CC BY
31
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
ПРОКОПЬЕВ М.Г.
КЛАССИФИКАЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ МОДЕЛЕЙ ЧАСТИЧНОГО РАВНОВЕСИЯ. ЧАСТЬ II1
Аннотация. В статье рассматриваются методические вопросы разработки моделей частичного равновесия, даётся классификация и приводится краткий обзор основополагающих исследований по данной тематике. Обсуждаются теоретические подходы, положенные в основу данного вида моделей. Аргументировано доказывается, что для оценки влияния инструментов, которые косвенно или опосредованно оказывают воздействие на продовольственный рынок через смежные сегменты и рынок ресурсов, необходим дополнительный анализ таблицы «затраты — выпуск» и системы национальных счетов в целом. Ключевые слова: внешнеторговая политика, классификация, модель, частичное равновесие, совершенное замещение, несовершенное замещение.
РЯОКОР1ЕУ М.С.
CLASSIFICATION AND METHODICAL ASPECTS OF DEVELOPING MODELS OF PARTIAL BALANCE. PART II.
Abstract. The manuscript discusses methodical issues of developing models of partial balance. There is a classification given, and a short review is made of the foundational studies on this topic. The theoretical approaches that are placed in the foundation of this type of models are discussed. It is proven with arguments that in order to evaluate the impact of tools that directly or indirectly impact the food market through related market segments and the market of resources, it is necessary to additionally analyze the tables "expenses - issue" and the systems of national accounts on the whole.
Keywords: foreign policy, a classification, a model, partial balance, a complete replacement, an incomplete replacement.
В основу поведения потребителя и производителя положен трёхуровневый процесс принятия решений. На первом уровне производители принимают решения, максимизируя прибыль (21):
п(РБ) = тах{£PSsQSs\QSs е Y для Vs е ^
^ * (21),
где п — прибыль, PS — агрегированная цена производителя, QS — объёмы предложения (если QS > 0) или спроса на производственные факторы (если QS < 0), У — комбинация воз-
„ * е S = N им
можных технологий, — индекс множества видов продукции, продуктовых
групп и используемых ресурсов, N — множество видов продукции и продуктовых групп, М— множество видов используемых ресурсов. в качестве конкретной спецификации функции прибыли в модели принята симметричная обобщённая функция Макфаддена — SGMPF [4], которая приводится ниже:
1 Статья подготовлена при финансовой поддержке гранта РГНФ № 14-02-00205а «Количественные методы анализа влияния экономической политики на продовольственный рынок России».
PD1 1_
Спрос
PD2
PDn
1
Функция спроса Кобба-Дугласа QЦ
Г
хм
СЕБ функция
I-
ХХМ; УЗБ.
SWi УЗБ.
Предложение
Спрос на импорт
DWi DWi DWi DWi
УЗБ. УКР Ост. СНГ Остальной мир
ХХЕ ; ХХЕ ; ХХЕ ; ХХЕ ; УЗБ УКР Ост. СНГ Остальной мир
]__1__Ц_I
СЕБ-функция
И-1-1
ХХМ; ХХМ; ХХМ; УКР. Ост. СНГ Остальной
SWi УКР.
SWi Ост. СНГ
SWi
Остальной
Предложение экспорта
\
ХБ; 1_
СЕТ-функция
СЕТ-функция
ХЕ
Qg. Симметричная функция прибыли Макфаддена
I-Г
РБ, РБ,
-1-1
Р>Б РБЯ
о0р,.т+1 ■ Qk
Ресурсы
Примечание: Принятые обозначения приводятся ниже по тексту■
Рис. 3. Структура модели внешней торговли сельскохозяйственной продукцией России
II I
п( РБ) = 1 р, + 0.5-
(22),
где _ экзогенный параметр, bs и gsj_ соответствующим образом калиброванные параметры функции прибыли. SGMPF удовлетворяет всем теоретическим предпосылкам, отражающим поведение производителей, стремящихся к максимизации прибыли посредством выпуска различных видов продукции и располагающих определённым набором материально-технических ресурсов.
