CC BY
36
К ВОПРОСУ УПРАВЛЕНИЯ ГОРНЫМ ДАВЛЕНИЕМ ПРИ ВЕДЕНИИ ОЧИСТНЫХ РАБОТ
Валерий Егорович Миренков
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории механики горных пород, тел. (383)217-06-93, e-mail: [email protected]
Андрей Анатольевич Красновский
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории механики горных пород, тел. (383)217-06-93, e-mail: [email protected]
Для решения проблем управления горным давлением необходимо вести натурные наблюдения за деформированием отрабатываемого пласта, целика и вмещающих пород. Предложена система сингулярных интегральных уравнений, которая позволяет исключить процесс регуляризации при восстановлении граничных условий и механических характеристик.
Ключевые слова: выработка, целик, интегральные уравнения, обратные задачи, граничные условия, пласт полезного ископаемого.
GROUND CONTROL IN STOPING
Valery E. Mirenkov
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk 54 Krasny prospect, Dr Eng, Prof, Principal Researcher, Rock Mechanics Laboratory,
tel. (383)217-06-93, e-mail: [email protected] Andrey A. Krasnovsky
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, PhD Physics and Mathematics, Senior Researcher, Rock Mechanics Laboratory, tel. (383) 217-06-93, e-mail: [email protected]
The proper ground control requires in situ monitoring of deformation in an operating stratum, pillars and host rock mass. The monitoring data are used in solving inverse problems. The authors offer the system of singular integral equations that allow eliminating the process of regularization in reconstruction of boundary conditions and mechanical characteristics.
Key words: excavation, pillar, integral equations, inverse problems, boundary conditions, mineral bed.
В работе обсуждается процесс деформирования массива пород при ведении очистных работ с оставлением целиков1, т.е. проблема управления горным давлением. Для решения все этих проблем необходимо вести натурные наблюдения за деформированием контура выработки, без чего
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 13-05-00133).
лишаются реально основы все разговоры об управлении горным давлением. Кроме чисто технических трудностей, ведения натурных наблюдений за деформированием, возникают чисто математические, связанные с некорректностью таких задач и необходимостью их регуляризации. Предложены системы сингулярных интегральных уравнений, связывающих граничные значения компонент напряжений и смещений, позволяющие исключить процесс регуляризации. Рассматриваются примеры численной реализации.
Ведение очистных работ с оставлением целиков является одним из основных способов добычи полезных ископаемых. При этом в целиках различного назначения остается достаточно много полезного ископаемого и для уменьшения его количества возводят искусственные сооружения, выполняющие функции опор. Такие опоры призваны поддерживать кровлю, уменьшать давление на угольный пласт и выполнять еще массу функций и для их создания необходимо знать напряженно-деформированное состояние, возникающее в естественных.
На рис. 1 изображена схема очистных работ с оставлением кусочнооднородного целика и движением лавы влево. При подвигании забоя нагрузка на целик будет меняться, повторяя закономерности оседания кровли. Существенно, что в отличие от известных аналитических решений, деформирование пород кровли и почвы не симметрично и, как правило, смещения кровли больше чем смещения почвы. Эту особенность деформирования будем учитывать через различие упругих характеристик пород кровли и почвы, используя натурные наблюдения за их смещениями. Без экспериментальных данных о смещения нельзя говорить об управлении горным давлением.
У Л
<7\.=0 . Г=0
Л = 1)=0
Рис. 1. Расчетная схема очистной выработки с оставлением целика
В работе рассматривается процесс деформирования пород в окрестности выработки, поддерживающих целиков и отрабатываемого пласта полезного
ископаемого. Совершенно очевидно, что сформулировать граничные условия на всех контактах раздела свойств в виде предположений об идеальном проскальзывании, абсолютной жесткости пласта, симметрии деформирования не отвечает реальности. Необходимо с началом очистных работ вести наблюдения за смещением пород еще до оставления целика. Это позволит определить в первом приближении приведенные значения модулей Юнга Ех и Е 2 (полагая для простоты коэффициенты Пуассона
у' = у” = уг = у2 = 0.25 ) и величины напряжений в нетронутом массиве на
момент, когда нет еще расслоения пород, из решения прямых задач.
На глубине выработки в нетронутом массиве пород имеем [1-3]
°у=-уН,с7х=-ЛуН, (1)
где Н - глубина разработки, у - удельный вес пород, Я - коэффициент бокового отпора. Все величины, имеющие размерность длины, отнесены к половине длины выработки, а размерность напряжений - к уН.
Систему сингулярных интегральных уравнений, связывающую граничные значения компонент напряжений и смещений для произвольной односвязной области, следуя [1], запишем в виде
/(го) + 2л®«о) = Л ГЯ° + 2/^(°Л, (2)
7Ы р ^ — ^0
о
kf(t0 ) - ZjugitQ ) = — J-------------dt------: | f(t) + 2jug(t) d
7П r t — t q 7U p t — t q
где к = 3 — 4v , ju = £'[2(1 + v)]-1 , E ~ модуль Юнга, v - коэффициент Пуассона;
t
fit) = i\4£„+ iYn J/s = Reif) + ilmif) = f + if2,
о
X n, Yn - компоненты усилий в направлении осей х и у , g = u + iv, u , v
- компоненты смещений в направлении осей х и y; i - мнимая единица;
черточка над функцией обозначает комплексно сопряженное значение; Г -граница рассматриваемой области; t0 - аффикс точки границы Г . Эта
система уравнений характеризует одновременно и единообразно все три основные задачи теории упругости, которые могут использоваться в той или иной вариации, и используется при моделировании пород кровли и почвы, однородных частей целика и отрабатываемого пласта.
