CC BY
29
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2006, том 49, №5
ФИЗИКА
УДК.533.951
Д.К.Солихов
К ТЕОРИИ ВЫНУЖДЕННОГО КОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА В ПОЛЕ ДВУМЕРНО ЛОКАЛИЗОВАННОЙ ВОЛНЫ НАКАЧКИ В ПРИБЛИЖЕНИИ СИЛЬНОЙ ДИССИПАЦИИ ИОННО-ЗВУКОВЫХ ВОЛН ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ УГЛАХ РАССЕЯНИЯ
(Представлено членом-корреспондентом А.НРеспублики Таджикистан Ф.ХХакимовым 08.04.2006 г.)
Вопрос о вынужденном комбинационном рассеянии электромагнитных волн в поле одномерно локализованной волны накачки достаточно хорошо освещен в научной литературе, и сделан основной вывод, что для размеров области локализации, превышающих определенную величину, зависящую от интенсивности волны накачки, возникает абсолютная неустойчивость. Такая неустойчивость имеет место в случае, когда проекции групповых скоростей взаимодействующих волн в поперечном направлении к границе слоя имеют противоположные знаки.
Впоследствии исследовалось вынужденное комбинационное рассеяние света при двумерной локализации волны накачки применительно только к рассеянию под углом 90°, где рассеянная электромагнитная волна распространяется в поперечном направлении распространения волны накачки. Показано, что выход одной из волн через границу области взаимодействия стабилизирует абсолютную неустойчивость [ 1].
В настоящей работе обсуждаются процессы вынужденного рассеяния в поле волны накачки, локализованной в двух направлениях в пространстве при произвольных углах рассеяния и приближения сильной диссипации ионно-звуковых волн. Получено точное решение системы уравнений для амплитуд взаимодействующих волн. Определена интенсивность рассеянного излучения на выходе области взаимодействия и исследована угловая её зависимость. Показано, что диаграмма направленности рассеянного излучения существенно зависит от формы области взаимодействия, интенсивности волны накачки и диссипации ионнозвуковых волн.
1. Рассмотрим волну накачки, локализованную в прямоугольной области (рис.1). Введем систему координат, связанную с этой областью, и рассмотрим вынужденное рассеяние, когда рассеянная поперечная волна( к2) распространяется под углом Д к оси ОХ. Звуковая волна (к ) распространяется под углом Д к направлению распространения волны накачки ( к0). Уравнение для амплитуд взаимодействующих волн а12 имеет следующий вид
да да
vs cos +vssin A ^+rs а = ^ia2
дх ду
, (1)
_ да2 . да2
с • cos A2 ~иг~ - c sin p2^r + Yt а2 = V2 а1 дх ду
где а = / N0 - амплитуда поля звуковой волны, SN - возмущение концентрации элек-
тронов, а2 = 5E * - амплитуда поля рассеянной волны, vs - скорость ионно-звуковой волны, с - скорость света, / s - декременты затухания звуковой волны, v12 - коэффициенты нелинейной связи волн, пропорциональные амплитуде волны накачки.
Рис. 1. Область взаимодействия волн и ориентация волновых векторов при рассеянии под произвольным углом.
Для процессов вынужденного рассеяния Мандельшетама-Бриллюэна (ВРМБ) величины и у12 определяются соотношениями ух = /2, у( = уеа\е/2а 22,
V = гвгк Е0 /4тщ®о®2^, у2 = ®2Е* / 4®0, где V - частоты столкновенной ионов с нейтральными частицами или ионами другого сорта; - частоты столкновенный электронов с тяжелыми частицами; е, т, Ы0 - заряд, масса и концентрация электронов; 2, щ - зарядовое число и масса ионов; аЬе - ленгмюровская частота электронов; а2 - частота рассеянной волны; а 0, Е0 - частота и амплитуда волны накачки, которые считаются заданными.
