CC BY
22
2007 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 122
серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов
УДК 629.735.067
К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОМЕНТА НАСТУПЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОГО ОТКАЗА
Б.Н. ЗУБКОВ, А.М. ЛЕБЕДЕВ, В С. МЕХОНОШИН
В статье рассмотрен подход к определению момента наступления критического отказа с позиции нелинейной динамики.
Описание ВС в р-мерном фазовом пространстве можно получить из уравнений трендов контрольных параметров (г), г = 1, р .
Если продифференцировать аналитические выражения, описывающие тренд параметра и выразить из них время как обратную функцию
= X, (I) ^ г = Хг (X), а затем подставить в уравнение параметра ...., то получим фазовый портрет
X = X (X).
Совокупность всех фазовых портретов составит р-мерное фазовое пространство X, = X, (X,), I = 1, р .
Существующее аналитическое выражение для тренда не позволяет легко решить эту задачу. Здесь возможно придется опираться на приближенные методы, типа хорд и касательных. С другой стороны можно привлечь аппарат теории нелинейных систем автоматического управления - фазовые портреты систем и теорию систем автоматического управления с переменной структурой.
Поведение контрольных параметров ВС в течение процесса эксплуатации было исследовано при изучении возможности внедрения технического обслуживания АТ по состоянию. Был определен вид интерполяционного полинома [1], как полинома 4-й степени вида
X (г ) = а0г + аи* + 2 + а3гг3 + а4гг4 , 1 = 1 П ,
где: 1 - текущий контрольный параметр;
п - общее число контрольных параметров;
а0, а1, а2, а3, а4 - коэффициенты интерполяционного полинома;
1 - время.
В настоящее время создается новая наука - математическая теория безопасности и риска [2]. В этой работе сформулированы новые подходы в исследованиях. Пусть состояние объекта характеризуется координатами точки в р-мерном фазовом пространстве. Оказалось, что в этом фазовом пространстве существуют области, связанные с большим риском - так называемые «джокеры». «Джокер» - правило, в соответствии с которым объект может совершить скачок в фазовом пространстве. В таких системах есть два масштаба времени - «быстрый» или «катастрофический» и «медленный».
Целесообразно проанализировать тренд контрольного параметра ВС и выявить область быстрого изменения параметра. Из физических соображений ясно, что в области «джокера» моменту скачка будет соответствовать наибольшее по абсолютной величине ускорение процесса или значительное увеличение скорости процесса. Пусть начало координат перенесено в номинальное значение 1-го контрольного параметра. Тогда
а0г = 0 = X (0) ,
Ах, (г) = а1гг + а2гг2 + азгг3 + аА}4 .
Если предельные значения допуска на контрольный параметр составляют единицы измеряемой величины (от 0 до 10), то для того, чтобы контрольный параметр был в норме в течение, например, 10000 ч, коэффициенты полинома тренда должны иметь величину порядка: а1=10-4, а2=10-8, а3=10-12, а4=10-6.
В момент скачка кончается плавное изменение контрольного параметра, определяемого его линейной частью, и в ходе процесса доминирующее значение приобретает нелинейная часть. Можно записать
дх ^)
йі
■■аи + 2а2і + За3і + 4^
4а4гІ4 + 3азІ2 ^ 2а2гІ-
йх (0)
Величиной а1г =-------- можно пренебречь в связи с малостью
йі
І (4а4гІ2 + 3а3г - 2а2г )^ 0.
начальный момент скачка может быть приближенно определен из квадратного уравнения
і = ~3аз, ±У94 -32аА 8а4г
или с учетом того, что 1>0 и, учитывая реальную величину коэффициентов полинома тренда
"І
і=
9аз2г а2г 3а3г
64а2 а4г 8а4г
3,6 104 -
Таким образом, можно сделать предположение о возможности прогнозирования момента вхождения контрольного параметра в область «джокера». Для этого необходимо определить реальную величину коэффициентов тренда параметров бортовой системы или ВС. Для этого необходимо проводить непрерывный мониторинг тренда и вычисления коэффициентов. Если допустить, что коэффициенты слабо зависят от времени, то их можно определять путем измерений в конкретные моменты времени ^ -величины контрольных параметров х1 .
В результате будет система алгебраических уравнений четвертого порядка относительно неизвест-
ных аіг, а2г, азг, ам
Хг, = а1г1 + а2г^ + а3г<! + г = 1 П І = 1,4‘
у 1, у 2, у 3, у 4, у
Величина а0, = х, (0), т.е. при I =0. Решение можно записать в соответствии с правилом Крамера:
Да,. Да2. Да3 . Да4 .
а ■ = — , а = —, а,. = —— , а ■ = — .
1, Д 1 2, Д > 3. Д , 4, Д
Можно получить аналитическое выражение для полинома тренда и определить момент времени, когда тренд пересечет верхнее или нижнее значение допуска на контрольный параметр.
В то же время нет никаких данных о том, что эти коэффициенты не зависят от времени. Можно с большой долей достоверности предположить, что существует такая зависимость и эти коэффициенты являются медленно изменяющимися функциями времени. Для учета этих изменений необходимо применить мониторинг за контрольными параметрами с периодическим уточнением прогноза технического состояния бортовых систем и ВС в целом.
Данный подход может описать процессы медленного развития старения, деструкции. Скачок изменения наблюдается в тот момент, когда процесс старения вызвал критический отказ.
При числовых коэффициентах принятых выше можно показать, что скачок произойдет через 36000 ч.
ЛИТЕРАТУРА
1. Евланов Л.Г. Контроль динамических систем. - М.: Наука, 1982.
2. Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г., Махутов Н.А. Теория риска и технология обеспечения безопасности. Подход с позиций нелинейной динамики. Ч.2. - М.: вып. 11, 1999, с. 19-41.
CRTICIAL FAILURE MOMENT DETERMINATION
Zubkov B.V., Lebedev A.M., Mehonoshin V.S.
The article contains information on the critical failure moment determination.
Сведения об авторах
Зубков Борис Васильевич, 1940 г.р., окончил КИИГА (1966), действительный академик Академии наук авиации и воздухоплавания, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой безопасности полетов и жизнедеятельности МГТУ ГА, автор более 120 научных работ, область научных интересов - вопросы обеспечения безопасности полетов и жизнедеятельности, авиационной безопасности.
Лебедев Алексей Михайлович, 1947 г.р., окончил КАИ (1971), кандидат технических наук, доцент УВАУ ГА, автор 80 научных работ, область научных интересов - безопасность полетов, контроль и испытания, математическое моделирование.
Мехоношин Владимир Семенович, 1938 г.р., окончил КАИ (1962), кандидат технических наук, заведующий кафедрой конструкции и эксплуатации воздушных судов УВАУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов - надежность авиационных эргатических систем.
