CC BY
35
ББК У9(2)245
КОМБИНИРОВАННАЯ СИСТЕМА СТИМУЛИРОВАНИЯ В ОДНОУРОВНЕВОЙ МНОГОЭЛЕМЕНТНОЙ ИГРЕ
© 2006 В. Д. Богатырев
Самарский государственный аэрокосмический университет
Рассматривается несколько видов системы стимулирующих воздействий в одноуровневой многоэлементной игре. В качестве стимулирующих воздействий предлагаются выплаты в явном виде, изменения параметров и комбинированный вариант.
Взаимодействие независимых юридических лиц в процессе хозяйственной деятельности в теории рассматривается как одноуровневая игра с сильно связанными элементами [1-3]. Однако механизмы управления одноуровневыми системами, предлагаемые в теории, на практике используются на объектах со слабо связанными элементами, когда полезность каждого не зависит от действий других, но при этом существует одно общее для всех ограничение. Такими ограничениями в системе с независимыми юридическими лицами могут быть: на всех поставщиков делится ограниченный объем заказа, на всех подрядчиков делится ограниченный объем работ проекта, на всех перевозчиков существует один причал с ограниченной пропускной способностью и т. д. Кроме того, на практике среди всех элементов системы, как правило, можно выделить одно лицо (далее будем называть его центром), которое не может управлять остальными, но в то же время оно является системообразующим, поскольку с ним взаимодействуют все элементы и с ним связано одно общее на всех ограничение.
В качестве практического примера таких систем можно рассматривать сборочное предприятие, являющееся заказчиком комплектующих узлов и деталей у целого ряда независимых поставщиков. Другим примером может быть логистический центр, занимающийся хранением, перевалкой и транспортировкой грузов, и его клиенты - независимые организации. Заказчик инвестиционного проекта и предприятия-подрядчики, завод-переработчик сырья и агенты-поставщи-
ки, работающие по схеме толлинга, - все это примеры взаимодействия в одноуровневой системе.
Таким образом, задача управления одноуровневой системой со слабо связанными элементами сводится к выбору центром плана, максимизирующего его доход, и к разработке механизма стимулирования, обеспечивающего выполнение плана всеми остальными элементами (рис. 1). Далее вводятся понятия и обозначения, необходимые для описания взаимодействия между центром и N элементами:
хп е Уп, уп е Уп - плановые и фактические состояния п-го элемента и множества их допустимых значений;
/п(Уп)е Рп - целевая функция п-го элемента и допустимая область ее значений;
N
х = (XI,...,xn,...,XN)е У = ПУп - вектор пла-
п=1
новых состояний элементов, устанавливаемых центром, и множество его допустимых значений;
у = (У1,...,уп,...,yN)е У - вектор фактических состояний элементов и множество его допустимых значений;
N
I(У) = (//У1 ),■■■JN(УN)) е Р =П рп - век-
п =1
тор целевых функций элементов и допустимое множество его значений;
Рп(/п) = А^шах/п(Уп) - множество ло-
УпеУп
кально-оптимальных состояний п-го элемента;
N
P(f) = ^Pn(fn) - множество локально-оп-
n=1
тимальных состояний системы;
gn(fn) = maxfn(yn) - максимальное значе-
У«еТ«
ние целевой функции для n-го элемента;
Dg«(x«) = gn(fn) - fn(xn) - потери П-го элемента, связанные с реализацией им плана
центра xn;
h«(x«,y«)е Q« - стимулирующее воздействие, получаемое n-ым активным элементом, и допустимое множество функций (рис. 1);
