CC BY
13
- „ ^ , _ Инженерно-техническое обеспечение
Вестник КургансКОИ ГСХА № 2, 2013 сельского хозяйства
УДК 534.014
И. П. Попов, Д. П. Попов, С. Ю. Кубарева
КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ИЗ ТРЕХ ПРУЖИН И КРИВОШИПНО-КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА
ФГБОУ ВПО «КУРГАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ Т. С. МАЛЬЦЕВА» I. P. Popov, D. P. Popov, S.Yu. Kubareva OSCILLATORY SYSTEM FROM THREE SPRINGS AND CRANK-LINKED MECHANISM FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER PROFESSIONAL EDUCATION «KURGAN STATE AGRICULTURAL ACADEMY BY T. S. MALTSEV»
Рассматривается механическая колебательная система, состоящая только из упругих элементов. Упругая система может совершать свободные гармонические колебания с любой изначально заданной частотой и, соответственно, использоваться для нейтрализации реакций упругих элементов на внешние периодические воздействия в широком диапазоне частот.
Ключевые слова: колебательные, упругие, гармонические, частота, кривошипно-кулисный механизм.
Игорь Павлович Попов
Igor Pavlovich Popov аспирант
Россия, 641300, Курганская область, Кетовский район, с. Лесниково, КГСХА E-mail: [email protected]
Светлана Юрьевна Кубарева
SvetlanaYurjevna Kubareva ведущий инженер ОАО «Курганмашзавод» E-mail: [email protected]
Введение. В работах [1-4] показана возможность нейтрализации реакции массивных или упругих объектов на внешние периодические воздействия. Реакция объектов заключается в их силовом воздействии на внешний источник колебаний. Это воздействие обусловлено инерцией или реакцией пружины. Условием нейтрализации является создание из инертных или упругих объектов колебательных систем, в которых могут происходить свободные гармонические колебания. При этом колеблющиеся объекты обменивается энергией друг с другом, а не с источником внешнего воздействия, что является основой механизма нейтрализации их реакции на этот источник.
Целью настоящего исследования является установление условий возникновения свободных гармонических колебаний в системе, состоящей из трех пружин с коэффициентом упругости к, связанных посредством кривошипно-кулисного механизма с тремя ку-
The mechanical oscillatory system consisting only of elastic elements is considered. The elastic system can make free harmonious fluctuations with any initially set frequency and, respectively, be used for neutralization of reactions of elastic elements on external periodic influences in the wide range of frequencies.
Keywords: oscillatory, elastic, harmonious, frequency, crank-linked mechanism.
Дмитрий Павлович Попов
Dmitriy Pavlovich Popov директор ГОУ УКК «Курганскагропром» E-mail: [email protected]
лисами, ориентированными под углами 2п/3 относительно друг друга, и одним кривошипом длиной Я (см. рисунок). Актуальность этой задачи обусловлена тем, что в технике распространены подобные системы с квазиупругими реакциями, например поршневые компрессоры, двигатели внутреннего сгорания и т. п.
Рисунок - Упругая колебательная система
Методика. Настоящая работа является дальнейшим развитием темы, представленной в [5]. Соответственно этому методика исследований идентична
Научный журнал
Вестник Курганской ГСХА
Fj = -k-Xj. F2 = -k-x2, F3 = -k-x3,
описанной в этом источнике.
Результаты. Пусть вращающий момент равен нулю. Массы кулис, пружин и кривошипа, а также потери на трение не учитываются. Начальная скорость вращения кривошипа ш0. Координаты грузов xj = R-cos9, (J)
x2=R-cos(9 - 2n/3), (2)
x3 = R-cosfa - 4п/з). (з)
Здесь ф - угол поворота кривошипа относительно вертикальной оси.
Запись закона Гука для пружин имеет вид:
(4)
(5)
(6)
где F - сила упругости.