Из множества возможных технологий выбирается такая комбинация предложения товаров и спроса на факторы производства, которая максимизирует прибыль при данных ценах на продукцию и ресурсы. Соответствующие функции предложения продукции и спроса на ресурсы получены из (24). Данные функции в явном виде включены в модель со стороны предложения (нижний правый угол рис. 3).
Со стороны спроса потребители принимают решение по поводу объёмов необходимой им QD¡
продукции (см. верхний левый угол рис. 3). Система спроса основана на функции Кобба-Дугласа2(23):
QD¡ = аd¡ П PD] Iе- ¡,]' £ N
1 (23),
где PDj — агрегированная цена потребителя на j — й вид продукции, I — расходы на продовольствие на душу населения, ad¡ — параметр шкалы кривой спроса на ью продукцию, ву — эластичность спроса на ьй вид продукции относительно цены на j-ю продукцию, и ва — эластичность спроса на ьй вид продукции в зависимости от уровня расходов на продукты пи-
2 Данная система спроса была реализована в первой версии модели. Последующие версии включают более теоретически обоснованную систему спроса, в основе которой лежит функция затрат. Данная функция является «обратной» по отношению к косвенной функции полезности и определяет минимальные расходы, необходимые для достижения определённого уровня полезности для данных цен и дохода. В качестве её функциональной формы принята нормализованная квадратичная функция затрат (NOEF) [5].
Региональные проблемы преобразования экономики, №7, 2015
тания, i и j — индексы множества видов продукции и продуктовых групп, включая стоимость «остальной» продукции.
На втором уровне (в центре рис. 3) предполагается, что отечественный потребитель имеет возможность принятия решений относительно выбора между отечественной и импортной продукцией в целом. Функция полезности репрезентативного потребителя описывается функцией Армингтона (функцией с постоянной эластичностью замещения — CES [10-20])3:
rhoc
дЦ(ХМ„дЦЦ,ст,) = а*|а, • ХМ:гкос' + (1 -а,)дЦЦгкос] т „ , .. ХМ,
где — агрегированный объём спроса на отечественные и импортные товары, —
спрос на агрегированный импорт (в нашем случае из стран СНГ и «остального мира»),
ацц
— спрос на отечественную продукцию на внутреннем рынке, — коэффициент
а гкос,
шкалы CES-функции, — коэффициент распределения CES-функции, — коэффици-
ст, ст, = 1 / (1 + гкос,)
ент замещения CES-функции, ' — эластичность замещения ( ), i — индекс
видов продукции и продуктовых групп, включая стоимость «остальной» продукции.
При условии что отечественные потребители, осуществляя свой выбор, стремятся увеличить полезность (агрегированный спрос) в условиях существующего бюджетного ограничения, оптимальное соотношение между спросом на отечественные и импортные товары (25) следует из метода Лагранжа [4]:
ХМ, = XD
Pi
1 - а I PM
(25),
P PMi
где — цена на отечественную продукцию на внутреннем рынке, — агрегирован-
ная по всем странам (группам стран) цена импорта.
Соответственно, агрегированное предложение отечественной продукции на внешнем и
QS,
внутреннем рынках ( ) представлено функцией CET (constant elasticity of substitution) —
г.
функцией с постоянной эластичностью трансформации ' (26):
QSt(XEt,QDSt,Tt) = at,[7l • XE,rhot' +(l-Yt)• QDS
(26),
XEt QDSt
где — агрегированное предложение продукции на экспорт, — предложение
at,
отечественной продукции на внутреннем рынке, — коэффициент шкалы CET-функции, Y rhot'
' — коэффициент распределения CET-функции, ' — коэффициент трансформации,
Г Г = (1 /(rhot, -1)
— эластичность трансформации ( ).
