CC BY
8
Kaluga Viktor Mikhailovich, candidate of technical sciences, docent, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Mishin Alexander Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications named after S.M. Budyonny,
Utochkin Oleg Vladislavovich, lecturer, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky
УДК 519.81:519.873
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-5-153-154
К ВОПРОСУ СУЖЕНИЯ МНОЖЕСТВА ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ДВУХКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ. ЧАСТЬ 2
Лэ Ван Хуен, Л. В. Черненькая
Данная работа посвящена сужению множества Парето-оптимальных решений задачи оптимизации свойств хладоносителя в водно-пропиленгликолевых электролитных (ВПГЭ) хладоносителях. Цель работы состоит в определении оптимального соотношения между массовой долей ВПГЭ растворителя, концентрацией хлорида натрия и температурой охлаждаемого объекта, чтобы температура замерзания и вязкость хладоносителя были как можно ниже. Исследованы свойства ВПГЭ хладоноси-телей и поставлена задача оптимизации свойств хладоносителя по двум критериям: температура замерзания и вязкость. Найдено множество Парето-оптимальных решений поставленной задачи оптимизации с исходными экспериментальными данными. На основе разработанной методики, представленной в первой части работы, сужено найденное множество Парето. Рассмотрена дополнительная информация о важности критериев: лицо, принимающее решение (ЛПР) готово несколько увеличить показатели по вязкости, чтобы уменьшить количественное значение по температуре замерзания. В результате расчетов получены оптимальные соотношения между массовой долей ВПГЭ растворителя, концентрацией хлорида натрия и температурой охлаждаемого объекта. Применение полученных соотношений позволяет производить хладоноситель с более оптимальными свойствами. Результаты исследования, представленные в данной работе, показывают эффективность применения разработанной методики для сужения множества Парето задачи двухкритериальной оптимизации.
Ключевые слова: хладоноситель, водно-пропиленгликолевый электролитный хладоноситель, оптимизация, Парето-оптимальное решение, сужение множества Парето, температура замерзания, вязкость.
В первой части работы была рассмотрена разработанная методика сужения множества Парето в задачах двухкритериальной оптимизации. А именно, процесс сужения множества Парето задач многокритериальной оптимизации с использованием важности критериев, рассмотренных в работах [1-7]. Применение разработанного метода позволило получить новое множество Парето относительно нового векторного критерия, которое служит более точной оценкой, чем множество Парето в исходной задаче оптимизации.
В данной части рассмотрена задача оптимизации свойств хладоносителя в водно-пропиленгликолевых электролитных хладоносителях, содержащих в качестве электролита хлорид натрия [8-11]. Под хладоносителем понимается промежуточное вещество, служащее для переноса теплоты от охлаждаемых объектов к холодильному агенту. Наиболее важными характеристиками хладоносителя являются вязкость и температура замерзания. Возможность улучшить свойства хладоносителя может быть достигнута за счет снижения вязкости и снижения температуры замерзания. Однако вязкость увеличивается при понижении температуры замерзания, поэтому необходимо найти оптимальные соотношения между массовой долей ВПГЭ растворителя, концентрацией хлорида натрия (№С1) и температурой, при которых минимизируются оба свойства [8-11].
Задача оптимизации свойств хладоносителя. В качестве численного примера рассмотрим задачу оптимизации свойств хладоносителя в ВПГЭ хладоносителях, содержащих в качестве электролита хлорид натрия [8-11]. Исходные данные задачи оптимизации представлены в табл. 1. Значение столбцов в табл. 1: столбец ^^ показывает концентрацию хлорида натрия, моль ; ВПГЭ показывает мас-
кг
совую долю пропиленгликоля в растворителе, %; t - температуру охлаждаемого объекта, такого как двигатель машины, продукты питания и т.д.; - температуру замерзания, 0C; ц - вязкость, мПа.с.
