CC BY
26KO'P INTEGRALLIK MODELLARDA RISKLARNI ANIQLASHDA EHTIMOLLIK SIMULATSIYASINI QO'LLASH
Matyakubov Azizbek Xakimbay o'g'li
Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti Tarmoqlar iqtisodiyoti kafedrasi assistenti azizbekmatyakubov@mail .ru Tel: +998900381112
Annotatsiya: Ushbu maqolada ko'p ehtimollik simulyatsiyasi tasodifiy o'zgaruvchilarning (random varibles) aralashuvi tufayli osonlik bilan prognoz qilib bo'lmaydigan jarayonda turli natijalar ehtimolini modellashtirish masalalari o'rganilgan hamda matematik modellarda risk va noaniqlami baholash va prognozlash usullari tahlil qilingan.
Kalit so'zlar: Ko'p ehtimollik simulyatsiya, Monte-Carlo usuli, prognozlash, modellashtirish, risk, tasodifiy o'zgaruvchi.
Аннотация: В статье рассматриваются проблемы моделирования вероятности различных исходов в процессе, который трудно предсказуем из-за вмешательства случайных величин (random variables), и анализируются методы оценки и прогнозирования рисков и неопределенностей в математических моделях.
Ключевые слова: вероятностное моделирование, метод Монте-Карло, прогнозирование, моделирование, риск, случайная величина.
Abstract: This paper examines the modeling of the probability of various outcomes in a process that is not easily predictable due to the intervention of random variables (random varibles) and analyzes the methods of risk assessment and uncertainty in mathematical models.
Keywords: Probability simulation, Monte-Carlo method, forecasting, modeling, risk, random variable.
Kirish. Noaniq o'zgaruvchini bitta o'rtacha raqam bilan almashtirish o'rniga, bashorat qilish yoki baholash jarayonida sezilarli noaniqlikka duch kelganda, Monte-Karlo simulyatsiyasi bir nechta qiymatlardan foydalangan holda yaxshiroq yechim bo'lishi mumkin.
Adabiyotlar sharhi. Biznes va moliya tasodifiy o'zgaruvchilar bilan qiynalgani sababli, Monte-Karlo simulyatsiyalari ushbu sohalarda juda ko'p potentsial ilovalarga ega. Ular yirik loyihalarda xarajatlarning oshib ketishi ehtimolini va aktiv narxining ma'lum bir tarzda o'zgarishi ehtimolini baholash uchun ishlatiladi.Telekommunikatsiyalar ularni turli stsenariylarda tarmoq ish faoliyatini baholash uchun ishlatib, tarmoqni optimallashtirishga yordam beradi. Tahlilchilar ulardan korxonaning defolt qilish xavfini baholash va variantlar (options) kabi hosilalarni tahlil qilish uchun foydalanadilar.
Sug'urtalovchilar va neft quduqlarini burg'ulovchilar ham ulardan foydalanadilar. Monte-Karlo simulyatsiyalari meteorologiya, astronomiya va zarrachalar fizikasi kabi biznes va moliyadan tashqarida son-sanoqsiz ilovalarga ega.
Monte-Karlo simulyatsiyalari Monakodagi mashhur qimor o'yinlari nomi bilan atalgan, chunki tasodif va tasodifiy natijalar, xuddi ruletka, zar va o'yin mashinalari kabi o'yinlarda bo'lgani kabi, modellashtirish texnikasida ham markaziy o'rin tutadi.
Modellash texnikasi birinchi marta Manxetten loyihasida ishlagan matematik Stanislav Ulam tomonidan ishlab chiqilgan. Urushdan keyin miya operatsiyasidan tuzalib ketayotib, Ulam son-sanoqsiz yakkaxon o'yinlarini o'ynab, o'zini sinab ko'rdi. U ushbu o'yinlarning taqsimlanishini kuzatish va g'alaba qozonish ehtimolini aniqlash uchun har birining natijasini rejalashtirishga qiziqdi. U o'z g'oyasini Jon Von Neumann bilan baham ko'rgandan so'ng, ikkalasi Monte-Karlo simulyatsiyasini ishlab chiqishda hamkorlik qilishgan.
Tahlil va natijalar.
1. Caflisch (1998). Monte Karlo raqamli (numerical) usullarda eng ko'p qirrali va keng qo'llaniladiganlardan biridir. U o'lchamlarga tobe emas, Monte Karlo shuni ko'rsatadiki u judaham mukammal lekin sekin.Ushbu tadqiqotda ko'ramizki Monte karlo metodining maqsadi integratsiyalash uchun, nazariyaning oxshashligi, tanlash va kamayish dispersiyasi. Kvazi-tasodifiy ketma-ketliklari ko'proq bir xillikni ta'minlash uchun korrelyatsiya qilinadi. Bu natijada Kvazi-Monte-Karlo deb ataladigan kvadratura usuli konvergentsiya darajasi tezlikga ega.
2. Raychaudhari (2008). Monte-Karlo simulyatsiyalarining dolzarbligi, tabiatni qisqacha tavsiflaydi va ushbu simulyatsiyalarni bajarish usuli va natijalarni tahlil qilish va ularni bajarish uchun matematik usullar simulyatsiyalar. Monte-Karlo simulyatsiyasi juda foydali matematik texnikadir noaniq stsenariylarni tahlil qilish va ehtimollik tahlilini ta'minlashda hamda moliya, muhandislik va statiskida o'zini postiv namoyon etadi.
