К вопросу расчета площади поверхности контакта при оценке адгезии Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 655.3.022.1 Л. Г. ВАРЕПО

А. С. БОРИСОВА О. А. КОЛОЗОВА

Омский государственный технический университет

К ВОПРОСУ РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ

ПОВЕРХНОСТИ КОНТАКТА

ПРИ ОЦЕНКЕ АДГЕЗИИ____________________________

В статье рассматриваются подходы к оценке площади адгезионного контакта при взаимодействии адгезива с субстратом с учетом реального профиля поверхности и пористости субстрата.

Ключевые слова: адгезионная прочность, площадь контакта, профиль поверхности.

Постановка задачи. Известно, что адгезионная прочность соединения адгезива и субстрата, как правило, определяется величиной истинной поверхности контакта Sшсm, а также числом и энергией адгезионных связей, возникающих между склеиваемыми материалами по поверхности контакта [1 — 4]. Истинная поверхность контакта Бшст является функцией закона затекания адгезива в микропоры субстрата, вид которой определяется адсорбционным, диффузионным или микрореологическим механизмом [1, 2, 4, 5, 6]. Алейников А. К. в работе [4] доказывает превалирующее влияние микрореологического механизма перед диффузионным механизмом при изготовлении упаковочных комбинированных материалов.

Адгезионная прочность А, выраженная удельной работой, затрачиваемой на разрушение адгезионного соединения, зависит от числа адгезионных связей п, приходящихся на единицу истинной поверхности контакта, и энергии единичной связи между двумя материалами и следующим образом:

А = S^In,U,,

где n i — число адгезионных связей i-го рода, приходящихся на единицу истинной поверхности контакта, а U — энергия адгезионных связей i-го рода. В свою очередь, Sucm является функцией времени и температуры: Sucm(t,T).

В. Е. Гуль и В. Н. Кулезнев в работе [7] на примере двухслойного пленочного материала показывают, что вид функции Sucm(t,T) может определяться законом затекания адгезива в поры. В этом случае уравнение, определяющее адгезионную прочность А, можно записать в виде

A=(const) S ,

' ' ист '

а так как Sucm = к р, то А = const [Pt.

V h V h

Здесь P — давление, под действием которого адгезив затекает в микропоры подложки; t — время контакта (затекания); • — коэффициент вязкости адгезива.

Последнее уравнение определяет изменение адгезии в зависимости от времени контакта и одновременно температурную зависимость адгезии матери-

алов друг к другу, осуществляемую по микрореологи-ческому механизму. Учитывая, что • =• 0exp(E/RT), уравнение можно представить в виде

, л 11

lg А = ж---------—

2R T '

1 1 1

где ж = lgconst + 2 lgP + 2 lgt - 2 lg h0, а Т — температура контакта.

Изложенные выше закономерности В. Е. Гуль и В. Н. Кулезнев [8] находят справедливыми и в случае нанесения адгезива на алюминиевую фольгу. Авторы [7] предлагают на основании анализа профилограмм и результатов микроскопических исследований поверхность алюминиевой фольги схематично представлять в виде борозд, а форму борозд в первом приближении в виде борозды, оставляемой линейным перемещением треугольника с высотой H, равной среднему значению глубины борозды и основанием a, равным среднему значению их оснований (рис. 1). Следовательно, истинная площадь контакта может быть в первом приближении определена по формуле:

S1 = 2n1li = 2n1 —h—, cos a '

где hi — среднее значение высоты треугольника, равное глубине затекания адгезива; • •— половина угла при вершине треугольника, образованного сечением борозды; n1 — число борозд на единице поверхности субстрата.

Данный подход позволяет получить формулы для нахождения истинной площади контакта, но не учитывает реальный вид профиля поверхности.

Цель работы — разработка подхода к расчету площади поверхности адгезионного контакта при взаимодействии адгезива с субстратом с учетом реального профиля поверхности и пористости субстрата.

В качестве субстрата рассмотрим поверхность упаковочного комбинированного материала (алюминиевая фольга, кашированная бумагой). Адгезив — печатная краска.

