CC BY
47
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ
ПРОКОПЬЕВ М.Г.
КЛАССИФИКАЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ МОДЕЛЕЙ ЧАСТИЧНОГО РАВНОВЕСИЯ1. ЧАСТЬ I
Аннотация. В статье рассматриваются методические вопросы разработки моделей частичного равновесия. Дается классификация и приводится краткий обзор основополагающих исследований по данной тематике. Обсуждаются теоретические подходы, положенные в основу данного вида моделей. Аргументированно доказывается, что для оценки влияния инструментов, которые косвенно или опосредованно оказывают воздействие на продовольственный рынок через смежные сегменты рынка и рынок ресурсов, необходим дополнительный анализ таблицы «затраты — выпуск» и системы национальных счетов в целом. Ключевые слова: внешнеторговая политика, классификация, модель, частичное равновесие, совершенное замещение, несовершенное замещение.
PROKOPIEV M.G.
CLASSIFICATION AND METHODICAL ASPECTS OF DEVELOPING MODELS OF PARTIAL BALANCE. PART I.
Abstract. The manuscript discusses methodical issues of developing models of partial balance. There is a classification given, and a brief review is made of the fundamental studies on this topic. Theoretical approaches that were used as the foundation for this type of models are discussed. It is proven through arguments that in order to evaluate the impact of tools that directly or indirectly influence the food market through related market segments and the market of resources, it is necessary to perform additional analysis of the table of "expenses - production" and the system of national accounts on the whole.
Keywords: foreign trade policy, classification, a model, partial balance, complete substitution, incomplete substitution.
Модели совершенного и несовершенного замещения. В теории международной торговли выделяются два альтернативных подхода к анализу и моделированию внешнеторговых потоков. Различия между ними связаны с нашими представлениям о степени «однородности» отечественных и соответствующих товаров, поступающих по импорту (совершенное и несовершенное замещение). В моделях совершенного замещения предполагается, что импортная и подобная отечественная продукция полностью идентичны и взаимозаменяемы. Согласно экономическому постулату, получившему название закон одной цены, полностью взаимозаменяемые товары из разных стран при прочих равных условиях2 должны продаваться с учетом обменного курса по одной и той же цене. Для случая приближения «price-taker» (отечественные цены следуют мировым ценам) модель частичного равновесия совершенного замещения приводится ниже:
Внутренний спрос:
QD = QD (п о)
Предложение отечественной продукции:
1 Статья подготовлена при финансовой поддержке гранта РГНФ № 14-02-00205а «Количественные методы анализа влияния экономической политики на продовольственный рынок России».
2 Совершенной конкуренции, отсутствии торговых барьеров, транзакционных и транспортных издержек и др.
QSI QSI ;
1 = 1 (Р ' ). (2)
Спрос на импорт или предложение экспорта:
ХМ, 001 . QS1 . Щ QS1 . 001 .
1 = * 1 (Р ' ) 1 (Р ' ) или 1 = г (Р ' ) - 1 (Р ' ). (3) Уравнение цен:
Р1 = PW,(1+ti )ER. (4)
Предложение экспорта и, соответственно, спрос на отечественный импорт со стороны внешнего рынка:
SW SW1 1 БЩ БЩ 1
1 = 1 (PW ) и 1 = 1 (PW ). (5)
Условия равновесия: спрос на импорт на внутреннем рынке равен предложению экспорта со стороны внешнего рынка(6), или предложение отечественного экспорта равно спросу на него со стороны внешнего рынка (7).
ХМ, SW!
1 = 1 ; (6)
ХЕ, БЩ
= , (7)
QЦ
При формальном описании модели использованы следующие обозначения: — спрос
QSi
на продукцию >го вида со стороны отечественного потребителя; — объем предложе-
ХМ1
ния продукции ьго вида отечественным производителем; — спрос на импортную про-
Щ . SW¡
дукцию >го вида; — предложение продукции ьго вида на экспорт; — предложе-
БЩ
ние экспорта на продукцию ьго вида со стороны внешнего рынка; — спрос на отече-
' Щ
п! 1
ственную продукцию i-го вида со стороны внешнего рынка; Р и — соответственно
внутренняя и мировая цены на продукцию >го вида; t' — ставка таможенного тарифа на ью продукцию; ER — обменный курс национальной валюты.