Отечественный производитель делает выбор, какое количество продукции будет реализовано на внутреннем рынке, а какое предназначено для внешнего рынка в целом. При условии
P
что производители, принимая во внимание внутренние ( ' ) и агрегированные экспортные (
PE, QS '
) цены, стремятся максимизировать прибыль при заданной функции предложения ( ),
оптимальное соотношение между объёмами отечественной продукции для внутреннего и
внешнего рынков следует из метода Лагранжа и приводится в (27):
3 Приближение Армингтона [1] является прагматичным инструментом в моделировании, так как объясняет и иллюстрирует наиболее вероятные результаты от изменений в торговле. Несмотря на то что данный метод подвергался критике по поводу его недостаточной проработки в теоретическом плане, за отсутствием лучшего он по-прежнему широко используется в прикладных моделях.
а
XE = XD,.
(л „ А
lZli h
Щ P
(27),
Из выражений (25, 27) следует, что оптимальные соотношения спроса на импорт и отечественные товары, предложения экспорта и отечественной продукции на внутреннем рынке определяются уровнем относительных цен и параметрами CES и CET-функций.
На третьем уровне принятия решений (в верхнем правом и нижнем левом углах рис. 5) агрегированный экспорт (импорт) распределяется по отдельным странам — торговым партнёрам, представленным в модели, в зависимости от соотношений между экспортными (импортными) ценами по различным странам и агрегированными ценами экспорта (импорта), а также эластичности трансформации (замещения) между каналами использования (поступления) продукции4.
Наряду с системами спроса и предложения, рассмотренными выше, RATCIM-EPACIS включает блок изменения ценовых параметров. Уравнения цен определяют взаимосвязь между мировыми ценами и ценами экспорта и импорта, ценами у ворот фермы (ценами производителей без дотаций и компенсаций из государственного бюджета) и потребительскими ценами. С помощью экзогенных параметров (см. табл. 2), определяющих политику в области сельского хозяйства, таких как импортные пошлины, экспортные субсидии, минимальные цены и уровень государственной поддержки, вводятся изменения в блок ценовых параметров. Таким образом, модель позволяет анализировать последствия использования различных инструментов экономической политики, а также воздействия внешней среды (мировые цены, обменный курс рубля, численность населения) на продовольственный рынок (объёмы спроса, предложения, экспорта и импорта, а также уровень цен.) Эффект влияния экономической политики в целом оценивается изменением показателя совокупного благосостояния экономических агентов: потребителя, производителя и государства.
Тождества (28) и (29) определяют условия равновесия национального рынка: спрос на отечественную продукцию на внутреннем рынке равен предложению (28), и агрегированный спрос на каждый вид продукции равен агрегированному предложению (29):
QDD QDS.
* ' = ' (28);
QD QS
м , = * , (29).
Данные тождества выполняются при определённых (равновесных) ценах — P*. В случае равновесия внутреннего рынка справедливо (30):
QDD QDS XD
* ' (р*) - (р*) = - (р*) (30),
Щ
где — объём продаж отечественной продукции на внутреннем рынке (см. центр
рис. 3).
XE.
Отметим, что в (29) предполагается, что предложение отечественного экспорта ( ' ) бу-
XMt
дет полностью востребовано на внешнем рынке, а потребность в импорте ( ) полностью удовлетворена со стороны внешнего рынка по каждому виду продукции. Более реальной является ситуация, когда каждая из стран (групп стран) — торговых партнёров представлена соот-
DWt
ветственно функциями спроса на импорт из России — и предложения экспорта для рос-
SWi /
сийского рынка — (верхний правый и нижний левый углы рис. 3). Тогда условия равновесия (28, 29) следует дополнить системой уравнений, согласно которым спрос на импорт на отечественном рынке равен его предложению и предложение отечественного экспорта равно
4 Экономическая теория позволяет решать данную задачу в один этап. Этот подход реализован в последующих версиях модели. В этом случае процесс принятия решений по выбору между товарами отечественного производства и импортом из каждой отдельной страны (группы стран) объединяется в один уровень. Так называемая невложенная (non-nested) версия нашла применение во многих моделях как частичного, так и общего равновесия, например, NAFTA (North American Free Trade Area) [13]. То же справедливо и в отношении CET-функции.
