Комбинированная защита токоприёмников от несимметрии напряжения в электрической сети Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Комбинированная защита токоприёмников от несимметрии напряжения в электрической сети

В.Г.Петько, д.т.н., профессор,ФГБОУ ВО Оренбургский ГАУ

Неравномерная нагрузка по фазам, обрывы и перехлёстывания проводов в электрической сети являются причинами повреждения приёмников электрической энергии, и в первую очередь электродвигателей, а также создают опасность поражения электрическим током обслуживающего персонала. В этой связи остро стоит вопрос защиты электроустановок от несимметричных режимов работы электрической сети. Как известно, несимметрия напряжения оценивается соотношением симметричных составляющих напряжения обратной и нулевой последовательностей фаз и симметричной составляющей прямой последовательности фаз. Причём отношение действующего напряжения обратной последовательности фаз и2 к действующему значению напряжения прямой последовательности принято называть коэффициентом асимметрии сетевого напряжения (обозначим его и будем использовать в дальнейшем символом к). А отношение симметричной составляющей нулевой последовательности ио к действующему значению напряжения прямой последовательности — коэффициентом неуравновешенности напряжения (обозначим его символом и).

Цель и методы исследования. Для защиты электродвигателей от асимметрии фазных напряжений сети применяются защитные устройства на релейной основе (например, устройство типа Е511, ЕЛ-12 и др. [1]), а также устройства на базе RC-фильтров симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей фаз [2, 3], реагирующие на величину коэффициента асимметрии напряжения, т.е. величину напряжения обратной последовательности фаз. Защиты указанных видов адекватно реагируют на аномальный режим получившего наибольшее распространение ввиду своей простоты в сельском хозяйстве трёхфазного асинхронного электродвигателя, так как именно напряжение обратной последовательности однозначно определяет степень негативного влияния на режим работы этого электродвигателя.

Так как нулевая точка звезды обмоток асинхронного электродвигателя к нулевому проводу сети не присоединяется, симметричная составляющая нулевой последовательности не приводит к протеканию через его обмотки тока нулевой последовательности и на работе электродвигателя не отражается. Однако напряжение нулевой последовательности увеличивает разность потенциалов между обмотками и корпусом электродвигателя, что увеличивает вероятность пробоя изоляции. В этой связи для защиты от составляющей нулевой последовательности

фаз применяются устройства защиты, реагирующие и на эту составляющую. Простейшим вариантом такого устройства является устройство на основе соединённых в звезду резисторов или конденсаторов [4]. Выходным сигналом этого устройства является напряжение между нулевой точкой звезды и нулевым проводом электрической сети. В некоторых случаях оно защищает электродвигатель и от составляющей обратной последовательности фаз, так как при некоторых повреждениях сети появление опасной для электродвигателя составляющей напряжения обратной последовательности сопровождается значительной величиной составляющей нулевой последовательности, на которую и реагирует такое устройство защиты. Однако, например, при обрыве проводов в сети 10 кВ составляющая напряжения нулевой последовательности в сеть 0,4 кВ не проходит и это устройство не сработает, хотя электродвигатель неминуемо выходит из строя под действием прошедшей через трансформатор составляющей обратной последовательности. Поэтому для надёжной защиты электродвигателя требуется установка и защиты от асимметрии и защиты от неуравновешенности напряжения в питающей электрической сети.

Нами предложена комбинированная защита, реагирующая на превышение как составляющей обратной последовательности, так и составляющей нулевой последовательности фаз [5]. Она прошла многолетние испытания в производственных условиях и в настоящее время успешно используется в станциях управления и защиты электродвигателей погружных насосов, работающих в коммунальном хозяйстве, предприятиях нефтедобычи, садовых обществах Оренбургской и других областей РФ.

Принципиальная схема этого устройства защиты изображена на нижеследующем рисунке 1.

Устройство содержит узел А' тормозного и узел А" пускового сигналов. В узел А' входят три резистора -1, -'2 и -'3 с величинами сопротивлений выполняющих функцию преобразования напряжения в пропорциональный ему ток. Резисторы подключены к первому, второму и третьему входам узла и через диоды к нулевому проводу электрической сети.