Соответственно, модель частичного равновесия в случае несовершенного замещения представлена ниже (уравнения 8-20). Данная модель предполагает, что мировые цены являются экзогенными параметрами и непосредственно определяют уровень экспортных и импортных цен (приближение малой страны). Описание модели начнем с блока цен:
т
РМ' = PW '(1+ti )ЕЕ\ (8)
е
РЕ' = PW '(1 + t, )ER; (9)
PD ' = g (1(Р ', РМ'); (10)
PS' = g '(Р ' РЕ'). (11)
Уравнение (8) определяет уровень цен на импортную продукцию на внутреннем рынке —
т
РМ ', где t ' — импортная пошлина; уравнение (9) — экспортные цены на отечественную
е
продукцию (РЕ '), где t1 — экспортная пошлина. Следующее уравнение (10) представляет агрегированную цену со стороны спроса (цена на композит импортной и отечественной продукции на внутреннем рынке — PD'). Заключительное уравнение блока (11) — агрегированную цену со стороны предложения (цена на композит отечественной продукции для внутреннего и внешнего рынков — Р58).
Агрегированный спрос (композит отечественной и импортной продукции) является функ-
цией агрегированных цен PD\12), а агрегированное предложение (композит отечественной продукции для внутреннего и внешнего рынков) определяется агрегированными ценами PS 1 (13).
QD QD
Q ' = Q ' (PD1); (12)
QSi = QSi (PS1). (13)
Объем потребляемой на внутреннем рынке продукции состоит из отечественных —
QDDi XMt
и импортных товаров — . Потребительский спрос соответственно на отечественные и импортные товары формируется не только под воздействием относительных цен Pt/PMt
, но также зависит от вкусов и предпочтений потребителей. Распределение агрегированного спроса между импортной и отечественной продукцией моделируется с помощью CES
аг з
функции — функции с постоянной эластичностью замещения (14).
QD' CES, XM. QDD , Q ' = ' ( ' , Q ' 0 ' ) (14)
В свою очередь, распределение отечественной продукции между внутренним и внешним
рынками моделируется с помощью CET-функции (функции с постоянной эластичностью
трансформации — т 1). Использование СЕТ-функции позволяет учесть, что производители реа-
P / РЕ.
гируют на соотношение цен , но, в силу разных причин, не могут полностью пере-
ориентироваться с одного рынка на другой (15).
QS СЕТг Ж QDS '
= ' ( ' , ' , т ' ). (15)
Потребители стремятся максимизировать объем потребления, оптимизируя соотношение между спросом на отечественные и импортные товары (16)4. В свою очередь, производители стремятся максимизировать прибыль, оптимизируя объемы предложения отечественной продукции на внутренний и внешний рынки (17)5.
XM, QDD. „ , , ,
' / Q - = f m(p 1, pM 1, 01); (16)
XE QDS
' ' = f e(p 1, pe 1, т1). (17)
Следующие тождества (18), (19), (20) определяют условия равновесия: спрос на отечественную продукцию на внутреннем рынке равен ее предложению (18); спрос на импорт на внутреннем рынке равен предложению экспорта со стороны мирового рынка и предложение отечественного экспорта равно спросу на него со стороны мирового рынка (19); и, наконец, агрегированный спрос на каждый вид продукции равен ее предложению (20):
QDD QDSt
Q ' = Q ' ; (18)
XM, SW XE DWt
' = ' , ' = ' ; (19)
QD' = QS' . (20) Отметим, что как в той, так и другой модели инструменты внешнеторговой политики в явном виде представлены таможенными пошлинами, а внешняя среда — мировыми ценами. Данные, а также другие параметры (в случае усложнения модели) могут быть использованы в процессе экспериментов с моделями для оценки их влияния на продовольственные рынки.
Классификация моделей частичного равновесия. Все известные модели частичного равновесия можно классифицировать как модели отдельных стран (одна страна — один сегмент рынка6, одна страна — множество сегментов рынка), региональные (группа стран — множе-
3 Приближение Армингтона [2].
4 См. соотношение (25).
5 См. соотношение (26).
6 Или сектор экономики.
экономики, №6, 2Q15
ство сегментов рынка) и, наконец, глобальные (множество стран и регионов, в т. ч. «остальной мир» — множество сегментов рынка)7. Модели отдельных стран, а также региональные модели рассматривают внешнеторговые потоки при экзогенно заданных ценах мирового рынка (
PWt
— задается вне модели). Глобальные модели позволяют рассматривать внешнеторговые потоки с эндогенными ценами мирового рынка.
