Об угловой зависимости допороговой интенсивности рассеянного излучения для попутных ионно-звуковых волн Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2014, том 57, №11-12_

ФИЗИКА

УДК 533.951

Д.К.Солихов

ОБ УГЛОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ ДОПОРОГОВОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ ПОПУТНЫХ ИОННО-ЗВУКОВЫХ ВОЛН

Таджикский национальный университет

(Представлено академиком АН Республики Таджикистан Ф.Рахими 10.10.2014 г.)

Рассмотрена угловая зависимость интенсивности рассеянного излучения в двумерной области локализации волны накачки попутных ионно-звуковых волн при произвольных углах рассеяния.

Ключевые слова: интенсивность рассеянного излучения - область локализации волны накачки.

В данной работе рассмотрена угловая зависимость интенсивности рассеянного излучения в двумерной области локализации волны накачки для попутных ионно-звуковых волн при произвольных углах рассеяния 0 < @2< ж /2 , где Р2 - угол рассеяния. Вопрос об угловой зависимости коэффициента усиления и порога конвективной неустойчивости для таких волн рассматривался в работах [1-4].

В экспериментах по изучению вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна [5,6] представляет интерес не амплитуда рассеянного поля, а интенсивность рассеянного излучения на выходе из области взаимодействия волн (или коэффициент усиления). Интенсивность рассеянного излучения внутри области взаимодействия определяется формулой:

W (р2, а, ь2) =

1

1

\C\ L sin Р2 + L2 cos Д

м

|\b2(x,y = 0)|2 sinP2dx

2 I 0

X | b2(x = ^ y )|2cos Ady|,

(i)

где ¿2 (х, у) является полем рассеянной волны и определяется выражением [1,7]:

.Ж,

b2(x,y) = CШх)в «2 -в(х-a2(L2 -y))

e-ki(l-y) — e «2 e-m(L2-y)

(2)

Величина С является амплитудой поля рассеянной волны на входе области взаимодействия волн и считается постоянной, то есть Ь2 (х = 0, у) = ¿2 (х, у = Ь2 ) = С . Величины к12 и 2 определяются соотношениями [1]:

k = А, , ^ =«-Ро-, =Г1+ ^ р2 =

2 4 уха2 - у2ах

£

,2 „2

Адрес для корреспонденции: Солихов Давлат Кувватович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected]

0

и , /и2 - являются коэффициентами нелинейной связи волн, зависящими от амплитуды волны накачки; ах = tg(Д /2) а2= ctgP2, у = у / cos(^2 /2) , у2=у2 / sin Д, у(—1)1 - длины свободного пробега соответственно ионно-звуковых и рассеянных волн.

В пределе а2= 0 формула (2) переходит в результаты работы [6], где показано, что для амплитуды Ъ2 устанавливается состояние, не зависящее от координаты х. В случае произвольного угла рассеяния (а2 Ф 0), даже при «выключении» волны накачки, такое состояние не устанавливается и

наблюдается пространственная зависимость амплитуды рассеянной волны в поперечном направлении распространения волны накачки.

Наличие в -функции с разными аргументами в формуле (2) разделяет область значения углов

на две части 0 < x <&2 (L ~ У) и x > а2 (L ~ У) > 0 . Рассмотрим их по отдельности. Пусть выполнено условие 0 < x <&2 (L — У) . В этом случае из (2) следует, что

-JL x

Ъ2 (x, y) = Ce соД . (3)

Выражение (3) показывает, что при выполнении условия 0 < x <ы2 (L — У) , в отличие от

работы [8], в системе взаимодействующих волн устанавливается состояние, не зависящее от пере-

7

менной y. В пределе Д ^ — это состояние исчезает (а2 ^ 0) и, следовательно, оно возникает

только при учёте угла рассеяния. Функция (3) монотонно убывает от точки x = 0 до точки x = L . Если выполнено условие x > а2 (L — У) > 0, тогда из (2) следует, что

Ъ (x, У) = Ce-kl(L—У). (4)

Выражение (4) показывает, что при выполнении неравенства

2p0 sin( Д /2) < у2 + 2у sin( Д / 2) (5)

устанавливается состояние, не зависящее от переменной x , но коэффициент k при этом будет зависеть от угла рассеяния. При выполнении условия (5) выражение для к 2 примет следующий вид

ки = 1

—(у — У2 )±(У1 +У2)

+ -

2 (у+у).