h(x,y) = (hi(xi,yi),-,Чп(х«,У«),~-,Чм(хм,Ум))е Q - вектор стимулирующих воздействий и множество его видов;
Dfn(Xn,hn , yn ) - изменение целевой функции «-го элемента, вызванное стимулирующим воздействием;
fn(y«,x«,hn) = f«(y«) + Df«(x«,h«,y«) - целевая функция n-го элемента с учетом его поощрения при реализации плана х«;
Ф(х)е X - целевая функция центра и множество ее возможных значений X ;
Y(Ф) = max Ф(х) - максимальное значение
xeY
целевой функции центра;
X(Ф) = ArgY(Ф) - множество оптимальных планов системы в целом;
С учетом введенных обозначений механизмы взаимодействия и условия, обеспечивающие реализацию элементами плана
х0 е Х(Ф) с У , будут следующие:
G(x °,f) = \
Q(x0,h)є G
h(x0 ,y) є
0(X°,f) £0
(l)
N
где 0(x° ,f) = ^0o(x°o ,fo) - множество сти-
o=l
"у є Y s п п
h (X0 ,y ) є 0 In' п ’ s п / п AfJ< ’ hn ,Уо) >
>Agjxl)
¥(/) = тах Ф(У) - значение целевой функции центра на множестве локально-оптимальных состояний элементов;
А¥(х) = Ф(х^-х¥(/) - дополнительный эффект, получаемый центром от согласованного взаимодействия;
Ф(х, У,ц) = Ф(х) -АФ(х,^,У) - целевая функция центра с учетом стимулирования элементов;
АФ(х,Ц,у) - изменение целевой функции центра, вызванное стимулированием элементов;
Q(x, ^) е G - механизм взаимодействия в системе, определяемый плановым заданием и стимулирующими воздействиями, и его допустимое множество.
мулирующих воздействий в системе, причем
0 (x0 ,f ) =
и' п ’ J п /
множество стимулирующих воздействии, обеспечивающее максимум целевой функции п-го элемента.
Множество стимулирующих воздействий 0/х!, /') и множество механизмов
П ' ТІ ' і; У1 /
взаимодействия 0(х0,/) учитывают только интересы активных элементов. Выполнение условий (1) позволяет получить элементам
величины Л/п(хп,цп,Уп),(п = 1,Ы) дополнительного эффекта, которые превышают их потери при выполнении плана.
Для согласованного взаимодействия в системе необходимо, чтобы величина общего эффекта была не меньше изменения целевой функции центра, вызванного стимулированием элементов при реализации оптимального плана, то есть должно выполняться неравенство Л¥(х0) > ДФ(х0, ^,У) .
Таким образом, для того, чтобы дополнительный эффект от согласованного взаимодействия покрывал потери на стимулирование элементов, центр должен выбирать механизмы взаимодействия из следующего множества:
G(x0, f,Ф ) =
( x о y) є
Q(x0,h)є G є0^ 0, f^) £
£0
Рис. 1. Взаимодействие в системе при использовании стимулирующих воздействий
"У є У
л( х0 ,у) Є0 Л¥ (х0) >
>ЛФ(х0 ,Ц,у)
где ©(х° ,/,Ф) - такие стимулирующие воздействия, при которых
0(х°,/,Ф) =
Множество механизмов взаимодействия, таким образом, должно выбираться как с точки зрения целевой функции центра, так и с точки зрения целевых функций элементов. Для этого необходимо, чтобы пересекались множества стимулирующих воздействий, согласованных по оптимальному плану с позиции целевых функций элементов ©(х0,/) и центра ©(х°,/,Ф), то есть
©(х0,/) I ©(х0 ,/,Ф) *0, а также пересекались множества механизмов взаимодействия, согласованных по оптимальному плану с позиции целевых функций элементов 0(х0,/) и центра О( х0, /, Ф) , то есть
О(х0, /) I О(х0, /, Ф) *0 .
Условие существования механизмов взаимодействия, учитывающих экономические интересы активных элементов и центра, имеет вид:
Q(х0,^) е ОI О(х0,/) I О(х0,/,Ф) *0 .