Характерным представителем модели, разработанной для одной страны, является «COMPAS» (Commercial Police Analysis System) [7]. COMPAS — это программный пакет, состоящий из стандартизированных таблиц, предназначенных для анализа влияния внешнеторговой политики на отдельные отрасли национальной экономики. В основу модели положено приближение несовершенного замещения. В качестве инструментов политики рассматриваются средства «несправедливой» торговли (демпинг, экспортные субсидии) и уровень тарифных ставок на импорт. COMPAS, несмотря на простоту постановки и программной реализации, получил широкое распространение во многих странах.
Примером региональных моделей частичного равновесия может cлужить RATCIM-EPACIS [1]. В качестве представителя глобальных моделей назовем SWOPSIM (A Static Word Policy Simulation Modeling Framework) [8]. Система включает мощную базу данных, содержащую информацию в области производства, потребления и торговли продовольствием для большинства стран и регионов мира. Логическим продолжением проекта SWOPSIM явилось создание DWOPSIM (A Dynamic World Policy Simulation Model Building Framework) [9]. В отличие от большинства известных моделей, как правило, статических, данная система является динамической. DWOPSIM позволяет конструировать в зависимости от цели исследования многосекторные и межнациональные (межрегиональные) динамические модели в удобном для пользователя виде.
Структура глобальных моделей частичного равновесия приводится на рис. 1.8 Если учесть, что спрос по каждому виду продукции определяется не только собственной ценой, но и ценами на остальные виды продукции, а также другими факторами, например расходами на продовольствие, а предложение, в т. ч. расходами на материально-технические ресурсы, настоящая схема должна включать соответствующие вертикальные взаимосвязи между отдельными видами продукции (на рис. 1 не показаны). Структура глобальной модели частичного замещения еще более усложняется при использовании приближения несовершенного замещения.
Рис. 1. Принципиальная схема функционирования глобальной модели частичного равновесия
7 Данная классификация также справедлива и в отношении моделей общего равновесия.
8 Рассматриваются рынки продовольствия.
Таблица
Наиболее известные современные модели (системы моделей) для исследований в области экономической политики
Экономические модели
Инструментарий
COMPAS (на примере одной отрасли, нескольких стран, частичного равновесия) SWOPSIM (на примере многих отраслей, многих стран, частичного равновесия) AGLINK (на примере многих секторов, многих стран, частичного равновесия) RATCIM-EPACIS (на примере многих секторов, стран СНГ, частичного равновесия) FAPRI (на примере многих секторов, одной страны, частичного равновесия)
Частичное равновесие — равновесие отдельных сегментов рынка
товаров и услуг
Характеристика
В каких случаях используется (преимущества, недостатки)
Модель COMPAS: одна страна, одна отрасль частичное равновесие несовершенное замещение гибкая, не требует большой базы данных, основана на программе табличных расчетов (QUATRO PRO) статическая
Модель SWOPSIM:
для описания модуля любой страны используется стандартная процедура (практически SWOPSIM — это генератор моделей) частичного равновесия совершенного замещения
многопродуктовая (22 вида продукции и продуктовых групп)
глобальная (порядка 150 стран и регионов) Существует динамическая версия модели: DWOPSIM.
Модель AGLINK:
многопродуктовая (19 видов сельскохозяйственной продукции)
многорегиональная (39 стран и 19 регионов) частичного равновесия рекурсивная динамическая совершенного замещения синтетическая
гомогенная (импорт не зависит от страны происхождения)
Модель RATCIM-EPACIS: многопродуктовая (12 видов продукции сельского хозяйства и продуктовых групп) региональная (Россия, Украина, Беларусь, Молдова, Узбекистан, Казахстан, остальные страны СНГ)
частичного равновесия несовершенного замещения статическая пакет GAMS
Модель FAPRI:
многопродуктовая, детализированная; частичного равновесия совершенного замещения гибкая и удобная для пользователя используется для прогнозирования пакет LOTUS
Исследования сосредоточены на одном продукте (товаре) Отвечает на вопрос: «Как понижение (повышение) тарифа влияет на отечественных производителей, потребителей и импортеров? Что произойдет с внутренним производством, потреблением и внешней торговлей?»
