CC BY
32
f G Cl(D) n C(D), g G C(S). Then there exists unequal fuzzy function U = u( j) G F solution of the problem (10), (11).
References
1. Zadeh L. A. Fuzzy sets. Information and control. 1965, v. 8, p. 338-353.
2. Zadeh L. A. Fuzzy sets as a basis for theory of possibility. Fuzzy set and systems, 1978, v. 1, p. 3-28.
3. Chang S. I., Zadeh L. A. On fuzzy mapping and control. IEEE. Trans. Systems Man Cybernet. 1972; 2: 30-34.
4. Dubois D., Prade H. Towards fuzzy differential calculus. III. Differentiation, Fuzzy Sets and Systems, 1982; 8 (3): 225-233.
5. PuriM. L, Ralescu D. A. Differentials for fuzzy function. J. Math. Anal. Appl. 1978; 64: 369-380.
6. Kaleva O. Fuzzy differential equations, fuzzy Sets and Systems 24 (1987) 301-317.
7. Seikkala S. On the fuzzy initial value problem, Fuzzy Sets and Systems, 1987; 24 (3): 319-330.
8. Buckley J. J., Feuring T. Fuzzy differential equations, Fuzzy Sets and Systems, 2000, vol. 110, pp. 43-54.
9. Allahviranloo T. Difference methods for fuzzy partial differential equations, Computational methods in appliead mathematics, 2 (2002), №. 3, PP. 233-242, 169 (2005) 16-33.
To the question about of physical essence in process of dilation temporal in special and general theory's of relativity. Part 1 Zlobin I. (Republic of Finland) К вопросу о физической сущности процесса замедления времени в специальной и общей теории относительности. Часть 1 Злобин И. В. (Финляндская Республика)
Злобин Игорь Владимирович / Zlobin Igor — ведущий специалист, член Финляндской астрономической ассоциации, Отдел технической и программной поддержки компьютерного центра, Высшая техническая школа «SETMO», г. Хельсинки, Финляндская Республика
Аннотация: показано, что процесс замедления Времени в специальной и общей теории относительности - это физическое явление, имеющее унитарный характер. Сформулированы базовые элементы методики, необходимые для установления факта интегрирования двух метаморфизмов в один. Используются понятия фазового угла Времени Wz и темпоральных токов Времени ji. Найдена функция, обеспечивающая корреляцию между Wz и действительными темпоральными процессами.
Abstract: it is shown that the process of Time dilation in special and general theory of relativity is a physical phenomenon having a unitary character. Presented basic elements techniques necessary for ascertaining the fact integration two processes into one. Uses the concept ofphase angel Time Wz and Time's temporal current ji. Found function provides the correlation between Wz and the actual temporal processes.
Ключевые слова: Эйнштейн, специальная и общая теория относительности, фазовый угол времени, токи времени.
Keywords: special and general theories of relativity, time's currents, phase angel time, Einstein.
УДК530.12:531.18; УДК530.12:53 1.51 PACS number(s): 0330. + p; 04.20. - q; 95.30. Sf
1. Введение
А. Эйнштейну удалось в 1905 г. в работе «К электродинамике движущихся тел» [6] сформулировать основные принципы специальной теории относительности (СТО). Позднее, в 1916 г. им же, но уже в работе «Основы общей теории относительности» [6] в окончательном виде излагается общая теория относительности (ОТО), включая и гравитацию.
Решающим аргументом в пользу справедливости построенных теорий явились предсказанные СТО и ОТО специфицированные эффекты. Данные астрономических наблюдений, а также большое число физических экспериментов подтвердили правильность ожидаемых процессов, что способствовало позитивному укреплению новых представлений в физике.
11
Из всего семейства физических эффектов, вытекающих из СТО и ОТО, исключительный интерес представляют релятивистское замедление времени и зависимость хода времени от гравитационного поля. Целесообразно записать математические выражения для каждого из физических процессов. Релятивистское замедление времени в специальной теории относительности представлено формулой
Лт
Л = -¡=7 С1)
В
где dt - дифференциал координатного времени 1, селективно связанный с некоторой неподвижной инерциальной системой отсчёта К; dт - дифференциал собственного времени т, связанный с движущимися часами в инерциальной системе отсчёта К'; V - скорость движущихся часов; с - скорость
света. Следует отметить, что релятивистский параметр Ж = | Л есть, так называемый у - фактор [4].
у!