г
спросу на импорт со стороны стран (групп стран) — торговых партнёров. Краткая общая характеристика российского модуля ЯАТОМ-ЕРАСК содержится в табл. 2.
В свою очередь AGLINK — это модель (система моделей) для анализа и прогнозирования спроса и предложения продукции сельского хозяйства и перерабатывающей промышленности на мировом рынке, разработанная в рамках проекта ОЭСР. в отличие от ЯАТС1М-ЕРАСК — AGLINK — это модель совершенного замещения. AGLINK позволяет моделировать спрос, предложение и уровень цен для основных видов сельскохозяйственной продукции, произведенной, потребленной и реализованной в странах — участницах ОЭСР и некоторых других странах (регионов). Общая конструкция системы направлена на анализ и прогнозирование влияния экономической политики на рынки продукции сельского хозяйства в среднесрочной перспективе (как правило на 6 лет). Первая версия системы включала модели, для стран (регионов) — участников ОЭСР: Австралия, Канада, Европейское сообщество, Япония, Мексика, Новая Зеландия и Соединенные Штаты Америки и некоторых других, а также "Остальной мир"5 (рис. 4).
Таблица 2
Краткая характеристика RATCIM-ЕPACIS
Тип модели Точечная (без разбивки на регионы) С постоянными коэффициентами эластичности Частичного равновесия Статическая Несовершенного замещения
Основные экзогенные переменные Пошлины (экспортные и импортные) Субсидии (экспортные и импортные) Внутренняя поддержка Расходы на продовольствие Численность населения Обменный курс рубля Мировые цены
Основные эндогенные переменные Объёмы (предложение, спрос, импорт, экспорт) Цены (производителя, потребителя, импорта, экспорта)
Виды продукции 11 агрегированных видов продукции и продуктовых групп: пшеница, остальное зерно, растительное масло, сахар, картофель и овощи, хлопок, молоко и молокопродукты, говядина, свинина, мясо птицы и пр.
Рис. 4. Система моделей AGLINK6
5 До 2001 года Россия входила в блок «остальной мир».
6 На данной схеме приняты следующие обозначения: PW — мировая цена; ДЕ — чистый экспорт (экспорт-импорт).
Структурно AGLINK — это двухуровневая модель, которая состоит как из национальных модулей, так и из мирового модуля (центр, рис. 4). В AGLINK не принимаются во внимание двухсторонние потоки продукции между отдельными странами. Чистый экспорт каждой страны А поступает в мировой модуль, где и определяется цена равновесия по каждому 1-му
PWt
виду продукции — мировая цена ( '). В модели используется приближение «принимающего цену» (price-taker). Предполагается, что цены производителя в значительной (определённой) мере следуют мировым ценам. Однако для ряда стран цены на отдельные виды продукции определяются условиями равновесия внутреннего рынка (приближение «большой» страны). Взаимосвязь внутренних и мировых цен в общем виде представлена следующим соотношением:
PSi:t = f(P W't, ERt, tariff't) где PSit — цены реализации 1-й продукции на внутреннем рынке в году t, PW it — мировые
ER
цены на 1-ю продукцию в году t, — обменный курс в году t, tariff t — ставка импортного тарифа на 1-ю продукцию в году t. Выражение (31) определяет степень трансформации мировых цен в отечественные от 1 до 100 процентов. В максимальной степени мировым ценам следуют внутренние цены на те виды продукции, доля чистого импорта которых в общем объёме потребления наиболее значительна.
Российская модель (первоначальное название — RAGLINK) может функционировать как один из модулей системы AGLINK, так и в автономном режиме. Краткая характеристика RAGLINK приводится в таблице 3.