Система уравнений для амплитуд а12 получена из уравнений гидродинамики плазмы в СВЧ поле и уравнений поля [2]. При ее выводе предполагалось, что частота звуковой (а ) и рассеянной волн (а2) связана с частотой волны накачки условием а0 =аг +а2 и волна накачки распространяется вдоль оси ОХ слева направо.
Для процессов вынужденного рассеяния углы Д и Д связаны между собой соотношением Дг =^~"Д2"• Угол Д, отсчитываемый от направления распространения волны наЯ
качки, называется углом рассеяния и изменяется в пределе 0 < Д < — . Ниже все угловые зависимости выразим только через угол рассеяния. Учтя эти обстоятельства, запишем исходные уравнения (1) в следующем виде
да да,
а1—1 + —1 +^іаі =Д а2
дх ду
да да9
аг~1Г — + Ї2 а2 =^2аі
дх ду
(2)
где введены обозначения a = tg Д, а2= ctgA, /= Г /cos Д , у2= Г2 /sin Д,
jux = v / S cos-Д, ц2 = /iv2 / c sin Д . Величины Г-1 не зависят от угла рассеяния и равны
Г=/IS',, Г2 = yt / с и физически определяют обратные длины свободного пробега соответствующих звуковой и рассеянной волн. В уравнениях (2) величины а и а2 связаны между
собой соотношением а2 = (l - a\ )/ 2<a .
Вопрос о вынужденном рассеянии света в поле двумерно локализованной волны накачки для бокового рассеяния, что соответствует в уравнениях (2) случай а2= 0 и a = 1 обсуждался в работах [3]. Ниже рассматривается вынужденное рассеяние в поле волны накачки, локализованной в двух направлениях в пространстве под произвольным углом рассеяния.
Будем считать, что амплитуда высокочастотной волны а2 в месте её входа в область взаимодействия постоянна и равна С, а амплитуда низкочастотной волны - а на границе равна нулю.
а2 (х = 0 У) = C, а2 (х У = L2 ) = С ^ ах (х = 0, у ) = 0, ах (х, у = 0) = 0
Рассмотрим решения уравнений (2) в приближении сильной диссипации ионнозвуковых волн. Следует подчеркнуть, что вопрос о вынужденном боковом рассеянии в приближении сильной диссипации звуковых волн и учетом истощения волны накачки рассматривался в работе [3]. В приближении сильной диссипации в уравнении (2) пренебрежем слагаемыми да / дх, да / дУ, т.е выполнены условия |ада / дх |<|/а I, I да / дУ !<I/iа |. Иными
словами, длина свободного пробега ионно-звуковых волн мала по сравнению с размерами области взаимодействия волн. В этом приближении система уравнений (2) примет вид
^1а1 = Д а2
да да (4)
а2 -^Г +^2а2 = Wh
дх ду
Исключив функцию а в уравнениях (4), получим одно уравнение для поля рассеянной волны - а2
да 2 да 2
а2 —------ ----Г а2 = ^2а1 , (5)
дх ду
где Г = — (ju^2 - уху2) или в угловых обозначениях Г =----------------1---- P02 sin — - 2ГГ 1. Ве-
Г1 2Г1 sin Д2 I 2 J
личина P пропорциональна интенсивности волны накачки и не зависит от угла рассеяния
zm
m
к/0
где = еЕ0/та0 - скорость осцилляций электронов в поле волны накачки.
В приближении сильной диссипации звуковых волн граничные условия задаются только для амплитуды поля рассеянной волны. Амплитуда поля ионно-звуковых волн - а1 при этом, согласно (4), выражается через функцию а2 простым алгебраическим соотношением: а = М\а2 / У\. Граничные условия для функции а2 (х, У) определены формулами (3).