Таблица 1
Исходные экспериментальные данные для оптимизации свойств ВПГЭ хладоносителя_
NаС1 (моль / кг) ВПГЭ(%) t (°С) tз ( °С ) Ц (мПа.с)
2.4 35 0 -28 28.4
2.4 35 -5 -28 33.7
2.4 35 -10 -28 46.4
2.4 35 -15 -28 57.8
2.4 35 -20 -28 63.1
2.4 40 0 -31 31.6
2.4 40 -5 -31 36.8
2.4 40 -10 -31 48.9
2.4 40 -15 -31 59.3
2.4 40 -20 -31 67.5
2.4 45 0 -33 35
2.4 45 -5 -33 38.2
2.4 45 -10 -33 49.1
2.4 45 -15 -33 61.7
2.4 45 -20 -33 69.4
2.4 50 0 -41 37.1
2.4 50 -5 -41 42.3
2.4 50 -10 -41 49.9
2.4 50 -15 -41 63.2
2.4 50 -20 -41 70.5
2.6 35 -5 -30 31.8
2.6 35 -10 -30 43.6
2.6 35 -15 -30 56.2
2.6 35 -20 -30 65.1
2.6 35 -25 -30 69.7
2.6 40 -5 -32 33.1
2.6 40 -10 -32 44.1
2.6 40 -15 -32 59.7
2.6 40 -20 -32 70.3
2.6 40 -25 -32 74.8
2.6 45 -5 -37 36.1
2.6 45 -10 -37 45.9
2.6 45 -15 -37 61.3
2.6 45 -20 -37 70.7
2.6 45 -25 -37 75.2
2.8 35 -10 -32 35.5
2.8 35 -15 -32 51.8
2.8 35 -20 -32 67.3
2.8 35 -25 -32 73.1
2.8 35 -30 -32 81.9
2.8 40 -10 -36 37.5
2.8 40 -15 -36 54.4
2.8 40 -20 -36 69
2.8 40 -25 -36 76.3
2.8 40 -30 -36 82.5
2.8 45 -10 -39 38.5
2.8 45 -15 -39 56.9
2.8 45 -20 -39 72.2
2.8 45 -25 -39 77.5
2.8 45 -30 -39 83
3 35 -10 -35 38.2
3 35 -15 -35 54.9
3 35 -20 -35 75.1
3 35 -25 -35 83.4
Задача оптимизации свойств хладоносителя является задачей двухкритериальной оптимизации:
тш {а (х) = (gl (х), а2 (х))}, (1)
где X - множество возможных решений; g (х) : X ^ Я2 - векторная оценка возможного решения х; g1 (х), g2 (х) - оценки возможного решения х по критериям оптимальности: g1 - температура замерзания и g2 - вязкость.
Рассмотрим табл. 1. Множество возможных решений включает наборы: концентраций хлорида натрия, массовых долей пропиленгликоля в растворителе и температуры охлаждаемого объекта, например (2.4, 35, 0), (2.4, 40, - 5), (2.4, 40, -10) и т.д. Для простоты возможные решения будут заменены на х1, х2, х3, ..., х54, где х1 = (2.4, 35, 0), х2 =(2.4, 40, -5), х3 =(2.4, 40, -10) и т.д. Множество
возможных векторов включает пары параметров: температур замерзания и вязкостей, например (-28, 28.4), (-28, 33.7), (-28, 46.4) и т.д. (см. табл. 2). Для простоты возможные векторы будут заменены на g(х^ = (-28, 28.4), g (х2) = (-28, 33.7), g(х3) = (-28, 46.4) и т.д.
Таблица 2
Описание множества возможных решений и множества возможных векторов исходной задачи (1)
х а(х) а2 (х)
* -28 28.4
х2 -28 33.7
х3 -28 46.4
х52 -35 54.9
х53 -35 75.1
х54 -35 83.4
Задача (1) эквивалентна следующей задаче двухкритериальной оптимизации:
шах {/(х) = (Л(х), /2 (х))}, (2)
где / (х) = (х), /2 ( х) = - 2 (х).
Множество возможных решений и оценки возможных решений по критериям /1 , /2 для задачи (2) представлено в табл. 3.