Дает оценку экономических последствий демпинга и субсидируемого экспорта на конкурирующие с отечественными виды продукции
Отличается простотой постановки задач и алгоритмов их реализации
Используется для построения стандартных модулей для конкретных стран, а также увязки их с помощью алгоритмов, описывающих международную торговлю
Не отвечает на вопросы макроэкономической политики Отличается простотой постановки задач и алгоритмов их реализации
Не отвечает на вопросы взаимной торговли между конкретными странами и регионами
Не отвечает на вопросы макроэкономической политики (денежно -кредитной политики)
Наряду с общими требованиями и стандартными процедурами допускает возможность отразить специфику сельскохозяйственных рынков отдельных стран
Обосновывает мировые цены по отдельным видам сельскохозяйственной продукции
Отвечает на вопросы двухсторонней торговли между отдельными странами СНГ
Позволяет оценивать влияние тарифов, субсидий, расходов на продовольствие на объемы (предложение, спрос, импорт, экспорт) и цены производителя, а также эффект благосостояния и его составляющие
Не затрагивает проблемы макроэкономической политики (денежно-кредитной системы)
Алгоритмы хорошо прослеживаются, результаты поддаются четкой и ясной экономической интерпретации
Широко используется для анализа влияния на функционирование сельского хозяйства торговой политики США, а также других стран, технологии, климата и других внешних воздействий Главное назначение модели: ежегодная разработка десятилетних прогнозов спроса, предложения, цен и внешней торговли, а также других показателей для нужд общественных организаций и государственных ведомств США
Аналитический обзор прикладных моделей. Среди множества существующих исследований назовем наиболее значительные разработки, которые представляют интерес для формирования
экономики, №6, 2015
методологии исследования влияния экономической политики на рынки продовольствия. Ниже даны основные характеристики моделей, которые завоевали признание и в настоящее время широко используются аналитическими центрами и органами управления для количественной оценки различных сценариев внешнеторговой политики, в т. ч. в сфере продовольственных рынков (табл.).
Ниже рассматриваются российские модули системы ЯАТСГМ-ЕРАСК и AGLГNK, в разработке первых версий которых автор данной статьи принимал непосредственное участие [6, 1].
ЯАТСГМ-ЕРАСК [6] — модель частичного равновесия, предназначенная для анализа продовольственных рынков и внешнеторговой политики стран СНГ (рис. 2). Модель основывается на неоклассических предпосылках. Предполагается, что производители максимизируют прибыль, а потребители стремятся к максимизации функции полезности в соответствии со своими бюджетными ограничениями. Государство представлено в модели как экзогенный фактор. Правительство формирует экономическую политику, по результатам которой получает доходы от тарифных сборов (импортных и экспортных пошлин), а также выплачивает производителю субсидии и дотации. Однако в ЯАТСГМ-ЕРАСК, в отличие от моделей общего равновесия, нет условия сбалансированности государственного бюджета.
Рис. 2. Внешнеторговые взаимосвязи России со странами СНГ и «остальным миром»
Каждая из стран СНГ не может оказать воздействие на уровень мировых цен на сельскохозяйственное сырье и продовольствие — мировые цены в модели задаются экзогенно. В основе этого предположения лежит приближение «малой страны» (доля страны в мировом производстве недостаточна, чтобы повлиять на мировые цены). В модели допускается, что часть товаров, производимых каждой страной, реализуется на внешнем рынке, в то время как другая поступает на внутренний рынок. Импортная продукция рассматривается как частично конкурирующая на внутреннем рынке с отечественной. В свою очередь, отечественная продукция в определенной степени трансформируется в продукцию, предназначенную соответственно для продаж на внутреннем и внешних рынках. Модель позволяет подробно анализировать двусторонние торговые потоки. При этом внешнеторговые связи разделяются на две составляющие: торговлю между странами СНГ и торговлю со странами «остального мира». Структура модели приведена на рис. 3.
(Продолжение следует)
Литература
1. Прокопьев, М. Г. Моделирование и анализ последствия введения импортных квот в области продовольствия //Вестник Российского гуманитарного научного фонда. — М,. 2004. № 3(36). C. 133-142.
2. Armington, P. S. A Theory of Demand for Products Distinguished by Place of origin // IMF Staff Papers 16. 1969. P.159-178.