Начнем рассмотрение с целика, когда на бесконечности действуют напряжения ау = -1 и ах = -Л. Тогда для боковых граней целика граничные
условия имеют вид (рис. 1)
ах=0,т = 0. (3)
Дополнительно к (3) будем иметь натурные замеры касательных и нормальных компонент смещений, т.е.
и = и0 (х) , V = и0 (х). (4)
Другими словами, на боковых гранях целика граничные условия (2), (3) переопределены. На контактах с вмещающими породами неизвестны ни компоненты смещений, ни напряжений. На границе раздела свойств целика предполагается сцепление
(Ту =сг~ , т+ = г”, и+ = и~, и+ = и~, (4)
т.е. непрерывность нормальных и касательных компонент напряжений и смещений. При достижении касательными напряжениями некоторого предельного значения, возможно учесть проскальзывание на этих участках, что можно определить по скачкам смещений и0(х) из (3) на
границе раздела свойств целика.
На момент оформления целика по смещениям боковых граней его решаются обратные задачи по идентификации граничных условий на контакте целика с вмещающими породами, упругих характеристик частей, составляющих его, следуя [4]. Остановимся на анализе деформирования целика от момента его оформления и до его нагружения, когда забой существенно удалится. Рассчитывались различные варианты граничных условий на контакте целика с вмещающими породами, что позволяет выделять основную часть деформирования контура и определять первое приближение при решении обратных задач. Для демонстрации на рис. 2 представлено напряженно-деформированное состояние целика в виде зависимостей /,и,и от у, отвечающего граничным условиям
м(х) =-0.1, ь>(х) = 0 на у = к; (5)
и(х) = 0, и(х) = 0 на у = 0.
На рис. 2 а,б приведены значения и, и и 1тп{/) соответственно для х = -а и х = -аЛ^ (рис. 1). Производные от 1т(/) определяет <гх(у) .
Кривые 1, 2 и 3 соответствуют различным значениям Е" = ЪЕ', Е" = 2Е' и Е' = ЗЕ" . На у = к компоненты <уу растягивающие в левой половине, в
правой сжимающие. Для у = о картина <ту(х) меняется на обратную - в левой
части сжимающие, а в правой половине растягивающие. Касательные
напряжения в центральной части целика близки к нулю и возрастают с
удалением от центра.
м-10
о.:
0.0!
0.06'
0.04'
0.02'
3
/ 7 у 1 1 Л
1С / I I I I I \гп I I I I I
о-
-0.2-
VI0 4 -°'4' -0.6-0.8-1
ч 4 N
Ч 2
3
0 -0.2 , -0.4 -,о4 -0.6 -0.8 -1 0.02 0.01
1ш(/) о -0.01 -0.02
414 'X N * X N ‘Л
Ч Ч Ч
/ / /^П
)
,1 1 11 О
Л 1 1 з
.?х
0 3 6 V 0 3 6 у
Рис. 2. Деформирование кусочно-однородного блока пород:
а — компоненты смещений на х = а; б — компоненты смещений и напряжений на х = 0
Для очистной выработки, задавая на участках типа а<х<Ъ вычисленные контактные усилия, решаем согласно [1] прямую задачу по определению давления на пласт полезного ископаемого. По деформированию границы пласта х - 0,0 < у < /? определяются механически свойства частей пласта.
Рассмотрим очистную выработку протяженностью Ь = 2 и угольный пласт мощностью И = 0.4 при отсутствии целика. В первом приближении положим, что пласт однородный (Е' = Е" = Е,у' = у” = у). Для трехслойного массива пород с выработкой, следуя [1], определяем компоненты напряжений и смещений на контактах пласта с вмещающими породами, т.е.
Ке(А) > ); и\О) > Щ (х) на у = к; (6)
Де(/2)> М/2); и2(*), и2(х) на у = 0.
Аналогично тому, как это делалось в [4], из решения прямых задач определялись в первом приближении значения Ех , Е2 , по которым вычисляются значения (6) и используются для расчета деформирования отрабатываемого угольного пласта.
Таким образом, рассмотрен метод решения прямых задач для кусочнооднородного массива пород с выработкой в предположении сцепления на контактах пород с угольным пластом и целиком, которое не является принципиальным и легко заменяется на любое другое. Развита идеология для решения переопределенных задач, сводящаяся к формулировке и решению последовательными приближениями обратных проблем по идентификации механических характеристик массива пород с выработкой и целика, исходного поля напряжений в нем, что позволяет контролировать
напряженно-деформированное состояние в процесс отработки плата на любой момент времени.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Миренков В.Е. Контактные задачи в механике горных пород // ФТПРПИ. - 2007. - № 4. - С. 36-48.
2. Михлин С.Г. О напряжениях в породе над угольным пластом // Изв. АН СССР. ОТН. - 1942. - № 7-8. - С. 13-28.
3. Баренблатт Г.И., Христианович С.А. Об обрушении кровли при горных выработках // Изв. АН СССР. ОТН. - 1955. - № 11. - С. 73-86.
4. Миренков В. Е. идентификация границы раздела и механических свойств частей блока пород // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Новые направлении и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. - С. 115-119.
© В. Е. Миренков, А. А. Красновский, 2014