Таблица 3
Краткая характеристика российского модуля системы AGLINK (RAGLINK)
Тип модели Точечная (без разбивки на регионы) С постоянными коэффициентами эластичности Частичного равновесия Прогностическая Совершенного замещения
Основные (неконтролируемые с позиции отрасли) экзогенные переменные Импортные пошлины Индекс ВВП Численность населения Индекс потребительских цен Обменный курс рубля Мировые цены
Основные экзогенные переменные Цены производителя, объёмы потребления и производства, чистый импорт
Виды продукции 24 вида сельскохозяйственной продукции и продовольствия
Модуль позволяет анализировать и прогнозировать состояние продовольственного рынка в зависимости от предполагаемой макроэкономической ситуации в стране, воздействия отдельных инструментов экономической политики, а также влияние мирового рынка (через соответствующие мировые цены). Например, если экспертно задать экзогенные макроэкономические параметры на прогнозируемый период, а затем рассмотреть различные их сочетания, можно сформулировать ряд сценариев. Модуль позволяет одновременно оценивать четыре различных сценария, включая базовый (основанный на экспертных оценках экзогенных переменных). Наряду с «базовым сценарием» чаще всего рассматривается пессимистический, оптимистический и наиболее вероятный сценарии динамики основных экзогенных параметров, таких как индекс ВВП, численность населения, обменный курс рубля, а также уровень мировых цен. Таким образом, модуль позволяет оценить эффект совокупного влияния сразу нескольких экзогенных параметров на объект исследования, направление воздействия которых на рынки продукции сельского хозяйства нередко противоречиво и, как правило, неоднознач-
но.
Система AGLINK, наряду с общими требованиями к моделям отдельных стран, допускает определённую свободу в описании уравнений модели. Для каждого вида продукции количественно описываются (используя различные эконометрические зависимости) или задаются экзогенно спрос, предложение, экспорт, импорт, а также цены, ряд других показателей и параметров. Данные уравнения (балансы) объединяются по продуктовому принципу. Однако все уравнения модели можно группировать как по принципу использования отдельных видов продукции: пищевые цели, промежуточное потребление (корма), экспорт, так и по принципу ресурсного обеспечения: производство, импорт. Таким образом, наряду с блоком цен можно выделить блоки производства и потребления, а также внешней торговли.
Блок потребления. В качестве исходной функции спроса используется логарифмическая форма. В общем виде данная функция приводится ниже:
ln(QD t /POP) = af + Pj ln(GDPI /POP) + ^fj ln(PSj/CPI)
1 (32),
где QDt — объём спроса на i-й вид продукции, POP — численность населения, PSj — цена реализации продукции j-й вида, GDPI — индекс ВВП, CPI — индекс потребительских цен,
, „j
j — эластичность спроса i-го вида продукции от индекса ВВП, j — эластичность спроса
на продукцию i-го вида по цене продукции j-го вида, ' — константа уравнения.
Такого рода функции являются стандартными в практике эконометрического моделирования спроса и предложения. Потребление в реальном выражении того или иного вида продукции сельского хозяйства зависит от уровня реального дохода (в нашем случае индекса GDPI к численности населения), а также от индекса соответствующих цен (цены производителя к индексу потребительских цен).
Блок производства. Конкретный вид производственных функций зависит от вида продукции. Например, предложение продукции животноводства описывается с помощью следующих уравнений7:
ln(QSt) = as + ln(PF /GDPD) + ln(PSj /GDPD)
1 (33),
где QS ' — производство i-го вида продукции животноводства, PSj — цена реализации j-го
PF
вида продукции животноводства, — приведённая цена на корма (зерно), GDPD — дефля-
P'
тор ВВП, — эластичность предложения продукции животноводства i-го вида по приве-
Ss.
дённой цене на корма (зерно), 1 — прямая и косвенная эластичности предложения по ценам
aS
на продукцию животноводства, — константа уравнения.
Блок внешней торговли в основном представлен балансовыми уравнениями (3).