В узел А'' входят три комбинированных фильтра, одинаковых по схеме и номиналам составляющих каждого из них двух резисторов и конденсатора:

^С 1 С2 ^С 3 ^С ;

—1.Г= -2.Г = ^.Г = V;

-1.2 = -2.2 = -3.2 = —2 ;

с отношением сопротивлений: X'' : ^ : -'2 =^3 : 1 : 2,

где Х''=1/ю''С и — соответственно реактивное (ёмкостное) сопротивление конденсаторов и активное сопротивление резисторов, Ом.

AB C N 3 ~ 50Гц, 220/380В S S! 8 S

вх1

вх2

-л.----л--------

R4

Г1

вх3

R"2

V

вх1.1

А^

R"3

I 2

1Л

5Z XZ

вх1.2

- -Q------

СП

R"1.1

вх2.1

вх2.2

---------

2

R" "2.1

]R,,1.2i

П

А

вх3.1

вх3.2 <>----

C л 3 R л 3.1

R 2.2

Г\

2\

ZS

А"

R 3.2

Г\

2\

2\

1\

КМ

\

С

вых

К Л Ю Ч

\

\

ЭД

Рис. 1 - Принципиальная схема комбинированного устройства защиты от асимметрии напряжения

ю = 2nf — угловая частота переменного тока, 1/с; f — циклическая частота переменного тока, Гц. В ранее опубликованной работе [6] было показано, что вектор выходного тока каждого из входящих в узел A" фильтров (ток замыкания через диоды на нулевую шину) является величиной, пропорциональной сумме векторов напряжения обратной и нулевой последовательностей фаз. Следовательно, модуль этого тока, а значит и порог срабатывания устройства защиты, выполненной на базе только одного такого фильтра, будет зависеть от фазового соотношения векторов симметричных составляющих сетевого напряжения. Кроме того, такое устройство защиты подключается только к двум фазам и совершенно не реагирует на напряжение в третьей фазе. В результате оно имеет различную чувствительность к повреждениям в различных фазах. Именно поэтому для устранения указанного недостатка узел A" в рассматриваемом устройстве выполнен с использованием трёх фильтров, подключённых к напряжениям всех трёх фаз электрической сети.

Целью настоящего теоретического исследования является количественная оценка взаимного влияния симметричных составляющих обратной и нулевой последовательностей на пороги срабатывания предложенного устройства защиты, как от асимметрии, так и от неуравновешенности напряжения в фазах электрической сети.

При несимметрии этих напряжений каждая из них, как было указано выше, может быть пред-

ставлена суммой симметричных составляющих прямой и , обратной Ц_2 и нулевой Цд последовательностей фаз [7].

Примем начальную фазу симметричной составляющей прямой последовательности фаз равной нулю. Тогда:

и1А= Ц7-е'0= и; и1В=а2-и1; и1С= а-и, где е — основание натурального логарифма;

а = е'2п/3 и а2 = е'4п/3 — фазовращающие операторы, при умножении вектора на которые он поворачивается против часовой стрелки на 120 и 240 градусов соответственно, не изменяясь по величине.

Представим составляющие обратной и нулевой последовательностей фаз в функциях соответственно коэффициента асимметрии к и неуравновешенности п: и2(к)=ки1; ио(п)=пи1. Получим: и2А(к, а)= и2(к)-е'^/180= и2(к,а); и2В(к,а)= а-и2(к, а); и2С(к,а)= а2-и2(к, а); и0(к, а,Р)= и(п)е(а+в)п/180; где а — угол между вектором симметричной составляющей прямой последовательности фаз и вектором симметричной составляющей обратной последовательности фаз, град.; в — угол между вектором симметричной составляющей обратной последовательности фаз и вектором симметричной составляющей нулевой последовательности фаз, град.

