Кинематическое и кинетостатическое исследование двухсекционного грохота Текст научной статьи по специальности «Математика»

не противоречит системе (19). Во всех уравнениях, где слева присутствуют обозначения А и С, справа присутствуют кинематические пары р5. Упростим систему уравнений (19) вводом в них вместо А и С кинематических пар р5

В + С + Б + Е + ^ = 3 рз + 2 рз, В + Б + Е = 2 р5 + р3,

< С + Е = р5 + р3, (20)

В + С + Е = 2 рз + рз, Б + ^ = р5 + рз-

Рис.3 Шестизвенный механизм с частичным уменьшением в нем избыточных связей

Подставкой третьего уравнения системы (20) в четвертое получим В = р5. При подстановке чет-

вертого уравнения в первое получим Б + ^ = р5 + рз, что тождественно пятому уравнению. Если второе уравнение подставить в первое, то получим два тождественных уравнения С + Е = р$ + рз. Отсюда можно утверждать, что в паре Б может быть использована как пара р5 так и пара рз, а в Е соответственно — рз или р5, аналогично, в паре С - р5 или рз, а в Е - рз или р$.

На рис. 3 приведен преобразованный шестизвенный (рис.1) механизм, где кинематические пары р^ в точках Б и Е заменены на пары рз.

Таким образом, устанавливая в точках Б и Е механизма (рис. 1) сферические или квазисфери-ческие кинематические пары, можно существенно уменьшить в нем число избыточных связей, а именно от q = 6 в случае, когда в нем все пары р$, до q = 2, если введены две сферические пары. Аналогично можно найти решения для случая перевода механизма из третьего семейства во второе или в нулевое.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Решетов Л.Н. Самоустанавливающиеся механизмы. Изд. второе и перераб., М.: Машиностроение, 1985, 272 С.

2. Дворников Л.Т. Начала теории структуры механизмов. Учебное пособие. Новокузнецк. СибГГ-МА, 1994. 102с.

3. Дворников Л.Т., Гудимова Л.Н. Опыт исключения избыточных связей в шестизвенных плоских механизмах // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 2007. №5. С.29-38.

□ Авторы статьи:

Дворников Гудимова

Леонид Трофимович Л.Н.

- д.т.н., проф., зав. каф. теории механиз- - к.т.н., доц. каф. теории механизмов и

мов и машин и основ конструирования машин и основ конструирования (Сибир-

(Сибирский Государственный индустри- ский Государственный индустриальный

альный университет, г. Новокузнецк). университет, г. Новокузнецк).

УДК 621.01

Л.Т. Дворников, С.П. Стариков

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ И КИИЕТОСТАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХСЕКЦИОННОГО ГРОХОТА

Совершенствование машин, обеспечивающих грохочение, т.е. разделение и сортировку сыпучих материалов, связывается, в частности, с поиском их принципиально новых схем и конструкций. Одним из направлений такого совершенствования является применение многосекционных грохотов с использованием единого привода.

Примером такого технического решения является двухсекционный грохот [1], представляющий собой восьмизвенную кинематическую цепь, включающую в свой состав сложную шестизвенную группу нулевой подвижности. Особенностью такого грохота является невозможность его кине-

матического и кинетостатического исследования простейшими методами.

Схема двухсекционного грохота, показана на рис. 1. Целью его создания является обеспечение высокой жесткости и уравновешенности конструкции за счет связывания секций друг с другом через шарнир и использованием одного приводного звена.

Механизм состоит из кривошипа 1 (02А), соединенного с приводным двигателем (не показан), шатуна 2 (АС), коромысел 3 (01В), 4 (03Е), 5 (04^ и секций (коробов) 6 и 7. Секция 6 связывается в кинематическую цепь с секцией 7 через

шарнир Б, а шатун 2 соединяется с кривошипом 1 в шарнире А.

грохота

Работает механизм грохота следующим образом. При полном повороте кривошипа 1 шатун 2, передает качательные движения секции 6, которая, в свою очередь передает движение секции 7. При этом секции 6 и 7 опираются на коромысла 3, 4, 5 и на этих коромыслах совершают возвратно качательные движения. Обрабатываемый материал помещается сверху и просеивается через окна (отверстия) в секциях 6 и 7. Отверстия в коробах выполнены разных размеров. Часть материала, не прошедшего через окна в коробе 7, пересыпается на короб 6.