AGLINK — это постоянно развивающаяся система. Современная версия AGLINK, получившая название AGLINK-COCIMO, является результатом сотрудничества ОЭСР со специалистами FAO. В настоящее время законченными моделями на национальном уровне являются модули следующих стран: США, Европейский союз — 25 (с отдельными эндогенными блоками ЕС-15, Венгрии и Польши), Австралия, Канада, Япония, Венгрия, Польша, Корея, Мексика и Новая Зеландия, а также стран, не являющихся членами ОЭСР: Аргентина, Китай, Бразилия и Россия и «остальной мир».
Заключение. Рассмотренные выше модули (RATCIM-EPACIS, AGLINK), а также разработки в области эконометрических моделей для оценки экзогенных параметров (эластичности спроса и предложения, замещения и трансформации и др.) дополняют друг друга и дают основание говорить об инструментарии для анализа и прогнозирования развития продовольственных рынков, а также оценки экономической политики в сфере внешней торговли продоволь-
7 Уравнение производства мяса КРС дополнительно включает тренд поголовья КРС, уравнение производства свинины — запаздывание по ценам.
ствием и сельскохозяйственным сырьём. в частности, RATCIM-EPACIS служит для оценки последствий воздействия экономической политики на ситуацию, складывающуюся на продовольственном рынке, AGLINK в том числе является инструментом прогнозирования. Для оценки влияния инструментов, которые косвенно или опосредованно оказывают воздействие на продовольственный рынок через смежные сегменты рынка и рынок ресурсов, необходим дополнительный анализ таблицы «Затраты — выпуск» и системы национальных счетов в целом.
По определению модели частичного равновесия не учитывают факторы, принимаемые во внимание в теории общего равновесия (рынки рабочей силы и капитала). Хотя это и является серьёзным недостатком прикладных моделей частичного равновесия, в то же время это и источник их преимуществ, основные из которых приводятся ниже: взаимосвязи, заложенные в модель, легко прослеживаются; результаты поддаются прозрачной экономической интерпретации, допускают анализ многих проблем экономической политики в области продовольственных рынков; необходимые данные относительно доступны, либо, при определенных условиях, могут быть количественно оценены.
Литература
1. Прокопьев М.Г. Моделирование и анализ последствия введения импортных квот в области продовольствия //Вестник Российского Гуманитарного Научного Фонда. М. - 2004. № 3(36). C. 133-142.
2. Armington, P.S. A Theory of Demand for Products Distinguished by Place of origin// IMF Staff Papers 16. 1969. P. 159-178.
3. Cox, D. And Harris, R. G. North American Free Trade and its Implications for Canada: Results from CGE Model of North American Trade// The World Economy15.1992. P.31-44.
4. Diewert W.E., Wales T.J. Flexible functional forms and global curvature conditions // Econometria. 1987. Vol.55.N.1. P. 43-68.
5. Diewert W.E., Wales T.J. Normalized Quadratic Systems оf Consumer Demand Function // Journal of Business and Economics Statistics 1998. Vol.6, P.302-312.
6. Fock A., Weingartten P., Wahl O., Prokopiev M. Russian's Bilateral Agricultural Trade: First Results of a Partial Equilibrium Analysis. //Russia's Agro-food Sector. Towards Truly Functioning Markets. KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS. BOSTON/DORDRECHT/LONDON. 2000. P. 271-301.
7. Francois.J.I. and Hall K.H. COMPAS: Commercial Policy Analysis System. Washington, D.C.: U.S. ITC. 1993.
8. Roningen V.O. A Static World Policy Simulation (SWOPSIM) Modeling Framework. Staff Report NoAGES860625. Washington, D.C. ERS USDA. 1996.
9. Roningen V. O. (1992) Documentation of the Dynamic World Policy Simulation (DWOPSIM) Model Building Framework. Staff ReportNo.AGES9226. Washington, D.C. ERS USDA.
10. Дохолян С.В. Моделирования процессов социально-экономического развития экономических территорий / С.В. Дохолян, А.С. Дохолян //Региональные проблемы преобразования экономики. - 2011. - №4.
- С. 1-21.