2
С
Он играет ключевую роль в специальной теории относительности. Из выражения (1) вытекает, что собственное время движущегося объекта всегда меньше, чем соответствующий промежуток времени неподвижного тела, dт < Л. Причём, если V << с, то числовые значения координатного и собственного времени тождественны, dt = dт.
2. Зависимость хода времени от гравитационного поля в общей теории относительности определяется таким образом
Л = (2)
где dt - координатное время удалённого наблюдателя, определяемое вдоль его конкретной мировой
линии; dт - собственное время наблюдателя, находящегося на расстоянии г от гравитационных масс; гё -
2°м ^
гравитационный радиус тела, г = —— (О - гравитационная постоянная, М - масса тела, с - скорость света).
С
Из (2) видно, что на конечных расстояниях от гравитирующих масс происходит процесс замедления времени по сравнению со временем на бесконечности, dт < dt. Уточним: если г —> гё, то при любом неабстрактном интервале собственного времени dт, dt —> да; и если г —> да, то интервал собственного время совпадает с интервалом координатного времени, dт = Л.
Ниже и везде термины: Время, Будущее Настоящее (PR) и Прошлое (Р) будем записывать с заглавной буквы там, где о них говорится как о реальных физических объектах. Причём, Прошлое, Настоящее и Будущее представляют собой темпоральные области, являющиеся функцией Времени. Здесь обращает на себя внимание работа [1], в которой комплектуются расширенные математические определения этим трём темпоральным параметрам с точки зрения их топологического морфогенеза.
2. Постановка задачи
Сегодня в рамках рассматриваемого вопроса можно говорить о том, что фактически в специальной и общей теории относительности сформулированы только причины, вследствие которых происходят интересующие нас динамические процессы. Гипотетически скрытый внутренний механизм замедления Времени должен базироваться на физических критериях, которые тесным образом связаны с самой физической сущностью Времени. В [1] излагаются аргументы в пользу выделения самого Времени, а также темпоральных параметров F, PR, Р в особый ряд физических объектов с априорной аффинной связью. Таким образом, квинтэссенция данного исследования сводится к тому, чтобы указать на существующую возможность описать с точки зрения геометрии явление замедления времени как физический феномен, который имеет одну и ту же морфологическую основу.
3. Теоретическая часть
Подключим к комплексному анализу задачи о работе внутреннего механизма замедления времени программу, предложенную в статье [2]. Заметим, что в этой работе предметом обсуждения являлась сложная тема, названная как проблема Хокинга-Эллиса (задача связанности при ориентируемости во Времени). В ней рекомендовалась методика, служащая базисом для её решения.
Итак, в обеих эйнштейновских теориях производятся операции с дифференциалами координатного времени 1 и собственного времени т. При определенных начальных условиях этим дифференциалам при интегрировании соответствуют промежутки Времени 12 - И = М и т2 - т1 = А т. Естественно предположить, что для разностей А1 и Ат с достаточной степенью точности можно задать токи Времени jt и jт [2].
С физической точки зрения, очевидно, что jt и jт - есть темпоральные токи, эквивалентные событиям, которые протекают в координатном и собственном времени соответственно. Такая корреляция не встречает
12
Г
г
затруднений, потому что обсуждаемые параметры являются полноценными характеристиками Времени. При этом всегда и всюду должны выполняться такие фундаментальные условия [2]
М е [и, 12] А те [т2, т1] Дt = ^2 - t1] А т = [т2 - т1] (3) 12 > 11 т2 > т1 Аt ф 0 А т ф 0
К разряду очевидных моментов можно отнести и воздействие на токи Времени jt и jт, у - фактора и коэффициента I , которые генерируют эффективное изменение их числовых значений. Так как
собственное время всегда меньше координатного, то и величина токов будет различна.
Для понимания основных принципов функционирования механизма замедления времени будем опираться на выводы работы [2].
Главная задача - это определить:
A) каким образом токи Времени сориентированы по отношению друг к другу;
B) какого класса калибровочный модус и тарировочный коэффициент их связывает.
Для решения этой проблемы целесообразно провести следующие математические преобразования: 1) темпоральные токи Времени ^ и jт сориентируем по отношению друг к другу таким образом, чтобы их начала отсчёта совместились в точке 0. Гипотетически эта точка представляет собой полюс, такой что
{0 е * п jт } ~ {0 е * } л {0 е ^ } (4)
2) пусть, один из токов Времени (например - имеет направление, параллельное космическому Времени Т [7], ^ || Т. Под параметром Т подразумевается априорный род космического Времени в том смысле, что любая функция f возрастает вдоль каждой, направленной в Будущее непространственноподобной кривой. Тогда ток Времени ^ будет ориентирован по отношению к jt под определённым углом (Рис. 1).