Таблица 3
Описание множества возможных решений и множества возможных векторов задачи (2)_
х / (х) /2 (х)
х1 28 -28.4
х2 28 -33.7
х3 28 -46.4
х52 35 -54.9
х53 35 -75.1
х54 35 -83.4
Для нахождения Парето-оптимальных решений задачи (2) можно использовать метод сравнения или геометрический метод (см. первой части). Будет использован геометрический метод, так как число элементов множества возможных решений невелико и поиск Парето-оптимальных векторов на основе диаграммы рассеяния возможных векторов не представляет сложности (см. рисунок).
На рисунке Парето-оптимальные векторы отмечены красными точками. Как видно, эти точки расположены вверху и справа на диаграмме рассеяния возможных векторов. Поэтому для нахождения Парето-оптимальных векторов будем рассматривать только элементы (точки), расположенные в верхней части диаграммы, затем сравнивать эти точки между собой.
Ж*)
-20
27 29 31 33 35 37 39
-50
ш
36,-37.5 37.-36.1
23, --16.4
31.-18.9
50,-56 2 51.8 ;
28,-57.8 * 31. -59.3
41,-37.1
28, -28.4
• 30,-31 8 31,-31.6 -30 32,-33.1
28,-33.7 • • 33,-35;
* •
. * 33,-38 2
• —
-Ю 32. -35.5 41,-42.3
32,-44.1
30 -43 6 • 37.-45 9
33,-49.1 *
. "«3.1 --^Г
. 31,-67 5 32,-67.3
33.-69.4 3«.-
-70 —у. | Ш. -70-71
30.-69.7 . 32.-73.1 36, -76.3 # 37,-75 2
32. -74.8
32.-70.3
-80 32. -31.9 36 -82 5
• г
Диаграмма рассеяния возможных векторов
Из рисунка можно сформировать множество Парето-оптимальных решений: Р(Х) = (х1, х2, х3, х4, х5, х6), где ^=(2.4,35,0), х2 = (2.4,40,0), х3 = (2.4,45,0), х4 = (2.4, 50, 0), х5 = (2.6, 40, - 5), х6 = (2.4, 45, - 5) и множество Парето-оптимальных векторов: Р(7) = (, У2, Уз, У4, У5, Уб), где у =(-28,28.4) У2 =(-31,31.6), Уз =(-33,35), У4 = (-41, 37.1), У5 = (-32, 33.1), У6 = (-37, 36.1) (см. та&1. 4).
Таблица 4
Описание множества Парето и множества Парето-оптимальных векторов_
х / (х ) /2 (х)
х -28 28.4
х2 -31 31.6
х3 -33 35
х4 -41 37.1
х5 -32 33.1
х6 -37 36.1
В результате будут определены оптимальные соотношения между массовой долей ВПГЭ растворителя, концентрацией хлорида натрия и температурой (см. табл. 5).
Таблица 5
Оптимальные соотношения между массовой долей ВПГЭ
растворителя, концентрацией хлорида натрия и температурой
№ ЫаС1 (моль / кг) ВПГЭ (%) t (°С) ts (°С) (мПа.с)
1 2.4 35 0 -28 28.4
2 2.4 40 0 -31 31.6
3 2.4 45 0 -33 35
4 2.4 50 0 -41 37.1
5 2.6 40 -5 -32 33.1
6 2.6 45 -5 -37 36.1
Переходим к сужению множества Парето-оптимальных решений (множество Р(Х)) с дополнительной информацией о важности критериев (см. методику, разработанную в первой части работы).
Шаг 1. Пусть имеется дополнительная информация: ЛПР готово увеличить определенное количество на м2 величин по вязкости, чтобы уменьшить некоторое количество на м величин по температуре замерзания. Из этого следует, что первый критерий / (т.е. температура замерзания) важнее второго критерия / (т.е. вязкость). Множество Р(У) будет преобразовано в множество
Р (У) = (/ (х), /2 (х)), где х е р (Х). Здесь / (х) = —/ (х) + /2 (х) = —/ (х) - м - это оценки
Парето-оптимального решения х по новым критериям / = — / + м1, / = — / — м2.
В соответствии с результатами преобразования будут получены множество возможных решений и множество возможных векторов задачи оптимизации (2) по новым критериям /1, / :
Р(X) = Р(Х) и Р(У) = (я, у2, Уз, У4, У5, Уб), где У =(28 + м — 28.4 — у2 =( 31 + м1, — 31.6 — м2), у3 =(33 + м1, — 35 — м2), у4 =( 41 + м1, — 37.1 — м2),
у5 =( 32 + м1, — 33.1 — м2), уб =( 37 + м1, — 36.1 — м2) (см. табл. 6).