11. Дохолян С.В. Особенности моделирования процессов развития различных типов экономических территорий / С.В. Дохолян, А.С. Дохолян // Всероссийской научно-практическая конференция «Региональные проблемы преобразования экономики» (25-26 октября 2011 г.) ИСЭИДНЦРАН. - 2011,
- Махачкала. - С. 238-258.
12. Дохолян С.В. Применение методов имитационного моделирования в практике управления промышленными предприятиями / С.В. Дохолян, В.З. Петросянц, Д.А. Деневизюк //Региональные проблемы преобразования экономики. - 2014. - № 6 (44). - С. 67-74.
13. Дохолян С.В., Дохолян А.С. Особенности моделирования процессов развития различных типов экономических территорий // Всероссийской научно-практическая конференция «Региональные проблемы преобразования экономики» (25-26 октября 2011 г.) ИСЭИ ДНЦ РАН. - 2011, - Махачкала. - С. 238258
14. Деневизюк Д.А. Циклическая модель устойчивого развития территорий // Проблемы современной экономики. 2006. № 3-4. С. 292-296.
15. Цапиева O.K., Деневизюк Д.А., Агарагимов М.М. Интегральная оценка устойчивого развития города //Экономический анализ: теория и практика. 2007. № 20. С. 15-21.
16. Деневизюк Д.А. Устойчивое развитие города: вопросы теории и методика оценки // Региональные проблемы преобразования экономики. 2012. № 2. С. 103-112.
17. Зоидов К.Х., Иванилов Ю.П., Нажмудинова М.С. Эконометрические методы в анализе развития региональной экономики // Сообщение по прикладной математике. - М.: ВЦ АН СССР, 1990. - 66 с.
18. Зоидов К.Х. Некоторые задачи идентификации эконометрических зависимостей. - М.: ВЦ РАН, 1999. - 241 с.
19. Зоидов К.Х., Зоидов З.К. Исследование экономической циклической динамики России в периоде 19602012 гг. и совершенствование регулирования эффективной стратегии опережающего развития // Региональные проблемы преобразования экономики, 2012.-. № 2. - С. 20-41.
20. Петросянц В.З. Модель устойчивого экономического роста субъектов Северо-Кавказского федерального округа / Петросянц В.З., Дохолян С.В., Ниналапова Л.Г. // Региональные проблемы преобразо-
вания экономики. - 2014. - № 5 (43). - С. 33-42.
21. Петросянц В.З. Эконометрическая модель прогнозирования и сценарные варианты модернизации региональной экономики / В.З. Петросянц, С.В. Дохолян, А.С. Каллаева // Региональные проблемы преобразования экономики. - 2008. - № 1. - С. 4-17.
22. Цветков В.А. и др. Исследование социально-экономической циклической динамики России и совершенствование регулирования стратегии опережающего развития. - М.: ЦЭМИ РАН, 2012. - 207 с.
23. Чернышов М.М. Использование модели Р. Солоу для анализа факторов экономического роста (на примере Республики Дагестан) //»Дагестан: экономические отношения, собственность, элиты» Тематический сборник научных трудов. - Махачкала: ИСЭИ ДНЦРАН, 1997.
References:
1. Prokopiev M.G. Modeling and analysis of the consequences of the introduction of import quotas on food // Bulletin of the Russian Humanitarian Foundation. M. - 2004. №3 (36). C. 133-142.
2. Armington, P.S. A Theory of Demand for Products Distinguished by Place of origin // IMF Staff Papers 16. 1969. P. 159-178.
3. Cox, D. And Harris, R. G. North American Free Trade and its Implications for Canada: Results from CGE Model of North American Trade // The World Economy 15.1992. P.31-44.
4. Diewert W.E., Wales T.J. Flexible functional forms and global curvature conditions // Econometria. 1987. Vol.55.N.1. P. 43-68.
5. Diewert W.E., Wales T.J. Normalized Quadratic Systems ° F Consumer Demand Function // Journal of Business and Economics Statistics 1998. Vol.6, P.302-312.