Для решения задачи произведем в уравнении (5) преобразование Лапласа по х, используя условия (3). В результате для лапласовских изображений а2 (р, У) получим
а2( Р, У) = ,СГ . е'Г-2 'X ‘2 -' > (6)
Р(Г -«2Р) Г -а2Р
Если на входе в область взаимодействия амплитуда рассеянной волны равна нулю (С=0), то из формулы (6) следует, что а2 (р, у) = 0 и тогда а 2 (х, у) = 0. Следовательно, при
нулевых граничных условиях в пределе сильной диссипации ионно-звуковых волн в рамках параметрической связи только двух волн для рассеяния под произвольным углом рассеяния и в поле двумерно локализованной волны накачки отсутствует абсолютная неустойчивость. Действительно, из формулы (6) следует, что нетривиальное решение возникает только при ненулевых граничных условиях. После обратного преобразования Лапласа для функции а (х, у) и а2 (х, у) получим
Г Г
--X --X
в(x)ea -в(x-a(L -y))[ea2 -eГ(L-y)]
(7)
>
ах( х, у)
С^_
Ух
Г Г
—х —х
а г\ґ ________________/г \\г а
в(х)еа2 -в(х-а2(Ь2 -у))[еа2 -еГ{І2 у)]
(8)
Формулы (7), (8) определяют решения уравнений (4) с произвольным углом рассеяния. На рис. 2 представлена пространственная структура поля рассеяния волны. Аргумент в -функции во втором слагаемом формулы (7) определяет уравнение прямой линии
у = £2 ——, вдоль которой распространяется рассеянная волна. Если интенсивность волны а2
накачки такова, что выполняется условие < У\Уг (Г < 0), то амплитуда поля рассеянной
волны монотонно убывает вдоль направления своего распространения (рис. 2а). Функция (7)
X
при Г > 0 ( /л^2 > уху2) монотонно возрастает вдоль прямой линии у = Ь2----(рис. 2б).
а
а) б)
Рис 2. Пространственная зависимость амплитуды поля рассеянной волны при различных значениях интенсивности волны накачки.
>
<
Таким образом, в приближении сильной диссипации ионно-звуковых волн найдено точное решение системы укороченных уравнений для амплитуд взаимодействующих волн в поле двумерно локализованной волны накачки. Исследована пространственная зависимость амплитуд взаимодействующих волн. Показано, что вдоль направления распространения волны накачки в зависимости от её амплитуды и диссипации волн поле рассеянной волны либо монотонно нарастает, либо монотонно убывает.
Таджикский государственный Поступило 08.04.2006 г.
национальный университет
ЛИТЕРАТУРА
1. Горбунов Л.М. Солихов Д.К. - Физика плазмы, 1984, т.10, №4, с.824-830.
2. Горбунов Л.М. - УФН, 1973, т.109, №4, с.631-665.
3. 3. Reiman А.Н., Bers А., Kaup D.L. - Phys. Rev. Lett., 1977, v.39, №5, р.275.
Д.К.Солихов
ОИДИ НАЗАРИЯИ ПАРОКАНИШИ МА^БУРИИ КОМБИНАТСИОНИИ РУШНОИ ДАР МАЙДОНИ ДУЧЕНАКА МАВДУДИ МАВ^И АФТАНДА ^АНГОМИ ДИССИПАТСИЯИ ПУРЗУРИ МАВ^ОИ ИОНЙ-САДОЙ ВА
КУН^И ДИЛХО^И ПАРОКАНИШ
Дар мак;ола вобастагии фазогии амплитудаи мавчх,ои хдмтаъсир муайян карда шудааст. Далли аник;и системаи муодилах,о дар мавриди пурзур будани диссипатсияи мавчх,ои ионй-садой оварда шудааст.
D.K.Solikhov
TO THEORY OF STIMULATED COMBINATIONAL LIGHT SCATTERING IN THE FIELD OF TWO-DIMENSIONAL LOCALIZED PUMPING WAVE IN STRONG DISSIPATION OF ION-SOUND WAVES APPROXIMATION AND ARBITRARY SCATTERING ANGLES
In the paper theory of stimulated combinational light scattering in the field of twodimensional localized pumping wave in strong dissipation of ion-sound waves approximation and arbitrary scattering angles is considered. Spatial dependence of amplitudes of interacting waves is established.