Таблица 6
Описание множества Р (у )
f (х) х f (х) f2 ( х)
х1 28 + w1 —28.4 — w2
х2 31 + w1 —31.6 — w2
х3 33 + w1 —35 — w2
х4 41 + w1 —37.1 — w2
х5 32 + w1 —33.1 — w2
хб 37 + w1 —36.1 — w2
Шаг 2. Преобразуем множество р (у) в множество P2 (у ) = (f (х), f2 (х)), где х е P1 (X) . Здесь f ( х) = —f (х), f2 ( х) = —f (х) w1 — fxw2 - это оценки Парето-оптимального решения х по новым критериям f =—fv f,=—f2wi —fw2.
В результате получим множество возможных решений и множество возможных векторов задали (2) по новым критериям fi, f2. P2(X)= P(X) и P2(У) = (£, ^2, Уз, Я, У5, Уб)' где у1 = (28, — 28.4w1 + 28w2), у2 =( 31, — 31.6w1 + 31w2), y3 =(33, — 35w1 + 33w2),
y4 =( 41, — 37.1w1 + 41w2), y5 =(32, — 33.1w1 + 32w2), уб =(37, — 36.1w1 + 37w2) (см. табл. 7).
Множество P2 (у) Парето-оптимальных векторов
Таблица 7
f (х) х f (х) f2 (х)
х1 28 —28.4w1 + 28w2
х2 31 —31.6w1 + 31w2
х3 33 —35 w1 + 33w2
х4 41 —37.1w1 + 41w2
х5 32 —33.1w1 + 32w2
хб 37 —36.1w1 + 37w2
Шаг 3. Пусть будет выбран щ = 1. Необходимо найти такие значения параметра щ, что каждый элемент множества Р2 {у) является Парето-оптимальным векторов.
В результате будут найдены интервалы значений параметра щ, при которых каждый соответствующий элемент множества Р2 {у) является Парето-оптимальным вектором (см. табл. 8). Например, согласно табл. 8 возможный вектор у1 = {28, — 28.4щ + 28щ) является Парето-оптимальным вектором при щ > 1.49425 . Из этого следует, что возможное решение х1 является Парето-оптимальным решением задачи (2) по новым критериям Л = —Л, Л2 = — Л2щ — Л.
Таблица 8
Значения параметра щ, при которых элементы множества Р2 {у ) является множеством Паре-
х Л {х) Л2 { х ) Интервалы значений параметра щ
х1 28 —28.4щ + 28 щ > 1.49425
х2 31 —31.6щ + 31 щ > 1.81818
х3 33 —35щ + 33 щ > 1.56098
Х4 41 —37.1щ + 41 Ущ1
х5 32 —33.1щ + 32 щ > 2.25
х6 37 —36.1щ + 37 щ > 4
Далее согласно табл. 8, определим множества Парето-оптимальных решений по новым критериям (множества М1, М2, М3, • • •, Мк) на основе диапазонов значений параметра щ (см. табл. 9). При любом заданном значении параметра щ2 можно определить уникальное множество Парето по новым критериям. Например, при 1.49425 < щ < 1.56098 множество Парето-оптимальных решений по новым
критериям л=—/г л,=—/щ —Л1 имеет вид: м2={Х1, Х4).
Таблица 9
Шкала значений параметра щ
№ щ1 Выбранные решения
1 0 < щ < 1.49425 х4
2 1.49425 < щ < 1.56098 х1? х4
3 1.56098 < щ < 1.81818 х1, ^х^ , х4
4 1.81818 < щ < 2.25 х1, х,, х3, х4
5 2.25 < щ < 4 х1, х,, х3, х4, х5
6 щ > 4 х1, х,, х3, х4, х5, х6
Шаг 4. Найдем Парето-оптимальные решения по новым критериям /1 = —/1, Л2 = — Л2Щ — Л1 на основе шкалы значений параметра щ (см. табл. 9). Пусть имеется информация, что ЛПР готово увеличить определенное количество на щ = 1 величины по вязкости, чтобы уменьшить некоторое количество на щ = 1.5 величин по температуре замерзания. Очевидно, что 1.49425 < щ = 1.5 < 1.56098. По шкале значений параметра щ можно найти множество Парето задачи (2) по новым критериям Л = — Л, Л2 = —Л2Щ — Лг Р {X) = {х4). Оптимальные соотношения между массовой долей ВПГЭ растворителя, концентрацией хлорида натрия и температурой показаны в табл. 10.