вых

вых

вх

Тогда:

ик(к,н,а,в) = и1А + У_2А(к,а) + Щп,а,в) = и, + и2(к,а) + и0(и,а,Р);

ив(к,п,а,в) = + и2В(к,а) + и0(п,а,Р) = а2-и1 + а-и2(к,а) + и0(п,а,Р);

ис(к,п,а,Р) = + и2С(к,а) + и0(п,а,Р) = а-и1 + а2-и2(к,а) + и0(п,а,Р),

где иА(к,п,а,Р), ив(к,п,а,в) и ^(к,п,а,Р) — комплексы фазных напряжений сети в фазах А, В и С на входах преобразователей, В.

В соответствии с приведённой принципиальной схемой устройства защиты комплексы выходных токов первого, второго и третьего резисторов в узле А' будут равны:

/А(к,и,а,Р)= иА(к,п,а,Р) / /в(к,п,а,Р)= ив(к,п,а,Р) / -'; /с(к,п,а,Р)= ис(к,п,а,Р) / Мгновенные значения этих токов равны: ГА(к,п,а,РД)= ^2аЬ8(/А(к,п,а,Р))-8т(ю1+ +агв(Т-А(к,п,а,Р)));

ГВ(к,п,а,РД)= ^2аЬ8(/В(к,п,а,Р))-8т(ю1+ +агв(/в(к,п,а,Р))); Гс(к,п,а, Р,1)= ^2аЬБ(/с(к +81н(/с(к,п,а,Р))),

а средние значения отрицательной полуволны этих токов, поступающих на обкладку конденсатора С, равны:

г сВ(кпаР)=/-\™)11\(Ьп,а,р,№£

г сС(к,п,а,Р)=/-\0™)1Гс(к,п,а,в,г)\ж, где Т = 1/f — период колебаний тока, с; t — текущая координата времени, с. В результате получили суммарную величину отрицательного (тормозного) тока, стекающего с обкладки конденсатора С:

Г C(k,n,a,в)=ГУCл(k,n,a,в)+ГУCB(k,n,а,в)+ГУCC(k,n,а,в). (1) С другой стороны, комплексы токов в плечах фильтров обратной и нулевой последовательностей фаз рассчитываются как:

/1А'(к,п,а,Р)= иА(к,п,а,Р) / (Л,'' -Д"); /'2В(к,п,а,Р)= ив(к,п,а,Р) / Л2"; /1в''(к,п,а,Р)= ив(к,п,а,Р) / (Д" - Д"); /2с''(к,п,а,Р)= ис(к,п,а,Р) / Д2''; /1с''(к,п,а,Р)= ис(к,п,а,Р) / (Д1'' - /X"); /2А''(к,п,а,Р)= иА(к,п,а,Р) / Л2'', а комплексы тока на выходах фильтров: /АВ''(к,п,а,Р)= /1А''(к,п,а,Р)+ /2В''(к,п,а,Р); /вс''(к,и,а,Р)= /1в''(к,п,а,Р)+ /2с''(к,п,а,Р); 1сА''(к,п,а,Р)= /1с''(к,п,а,Р)+ /2А''(к,п,а,Р). Выражения значений этих токов в функции времени примут вид:

гАВ''(к,п,а,Р,?)=^2аЙ5(/АВ''(к,п,а,Р))-^гп(ю?+ +а^§(ТАВ''(к,п,а,Р)));

гвс''(к,п,а,Р,?)=^аЙ5(/вс''(к,п,а,Р))-^'гп(ю?+ +аг^(/вс''(к,п,а,Р)));

гCA''(k,n,а,Р,t)=Vаbs(í/CA''(k,n,а,Р))•Sгn(юt+

+а^(1сА"(к,п,а,Р))),

и средние значения их положительной полуволны тока, поступающего на обкладку конденсатора С:

Г \лв(к>п,а,Р^/^^^Г'ав^п,а,

Г \вс (к, п,а,Р)=/10™)|Г вс (к, п, а, в,

Г' ссл(к,п,а,Р)=/:1о(т(())|/"сл(к,п,а,в, №. В результате суммарная величина положительных токов, поступающих на зарядку конденсатора С (величина пускового тока), будет равна:

Г ' с(к,п,а,Р)=Г"слв(к,п,а,Р)+Г"свс(к,п,а,Р)+

(2)

Ключ устройства [8, 9] отключает электродвигатель, т. е. устройство защиты срабатывает, когда напряжение на конденсаторе по отношению к нулевой шине изменяется с отрицательного на положительное. Это происходит в момент, как только сумма средних величин токов, поступающих на конденсатор (уравнения (1) и (2)), становится равной нулю:

Г' c(k,n,a,P) -Г c(k,n,a,P) = 0. Результаты исследования. В рамках поставленной выше цели научного исследования было произведено решение данного нелинейного уравнения относительно k с помощью функции root математической системы Mathcad [10]. В результате для устройства защиты с параметрами R^=1,6•1060м и Rj"=0,5R2"= V3X"=1,8^105 Ом определён коэффициент асимметрии kc(n ,a,P), при котором данное конкретное устройство защиты срабатывает при заданных n, a и р. Аналогично, решение уравнения относительно n позволило получить величину коэффициента неуравновешенности nc(k,a,P), при котором это устройство защиты срабатывает при заданных k, a и р.

Одним из результатов проведённых расчётов явилось то, что величины порогов срабатывания kc при n, равном нулю (kc0), и nc при k, равном нулю (nc0), одинаковы. Для принятых выше параметров узлов A и A" они равны:

кС0 = кС(0,0,0) = 0,131 и пС0 = пС(0,0,0) = 0,131. Как следует из приведённых ниже графиков (рис. 2 — 7), пороги не зависят ни от a, ни от р.

Кроме того, кривые зависимостей, представленные на рисунках 2 — 5 как nC=f(k), так и kC=f(n) при фиксированных значениях угла р (90°— рис. 2; 180° — рис. 3 и 4; 270° — рис. 5) полностью накладываются друг на друга. Расчёты показывают, что это же самое наблюдается не только при значениях угла a, равных 0; 90; 180 и 270 град., но и при любых промежуточных его значениях, а также при любых промежуточных значениях угла р. Это говорит о том, что угол a не влияет на пороги срабатывания данного устройства защиты как по коэффициенту асимметрии напряжения, так и по коэффициенту неуравновешенности.

Рис. 2 — Графики зависимости кс в функции п при а, равном 0; 90; 180 и 270 град., и в, равном 90 град.

0.15

kein, 0, 180) kc(n, 90,180) kc(n, 180,180) kc(n, 270,180)

0.1

0.05

\

\

\

0.05

0.1

0.15

Рис. 4 - Графики зависимости пс в функции к при а, равном 0; 90; 180 и 270 град., и в, равном 180 град.

Рис. 3 - Графики зависимости кс в функции п при а, равном 0; 90; 180 и 270 град., и в, равном 180 град.

В то же время на характер взаимозависимостей порогов срабатывания угол между векторами составляющих обратной и нулевой последовательностей фаз (в) оказывает заметное влияние, причём тем большее, чем больше как та, так и другая приближаются к пороговым значениям (рис. 6, 7).

Характерно, что степень этого влияния повторяется (рис. 8, 9) через каждые 120 град. изменения в. При этом наибольшее уменьшение порогов срабатывания как по асимметрии, так и по неуравновешенности наблюдается при в, равном 60; 180 и 300 град., а наименьшее — при углах в, равных 0; 120 и 240 град.

В целом же при любых значениях а и в просматривается равноценное взаимовлияние неуравновешенности составляющей нулевой последовательности фаз на уменьшение порога срабатывания устройства защиты по составляющей обратной последовательности фаз (кс) и наоборот — составляющей напряжения обратной последовательности фаз на уменьшение порога срабатывания по составляющей нулевой последовательности (пс).

Рис. 5 - Графики зависимости пс в функции к при а, равном 0; 90; 180 и 270 град., и в, равном 270 град.