6. Fock A., Weingartten P., Wahl O., Prokopiev M. Russian's Bilateral Agricultural Trade: First Results of a Partial Equilibrium Analysis. // Russia's Agro-food Sector. Towards Truly Functioning Markets. KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS. BOSTON/DORDRECHT/LONDON. 2000. P.271-301.
7. Francois.J.I. and Hall K.H. COMPAS: Commercial Policy Analysis System. Washington, D.C.: U.S. ITC. 1993.
8. Roningen V.O. A Static World Policy Simulation (SWOPSIM) Modeling Framework. Staff Report NoAGES860625. Washington, D.C. ERS USDA. 1996.
9. Roningen V. O. (1992) Documentation of the Dynamic World Policy Simulation (DWOPSIM) Model Building Framework. Staff ReportNo.AGES9226. Washington, D.C. ERS USDA.
10. Dokholyan S. V. Modeling ofprocesses of socio-economic development economic areas / S. V. Dokholyan, A. S. Dokholyan // Regional problems of transforming the economy. - 2011. - No. 4. - S. 1-21.
11. Dokholyan S. V. Peculiarities of modeling ofprocesses of development of different types of economic territories / S. V. Dokholyan, A. S. Dokholyan // all-Russian scientific-practical conference «Regional problems of transforming the economy» (25-26 October 2011), ISAI, Dagestan scientific center RAS. - 2011, - Makhachkala. - P. 238-258.
12. The S. V. Dokholyan The application of simulation techniques in the practice of management of industrial enterprises / Dokholyan S. V., Petrosyants V. Z., D. A. Denisuk // Regional problems of transformation of economy. - 2014. - № 6 (44). - S. 67 through 74.
13. Dokholyan S. V., S. A. Dahalan Features of modelling ofprocesses of development of different types of economic areas // Russian scientific-practical conference «Regional problems of transformation of economy» (2526 October 2011) ISEE the Dagestan scientific center RAS. - 2011, Makhachkala. - S. 238-258
14. Denevizyuk D. A. Cyclic model of sustainable development of regions // Problems of modern economy. 2006. № 3-4. P. 292-296.
15. 15. Tsapieva O. K., Denevizyuk D. A., Aghamirov M. M. Integral assessment of city sustainable development // Economic analysis: theory and practice. 2007. № 20. P. 15-21.
16. Denevizyuk D. A. Sustainable development of the city: theory and method of evaluation // Regional problems of transformation of economy. 2012. № 2. P. 103-112.
17. Zoidov K.KH. Ivanilov Y.P. Nazhmudinova M.S. Econometric methods in the analysis of regional economic development // Communication on applied mathematics. - M.: CC AS USSR, 1990. - 66p.
18. Zoidov K.KH. Some econometric identification problem. - M.: CC RAS, 1999. - 241 p.
19. Zoidov K.KH. Zoidov Z.K. Study on economic cyclical dynamics in the period 1960-2012 Russia's. Better regulation and an effective strategy for advancing development // Regional problems of transformation of the economy, 2012.-. № 2. - P. 20-41.
20. Petrosyants V. Z. a Model for sustainable economic growth of subjects of North Caucasus Federal district / Petrosyants V. Z., S. V. Dokholyan, Ninalowo L. G. // Regional problems of transformation of economy. -2014. - № 5 (43). - S. 33-42.
21. Petrosyants V. Z. Econometric model forecasting and scenario options to the modernization of the regional economy / Petrosyants V. Z., S. V. Dokholyan, A. S. Kulaeva // Regional problems of transformation of economy. - 2008. - No. 1. - S. 4-17.
22. Tsvetkov V.A. and others. Study the socio-economic cyclical dynamics in Russia and better regulation strategy of advancing development. - M.: CEMI, 2012. - 207p.
23. Chernyshov M. M. Use the Solow model to analyze the factors of economic growth (on the example of the Republic of Dagestan) // «Dagestan: economic relations, property elite» Thematic collection of scientific works. Makhachkala: ISAI Dagestan scientific center of RAS, 1997.