Можно сделать следующий вывод: если ЛПР отдает приоритет повешению температуры замерзания, а именно, готово пожертвовать количеством щ = 1 в вязкости ради дополнительных щ = 1.5
в температуре замерзания, то хладоноситель будет иметь следующие наилучшие свойства:
— температура замерзания ^ = —28°С, вязкость ц = 28.4 мПа.с. В этом случае, массовая доля ВПГ растворителя должна быть 35%, концентрация хлорида натрия - 2.4 моль / кг и температура охлаждаемого объекта - 0°С;
- температура замерзания t = — 41 °С, вязкость ц = 37.1 мПа.с. В этом случае, массовая доля ВПГ растворителя должна быть 50%, концентрация хлорида натрия - 2.4 моль / кг и температура охлаждаемого объекта - 0°С).
Здесь отметим, при одном и том же значении параметра w2 изменение значения параметра w1 показывает изменение важность первого критерия. Чем ниже значение параметра w1, тем выше уровень
важности первого критерия. Чем выше этот уровень важности, тем меньше элементов множества Парето-оптимальных векторов после сужения, т.е. тем сильнее сужено множество Парето исходной задачи (2).
Таблица 10
Множество Парето-оптимальных векторов после сужения_
№ NaCl ВПГЭ t, °C t , °C 3 ц, мПа.с
1 2.4 35 0 -28 28.4
4 2.4 50 0 -41 37.1
Заключение. В рамках данной работы рассмотрена и решена задача оптимизации свойств хла-доносителя в водно-пропиленгликолевых электролитных хладоносителях. Цель работы была полностью достигнута. Была поставлена задача оптимизации свойств хладоносителя по двум критериям: температура замерзания и вязкость. Множество Парето-оптимальных решений поставленной задачи оптимизации было найдено с исходными экспериментальными данными. Было сужено найденное множество Парето с помощью методики, построенной в первой части работы. В результате было найдено оптимальное соотношение между массовой долей ВПГЭ растворителя, концентрацией хлорида натрия и температурой охлаждаемого объекта, чтобы температура замерзания и вязкость хладоносителя были как можно ниже. Полученные результаты расчетов показывают эффективность разработанной методики при решении практических задач. В дальнейшем разработанная методика будет применена для оптимизации множество регуляризованных решений при решении обратных задач [12-17].
Список литературы
1. Wen U.P., Hsu S.T. Efficient solutions for the linear bilevel programming problem // Eur. J. Oper. Res. 1992. Т. 62, № 3. С. 354-362.
2. Gunantara N. A review of multi-objective optimization: Methods and its applications // Cogent Eng. 2018. Т. 5, № 1. С. 1-16.
3. Kasprzak E.M., Lewis K.E. Pareto analysis in multiobjective optimization using the collinearity theorem and scaling method // Struct. Multidiscip. Optim. 2001. Т. 22, № 3. С. 208-218.
4. Misyurin S. и др. Multicriteria optimization of a dynamic system by methods of the theories of similarity and criteria importance // Mathematics. 2021. Т. 9, № 22. С. 2854.
5. Denisova L.A., Meshcheryakov V.A., Denisov O. V. Control systems design: the method of the generalized criterion composition for multi-criteria optimization // J. Phys. Conf. Ser. 2021. Т. 1901, № 1. С. 012005.
6. Захаров А.О. Сужение множества Парето на основе замкнутой информации о нечетком отношении предпочтения лица, принимающего решение // Вестник СПбГУ. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2012. № 3. С. 33-47.