Рассмотрим функцию (2) в двух случаях:

(6)

а) У > У2 (длина свободного пробега ионно-звуковой волны меньше, чем длина свободного

У . Д 7

пробега рассеянной волны). В этом случае в области значения углов —^ < sin— < — коэффициен-

2у 2 2

ты к 2, согласно (6), равны

к

2УУ2 — Р0 sin

2у sin Д

2-, к «- У1

cos

2

Выражения для к 2 показывают, что если выполнено условие 2уу > sin -Д (к > 0), тогда функция (4) монотонно убывает от точки У = L2 к точке У = 0 . Если интенсивность волны накачки такова, что выполняется условие 2уу > pl sin Д2, тогда функция (4) монотонно нарастает от

2

точки У = L к точке У = 0 .

-ч • Д У 7 ^ , у

б) у < у или sin— < < —. Тогда к « у =-2—

2 2у 2 sin Д

и к2 =

_2 . Д „__

Р0 siny — 2У1У2

2 у cos

Д 2

В этом случае, согласно (6), к > 0 и, следовательно, функция (4) только убывает от точки

У = L к точке У = 0, функция a при p\ sin > 2уу (соответственно, к

_2 . Д „__

Р0 — 2У1У2

2 2у cos Д

22

>0)

немонотонно возрастает и при У

2 sin2 Д -——ln

У2

д 2Д

Р0 sin

У2

достигает максимального значения. При

небольшом значении интенсивности волны накачки (к2 < 0) функция Ъ монотонно убывает. Заметим, что расстояние, на котором функция Ъ практически не зависит от x , равно sin Д

x «<

у + 2 у sin -

2

4 Р02 (L — У )

sin

(- - 2' I У2 + 2У^у

при Р02 (L2 — У)<1 1у + 2У1 sin Д I ctg Д

2 Д

2- при pl (L2 — У)> 1 (у + 2У1 sin Д | ctg Д.

2

2 ) 2

Следует ещё раз выяснить условия, при которых получены решения (2). Неравенство (5) является достаточным условием отсутствия конвективного усиления волн вдоль оси ОХ при любых зна-

чениях размера . Для того чтобы оно выполнялось, амплитуда волны накачки должна быть ограничена сверху. С другой стороны, неравенство р^т > ограничивает амплитуду волны

накачки снизу и является условием нарастания волн в направлении оси ОУ . При этом экспоненциально нарастает лишь та из волн, для которой длина свободного пробега меньше.

Таким образом, неравенство (5) совпадает с условием отсутствия абсолютной неустойчивости для встречных волн в случае волны накачки, локализованной в одном направлении [7]. Такое совпадение связано с тем, что зависимость амплитуд от переменной х аналогична зависимости от времени в задаче с одномерной локализацией поля. Поэтому конвективное усиление волн возникает при таких же условиях, что и нарастание амплитуды со временем (абсолютная неустойчивость).

Таким образом, в данной работе развит метод точного решения системы уравнений, описывающих стационарное вынужденное рассеяние в поле двумерно локализованной волны накачки при произвольных углах рассеяния. В отличие от работ [8,10] при произвольных углах рассеяния в допо-роговой области параметров возникают решения, которые зависят от переменной х . Для поля рассеянной волны можно указать область значения углов рассеяния, когда амплитуда ¿2 либо зависит от

х либо от у . Расстояние, на котором функция ¿2 практически не зависит от х, в свою очередь зависит от угла рассеяния - Р2 и длины волны взаимодействующих волн. Это расстояние при малых зна-

« п ж ^ / чениях угла рассеяния близко к нулю и при р. ~----достигает максимального значе-

' р ' р 2 2 /2 + 2/1 ния. Показано, что в допороговой области параметров нарастание или убывание поля рассеянной волны поперек направления распространения волны накачки определяется неравенством

( v \

Р2 > arcctg - или Р2 < arcctg

( v \

V L2 - У J V L2 - У

V 2 S J

В области значения углов arcctg

С x ^

ж

< Р2< — поле рассеянной волны не зависит от пе-

V ¿2 - у у

ременной у и вдоль направления распространения волны накачки монотонно убывает от точки х = 0 до точки х = А .