Работоспособность механизма может быть доказана на основе известной формулы Чебышева П.Л. ([2]. стр. 518)

W=3n-2p5,

где W - подвижность механизма, п - число подвижных звеньев, р5 - число одноподвижных кинематических пар.

В рассматриваемом механизме п=7, восьмое звено - стойка, р5=10 и тогда W=3•7 - 2-10=1, т.е. заданном движении кривошипа все остальные звенья будут двигаться вполне определенно.

Обратимся к поиску методов кинематического и кинетостатического исследования двухсекционного грохота. Покажем кинематическое решение в самом общем виде (рис. 3).

Как видно из рис. 1 механизм грохота содержит в своем составе группу нулевой подвижности, а именно нормальную шестизвенную группу Ас-сура четвертого класса (рис.2).

Рис. 2. Нормальная шестизвенная группа Ассура

Исследовать кинематику рассматриваемого механизма - это значит по заданной угловой скорости ведущего звена, определить скорости (ускорения) всех остальных точек и угловые скорости (ускорения) всех звеньев механизма.

Используем для этой цели графоаналитический метод кинематического исследования.

Прежде всего, по заданной угловой скорости первого звена (©1) определим скорость в шарнире А из следующего уравнения

УА =®1 • О А .

Скорости точек 01, 03 и 04 равны нулю, так как эти обозначенные шарниры закреплены на стойку.

Показанная на рисунке цепь является элементарной, т.е. не может быть разделена на менее сложные группы, например, двухзвенные - диады.

Приступим к ее решению.

Рис. з Механизм нового двухсекционного грохота

На пересечении продолжений поводков В01 и СА (рис.3) фиксируем точку 86 - точку Ассура для звена 6, а на пересечении продолжений поводков Е03 и Е04 фиксируем точку 87 - точку Ассура для седьмого звена. Скорость точки Ассура 86 может быть найдена из кинематических соотношений

через известные скорости У0] = 0 и УА ,

К = УА+уСа+у5бС,

X = К + Ув01 + У5бв ,

Уса + У5бс ± СА, УВ01 + У8бв ± ВО,

При этом скорость точки 87 есть мгновенный центр вращения звена 7. И тогда по известным скоростям У8 и У8 = 0 становится возможным

найти скорость точки Б ( Ув ),

V = +у

У Б ^ Г 6,

< __ ____ ________

V = V + V

Ув86 1 Б8 6, Ув51 ± Б8 7 Определение скоростей всех остальных точек (С, В, Е и Р) механизма не представляет сложным

V = V + V

С В СВ ■

V = V+У~

С ' А ~ ' СА’

Ув = Ус + Увс ,

Ув = Уо + У

во,

Усв 1 СВ, Уса 1 СА,

Увс ± ВС, Уво, ± ВО,,

у = у + у ,

г Е у В ~ у ЕВ*

Уе = У о,

+у

Е03

Уг = Уе + Уег ,

Уг = Уо + У

Г04

Уев ± ЕБ, У

Е03

Уге ± ¥Е, у

ГО,

1 ЕО 3,

'± Г04.

После того, как стали известны скорости всех точек механизма можно построить план скоростей (рис. 4).

Угловые скорости звеньев определятся из зависимостей

СА

' СА

И Т.Д.

Определение ускорений происходит аналогично определению скоростей, т.е. через определение ускорений точек Ассура 86 и 87.

Прежде чем перейти к кинетостатическому исследованию данного механизма, сформулируем и докажем следующую теорему.

Если в трехшарнирном звене известны тангенциальные составляющие сил реакций во всех трех кинематических парах и если перпендикулярные к ним направления не пересекаются в одной точке, то известными являются и полные реакции во всех кинематических парах этого трехшарнирного звена.

Рассмотрим трехшарнирное звено (рис.5), в котором известны все тангенциальные состав-

ляющие реакций в кинематических парах: Я1

Я[ и я;.

Рис. 5. Силовой анализ трехшарнирного звена

При известных тангенциальных составляющих реакций в кинематических парах оказываются известными и перпендикулярные им направления нормальных составляющих этих реакций. На пересечении продолжений направлений нормальных составляющих реакций в парах О и Ь фиксируем точку 8. Эта точка принадлежит рассматриваемому звену и, следовательно, относительно ее можно найти сумму моментов сил, действующих на звено,

£ М (8) = 0.