Механизм взаимодействия в системе Q (х0,^) является согласованным по оптимальному плану, если выполнятся следующие условия:
3^(х0 ,У) е ©,х0 е Х(Ф) с У такие, что VУ е У :
А/п( х1 ,^п,Уп) > А§п( х1 )> (п = IX ) Л
лА¥(х0) >АФ(х0,у).
Из полученных условий следует, что решение задачи выбора согласованного по плановому заданию механизма взаимодействия в системе при известной информации о производственных возможностях элементов, их целевых функций и целевой функции центра сводится к определению для каждого элемента ограниченной области стимулирующих воздействий, обеспечивающей сбалансированность интересов элементов и центра. Отсутствие такой области означает неэффективность реализации оптимального плана для системы в целом, то есть отсутствие интереса у активных элементов и центра.
В качестве стимулирующих воздействий могут выступать денежные суммы, выплачиваемые в явном виде. Стимулирование можно реализовать косвенно, путем из-
менения различных параметров моделей функционирования элементов, например: либо путем перераспределения объемов заказа на поставку продукции между элементами, либо путем изменения сроков оплаты работ или изменения размера аванса.
В первом случае стимулирующие воздействия будут представлять собой вектор
Л( х,У) = и( х,У) = (Щ(х1 ,У1 ),...,им( XN,УN)),
где А/п(хп’^п’Уп) = ип(хп,Уп) - сумма премии, которая зависит от плана п-го элемента
хп и фактически выбранного действия Уп , причем
. | ^п* Уп = хп
ип(хп,Уп) Чп * ,
I0, Уп * V
то есть элемент получает премию ип > 0, если выполняет план, и не получает, если не выполняет его.
Во втором случае стимулирующие воздействия будут представлять собой вектор изменений параметров:
Ц( х,у) = Аг( х,у) = (Аг1( х1 ,У1 ),...,Агх( хх,УхА
где Агп(хп,уп) - величина изменения параметра, которая также зависит от плана п-го элемента хп и фактически выбранного им
действия Уп , причем
АГп(хп,Уп) =
\АГп
|о,
Уп = хп Уп * хп
Кроме того, предлагается комбинированный вариант, при котором стимулирующие воздействия представляют собой следующий объект:
П(х,У) = (и(х У), Мх, у)) .
(2)
то есть для п-го элемента центр изменяет параметр гп на величину Агп, которая вызывает изменение целевой функции на А/п(хп, Агп,уп) > 0 только в том случае, если элемент выполняет план.
Если при выборе плана центр также выбирает вектор параметров г, обеспечивающий максимум его целевой функции, то тогда наиболее эффективным является первый способ стимулирования, когда центр выплачивает элементам премии в явном виде. Однако на практике не всегда имеется возможность выплачивать денежные средства за выполнение плана. Тогда единственным выходом может стать второй вариант, когда центр изменяет параметры системы. В этом случае потери центра будут больше, чем в случае явных выплат. Комбинированный вариант рекомендуется использовать следующим образом: в заданной области сначала выбираются суммы премий, а затем при достижении границы, когда путем явного стимулирования невозможно заинтересовать элементы в выполнении плана, выбираются изменения параметров.
Таким образом, предложено в качестве стимулирующих воздействий использовать не только выплаты в явном виде, но и изменения ряда существенных параметров системы, а также впервые предложено в качестве стимулирующих воздействий использовать систему (2) - комбинированный вариант, что позволяет расширить возможности управления одноуровневой системой.
Список литературы
1. Губко М. В., Новиков Д. А. Теория игр в управлении организационными системами. - М.: Синтег, 2002.
2. Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: Наука, 1976.
3. Новиков Д. А. Стимулирование в организационных системах. - М.: Синтег, 2003.
COMBINED STIMULATION SYSTEM IN A SINGLE-LEVER MULTIELEMENT GAME
© 2006 V. D. Bogatyryov
Samara State Aerospace University
The paper describes several kinds of stimulant systems in a single-level multielement game. Payments of a manifest kind, changes of parameters and a combined variant are proposed as stimulants.