Рис. 1. Взаимное расположение темпоральных токов Времени и соответствующих им промежутков координатного и собственного времени в сегменте космического Времени
С гносеологической точки зрения получаем, что ориентированное отображение темпорального тока jт на ток ^ осуществляется посредством углового параметра. Этот параметр, согласно [2] - есть фазовый угол Времени
Тогда имеет место запись : ^ —> ^ (5)
где отображает jт в ()1).
Вывод: фазовый угол Времени - это калибровочный модус, который идентифицирует параметрическую корреляцию между координатным 1 и собственным т временами.
Переходя к количественным оценкам значений для промежутков Времени Дt и Ат, необходимо схему на (Рис. 1) модифицировать определённым образом (Рис. 2). Проведем к концу тока Времени ^ ортогональную линию так, чтобы она одновременно пересекала и конец темпорального тока Назовем эту линию - нормалью Времени и обозначим через X. Нормаль Времени X должна отвечать следующим условиям: эта линия всюду перпендикулярна собственному Времени т и всегда пересекает координатное Время 1.
Из этого можно заключить, что имеет место конъюнкция вида: { X ^ ^ } Л { X П ^ } (6)
г
На (Рис. 2) хорошо видно, что ток Времени ^ тождественен гипотенузе, а jт эквивалентен прилегающему катету. Тогда, используя известные тригонометрические пропорции, можно получить фундаментальное выражение вида
Л
' secY,
(7)
Рис. 2 Количественная оценка коммутативности темпоральных токов Времени выраженная
через фазовый угол Времени
Таким образом, устанавливается, что темпоральные токи скоммутированы между собой функцией -секанс. Эта функция выступает как тарировочный коэффициент. Необходимо напомнить некоторые важные свойства этой функции:
1) функция комплексного переменного
ЛТ, 2
sec ^ = -
JY z
„-W z
(8)
е"Л + е
данная функция на всей открытой плоскости нулей не имеет
да
1 2 5 4 61 6 ^1 Еп
2) разложение в ряд эес^ = 1 + — VI/ -XI/ +--XI/ + ... + п^0-
2 1 г 24 1 г 720 1 г (2п)!
(9)
п п
где Еп ' числа Эйлера и - — < ^ < —
3) функция эес^ нулей вообще не имеет как при действительных, так и при комплексных
п
значениях аргумента, т. е. {если ^ = 0, то эес^ = 1} Л {если ^ = — , то эес^ = да} [3].
2
п 3п
4) у эес^ имеются асимптоты при ^ = — ; ^ = -.
2 2
1
5) так же secYz =
cos*¥„
и sec2Yz = tg2Yz + 1.
6) справедливо неравенство ^ес^ | > 1, секанс - неограниченная функция.
7) область определения Б(Г) для всех чисел п отличных от нуля, в стандартных обозначениях:
П(/): (2п+1),п = I [3]
t
8) четность секанса: для любых значений из области определения секанса имеет место равенство ¡ес(- = ¡ес¥2.
9) производная данной функции:
. (sec Yz)' =
sin Т.
cos2 Т.
10) интеграл данной функции. J sec ТzdTz = ln
(я Т
u+Т
-C.
11) рассматриваемая функция - периодическая, с периодом 2п; поэтому для любых целых значений n и любых значений Yz из области определения секанса верно равенство sec (Yz + 2nn) = sec Yz
12) разложение секанса в ряд
3я
5я
-Т 2
-Т2
-Т2
Учитывая, что токи Времени пропорциональны соответствующим промежуткам Времени At и Ат, то аналогичная закономерность будет превалировать и для дифференциалов координатного и собственного Времён. Следовательно, выражение (7) аккомодируется к новому виду
dt = dx secYz (10)
Прописывая верхние и нижние пределы интегрирования, находим интересующие нас интервалы времени
я
Из (10) вытекает, что если Yz —> —,
2
то при заданном промежутке собственного Времени dx, dt —> да ; и если Yz —> 0, то dt = dx.