звена

Из полученного уравнения можно найти неиз-

вестную реакцию ЯЩ, т.к.

я:

известна и также известны плечи И, и Ь2 этих сил относительно 8.

Все внешние силы и силы инерции предполагаются известными.

После определения составляющей реакции

ЯЩ может быть найдена полная реакция ЯЩ из

условия ЯЩ — Я1 + ЯЩ .

Далее, из уравнения суммы сил, действующих на трехшарнирное звено, можно определить нормальные составляющие реакций в шарнирах О и Ь

= о _ _

Я" и яп

Складывая геометрически составляющие реакций в парах О и Ь, определим полные реакции в них

Яй = Яа + Я" и

Яь = Я[ + Я", т.е.

сформулированная теорема оказывается доказанной.

Теперь перейдем непосредственно к кинетостатике исследуемого механизма.

Вновь выделяем из ме-

4

ханизма структурную группу (рис. 6).

Рис. 6. Структурная группа

Рассмотрим, прежде всего, поводки В0,, СА, Е03 и Р04. Составим для них уравнения суммы моментов относительно шарниров В, С, Е и Р, а затем - относительно шарниров 0,, А, 03 и 04 и определим тангенциальные составляющие реакций в рассматриваемых кинематических парах

(Я', Я;, Я', Я0,.. Я'в, Я', Яг и Я')

£м(в)=о ^ я’01 , £м(С)=о ^ я;,

звено 3 звено 2

£ м (Е) = о ^ Яог3 , X м (Г) = 0 ^ Я04,

звено 4 звено 5

£м(0,) = 0^ Явг, Ём(А) = 0^ Я£,

звено 3 звено 2

Iм(О3) = 0^ Я^ £м^) = 0^ Я;.

звено 4 звено 5

На продолжении поводков В0, и СА фиксируем точку их пересечения - точку 86. Эта точка принадлежит шестому звену.

Из уравнения суммы моментов относительно точки 86 для шестого звена определим тангенциальную составляющую реакции в шарнире Б, направив ее перпендикулярно линии, соединяющей точки 86 и Б,

£м(5„) = 0 ^ ЯВ.

звено 6

Теперь можно выделить звено 7. В нем известны тангенциальные составляющие реакций во всех трех кинематических парах и направления нормальных составляющих реакций не пересекаются в одной точке, следовательно, для этого зве-

на можно применить теорему о реакциях в трехшарнирном звене и определить все полные реакции в шарнирах В, Е и Г ( Яв , Яе и Яе ).

После этого, выделим звено 6 и по векторной сумме сил для него определим полные реакции в шарнирах В и С

X Г = 0 ^ Яв и Яс .

звено 6

Так как стала известна полная реакция в точке В поводка 3, становится возможным из уравнения векторной суммы сил, действующих на звено 3, определить полную реакцию и в кинематической паре 0,

Е Г=0 ^ Яо,-

звено 3

Выделяя далее второе звено и составляя для него векторную сумму приложенных сил, определим полную реакцию в шарнире А

£ Г = 0 ^ Ял.

звено 2

После этого, выделим поводок 4 и по векторной сумме сил для него определим полную реакцию в шарнире 03

£ Г -0 ^ яо. .

звено 4

Выделяя далее поводок 5 и составляя для него векторную сумму приложенных сил, определим полную реакцию в шарнире 04

£ Г=0 ^ яо, .

звено 5

Таким образом, на основании приведенного исследования, авторам удалось определить полные реакции во всех кинематических парах структурной группы, т. е. такая группа является полностью кинетостатически разрешимой.

Если обратиться теперь к рис. 1, т.е. непосредственно к механизму грохота, то найденная реакция в шарнире А, приложенная к кривошипу 1 с обратным знаком, позволит определить не только реакцию в шарнире 02, но и уравновешивающий момент му, приложенный к звену 1, который определит мощность приводного двигателя грохота.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Положительное решение на заявку № 2006111137/03 от 05.04.2006 на полезную модель «Двухсекционного грохота».

2. Крайнее А. Ф. Словарь - справочник по механизмам - М.: Машиностроение, 1987. 560 с.

□ Авторы статьи:

Дворников Стариков

Леонид Трофимович Степан Павлович

- докт.техн.наук, проф., зав. каф. - бакалавр (Сибирский государст-

«Теории механизмов и машин и ос- венный индустриальный универси-

нов конструирования» тет)