12(1823):201-213.

18. Бобровников ЮА, Горохов ПН, Козарь АВ. Преобразование импульсов с помощью тонкослойных структур. Квантовая электроника, 2003, 53(11):1019.

19. Werner MA. Ultrafast optical pulse shaping: A tutorial review. Optics Communications, 2011, 284:3669-3692.

20. Бушуев В.А. Временнaя компрессия импульсов рентгеновского лазера на свободных электронах в условиях брэгговской дифракции. Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии (РЭНСИТ), 2014, 6(2):177-187.

21. Dunning FB. Atomic, Molecular, and Optical Physics: Electromagnetic Radiation. London, Academic Press, 1997, 406 p.

22. Бобровников ЮА, Козарь АВ, Горохов ПН. Нестационарное отражение электромагнитных импульсов от просветляющих тонкослойных структур. Труды VIII Всероссийской школы-семинара "Волновыеявления в неоднородных средаХ', Москва, МГУ им. Ломоносова, 2002, 1(5):53-54.

23. Бобровников ЮА, Козарь АВ, Горохов ПН. Явление нестационарного отражения электромагнитных волн от просветляющих тонкослойных структур. Сб. докладов научной конференции "Ломоносовские чтения". Секция физики, подсекция оптики и лазерной физики. Москва, МГУ им. Ломоносова, 2004, 1:31-33.

24. Козарь АВ. Интерференционные явления в слоистых структурах и их применение в задачах приема сигналов и диагностики неоднородных сред. Ph.D. thesis, Москва, МГУ им. МВ Ломоносова, 2004.

25. Борн М, Вольф Э. Основы оптики, Москва, Наука, 1980.

26. Kozar AV. Spectral characteristics of thin-layer interference matching systems. Optics and Spectroscopy, 1988, 64(5):1130-1134.

27. Козарь АВ. Оптические и структурные свойства тонкослойных интерференционных

согласователей. Оптика и спектроскопия, 1985, 59(5):1132-1136.

28. Ахманов СА, Выслоух ВА, Чиркин АС. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. Москва, Наука, 1988.

29. Виноградова МБ, Руденко ОВ, Сухоруков АП. Теория волн. Москва, Наука, 1990, 432 с.

30. Chipman RA. Transmission lines. New York, McGraw-Hill book company, 1968.

31. Peres PLD, de Souza CR, Bonatti IS. ABCD matrix: a unique tool for linear two-wire transmission line modelling. Intern. J. of Electrical Engineering Education, 2003, 40(3):220-229.

32. Матей ГЛ, Янг Л, Джонс ЕМТ. Фильтры СВЧ, согласующие цепи, цепи связи. Москва, Связь, 1971.

33. Yee K. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media. Optical Engineering,, 1966, 14(2):302-307.

34. Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields. Electronics and Communications AEU, 1977, 31(3):116-120.

35. Бреховских ЛВ. Волны в слоистых средах. Москва, Наука, 1973, 343 с.

36. Козарь АВ, Колесников ВС, Пирогов ЮА. О применении метода импедансных характеристик для анализа распространения волн в многослойных структурах с поглощением. Вестник Моск. ун-та, cер. Физика, астрономия, 1978, 19(2):76-83.

37. Tikhonravov AV, Trubetskov MK. Modern design tools and a new paradigm in optical coating design. Applied Optics, 2012, 51(30):7319-7332.

38. Вайнштейн ЛА. Электромагнитные волны. Москва, Радио и связь, 1988.

39. Rohde and Schwarz. ZVVT Vector Network Analyzers Operating Manual. Munich, Germany: Rohde&Schwarz GmbH, KG, 2011.

40. Agilent Time Domain Analysis Using a Network Analyzer-. Application Note 1287-12. Agilent Technologies, Inc, USA, 2007:1-48.

41. Айфичер Э, Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. Москва, ИД "Вильямс", 2004, 992 с.

42. Козарь АВ, Трофимов АВ. Явление нестационарного отражения импульсных сигналов от слоистых структур с потерями.

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

Вестник Моск. ун-та, сер. Физика, астрономия, 2013, 5:38-43.

43. Козарь АВ, Трофимов АВ, Потапов АА. Процесс нестационарного отражения коротких электромагнитных импульсов от многослойных фильтров с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой. Журнал радиоэлектроники, 2016, 4:1-17.

44. Macleod HA. Thin-Film Optical Filters. London, Macmillan, 1986, 772 p.

45. Фельдштейн АЛ, Явич ЛР. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. Москва, Связь, 1971, 352 с.

46. Krepelka J. Maximally flat antireflection coatings. Jemna Mechanika A Optika, 1992, 37:53-56.

47. Schulz U, Schallenberg UB, Kaiser N. Symmetrical periods in antireflective coatings for plastic optics. Applied Optics, 2003, 42(7):1346-1351.

48. Кикоин ИК (ред.). Таблицы физических величин. Справочник. Москва, Атомиздат, 1976, 1008 с.

49. Bur AJ. Dielectric properties of polymers at microwave frequencies: a review. Polymer, 1985, 26(7):963-977.

Трофимов Алексей Викторович

к.ф.-м.н.

МГУ им. М.В. Ломоносова, физический ф-т 1/2, Ленинские горы, Москва 119991, Россия [email protected] Козарь Анатолий Викторович

д.ф.-м.н, проф., действ. член РАЕН

МГУ им. М.В. Ломоносова, физический ф-т

1/2, Ленинские горы, Москва 119991, Россия [email protected]

NONSTATIONARY REFLECTION OF A SUPERSHORT ELECTROMAGNETIC PULSES FROM THE LAYERED STRUCTURES

Aleksey V. Trofimov, Anatoly V. Kozar'

Lomonosov Moscow State University, http://www.msu.ru 1/2, Leninskie Gory, 119991 Moscow, Russian Federation [email protected], [email protected]

Abstract. Is carried out the theoretical and numerical study of non-stationary reflection of short and supershort electromagnetic pulses from a single-layer and multilayer interference structures, created test bench to measure of non-stationary reflection amplitude-modulated signal from the layered structure. It is shown that the envelope of the reflected signal substantially changes its appearance in the presence of even small losses in the non-reflection layers of the multilayer structure, the amplitude reflection coefficient depends linearly on the magnitude of the losses. At low loss in the layers of structure the envelope can be approximately described by the derivative of the N-incident signal envelope. Obtained the exact and approximate formulas that allow to calculate the characteristics of the multilayer interference structure, highly reflective matching the load to the waveguide, the waveguide due to a strong dispersion. It is shown that in multilayer interference structures with strong waveguide dispersion there is a significant increase in the amplitude and duration of the pulses of non-stationary reflection.

Keywords: electromagnetic ultrashort pulses of microwave, layered structure with strong losses and waveguide dispersion, transient reflectivity, the envelope of the reflected signal, highly reflective and load matching structure, multilayer interference filters

UDC 544.77, 53.098

Bibliography — 49 references Received 13.12.2016 RENSIT, 2016, 8(2):107-130_DOI: 10.17725/rensit.2016.08.107