Моменты этих сил, приложенные к кривошипу относительно его центра вращения, определяются следующим образом:
MJ = -k-x^Rsi^, (7)
M2=-k-x2-Rsin^ - 2я/3), (8)
M3=-k-x3-Rsin^ - 4П3). (9)
Суммирование последних трех выражений дает: M = -k•R2•sinф•cosф -
- k•R2•sin(ф - 2n/3) -cos (ф - 2п/3) -
- k•R2•sin(ф - 4п/3) ■ cos(ф - 4п/3) (20) где M - суммарный момент.
Легко убедиться, что M тождественно равен нулю. Следовательно, кривошип вращается с неизменной угловой скоростью ш При этом
ф = ©o't + фо (22)
где ф0 - начальный угол поворота кривошипа. При этом (2) - (3) принимают вид: x2 = R-cos(<x>0t+ф0), (22)
x2=R-cos(<0t+ф0 - 2п/3), (23)
x3=R-cos^t+ф° - 4л/3). (24)
Таким образом, все три пружины совершают свободные гармонические колебания (внешнее воздействие на систему отсутствует).
В рассмотренной колебательной системе происходит взаимный обмен потенциальной энергией между пружинами. Нетрудно показать, что суммарная потенциальная энергия системы при колебаниях не изменяется.
Выводы. Таким образом, установлена возможность возникновения свободных гармонических ко -лебаний в системе, состоящей только из упругих элементов, которая реализуется при обеспечении сдвига по фазе между колебаниями элементов.
Традиционные или смешанные [6-9] колебательные системы имеют фиксированную частоту собственных колебаний, что существенно ограничивает возможность использования их для нейтрализации реакций упругих объектов на внешние воздействия. В отличие от них частота свободных колебаний упругой системы, как и у ее электрических аналогов [20], не зависит от параметров элементов и определяется исключительно начальными условиями. Други-
ми словами, рассмотренная система может совершать свободные гармонические колебания с любой изначально заданной частотой и, соответственно, использоваться для нейтрализации реакций упругих или квазиупругих элементов на внешние периодические воздействия в широком диапазоне частот. Существенным обстоятельством является то, что реакции элементов системы, подверженных воздействию, взаимно нейтрализуют друг друга.
Список литературы
1 Попов И. П. Свободные гармонические колебания в системах с однородными элементами // Прикладная математика и механика. - 2012. -Т. 76. - Вып. 4. - С. 546 - 549.
2 Попов И. П. Колебательные системы, состоящие только из инертных или только упругих элементов, и возникновение в них свободных гармонических колебаний // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2013. - № 1(21). - С. 95-103.
3 Попов И. П. Колебательные системы с однородными элементами // Инженерная физика. - 2013.
- № 3. - С. 52-56.
4 Попов И. П. Механические колебательные системы, состоящие только из однородных элементов, и возникновение в них свободных гармонических колебаний // Омский научный вестник. Серия «Приборы, машины и технологии». - 2012.
- № 3(113). - С. 177-179.
5 Попов И. П., Попов Д. П., Кубарева С. Ю. Об одном способе нейтрализации реакции массивных деталей и узлов на внешние периодические воздействия // Вестник Курганской ГСХА. - 2012.
- № 2 (2). - С. 60-62.
6 Попов И. П. Реактивные элементы электрических цепей с «неэлектрическими» параметрами // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». - 2010. - № 4(27). - С. 166-173.
7 Попов И. П. Упруго-индуктивный осциллятор // Российский научный журнал. - 2013. - № 1(32).
- С. 269, 270.
8 Попов И. П. Функциональная связь между индуктивностью и массой, емкостью и упругостью // Вестник Забайкальского государственного университета. - 2013. - № 02 (93). - С. 109-114.
9 Попов И. П. Свободные гармонические колебания в системах с элементами различной физической природы // Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. -2012. - Т. 18. - № 4. - С. 22-24.
10 Попов И. П. Свободные гармонические колебания в электрических системах с однородными реактивными элементами // Электричество. - 2013.
- № 1. - С. 57-59.