3. Aleksandrov va boshqalar (2011). Turli yondashuvlarni tasvirlaydi kengaytiriladigan algoritmlarni loyihalash. Parallel Monte-Karlo algoritmlari va ularning ulkan salohiyatini namoyish etdi. Tezlik, nosozliklarga chidamlilik va keng ko'lamlilik bo'yicha ilovalar.
Hisoblash moliyasidagi muammolar to'plami bo'ladi, yondashuvni umumlashtirish maqsadida kengaytiriladi. Raqamlar soni ortib borishi bilan protsessorlar va mashinalar nosozliklarni tuzatishining an'anaviy usullari ish bermaydi. Chunki ularda juda ko'p cheklovlar va juda ko'p yuk qo'yishadi, bunday muammolar kattaroq tizimlarda qo'llaniladi. Bundan tashqari, qo'shimcha xatolarga chidamlilik texnikalar deterministik va deterministik bo'lmagan nosozliklarni ko'rib chiqadi.
Monte-Karlo simulyatsiyasining asosi shundaki, tasodifiy o'zgaruvchan (random varible) tufayli o'zgaruvchan natijalar ehtimolini aniqlab bo'lmaydi. Shu sababli, Monte-Karlo simulyatsiyasida ma'lum natijalarga erishish uchun tasodifiy namunalarni doimiy ravishda takrorlashga qaratilgan.
Monte-Karlo simulyatsiyasi noaniqlikka ega bo'lgan o'zgaruvchini oladi va unga tasodifiy qiymat beradi. Keyin model ishga tushiriladi va natija taqdim etiladi. Ko'rib chiqilayotgan o'zgaruvchiga ko'p turli qiymatlar berilganda bu jarayon qayta-qayta takrorlanadi. Simulyatsiya tugallangandan so'ng, smeta berish uchun natijalar birgalikda o'rtacha olinadi.
Excelda Monte-Karlo simulyatsiyasini hisoblash
Monte-Karlo simulyatsiyasidan foydalanishning usullaridan biri Excel yoki shunga o'xshash dastur yordamida aktivlar narxlarining mumkin bo'lgan harakatlarini modellashtirishdir. Aktiv bahosi harakatining ikkita komponenti mavjud: doimiy yo'nalishli harakat bo'lgan drift va bozor o'zgaravchanligini ifodalovchi tasodifiy kiritish.
Bitta mumkin bo'lgan narx traektoriyasini loyihalash uchun, tabiiy logarifmdan foydalangan holda bir qator davriy kunlik daromadlarni yaratish uchun aktivning tarixiy narxlari ma'lumotlaridan foydalaning (esda tutingki, bu tenglama odatdagi foiz o'zgarishi formulasidan farq qiladi):
„ . , , , , , Running narxi
Davriy kunlik daromad ln = ———-——-:
Oldingi kunning narxi
Keyinchalik, mos ravishda o'rtacha kunlik daromad, standart og'ish va dispersiya kiritishlarini olish uchun butun natija seriyasida AVERAGE, STDEV.P va VAR.P funksiyalaridan foydalaning. Drift quyidagilarga teng:
O'zgaruvchi
Drift = O'rtachakunlik daromad =---
2
Buyerda:
O'rtacha kunlik daromad = Exceldan olingan
Davriy kundalik daromadlar seriyasidan AVERAGE funksiyasi
Variant = Exceldan olingan
Davriy kunlik daromadlar seriyasidan V.A.R.P funksiyasi.
Shu bilan bir qatorda, drift 0 ga o'rnatilishi mumkin; bu tanlov ma'lum bir nazariy yo'nalishni aks ettiradi, ammo farq hech bo'lmaganda qisqaroq vaqt oralig'ida katta bo'lmaydi.
Keyin tasodifiy kirishni oling:
\begin{aligned} &\text{Tasodifiy qiymat} = \sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \\ &\textbf{qaerda:} \\ &\text{Standart og'ish, dan ishlab chiqarilgan Excelning} \\ &\text{STDEV.P funksiyasi davriy kunlik qaytishlar seriyasidan} \\ &\text{NORMSINV va RAND} = \text{Excel funktsiyalari} \\ \end{hizalangan}
Shu bilan bir qatorda, drift 0 deb olish mumkin; bu tanlov ma'lum bir nazariy yo'nalishni aks ettiradi, ammo farq hech bo'lmaganda qisqaroq vaqt oralig'ida katta bo'lmaydi.
Keyin tasodifiy kirishni oling:
Tasodifiy qiymat=tfxNORMSINV(RAND())bu yerda:
<2=Standard dan og'ish, ishlab chiqarilgan Excel'sSTDEV.P
Davriy kundalik qaytish seriyasidagi funksiyaNORMSINV va RAND=Excel funksiyasi
Keyingi kun uchun narx tenglamasi:
Keyingi kun narxi = bugungi n
Excelda e berilgan x darajaga olish uchun EXP funksiyasidan foydalaning: EXP(x). Kelajakdagi narx harakatining simulyatsiyasini olish uchun ushbu hisobni kerakli miqdordagi (har bir takrorlash bir kunni bildiradi) takrorlang. O'zboshimchalik bilan simulyatsiyalarni yaratish orqali siz qimmatli qog'ozlar narxining ma'lum bir traektoriya bo'ylab borishi ehtimolini baholashingiz mumkin
Foydalangan adabiyotlar ro'yxati:
1. https://www.palisade.com/risk/monte carlo simulation.asp
2. http ://shodh. inflibnet. ac
