CC BY
51
72
Технология машиностроения
УДК 621.01
Л.Т. Дворников, В.В. Гаряшин
КИНЕТОСТАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОГО ВОСЬМИЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА ШЕСТОГО КЛАССА С ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ ПАРОЙ
На рис. 1 показана кинематическая схема трехщековой дробильной машины, включающей неподвижную щеку 9, основную 6 и промежуточную 5 подвижные щеки, соединённые в шарнир, приводной кривошип 1, трехпарное опорное звено 4, выполненное в виде третьей подвижной щеки. При этом, основная 6 и промежуточная 5 подвижные щеки дробильной машины, трехпарное опорное звено 4, поводки 7 и 3, а также трехшарнирный шатун 2 образуют между собой шестизвенный замкнутый изменяемый контур.
Задачей кинетостатического исследования является определение реакций во всех кинематических парах механизма, возникающих при движении механизма. Скорости и ускорения в дробильных машинах весьма малы, поэтому силами инерции, по крайней мере на первом этапе инженерных расчетов, можно пренебречь. В рамках данной статьи покажем, как определить реакции во всех кинематических парах механизма, возникающих под действием усилий дробления р и сил веса звеньев О.
Решить эту задачу можно в соответствии с [1], рассмотрев отдельно шестизвенную плоскую группу Ассура, образованную соединением звеньев 2, 3, 4, 5, 6 и 7 в замкнутый изменяемый контур.
Прежде всего, рассмотрим силы, действующие на звено 6 в его соединениях со звеньями 5 (шарнир Е) и 7 (шарнир р). Составим для этих звеньев уравнения моментов относительно шарниров Б и Н и из них найдем тангенциальные со-
ставляющие реакций ЯЕ и Яр в шарнирах Е и К
Е М (Б) = 0, ^ ЯТЕ;
звено5
Е м (н) = о, ^ Яр.
звено7
Найдем на звене 6 точку пересечения перпендикуляров к тангенциальным составляющим реакций ЯЕ и Яр , называемую точкой точкой Ассура звена 6., и обозначим её как 56. Она замечательна тем, что через эту точку проходят направления нормальных составляющих реакций
Г,П г,П
ЯЕ и Яр, и они не дают относительно неё моментов. На этом основании из уравнения моментов сил относительно точки Бб Е М(5б) = 0
звеноб
при всех известных силах, приложенных к звену 6, может быть найдена тангенциальная составляющая реакции я т в шарнире О3. На этом этапе
О3
исследования найти полные реакции в шарнирах р, Е и О3 не представляется возможным.
Рассмотрим далее равновесие звена 2. Как и ранее, найдем тангенциальные составляющие реакции в шарнирах В и Н из уравнений
ЕМ(С) = 0, ^ Ятв; ЕМ(р) = о, ^ ян.
звеноЗ звено7
У звена 2 точка Ассура 52 находится на пере-
Л.Т. Дворников, В.В. Гаряшин
73
сечении перпендикуляров к реакциям Я в и Я н , т.е. на продолжении направлений звеньев 3 (вС) и 7 (Нр). Из суммы моментов относительно точки 52 для звена 2
Е М (52) = о, ^ ЯА
звено2
становится возможным найти тангенциальную
составляющую реакции Яд в шарнире А.
Оставляя ненайденными нормальные состав-
с пП Г)П Г)П и
ляющие реакций ЯВ, ЯН и Яд, перейдем к рассмотрению трехпарного звена 4, одна из кинематических пар которого является поступательной. Из уравнений моментов сил, действующих на звенья 3 и 5 найдем тангенциальные составляющие реакций в шарнирах С и Б
Е м (в) = о, ^ яС ; Ем (Е) = о, ^ яБ .
звеноЗ звено5
Так как третья пара звена 4 (соединяющая это звено со стойкой) является поступательной, воспользоваться приемом, использованным для звеньев 6 и 2, нельзя. В поступательной паре 4-8 известным является направление реакции Я48. Эта реакция перпендикулярна линии перемещения ползуна 4 относительно стойки, то есть линии хх Величина этой реакции и точка её приложения требуют определения каким-то иным способом. Сориентируем реакцию Я48 относительно особых точек группы, в качестве таких выберем точку Ассура звена 4 - 54 и ещё одну точку, которая находится на пересечении перпендикуляров к тангенциальным составляющим реакций в шарнирах О3 и А. Эти перпендикуляры пройдут через точки Ассура 56 и 52 и пересекутся в точке е.
Если рассмотреть всю шестизвенную группу АВСБЕОрН, то эта система статически определима, как любая группа Ассура. Реакции в шарнирах В, С, Б, Е, р и Н для группы являются внутренними силами и они в этих шарнирах взаимо-уравновешиваются. На этом основании относительно точки е можно составить уравнение моментов для группы звеньев 2-7 в виде
ЕМ(8 ) = о , в которое войдут все внешние 2-7
силы весов звеньев, усилия дробления а также
реакции в парах О3, 4-8 и А, т.е. ЯО3 , Я48 и ЯД .
Плечи реакций ЯО и Яд известны - это отрезки
еО3 и еА, построенные в масштабе Ць Что касается реакции Я48, её плечо относительно е складывается из двух участков - Д и к, причем Д также определяется из построения, а к - искомая величина. Запишем последнее уравнение в виде
ЕF + ЕGi + RQ • 1є03 +
. (1)
+ ЯА ■ 1еА + Я48 ■(А + к) = о
В этом уравнении две неизвестные - Я48 и к, т.е. решить его нельзя. Воспользуемся ещё уравнением равновесия звена 4 относительно точки Ассура Б4 этого звена
Е м (54) = о.
звено4
В него войдут известные М04 и М р 4, а также Мр 48 ■ к , то есть.
МО 4 + Мр4 + Мр48 ■к = °. (2)
Совместное решение уравнений (1) и (2) позволит найти как величину реакции Я48, так и расстояние к до точки ее приложения. После определения реакции Я48, методом планов сил по векторному уравнению
Е р = яС + яС + Я48 + о 4 + р + яБ + яб = о
звено4
находятся полные реакции в шарнирах С и Б
Яс = ЯС + ЯС и Яб = ЯБ + ЯБ.
С учетом этих полных реакций из векторных уравнений сумм сил, действующих на звенья 3 и 5, находим полные реакции в шарнирах В и Е, используя которые, можно из аналогичных уравнений для звеньев 6, 7 и 2 найти полные реакции в шарнирах О3, р, Н и А. По известной реакции ЯА из условия равновесия звена 1 становится можно найти реакцию в шарнире О1, а также уравновешивающий момент Му, приложенный к звену 1, чтобы привести в движение весь механизм.
список литературы
1. Дворников, Л.Т. Структура, кинематическое и силовое исследование плоских шарнирных групп Ассура: Монография / Л.Т. Дворников, С.П. Стариков. - СибГИУ. - Новокузнецк, 2о1о. - 198с.
□Авторы статьи:
Дворников Леонид Трофимович, докт.техн. наук, проф., зав. каф. теории механизмов и машин и основ конструирования.(СибГИУ, г. Ново-кузнецк).ЕшаП: [email protected]
Гаряшин Владимир Владимирович, аспирант .(Сибирский гос. индустриальный университет, г.
Новокузнецк). Email: [email protected]