Методы решения. Решение поставленной задачи выполняли на основе методов математического

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012

338

анализа. В данной работе предлагается для получения более точной оценки истинной площади контакта уравнение профиля поверхности представить в виде многочлена Фурье [8].

Для нахождения оценки площади истинной поверхности контакта адгезива с субстратом разобьем образец (плоскую прямоугольную пластинку, представленную на рис. 2) плоскостями, параллельными координатной плоскости Х02, на т частей с шагом h.

Площадь поверхности контакта также разобьется на т частей. Площадь поверхности контакта каждой части образца вычислим приближенно, используя методы математического анализа. Тогда площадь поверхности контакта всего образца будет равна сумме площадей поверхностей контакта каждой части образца.

Согласно [8], уравнение линии профиля каждого сечения при у=уг=1, 2, ..., т, с учетом средней глубины затекания адгезива, можно представить аналитически в виде многочлена Фурье с любой заданной точностью:

Цх) = г, = £ ьмйп — ; 1=1, 2

=

2 г . Ркх

= -\ Цх)^п-----------

П •> П

бх.

= £

А

У, а

Э »£ Яа/ 1 + ((г.)'х)2 + ((г,)'у)2Лхйу - h£ Д„х

ы Iц___________________________________ “=1 0

=ё [я^ I1+(Т£ ьк-^п рах У! йхлу- % дих

- л £ Ди

1 ЙУ 1,(1 + [£ Ьк, Ркс^\ йх

Уг-1 0

Рис. 2. Сечение образца плоскостью усопБЬ с учетом реального профиля поверхности, создающее одну из т цилиндрических поверхностей

=

жкх

где шаг

й=у—у-1; к£Дих — сумма площадей гори-

Представим поверхность контакта каждой части образца как цилиндрическую поверхность, заданную на прямоугольнике Ц: у—1<у* у, 0• х* а, с образующей, параллельной оси ОУ и направляющей — линией профиля г, /=1, 2, ..., т.

Из математического анализа известно, что площадь поверхности, заданной на области Ц уравнением г=!(х; у) вычисляют с помощью двойного интеграла по формуле

Э = Яа/ 1 + (г'х)2 + (г'у)2 йхйу-

ц

Тогда площадь поверхности контакта с учетом неполного заполнения впадин будет приближенно равна

зонтальных участков, соответствующих незаполненным впадинам, для каждой из т цилиндрических поверхностей; г, — количество незаполненных впадин, соответствующих сечению у=у,; ' — ши-

рина и-й впадины на уровне затекания адгезива в сечении у=у.

Площадь поверхности контакта, заданную выражением, представленным выше, можно вычислить с использованием программного продукта [9] или с помощью методов приближенного вычисления интегралов.

Как известно, алюминиевая фольга всегда покрыта окисной пленкой, которая точно воспроизводит микрорельеф алюминиевой фольги. Поверхностный слой ее имеет цилиндрические поры [1, 5, 10], которые также участвуют в образовании истинной поверхности контакта между адгезивом и субстратом. Так как изменение площади контакта при затекании адгезива в цилиндрические поры поверхности субстрата пропорционально глубине затекания й, то площадь контакта для такой поры может быть определена по уравнению

где й — диаметр поры; t — время контакта; • — вязкость адгезива.

Тогда суммарно истинная поверхность контакта на 1 см2 площади алюминиевой фольги с адгезивом может быть определена уравнением

2

(=1

0

и=1

к=1

0

=1

и=1

S = л£

f

m hi

O' \k=1

LI 1 + Цьи p^cos Pe\ dx -iA„

a a

L1 + Ц b^cos ^1 dx -£a.

a a

2 72 Pt

np2d I—

h

где п — число пор на 1 см2 поверхности.

Так как работа адгезии независимо от природы связей пропорциональна истинной поверхности контакта, то

Ad = ж

hi

O * Vk=1

U1 + 11 bk, acos dx - i A„

a a

1 + n%2d\ —

4. Алейников, А. К. Математическая модель адгезионной прочности слоев комбинированных материалов / А. К. Алейников. — Семипалатинск : СТИМИМП, 1988. — 13 с.

5. Воюцкий, С. С. Аутогезия и адгезия высокополимеров / С. С. Воюцкий. — М. : Ростехиздат, 196O. — 244 с.

