CC BY
46
УДК 537 ББК 22.33 Ж 86
Жукова И.Н.
Кандидат физико-матаиатических наук, доцент кафедры теоретической физики инженерно-физического факультета Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 5939-08, e-mail: [email protected] Малых В.С.
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры теоретической физики инженерно-физического факультета Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 59-39-08
К вопросу о линейной поляризации излучения заряда в поле плоской электромагнитной волны
(Рецензирована)
Аннотация
Исследована степень линейной поляризации глобального излучения заряда в поле эллиптически поляризованной электромагнитной волны как функция интенсивности внешней волны и ее поляризации в слу-, . Ключевые слова: плоская электромагнитная волна, вектор поляризации, степень линейной поляризации, о и п компоненты излучения, мощность глобального излучения.
Zhukova I.N.
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Theoretical Department of Engineering-Physics Faculty, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 59-39-08, e-mail: [email protected] Malykh V.S.
Candidate of Pedagogy, Associate Professor of Theoretical Department of Engineering-Physics Faculty, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 59-39-08
On linear polarization of charge radiation in the field of flat electromagnetic wave
Abstract
The extent to which global radiation of a charge is linearly polarized in the field of elliptically polarized electromagnetic wave is studied as function of intensity of an external wave and its polarization for a case when the vector of polarization is focused along intensity of electric field of an external wave.
Keywords: flat electromagnetic wave, polarization vector, extent of linear polarization, о and п radiation components, power of global radiation.
Наибольший интерес для исследователя представляют комплексные задачи, решение которых позволяет проанализировать большое количество частных случаев. К таким задачам, несомненно, относится задача о линейной поляризации излучения заряда в поле плоской монохроматической электромагнитной волны [1]. В этой задаче степень линейной поляризации излучения p исследуется в зависимости от интенсивности и поляризации внешней электромагнитной волны, а также от ориентации вектора поляризации j :
p = p(y, у, в, p, с, 4), где у - параметр, характеризующий поляризацию волны (0<у<п/2), у - параметр интенсивности внешней электромагнитной волны (для сильной волны у >> 1, для слабой волны у<< 1), с - частота волны, 4 - момент излучения.
Углы в и p определяют направление вектора поляризации
j = (sin(e) cos(p), sin(e) sin(p), cos(e)), (1)
который в интересующей наблюдателя точке позволяет разложить вектор напряженности электрического поля излучения E на две ортогональные составляющие:
Em = E2r 2 + E313, (2)
где единичные взаимно ортогональные орты линейной поляризации 12 3 связаны с единичным вектором поляризации j и единичным вектором n = R(4)/R(4) [1], причем ком-
понента излучения E2 характеризует проекцию E на плоскость, ортогональную вектору поляризации j . Точка A, в которой в момент времени t наблюдается излучение заряда, удалена на большое расстояние R(£) от заряда по сравнению с длиной волны излучения. Моменты излучения £ и наблюдения t связаны соотношением £ = t - R(£)/ c.
Излучение заряда рассматривается в системе, где он в среднем покоится, при этом
интеграл движения а = (l - j3z )Д/ 1 - ¡в2 = const и параметр интенсивности электромагнитной волны y = eE0/(cocm) связаны соотношением:
а2 = 1+ f. (3)
Вектор напряженности электрического поля плоской эллиптически поляризованной электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси z лабораторной системы координат со скоростью c , имеет вид:
E = >/2E0 ( cos^coso£ + j sinysina>£), (4)
где E0 - амплитуда напряженности электрического поля.
Мгновенная и средняя по времени степени линейной поляризации (далее СЛП) p и p определяются мощностью компоненты глобального (суммарного по всем направлениям) излучения W2 и полной мощностью глобального излучения W следующим образом:
2W, _ 2W2
—2-1, p = -1. (5)
W W
Мгновенная мощность глобального W излучения не зависит от ориентации вектора поляризации j и имеет вид [1]:
w=Щ. wÜi^iM, (6)
Зс (1 -в2)
где в = v(£)/ c, v(£) - скорость заряженной частицы, w(£) - ее ускорение.
тт - dp dp
Интерес представляет аналитическое решение экстремальной задачи —— = = 0,
дв дф
позволяющее найти направление вектора поляризации
j = (sin(e)cos(íU я^^т^Х cos^^
при котором средняя СЛП имеет экстремум p0 = (у, у, в0, ф0). Для решения этой задачи необходимо а -компоненту мощности глобального излучения W2, вид которой для произвольного движения заряда приведен в работе [1], усреднить по времени:
W2 =-- jw2 ( + Пcos2Л)Л =—— ¡W2 -( + Пcos2Л), (7)
2ппъ 0 2пь 0
где C = 2а1, n = -Y cos(2y), Л = а>£.