3. Cox, D. and Harris, R. G. North American Free Trade and its Implications for Canada : Results from CGE Model of North American Trade // The World Economy. 1992. 15. P. 31-44.
4. Diewert, W. E., Wales, T. J. Flexible functional forms and global curvature conditions // Econometria. 1987. Vol.55. No 1. P. 43-68.
5. Diewert, W. E., Wales, T. J. Normalized Quadratic Systems of Consumer Demand Function // Journal of Business and Economics Statistics. 1998. Vol.6. P. 302-312.
6. Fock, A., Weingartten, P., Wahl, O., Prokopiev, M. Russian's Bilateral Agricultural Trade : First Results of a Partial Equilibrium Analysis // Russia's Agro-food Sector. Towards Truly Functioning Markets. — Boston ; Dordrecht; London : Kluwer academic publishers, 2000. P. 271-301.
7. Francois,.J. I. and Hall, K.H. COMPAS : Commercial Policy Analysis System. — Washington, D.C.: U.S. ITC, 1993.
8. Roningen, V. O. A Static World Policy Simulation (SWOPSIM) Modeling Framework // Staff Report No AG-ES860625. — Washington : D.C. ERS USDA, 1996.
9. Roningen,, V. O. Documentation of the Dynamic World Policy Simulation (DWOPSIM) // Model Building Framework. Staff ReportNo.AGES9226. — Washington : D.C. ERS USDA, 1992.
10. Дохолян, С. В. Моделирования процессов социально-экономического развития экономических территорий / С.В. Дохолян, А.С. Дохолян // Региональные проблемы преобразования экономики. 2011. № 4. С. 1-21.
11. Дохолян, С. В. Особенности моделирования процессов развития различных типов экономических территорий / С.В. Дохолян, А.С. Дохолян // Всероссийской научно-практическая конференция «Региональные проблемы преобразования экономики» (25-26 октября 2011 г.).. — Махачкала : ИСЭИ ДНЦ РАН, 2011. С. 238-258.
12. Дохолян, С. В. Применение методов имитационного моделирования в практике управления промышленными предприятиями / С.В. Дохолян, В.З. Петросянц, Д.А. Деневизюк //Региональные проблемы преобразования экономики. 2014. № 6 (44). С. 67-74.
13. Дохолян, С. В., Дохолян, А. С. Особенности моделирования процессов развития различных типов экономических территорий //Всероссийская научно-практическая конференция «Региональные проблемы преобразования экономики» (25-26 октября 2011 г.). — Махачкала : ИСЭИ ДНЦ РАН, 2011. С. 238258.
14. Зоидов, К. Х., Иванилов, Ю. П., Нажмудинова, М. С. Эконометрические методы в анализе развития региональной экономики // Сообщение по прикладной математике. — М. : ВЦ АН СССР, 1990.
15.Зоидов, К. Х. Некоторые задачи идентификации эконометрических зависимостей. — М. : ВЦ РАН, 1999.
16. Зоидов, К. Х., Зоидов, З. К. Исследование экономической циклической динамики России в период 1960 -2012 гг. и совершенствование регулирования эффективной стратегии опережающего развития // Региональные проблемы преобразования экономики. 2012. № 2. С. 20-41.
17. Петросянц, В. З. Модель устойчивого экономического роста субъектов Северо-Кавказского федерального округа / Петросянц В.З., Дохолян С.В., Ниналапова Л.Г. // Региональные проблемы преобразования экономики. 2014. № 5 (43). С. 33-42.
18. Петросянц, В. З. Эконометрическая модель прогнозирования и сценарные варианты модернизации региональной экономики /В.З. Петросянц, С.В. Дохолян, А.С. Каллаева //Региональные проблемы преобразования экономики. 2008. № 1. С. 4-17.
19. Цветков, В. А. и др. Исследование социально-экономической циклической динамики России и совершенствование регулирования стратегии опережающего развития. — М. : ЦЭМИ РАН, 2012.
20. Чернышов, М. М. Использование модели Р. Солоу для анализа факторов экономического роста (на примере Республики Дагестан) // Дагестан : экономические отношения, собственность, элиты : те-мат. сб. научных трудов. — Махачкала : ИСЭИ ДНЦ РАН, 1997.
References:
1. Prokopiev, M. G. Modeling and analysis of the consequences of the introduction of import quotas on food // Bulletin of the Russian Humanitarian Foundation. — M.,,2004. № 3 (36). C. 133-142.
2. Armington, P. S. A Theory of Demand for Products Distinguished by Place of origin // IMF Staff Papers.. 1969. 16. P. 159-178.
3. Cox, D. and Harris, R.G. North American Free Trade and its Implications for Canada : Results from CGE Model of North American Trade // The World Economy..1992. 15. P. 31-44.
4. Diewert, W. E., Wales, T. J. Flexible functional forms and global curvature conditions // Econometria. 1987. Vol. 55. No 1. P. 43-68.
5. Diewert, W. E., Wales, T. J. Normalized Quadratic Systems ° F Consumer Demand Function // Journal of Business and Economics Statistics 1998. Vol. 6. P. 302-312.
6. Fock, A., Weingartten, P., Wahl, O., Prokopiev, M. Russian's Bilateral Agricultural Trade: First Results of a Partial Equilibrium Analysis // Russia's Agro-food Sector. Towards Truly Functioning Markets. — Boston ; Dordrecht; London : Kluwer academic publishers. 2000. P. 271-301.
7. Francois,.J. I. and Hall, K. H. COMPAS : Commercial Policy Analysis System. — Washington, D.C.: U.S. ITC, 1993.
8. Roningen, V. O. A Static World Policy Simulation (SWOPSIM) Modeling Framework // Staff Report No AG-ES860625. — Washington : D.C. ERS USDA, 1996.
9. Roningen, V. O. Documentation of the Dynamic World Policy Simulation (DWOPSIM) Model Building Framework//Staff ReportNo.AGES9226. — Washington : D.C. ERS USDA, 1992.
10. Dokholyan, S. V. Modeling ofprocesses of socio-economic development economic areas / S. V. Dokholyan,
A. S. Dokholyan // Regional problems of transforming the economy. 2011. No 4. P. 1—21.
11. Dokholyan, S. V. Peculiarities of modeling ofprocesses of development of different types of economic territories / S. V. Dokholyan, A. S. Dokholyan //All-Russian scientific-practical conference «Regional problems of transforming the economy» (25-26 October 2011). — Makhachkala : ISAI, Dagestan scientific center RAS, 2011. P. 238-258.
12. Dokholyan, S. V. The application of simulation techniques in the practice of management of industrial enterprises / Dokholyan S. V., Petrosyants V. Z., Denisuk D. A. // Regional problems of transformation of economy. 2014. № 6 (44). .P. 67-74.
13. Dokholyan, S. V., Dahalan, S. A. Features of modeling of processes of development of different types of economic areas // Russian scientific-practical conference «Regional problems of transformation of economy» (25-26 October 2011). — Makhachkala : ISEE the Dagestan scientific center RAS, 2011. P. 238-258.
14. Zoidov, K. Kh. Ivanilov, Y. P. Nazhmudinova, M. S. Econometric methods in the analysis of regional economic development // Communication on applied mathematics. — M. : CC AS USSR, 1990.
15. Zoidov, K. Kh. Some econometric identification problem. — M. : CC RAS, 1999.
16. Zoidov, K. Kh. Zoidov, Z. K. Study on economic cyclical dynamics in the period 1960-2012 Russia's. Better regulation and an effective strategy for advancing development // Regional problems of transformation of the economy. 2012. № 2. P. 20-41.
17. Petrosyants, V. Z. A Model for sustainable economic growth of subjects of North Caucasus Federal district / Petrosyants V. Z., Dokholyan S. V., Ninalowo L. G. // Regional problems of transformation of economy. 2014. № 5 (43). P. 33-42.
18. Petrosyants, V. Z. Econometric model forecasting and scenario options to the modernization of the regional economy / Petrosyants V. Z., Dokholyan S. V., Kulaeva A. S. // Regional problems of transformation of economy. 2008. No 1. P. 4-17.
19. Tsvetkov, V. A. and others. Study the socio-economic cyclical dynamics in Russia and better regulation strategy of advancing development. — M. : CEMI, 2012.
20. Chernyshov, M. M. Use the Solow model to analyze the factors of economic growth (on the example of the Republic of Dagestan) // Dagestan : economic relations, property elite : thematic collection of scientific works. — Makhachkala : ISAI Dagestan scientific center of RAS, 1997.
