К РАСЧёТУ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ СЖИМАЕМЫХ ЖИДКИХ СРЕД С КОНТАКТНЫМИ РАЗРЫВАМИ В ГИДРАВЛИЧЕСКИХ КАНАЛАХ СЛОЖНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.501.32:532.511

К РАСЧЁТУ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ СЖИМАЕМЫХ ЖИДКИХ СРЕД С КОНТАКТНЫМИ РАЗРЫВАМИ В ГИДРАВЛИЧЕСКИХ КАНАЛАХ СЛОЖНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФОРМ

© 2009 г. А.И. Озерский, В.И.Сапрыкин

Ростовский государственный университет Rostov State Transport

путей сообщения University

Рассмотрена задача расчёта основных параметров одномерного движения сжимаемых жидких сред с контактными разрывами в каналах сложных геометрических форм. На основе подхода Лагран-жа в частных производных получены основные уравнения динамики движения среды. Уравнения записаны относительно координат точек среды, перемещающейся в канале с изменяющейся по длине площадью поперечного сечения. Для линеаризованной задачи приведено решение в аналитическом виде. Приведены результаты исследований особенностей заполнения жидкой или газожидкостной средой каналов гидравлических магистралей с местными гидравлическими сопротивлениями со сложной геометрической формой. Даны рекомендации и формулы для расчёта параметров неполного гидравлического удара как при заполнении жидкой и газожидкостной средой каналов с местными гидравлическими сопротивлениями со сложной геометрической формой, так и при внезапном частичном перекрытии канала, уже заполненного этими средами.

Ключевые слова: одномерное движение сжимаемых жидких сред; газожидкостные среды; контактные разрывы; гидравлические каналы; сложная геометрическая форма; подход Лагранжа; частные производные; заполнение каналов; местные гидравлические сопротивления; неполный гидравлический удар.

The problem of calculation of key parametres of one-dimensional movement of compressed liquid environments with contact ruptures in channels of difficult geometrical forms is considered. On the basis of approach of Lagrange in private derivatives the basic equations of dynamics of movement of environment are received. The equations are written down concerning co-ordinates ofpoints of the environment moving in the channel with the area changing on length of cross-section section. For linear problems the decision in an analytical kind is resulted. Results of researches of features of filling liquid or gas liquid by the environment of channels of hydraulic highways with local hydraulic resistance with the difficult geometrical form are resulted. Recommendations and formulas for calculation of parametres of incomplete hydraulic blow as are given at filling liquid and gas liquid by the environment of channels with local hydraulic resistance with the difficult geometrical form, and at sudden partial overlapping of the channel already filled with these environments.

Keywords: one-dimensional movement of compressed liquid environments; gas liquid environment; contact ruptures; hydraulic channels; the difficult geometrical form; approach of Lagrange; private derivatives; filling of channels; local hydraulic resistance; incomplete hydraulic blow.

При расчёте характеристик динамических процессов, которые происходят в гидравлических системах различных робототехнических и теплоэнергетических установок, а также - при расчёте характеристик силового гидравлического привода машин и оборудования часто встречаются задачи, связанные с анализом особенностей движения газожидкостных сред с контактными разрывами в каналах сложных геометрических форм гидравлических магистралей, элементов и агрегатов указанных гидравлических систем установок, машин и оборудования [1, 2].

Под контактными разрывами здесь понимают такие поверхности в жидкости, через которые отсутствует поток массы вещества и на которых имеет место разрыв основных параметров жидкой среды: плотности, температуры, вязкости, концентрации какого-либо вещества, растворённого в жидкости и т.п. [2 - 4].

К рассматриваемым явлениям можно отнести, например, процессы движения жидких сред в гидравлических каналах с подвижной границей раздела двух сред, в частности, жидкости и газа (пара), жидкости и твёрдого тела. Такие явления имеют место при движении газожидкостных сред в гидравлических каналах с подвижными поршнями и другими подвижными элементами, граничащими с жидкими средами, например в роботах и манипуляторах. Эти процессы возникают при движении жидких сред с разрывами сплошности потока, например, при опорожнении каналов или при заполнении рабочей жидкостью каналов гидравлических магистралей, а также при разрывах сплошности жидких сред в гидравлических каналах элементов и агрегатов (насосов) гидравлических систем, связанных, например, с кавитацией и т.п. Эти процессы возникают также при снарядном режи-

ме движения жидких сред, разделённых газовыми или паровыми пузырями (пробками), и в указанных каналах и т.п. В рассматриваемых случаях каналы могут иметь сложную геометрическую форму, например -плавное или резкое сужение или расширение каналов, ответвления от основных каналов гидравлических магистралей и т.п. [5, 6].

Здесь наибольший практический интерес вызывают процессы движения рабочих жидкостей, например силового объёмного гидропривода, в случаях, когда в этих жидкостях выделяются, в виде пузырьков, растворённые в них газы, например, атмосферный воздух и т.п. [7, 8].