7. Захаров А.О. Сужение множества Парето на основе замкнутой информации об отношении предпочтения ЛПР // Вестник СПбГУ. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2009. № 4. С. 69-83.
8. Кириллов В.В., Сивачев А.Е. Выбор методов оптимизации свойств хладоносителя для различных критериев оптимальности // Вестник МАХ. 2012. № 1. С. 44-47.
9. Кириллов В.В. и др. Оптимизация свойств хладоносителя при помощи множеств Парето // Вестник МАХ. 2011. № 1. С. 47-51.
10. Кириллов В.В., Бочкарев И.Н. Анализ свойств используемых хладоносительей и пути оптимизации из свойств с помощью электролитсодержащих растворов // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование». 2008. № 1. С. 7-14.
11. Кириллов В.В., Чашникова В.В. Аппроксимация целевых функций для оптимизации параметров хладоносителя // Вестник МАХ. 2008. № 4. С. 22-24.
12. Лэ Ван Хуен, Черненькая Л.В. Методика нахождения приближенного решения для коэффициентной обратной задачи // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. № 10. С. 274-282.
13. Ван Хуен. Коэффициентная обратная задача в математической модели кинетики процесса нефтепереработки // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2022. Т. 18, №
5. С. 64-72.
14. Лэ Ван Хуен, Фирсов А.Н. Метод регуляризации Тихонова для решения обратной задачи в математической модели кинетики процесса нефтепереработки // Вестник кибернетики. 2022. Т. 48, № 4. С. 49-58.
15. Лэ Ван Хуен. Устойчивость динамической системы с приближенными параметрами, найденными методом регуляризации Тихонова // Известия ТулГУ. Технические науки. 2022. № 12. С. 429-435.
16. Лэ Ван Хуен, Черненькая Л.В. Исследование устойчивости регуляризованных решений коэффициентной обратной задачи. Часть 1 // Известия ТулГУ. Технические науки. 2023. № 1. С. 8-14.
17. Лэ Ван Хуен, Черненькая Л.В. Исследование устойчивости регуляризованных решений коэффициентной обратной задачи. Часть 2 // Известия ТулГУ. Технические науки. 2023. № 1. С. 239-247.
Лэ Ван Хуен, аспирант, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт Петербургский политехнический университет Петра Великого,
Черненькая Людмила Васильевна, д-р техн. наук, профессор, старший научный сотрудник, Россия, Санкт-Петербург, Санкт Петербургский политехнический университет Петра Великого
ON THE PROBLEM OF NARROWING THE SET OF PARETO-OPTIMAL SOL UTIONS IN TWO-CRITERIA
OPTIMIZATION PROBLEMS. PART 1
Le Van Huyen, L.V. Chernenkaya
This work is devoted to narrowing the set of Pareto-optimal solutions to the problem of optimizing the properties of the coolant in water-propylene glycol electrolyte (WPGE) coolants. The aim of the work was to find the optimal ratio between the mass fraction of the solvent HPGE, the concentration of sodium chloride and the temperature of the cooled object, so that the freezing temperature and the viscosity of the coolant were as low as possible. First, the properties of coolant AHGE were studied and the problem was set to optimize the properties of the coolant according to two criteria: freezing temperature and viscosity. After that, the set of Pa-reto-optimal solutions of the given optimization problem is found with the initial experimental data. Finally, the found Pareto set will be narrowed using the technique built in the first part of our work. Additional information on the importance of the criteria is considered: the decision maker (DM) is willing to increase a certain amount of viscosity in order to decrease a certain amount offreezing point. As a result of the calculations, optimal ratios will be obtained between the mass fraction of the solvent HPGE, the concentration of sodium chloride and the temperature of the cooled object. According to these ratios, it is possible to produce a coolant with more optimal properties. The result of the second part of our work shows the effectiveness and applicability of the developed technique for narrowing the Pareto set of the two-criteria optimization problem.
Key words: coolant, water-propylene glycol electrolyte coolant, optimization, Pareto-optimal solution, narrowing of the Pareto set, freezing point, viscosity.
Le Van Huyen, postgraduate, [email protected], Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University,
Chernenkaya Liudmila Vasilievna, doctor of technical science, professor, Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University
