CC BY
12Решетневские чтения
3
7) lim yt+k =¥ при bo>7, , ,г
k ® [lj +12 + 1J
Из данной теоремы следует, что в ряде случаев прогноз в моделях AR(3) можно представить как средневзвешенное последних трех значений динамического ряда с весами золотого сечения.
Библиографические ссылки
1. Эконометрия / А. А. Цыплаков, В. И. Суслов, Н. М. Ибрагимов и др. Новосибирск : Изд-во Сиб. отд-ния Рос. акад. наук, 2005.
2. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М. : ЮНИТИ-Дана, 1998.
3. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М. : Мир, 1974.
4. Городов А. А. Моделирование временных рядов на основе нормированных числовых рядов // Системы упр. и информ. технологии. 2010. Вып. 1 (35). С. 4-7.
5. Городов А. А., Кузнецов А. А. Свойства прогнозов в моделях авторегрессии по методу нормированных числовых рядов // Системы упр. и информ. технологии. 2011. Вып. 3 (45).
А. А. Gorodov, L.V. Gorodova Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
GOLDEN SECTION AND FORECASTING ON THE AUTOREGRESSION
The trial and error method ofparameters based on use of number series in AR(p) models is considered. It is shown the projections for the autoregression with the Threebonacci numbers. Are given recommendations about golden section application at forecasting.
© Городов А. А., Городова Л. В., 2011
УДК 534.121.1
П. О. Деев
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
КОЛЕБАНИЯ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ, ЖЕСТКО ЗАКРЕПЛЕННОЙ
В ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТОЧКЕ
Решена задача определения основной частоты колебаний трехслойной пластины, жестко закрепленной в центральной точке. Получена аналитическая формула для основной частоты колебаний трехслойной пластины.
При проектировании трехслойных пластин (рис. 1) часто возникает задача выбора геометрических и упругих параметров, которые обеспечивают максимальную изгибную жесткость и минимальную погонную массу конструкции [1; 2].
Рис. 1. Трехслойная пластина
Особенностью этой задачи является взаимное влияние изгибной жесткости и погонной массы трехслойной пластины. Поэтому для проектирования трехслойных пластин необходим определенный критерий эффективности конструкции. В качестве такого
критерия удобно использовать основную частоту колебаний трехслойной пластины.
Автором была решена задача определения основной частоты колебаний трехслойной пластины, закрепленной в центральной точке (рис. 2). Пластина состоит из двух одинаковых композитных несущих слоев и ортотропного заполнителя.
Рис. 2. Закрепление пластины
Для получения вариационных уравнений изгибных колебаний пластины был использован принцип Гамильтона. Решение уравнений движения выполнялась
Прикладная математика
обобщенным методом Галеркина. В результате была получена аналитическая формула, определяющая основную частоту колебаний трехслойной пластины с двумя свободными краями.
Проверка результатов вычисления частот с помощью этой формулы была выполнена методом конечных элементов. Проведенная верификация выявила очень хорошее совпадение значений частот, полученных двумя способами. Предложенное решение позво-
ляет минимизировать вычислительные затраты, не снижая достоверность результатов расчета.
Библиографические ссылки
1. Zenkert D. An Introduction to Sandwich Construction. London : Chameleon Press, 1995.
2. Vinson J. R. The Behavior of Sandwich Structures of Isotropic and Composite Materials. Lancaster : Technomic, 1999.
P. O. Deev
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
FREE VIBRATIONS OF RECTANGULAR SANDWICH PLATE CLAMPED
IN THE CENTRAL POINT
In the work the problem of fundamental frequency determination for sandwich plate clamped in the central point is solved. The analytical formula for general frequency determination is obtained.
© Деев П. О., 2011
УДК 519.6
Е. В. Дементьева, Е. Д. Карепова, В. В. Шайдуров
Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, Россия, Красноярск
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ О ГРАНИЧНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ ДЛЯ ОТКРЫТЫХ АКВАТОРИЙ*
Построен итерационный численный метод восстановления граничной функции и, следовательно, поля скоростей и возвышения свободной поверхности во всей открытой расчетной области. Метод состоит в итерационном уточнении граничной функции путем последовательного численного решения прямой и сопряженной задач.
Прямая задача для уравнений мелкой воды ставится в области произвольной формы на сфере с достаточно гладкой границей. Граница области состоит из твердых участков - береговой линии - и жидких участков - границы по морю. Проблема состоит в том, что в общем случае влияние океана на открытую часть границы по морю не известно, т. е. граничные условия на жидкой границе содержат граничную функцию, которую следует найти вместе с неизвестными: скоростями и возвышением свободной поверхности. Предлагаемый авторами подход позволяет восстановить влияние океана на открытую акваторию, используя данные наблюдений за свободной поверхностью только на части границы.
Таким образом, в открытой расчетной области поставлена обратная задача о восстановлении граничной функции, для решения которой используются методы оптимизации и теории управления.
Для построения численного алгоритма задача была переформулирована в виде семейства задач оптимального управления для отыскания минимума в не-
которой норме погрешности между искомым возвышением свободной поверхности и наблюденным с регуляризацией. В результате был построен итерационный численный метод восстановления граничной функции и, следовательно, решения обратной задачи, состоящий в итерационном уточнении граничной функции путем последовательного численного решения прямой и сопряженной задач.
Поскольку полученное семейство задач некор-ректно, то существуют два подхода к его регуляризации, каждый из которых имеет свои сильные и слабые стороны.
Численное решение прямой и сопряженных задач основано на методе конечных элементов, для чего реализовано параллельное программное обеспечение с использованием технологий MPI. Проведены тестовые расчеты по восстановлению данных. Поведение алгоритма восстановления граничной функции изучалось по данным наблюдений различной гладкости: гладким, с наложением белого шума, с пропусками.
* Работа выполнена в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 11-01-00224-а и Интеграционного проекта № 26 Сибирского отделения Российской академии наук.