Главной целью введения фазового угла Времени Yz, как калибровочного модуса, а также тарировочного коэффициента sec Yz , обеспечивающего его корреляцию с токами собственного и координатного времени, является предложение о том, что в общей и специальной теории относительности явление замедления Времени имеет одну и ту же физическую основу. Другими словами, эндогенный механизм этого процесса унифицирован и не зависит от трансгрессии как в СТО, так и в ОТО. И тогда, опираясь на принципы конкатенации, правомерно записать систему вида
'2 '2
J dt = J dr sec Т
(11)
dt =
dt =
dt =
dr
fr
dr
'1 --
dr
1 —
С
dt = dx sec Wz
(12)
Таким образом, с математической точки зрения дефинитив (12) регламентирует унитарную операцию, позволяющую проводить вычисления значений 1 и т в обобщённой форме.
В первой части мы рассмотрели только теоретические аспекты проблемы. Все расчеты и обсуждения результатов будут произведены во второй части одноименной работы.
Заключение
Хорошо видно, что в первой части данной работы последовательно и систематично развиваются идеи СТО и ОТО без какой-либо ротации базовых основ эйнштейновской теории. В текущем исследовании проводится более глубокая и детальная проработка механизма замедления времени. Введение калибровочного модуса в виде фазового угла Времени обусловлено необходимостью сделать этот физический процесс унитарным. А это, в свою очередь, способствует пониманию динамических метаморфизмов протекающих во внутренней структуре Времени.
я
sec Т =
2
2
С
Литература
1. Злобин И. В. Перспективные аспекты развития физико-топологических представлений о Времени // European science, 2016. № 3 (13). С. 16-25.
2. Злобин И. Б. K вопросу об ориентируемости во Времени // Научный журнал, 2016. № 4 (5). С. 9-14.
3. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. Х. Математический анализ, ч. 1, изд. 3, ред. А. Н. Тихонов. М.: Проспект, 2004. 265 с.
4. Нарликар Дж. Неистовая Вселенная. М., Мир, 1985. 129 с.
5. Фильчаков П. Ф. Справочник по высшей математике. М., Наука, 1973. 47 с.
6. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, Т. 1 // Под. ред. Тамма И. У., Смородинского Я. А., Кузнецова Б. Г. М., Наука, 1965 - 1967.
7. Hawking S. W., Ellis G. F. R. The Large Scale Structure of Space - Time, Cambridge University Press, 1973.
Analysis of the upper bounds of the packet delay in wireless sensor networks
using the Network Calculus Drozdova E.1, Bahteev P.2 (Russian Federation) Анализ верхних границ задержек пакетов в беспроводной сенсорной сети с использованием теории Network Calculus Дроздова Е. А.1, Бахтеев П. А.2 (Российская Федерация)
'Дроздова Елена Алексеевна / Drozdova Elena — бакалавр, кафедра автоматической электросвязи; 2Бахтеев Павел Алексеевич / Bahteev Pavel - бакалавр, кафедра радиосвязи, радиовещания и телевидения, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Самара
Аннотация: в настоящее время во всем мире активно разрабатываются и внедряются разнообразные технологии Интернета вещей. Для связи различных устройств часто используются беспроводные сенсорные сети. Одной из важнейших теоретических и практических задач является проблема определения граничных величин задержек передачи информации в таких сетях. Abstract: at the present time all over the world actively developed and implemented various technologies of the Internet of things. For connection of different devices are often used in wireless sensor networks. One of the most important theoretical and practical problems is the problem of determining the boundary values of the delays of information transmission in such networks.
Ключевые слова: сенсорные сети, задержка пакетов. Keywords: sensor network, packet delay.
Сценарий работы сенсорной сети состоит в том, что сенсор реагирует на событие, передает данные своему соседнему узлу, этот соседний узел дальше, своим соседям. И таким образом данные доходят до головного узла, который передает данные шлюзу. Потоки данных классифицируются двумя типами: совокупный поток и микропоток. Первый тип содержит файловый поток, аудиопоток и видеопоток. Совокупный поток состоит из суммы микропотоков.
В статье [1] представлена модель обеспечения гарантированного качества обслуживания QoS. Эта модель учитывает два аспекта:
1) офлайн расчет системы, который отвечает за количественные характеристики, позволяющие заранее рассчитать ресурсы, обеспечивающие гарантированное QoS;
2) онлайн управление доступом, принимающее решение, принимать ли поток данных, согласно требованиям QoS.
Задержка пакетов в сенсорной сети рассматривается с точки зрения сетевого анализа Network Calculus. Верхняя граница задержки очереди в буфере (Upper Bound on Buffer Queue Delay (UBBQD)) на интервале [0,t] определяется по формуле:
