CC BY
76
2. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.
3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 332 с.
4. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.
A.N. Isayeva, S.S. Yakovlev
MATHEMATICAL MODELLING OF OPERATION RETURN EXPRESSION OF THICK-WALLED ANISOTROPIC TRUMPET PREPARATIONS
The approach to mathematical modeling of operation of return expression of thick-walled trumpet preparations from a material possessing cylindrical anisotropy of mechanical properties is offered. Ratios for an assessment of kinematics of a current of the material strained and deformed conditions, power modes of operation of return expression of thick-walled anisotropic trumpet preparations are given.
Key words: anisotropy, plasticity, expression, current kinematics, tension, deformation, force, pipe.
Получено 19.06.12
УДК 531.1
Л.А. Булатов, канд. техн. наук, доц., (4872)35-18-32, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
В.Д. Бертяев, канд. техн. наук, проф., (4872)35-18-32, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.Е. Киреева, канд. техн. наук, доц., (4872)35-18-32, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Представлена математическая модель, описывающая кинематическое поведение шарнирно-рычажного механизма, которая позволяет определить законы движения всех звеньев механизма, координаты узловых точек, а также скорости и ускорения звеньев и узловых точек.
Ключевые слова: кинематика, шарнирный механизм, математическая модель.
Плоские шарнирные механизмы широко распространены в современном машиностроении в связи с присущими им достоинствами: высокой технологичностью изготовления, возможностью выполнения шарнирных соединений на подшипниках качения, небольшим износом соприкасающихся поверхностей, долговечностью и ремонтоспособностью. Шарнир-
ные механизмы имеют большую надежность, что обусловлено меньшим износом вращательных соединений звеньев, наличием в них трения качения. Рабочие поверхности вращательных пар могут быть изготовлены точнее, чем поступательные. В шарнирно-рычажных механизмах отпадает необходимость в силовом замыкании соединений, что снижает уровень вибрации. Техническое обслуживание вращательных пар проще, чем поступательных, а, следовательно, повышаются надежность и стабильность характеристик механизмов при длительной эксплуатации.
Динамическое и кинематическое исследование шарнирно-рычажных механизмов играет важную роль на этапе предварительного проектирования узлов и звеньев сложных машин. Проектируя новую машину или прибор, разработчик должен уметь создавать такие кинематические схемы, чтобы выходные звенья механизма совершали достаточно точные движения, определяемые технологическим процессом. При этом часто приходится искать способы получения заданных движений всего механизма или его отдельных звеньев в зависимости от тех или иных ограничений определяемых условиями функционирования машины. Без глубокого знания кинематических и динамических характеристик механизмов, входящих в современный агрегат, невозможно спроектировать машину с параметрами, близкими к оптимальным параметрам, что, безусловно, отражается на производительности, надежности, долговечности машины, и на качестве выпускаемой продукции.
Объектом кинематического исследования являются плоские многозвенные шарнирно-рычажные механизмы с одной степенью свободы, для которых известны все геометрические размеры и закон движения ведущего звена
(p{t)=ш01,
где (О0 - угловая скорость ведущего звена.
Положение любого звена механизма может определяться параметрами: углом (K относительно какой-либо координатной оси или координатами XK и YK.
Плоский шарнирно-рычажный механизм изображается в произвольном положении. В качестве системы отсчета принимается правая декартова система координат. Начало системы координат располагается в оси подшипника ведущего звена, а углы поворота звеньев направлены против часовой стрелки.
Углы поворота звеньев (K , k = 1,2,3 отсчитываются их от горизонтальной оси Ox в положительном направлении.
В состав многозвенного шарнирно-рычажного механизма могут входить:
кривошипы, которые совершают вращательное движение вокруг неподвижных осей перпендикулярных плоскости xOy;
шатуны, совершающие плоскопараллельное движение в плоскости
xOy;
ползуны, совершающие возвратно-поступательные движения; неподвижное звено.
Для составления уравнений геометрических связей выделяются точки механизма, траектории которых известны. Так как закон плоскопараллельного движения твердого тела можно определить по двум любым точкам этого тела, в качестве базовых точек, при составлении уравнений геометрических связей, примем две точки плоского звена. Из двух точек, одновременно принадлежащих кривошипу, одна является зависимой, т. е. определение закона движения одной точки приводит к возможности определения закона движения для другой.
Для этих точек строят векторные контуры, с помощью которых можно составить уравнения геометрических связей. Для получения уравнений геометрических связей записываются векторные соотношения в проекциях на оси координат Ox и Oy.
Полученная система представляет замкнутую систему уравнений для определения законов движения звеньев многозвенного механизма.
Решение системы уравнений можно найти различными методами, как аналитическими, так и численными. Подробно о решении систем нелинейных уравнений численными методами изложено в работе [1,2].
Уравнения позволяют определить угловые координаты звеньев совершающих вращательные и плоскопараллельные движения, а также закон движения звеньев движущихся поступательно.
Угловые и линейные скорости звеньев механизма определяются дифференцированием по времени уравнений геометрических связей.
Система уравнений является линейной относительно неизвестных угловых и линейных скоростей звеньев, поэтому ее можно представить в матричной форме
Л • Хг = Б,
где Л - матрица коэффициентов левых частей уравнений; Хг - вектор неизвестных угловых и линейных скоростей звеньев, Б - вектор правых частей уравнений.
Решение уравнения будет иметь вид
Хг = Л- • Б .
Система уравнений легко распадается на две части: систему уравнений относительно угловых скоростей ведомых звеньев и уравнений, позволяющее определить скорости ползунов. В этом случае, задача определения неизвестных угловых скоростей упрощается. Неизвестные угловые скорости, в этом случае, можно определить из решения
х = Л-1 • Б.
со
Для определения угловых и линейных ускорений звеньев механизма дважды продифференцируем по времени уравнения геометрических. Представляя, как и ранее, линейную относительно угловых и линейных ускорений звеньев, систему уравнений в матричной форме, получим
A ■ X = C ,
a J
где C - вектор правых частей уравнений.
Решение уравнений будет иметь вид
X = A-1 ■ C.
a
Соотношения представляют математическую модель кинематического поведения механизма, которая позволяет определить законы движения всех звеньев механизма, координаты узловых точек, а также скорости и ускорения звеньев и узловых точек.
Список литературы
1. Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad. Практикум. Учебное пособие // - СПБ, БХВ - Петербург, 2005, 752 с.
2. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: ч. 1, 2 // М. Наука, 1983.
L.A Bulatov, V.D Bertjev, A.E. Kireeva
SHARNIRNO'S KINEMATIC RESEARCH OF LEVER MECHANISMS
This paper presents a mathematical model describing the kinematic behaviour of hinged-lever mechanism, which allows you to define the laws of movement of all the links of the mechanism, the coordinates of the grid points, as well as the speed and acceleration of the links and junction points.
Key words: kinematics, sharnirny mechanism, mathematical model.
Получено 19.06.12