В общем случае произвольной поляризации внешней электромагнитной волны у и
произвольного направления вектора поляризации j усреднение (7) в аналитическом виде оказалось проблематичным, поэтому при исследовании СЛП в работах [2, 3] рассмотрены частные случаи выбора вектора поляризации по направлению распространения волны j = (0,0,l) [2] и по скорости заряда j = в/в [3]. В данной работе вектор поляризации направим вдоль напряженности электрического поля внешней электромагнитной волны j = E / E . В этом случае, как это следует из (1) и (4):
sin у sin Л
в = П 2
' sin^
v cos ф) \
"2 ^
1 + cos2уcos2Л ^cos у cos Л
Выражение для мгновенной СЛП получилось громоздким, поэтому приведем только его релятивистский и нерелятивистский пределы в нулевом приближении:
p^ =-1 + O(Y2 );
_-3 + 3sin2(2v)(cos(2v)cos(x) - 2)2 3sin2(2y) + O П(9)
_ 4 + 2[cos3 (2v)cos3 (x) + cos2 (2^)cos2(x) - 4cos2(2 v) + 4]" 2[cos(2v)cos(x) +l] + [ f )
где x _ 2a>E, . Как следует из (9), в слабой волне излучение заряда полностью поляризовано, т.е. компонента излучения, в которой напряженность электрического поля излучения целиком лежит в плоскости, ортогональной вектору jE, вообще не излучается и _ 0.
В сильной волне СЛП существенно зависит от времени и испытывает значительный разброс значений. Динамику мгновенной СЛП для излучения заряда во внешней электромагнитной волне различной поляризации в релятивистском пределе иллюстрирует рисунок 1.
Рис. 1. Зависимость мгновенной СЛП глобального излучения заряда
от положения на орбите в пределе сильной волны. Кривая с номером п соответствует поляризации внешней волны уп:
Номер кривой 1 2 3 4 5 6 7
Vn / 4 3п/16 2/16 /16 5п/16 6/16 7п/16
В частном случае излучения заряда в поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации (у = ±п/ 4) мгновенная СЛП не зависит от времени и имеет вид:
п
jE, W=-
3у4 + 6 у2 + 4 ' 4(1 + у2)2 '
(10)
а ее значения в нерелятивистском и релятивистском пределах с точностью до членов первого и второго порядка малости равны:
Р п 0
iE, ¥=- Y—0
= -1 + у + O(/),
3
1
+ O
1
iE • ¥=Y—
4 4,- " « (П)
В частном случае излучения заряда в поле линейно-поляризованной электромагнитной волны (у = 0, п/2) мгновенная мощность а -компоненты глобального излучения Ж2 заряда зависит от времени следующим образом:
e у
(1+Y)
± (-1)snbn cosn (2Я)
n=0
(12)
с3 12 (-£-цсов(2А)){2£ + у4сов2(2А)]3 ' где параметр ^ принимает два значения: ^ = 1 для у = 0 и ^ = 2 для у = п/2, а коэф фициенты Ъп имеют вид:
b0 = -768а6, b = (-1) 640у2а4, b2 = 32a4(24 + 22 у2 - 5 у4), b3 = (-1)*+116у2а2(7у4 -46y2 -44), b4 = -8у4а2(4у4 -13у2 -16),
12
_ , . . „ ,,-,,,,„ . ,, - - / ')/ IV I I/ - I I I I / I - I - II I/ I I LA. -I- '// I ft ')/
5 V V V^ 1 ) j
b5 = (-1)* 12y6(14 + 15Y2), b6 =-2Y8a2(Y2 -10), b7 = (-1)"^0(14 + Y2), b8 = у12. Средняя СЛП (5) после усреднения мощностей W2 и W по схеме (7) равна:
^=0, § 4 у2 (3/2 + 4)
1 (20Y8 +116Y6 + 216Y4 + 224у2 +128) а 4 Л
--9у4 - 28Y -16
(Y2 + 2)3
.(13)
/
График зависимости р ^ (у) приведен на рисунке 2а).
2
С точностью до членов первого порядка малости в пределе слабой волны средняя
3у2 3 5
СЛП (13) равна р 0 = -1 + , в пределе сильной волны р =---1--, что хорошо
4 4 3у
видно на рисунке 2а). Динамику изменения мгновенной СЛП, обеспечившую результат
(13), иллюстрирует рисунок 2б).
Рис. 2. Средняя а) и мгновенная б) СЛП излучения заряда в поле плоской электромагнитной волны линейной поляризации
Полученные в данной работе результаты хорошо согласуются с общими выводами, сделанными в работе [1].
Примечания:
1. Багров ВТ., Клименко ЮЛ. Линейная поляризация излучения произвольно движущегося заряда // Вестник Московского университета. 1969. № 3. C. 104-107.
2. Жукова ИЛ. Исследование зависимости линейной поляризации излучения заряда в электромагнитном поле плоской волны от ее интен-
// -го государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки.
2008. Вып. 9 (37). С. 34-45. URL: http://vestnik.adygnet.ru
3. . .
заряда в электромагнитном поле плоской волны в случае, когда вектор поляризации направ-//
государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки.
2009. . 1 (43). . 58-62. URL: http://vestnik.adygnet.ru
References:
1. Bagrov V.G., Klimenko Yu.I. Linear polarization of arbitrarily moving charge radiation // The Bulletin of the Moscow University. 1969. No. 3. P. 104107.
2. Zhukova I.N. Study on dependence of linear polarization of charge radiation in the electromagnetic field of a flat wave upon its intensity and polarization // The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2008. Iss. 9 (37). P. 34-45. URL: http://vestnik.adygnet.ru
3. Zhukova I.N. Linear polarization of a charge radiation in the plane wave electromagnetic field for the case when the polarization vector is directed along velocity of charge movement // The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2009. Iss. 1 (43). P. 58-62. URL: http://vestnik.adygnet.ru