( V Л

Имеется область значения углов рассеяния Р2 < arcctg

V L2 - У J

ж

< —, где амплитуда рассе-

Р^ 2/l72

янной волны не зависит от переменной x . Если выполнены неравенства sin— < ——— < 1

2 Р

У ■ Р

< sin-^ < 1, то функция a2 монотонно убывает от точки y = L2 к точке y = 0 . Если же выпол-

2уу .В у .В

нены условия ' 2 < sin—2 < 1 и < sin—- < 1, тогда поле рассеянной волны монотонно нарас-

2

2V1

тает вдоль оси OY .

При выполнении условия Р < 2 arcsin

2Щ)

Ж

<— поле рассеянной волны только убывает вдоль оси ОУ . Таким образом, при выполнении условия УУ2 < 1 всегда можно указать значения

Р2

sin Р < Щ2 < 1 угла В < 2

2 Р

< 2arcsin

V

Ж

из области 0 < Р < —, где имеется монотонное на-2 2

растание или убывание поля рассеянной волны в поперечном направлении распространения падающего излучения.

Если значения углов рассеяния таковы, что выполняется неравенство , тогда из формул (1) и (3) следует, что интенсивность рассеянного излучения равна

W (Р2,а) =

cos Р

а sin Р + cos Р

а^Г sin Р \ sin Р

. 2у2 L2 ) 2у2 L2

cos Р2

(7)

В формуле (7) параметр а = —- определяет соотношения продольного (Ь1) и поперечного (Ь2)

—2

размера области локализации волны накачки. Видно, что при малых углах рассеяния (Р ^ 0) величина Ж(Р ,а) стремится к значению е~2у2—1 и при возрастании угла рассеяния Ж(Р ,а) ^ 0 .

При выполнении неравенства X > а2 (— — у) > 0 поле рассеянной волны определяется соотношением

У2

- (L-y)-.

b2(x, y) = Ce sin Р

(8)

и, вычисляя интенсивность рассеянного излучения, получим

sin Р

W1 (Р2,а) =

27iL2 С sin Р2

а sin Р + cos Р

а-

cos Р Л cos Р

2у2 L2 ) 2у2 L2 .

(9)

В формуле (9) при Р ^ 0 интенсивность тоже стремится к нулю (Ж(Р ,а) ^ 0) , и только при Р ^ ж /2 величина Ж(Р ,а) стремится к значению е 2у2—2 и при этом не зависит от а.

Проведём численные оценки параметров у2 —, у2 — , которые входят в формулы (7), (9). В условиях экспериментов [5,6], где изучалось ВРМБ лазерного излучения в разреженной плазме газо-

вых мишеней, входящие величины были равны: L2 = 8 • 10 3 см, ú)Le = 8.9 • 1013 с"1, ve = 1.6 • 1011 с

vi -i

(О0= 2 • 1014 с"1 (СО2-лазер, 10.6мкм «10 3 см); 3Те= 4.2 • 108 см/с. Для экспериментов [5,6]

0

максимальное значение координаты х определяется длинои каустики и равно 4 = 4 /= 1.6 -10" см и тогда величина у2 , которая является обратной длине свободного

с » » - Уеа1е п со -1 -

пробега рассеянной поперечной волны, равна у2 =-г— « 0.53 см , где С2 - частота рассеянной

2ю2с

поперечной волны и приближенно С2 = С0. Следовательно, оценки параметров будут у24 = 4.24 -103, у24 = 8.48 -103. В экспериментах [5,6] при параметрах 4 = 0 2 см, 4 ~ 10 см,

а

С= 6.4 -1013 с-1, уе= 8.64 -1011 с-1, С= 2 -1014 с-1 (СО2-лазер, ^ = 10.6 мкм »10"3 см); а « 0.3,

а

п _ _

— = 0.027 + 0.13, получим, что у24 =0.57, у24 =28.5. При значениях параметров 4 и 4, ис-

Пс

пользовавшихся в работе [6], получим, что у24 = 2.3 -102, у24 = 4.6 -102 .

На рис.1 представлена зависимость функции Ж,а) от угла рассеяния при различных приведённых выше значениях параметров у24 , у2 4 .