Выводы. На основе проведённого теоретического анализа можно сделать заключение, что рассматриваемое комбинированное устройство защиты имеет фиксированные заранее заданные пороги срабатывания по симметричным составляющим напряжения прямой и напряжения обратной последовательностей фаз в случае их отдельного влияния на асимметрию сетевого напряжения. В случае же их совместного наличия в системе симметричных составляющих напряжения сети пороги срабатывания уменьшаются (как следует из приведённых графиков, примерно на 30%) и по составляющей обратной последовательности, и по составляющей нулевой последовательности фаз. Следовательно, устройство защиты сработает, несмотря на то, что та и другая симметричные составляющие в отдельности не достигнут предельных значений. Это, однако, можно считать вполне допустимым для устройства защиты, так как совместное воздействие асимметрии и неуравновешенности напряжения в сети чаще всего более опасно для защищаемого объекта, чем их раздельное воздействие.

Рис. 6 - Графики зависимости кс в функции п при а, равном 0, и в, равном 0; 90;180 и 270 град.

kc(0,0,ß)

0.14

0.12

kc(0.G4 ,0,ß) kc(0.03 ,Ü,ß) 0Л kcC0.12.0,ß)oos

0.06

\ < Ч -г-г г Ч ^ У

й ч { /

V У \ • ^ < V 1 (

100

200 ß

300

400

Рис. 8 - Графики зависимости кс в функции в при а, равном 0, и п, равном 0; 0,04; 0,08 и 0,12

0.15

nc(k ,0,0) nc(k,0,90) nc(k, 0,180) nc(k ,0, 270)

0.1

0.05

ч \ \\ 1

0.05

0.1

0.15

Рис. 7 - Графики зависимости пс в функции к при а, равном 0 и в, равном 0; 90; 180 и 270 град.

0.14

__ 0.12

nc(0.04 ,0,ß)

пс(0.08 ,0,р) 01

пс(0.12 ,0,ß)n по _ _ 0.08

0.06

N ' \ У

. J1 s ' \ / V

100

200 ß

300 400

Рис. 9 - Графики зависимости пс в функции в при а, равном 0, и к, равном 0; 0,04; 0,08 и 0,12

Литература

1. Справочник реле-РЗА. [Электронный ресурс]. URL: http:// rza.org.ua/rele/view/Rele-kontrolya-faz_14.html.

2. Петько В.Г., Рахимжанова И.А., Устройство для защиты электроприводов сельскохозяйственного назначения от асимметрии напряжения // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2017. № 2 (64). С. 86 - 88.

3. Пат. 2220488 C2 Российская Федерация. Устройство для защиты трехфазного электродвигателя от асимметрии питающего напряжения / Петько В.Г., Садчиков А.В. Заявл. ФГОУ ВПО ОГАУ; опубл. 27.06.2003. 4 с.

4. Татур Т.А. Основы теории электрических цепей (справочное пособие): учебное пособие. М.: Высшая школа, 1980. 271 с.

5. SU 1069056 A1. Устройство для защиты электроустановки от неправильного чередования фаз и асимметрии фазных напряжений / Петько В.Г. Опубл. 23.01.84. Бюл. № 3.

6. Петько В.Г. Повышение эффективности функционирования электронасосных агрегатов в системах водоснабжения сельского хозяйства: дис.... докт. техн. наук. Оренбург, 1995. С. 193 - 198.

7. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Ч. 1. Линейные электрические цепи. Изд. 4-е. М.: «Энергия», 1970. С. 391 - 394.

8. Петько В.Г., Рахимжанова И.А., Старожуков А.М. Ключ для коммутации входных цепей контакторов и магнитных пускателей // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2016. № 2 (58). С. 68 — 70.

9. Петько В.Г., Рахимжанова И.А., Старожуков А.М. Ключ на базе симистора для коммутации нагрузок переменного тока // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2018. № 3 (71). С. 165 — 167.

10. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO. М.: Издательство «СК Пресс», 1998. С. 242 — 243.