6. Басин, В. Е. Адгезионная прочность / В. Е. Басин. — М. : Химия, 1981. — 2O8 с.

7. Гуль, В. Е. Структура и механические свойства полимеров / В. Е. Гуль, В. Н. Кулезнев. — М. : Высшая школа, 1979. — 346 с.

8. Варепо, Л. Г. Аналитическое представление оценки профиля поверхности материалов для печати / Л. Г. Варепо, А С. Борисова, О. А. Колозова // Проблемы полиграфии и издательского дела. Известия высших учебных заведений : науч.- тех. журнал. - М. : МГУП, 2O1O. - № 5 - С. 16-23.

9. Программный продукт для аналитического представления профиля поверхности и оценки параметров шероховатости материалов для печати / Л. Г. Варепо [и др.] // Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2O1161O392 от 11.O1.2O11 г. - М. : ФСИСПТ, 2O11.

10. Richard A. Pethrick. Monomers, oligomers, polymers, composites and nanocomposites research: synthesis, properties and applications / Richard A. Pethrick , G.E. Zaikov, and J. Pielichow-ski. - New York: Nova Science Publishers, Inc., 2OO9. - 485 p.

2

+

2

a

x

=1

O

2

i=1

где ж — энергия единичной усредненной адгезионной связи, умноженная на число адгезионных связей на 1 см2 истинной поверхности контакта; Ай — адгезионная прочность.

Таким образом, получено аналитическое выражение для расчета площади контакта слоев Эист при оценке адгезионной прочности красочного слоя на поверхности упаковочного комбинированного материала с учетом реального профиля поверхности субстрата и пористости поверхности.

Библиографический список

1. Берлин, А. А. Основы адгезии полимеров / А. А. Берлин, В. Е. Басин. — М. : Химия, 1974. — 392 с.

2. Вакула, В. Л. Физическая химия адгезии полимеров / В. Л. Вакула, Л. М. Притыкин. — М. : Химия, 1984. — 224 с.

3. Гуль, В. Е. Адгезия полимеров / В. Е. Гуль, Л. Л. Кудряшова. — М. : Высшая школа, 1963. — С. 134 — 136.

ВАРЕПО Лариса Григорьевна, кандидат технических наук, доцент (Россия), руководитель аспирантов специальности 05.02.13 «Машины, агрегаты и процессы полиграфического производства» в Омском государственном техническом университете (ОмГТУ), докторант кафедры «Печатные и послепечатные процессы» Московского государственного университета печати.

БОРИСОВА Алина Сергеевна, аспирантка, старший преподаватель кафедры «Дизайн и технологии медиаиндустрии» ОмГТУ.

КОЛОЗОВА Ольга Алексеевна, старший преподаватель кафедры «Высшая математика» ОмГТУ. Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 07.02.2012 г.

© Л. Г. Варепо, А. С. Борисова, О. А. Колозова

Книжная полка

Литунов, С. Н. Методы расчета полиграфических машин : монография / С. Н. Литунов ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - 256 с. - ISBN 978-5-8149-1192-6.

Приведены примеры использования теории движения идеальной жидкости при моделировании течения краски в печатных аппаратах трафаретных и красочных аппаратах офсетных машин. Для моделирования выбраны печатный аппарат трафаретной машины с ракелем валкового типа и питающая группа красочного аппарата офсетной машины. Работоспособность теоретических моделей течения краски в указанных устройствах подтверждена натурными экспериментами.

Литунов, С. Н. Защита печатной продукции : учеб. пособие для вузов по направлениям : 261700. 62 «Технология полиграфического и упаковочного производства», профиль «Технология полиграфического производства»; 151000.62 «Технологические машины и оборудование», профиль «Полиграфические машины и автоматизированные комплексы» / С. Н. Литунов, Е. Л. Колбина. -Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - 95 с. - ISBN 978-5-8149-1075-2.

Приведены основные способы защиты печатной продукции от подделки в соответствии с порядком, определяемым технологическими процессами.

В издании рассмотрены проблемы защиты печатной продукции на стадиях выбора и подготовки материалов, допечатной стадии, печатных и послепечатных процессов.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