Рис.1. Зависимость интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния при у2 4 =0.57, у 4 =28.5 и различных значениях параметра а : 1 - а = 10 ; 2 - а = 1; 3 - а = 0.1.

Из рисунка видно, что при увеличении угла рассеяния интенсивность стремится к нулю. Физически это связано с тем, что в допороговой области параметров, согласно формуле (3), с увеличением угла рассеяния поле рассеянной поперечной волны обращается к нулю.

На рис.2 показана зависимость Ж1 ,а) от угла рассеяния @2 при тех же различных значениях параметров у2 4 и у24 .

Рис.2. Зависимость интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния при =0.57, у ^ =28.5 и различных значениях параметра а : 1 - а = 10 ; 2 - а = 1; 3 - а = 0.1.

Из рисунка видно, что при увеличении угла рассеяния интенсивность рассеянного излучения возрастает и при ^ л /2 интенсивность стремится к значению . Степень возрастания ин-

тенсивности зависит от поперечного размера области локализации волны накачки и диссипации рассеянных волн.

Таким образом, исследована угловая зависимость допороговой интенсивности рассеянного излучения для попутных взаимодействующих волн. Показано, что в зависимости от области изменения пространственных координат интенсивность рассеянного излучения существенно зависит от размеров области локализации волны накачки, диссипации взаимодействующих волн и интенсивности волны накачки.

Поступило 10.10.2014 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Солихов Д.К. Об угловой зависимости коэффициента усиления волн и порога конвективной неустойчивости. - Вестник ТГНУ, 2006, №5(31), с. 74-81.

2. Овчинников К.Н., Солихов Д.К. О пороге вынужденного рассеяния в поле двумерно локализованной волны накачки при произвольных углах рассеяния. - Краткие сообщения по физике ФИАН, 2010, т.37, №10, с. 3-13.

3. Солихов Д.К., Овчинников К.Н., Двинин С.А. Коэффициент усиления вынужденного рассеяния в поле двумерно локализованной волны накачки при произвольных углах рассеяния. - Вестник Московского университета, 2012, сер. 3, №1, с. 69-73.

4. Солихов Д.К., Овчинников К.Н., Двинин С.А. - Тез. докл. XXXIX Межд. (Звенигородской) конф. по физике плазмы и УТС. - М., 2012, с. 250.

5. Offenbeiger A.A., Cerveman M.R., Yam A.M., Pasternak A.W. - Appl/phys., 1976, v. 47, N4, pр. 14511458

6. Ng A., Pitt L., Salzmanm D., Oddenbberger A. A. - Physa. Rev. Lett., 1979, v.42, N5, рр. 307-311.

7. Солихов Д.К., Двинин С.А. - Тез. докл. XLI Межд. Звенигородской конф. по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. - М., 2014, с.321.

8. Солихов Д.К. - Известия вузов. Радиофизика, 1984, т. 27, №1, с.34

9. Горбунов Л.М. - ЖЭТФ, 1974, т. 67, № 4 (10), с. 1386.

10. Горбунов Л.М., Солихов Д.К. - Физика плазмы, 1984, т.10, №4, с. 824

ДД-Солих,ов

ОИД БА ВОБАСТАГИИ КУН^ИИ АФКАНИШОТИ ПАРОКАНДА ТО ^УДУДИ БАРОИ МАВЧДОИ ИОНЙ-САДОИИ ^АМСАМТ

Донишго^и миллии Тоцикистон

Дар ма;ола вобастагии кунчии афканишоти пароканда то худуди дар майдони дучена-каи махдуди мавчи афтанда барои мавчхои ионй-садоии хамсамт тах;и; карда шудааст. Калима^ои калиди: суръатнокии афканишоти пароканда - минтацаи маудудияти мавци афтанда.

D.K.Solihov

ABOUT ANGULAR DEPENDENCE TO THE THRESHOLD INTENSITY OF ABSENT-MINDED RADIATION FOR PASSING IONIC-SOUND WAVES

Tajik National University

In the article the operation angular dependence of intensity of absent-minded radiation in two-dimensional field of localization of a wave of a rating of passing ionic-sound waves at any scattering angles are given.

Key words: intensity of absent-minded radiation - field of localization of a wave of a rating.