Одной из основных задач при исследовании особенностей рассматриваемых процессов является определение законов движения именно подвижных границ разрывов (границ раздела сред), а также- координат подвижных элементов, граничащих с жидкостью. Так как при исследовании процессов движения жидких сред с контактными разрывами рассматриваются подвижные среды, состоящие из одних и тех же частиц жидкости, то здесь удобно применять подход Лагранжа как наиболее целесообразный при анализе подобных процессов [9, 10].

Задачи расчёта динамики одномерного движения несжимаемых жидких сред с контактными разрывами в гидравлических каналах сложных геометрических форм рассмотрены в [2]. Здесь же учитывается сжимаемость жидкой среды.

Рассмотрим задачу расчёта динамики одномерного движения сжимаемых жидких сред с контактными разрывами в гидравлических каналах сложных геометрических форм.

Получим основные уравнения, справедливые (в первом приближении) для оценки изменения основных параметров движения сжимаемых жидких сред, например жидкостей с выделившимися в них пузырьками газа.

Рассмотрим задачу о движении сжимаемой жидкой среды, ограниченной подвижными поверхностями контактных разрывов с координатами 51 (Г) и 52 (Г), в

канале с переменной по длине площадью ст(5) поперечного сечения (рис. 1). Будем считать, что жидкая среда с подвижными границами имеет переменный во времени объём V(t) и состоит из одних и тех же частиц. Пусть давление среды на подвижных поверхностях контактных разрывов является известным, т.е. давления р1 = р(ль ^ и р2 = р(52, I) на поверхностях разрывов являются известными функциями эйлеровых координат 51 и s2, а также времени t (что часто бывает на практике). Мы будем использовать здесь подход Лагранжа как наиболее целесообразный при решении задач с краевыми условиями, заданными на подвижных границах [9,10].

Жидкая среда перемещается здесь под действием разности сил давлений, приложенных к поверхностям контактных разрывов, а также сил тяжести и сил инерции, изменяющихся во времени. Учитывается также влияния сил трения.

' p(s2, t)

s2(t0) s2(t)

Рис. 1. К расчёту одномерного движения сжимаемых жидких (газожидкостных) сред с контактными разрывами в гидравлических каналах сложных геометрических форм

Из закона сохранения массы т выделенного подвижного объёма жидкой среды, ограниченного координатами 51 (^ и 52 ^), следует, что

d 52^)

- | р( ^t М 5) ^ = £ М1}.

т ^(0 у

Здесь р(5, t) - плотность среды, кг/м3; t - время, с; ^ ММ у - мощность всех источников и стоков мас-

У

сы, расположенных внутри выделенного объёма жидкой среды, кг/с.

Перейдем к переменным Лагранжа 5 и t под знаком интеграла, считая, что 5 = 5(5, t) [9, 10]:

^Т Р[.5(5, t), t =

dt

Sl(t)

as

= d j p(s, t ms) ^ d s

dt

as

5 2 1 Я(

Если источники и стоки массы распределены по длине канала с жидкостью непрерывно с линейной плотностью распределения т^ ^ (5, t), кг/(м • с), то

a Г ds ä tpCTäsl = *

1 ■

В случае, если не учитывается массообмен, например, между жидкой и газовой фазами газожидкостной среды, то mi ^ = 0. В этом случае получим, что

1 (рст15]=отсюда (рст15 ^=р°(5)ст°(5).

Здесь р0(й) = р(й, 10) - начальное (при t = t0) распределение (по длине канала) плотности жидкости, кг/м3; ст0 (й) = ст(й, t0) - переменная по длине площадь поперечного сечения канала, заполненного жид, 2

костью в начальный момент времени м .

Теперь в любой момент времени справедливо одно из основных соотношений рассматриваемой задачи, которое определяется законом сохранения массы жидкой среды в канале:

ds(|, t) = pc(IK (l) d| p(|,twi, /)■

(1)

Это равенство есть уравнение неразрывности одномерного потока жидкости в переменных Лагранжа с учётом изменения плотности р жидкости и площади ст поперечного сечения канала.

Закон изменения количества движения сжимаемой жидкости, ограниченной подвижными контактными разрывами в канале, будет в этом случае иметь вид: d ^)

— J p(s,t)o(s,t)a(s,t)ds =

dt si(t)

s2 (t)

= | р(л, t)f (s, ^ст(5, t)ds + | [-р(5, t)п + хп ] dст + У Ку.

4(0 Е(0 У

Здесь й(5, ^ - вектор абсолютной скорости частиц жидкости, м/с; /(5, t)- вектор удельных массовых сил, м/с2; р(5,t)- давление, Па; х- вектор напряжённости сил внутреннего трения в жидкости, Па; 2(0 - площадь поверхности, ограничивающей подвижный объём жидкости, м2; У Кн , Н - мощность

У

всех видов источников и стоков количества движения, расположенных внутри подвижного объёма жидкости.

Массовые силы, действующие на жидкость, определим с помощью интеграла:

52 («) _

I р(5, t)/(5, t)ст(5, t)ds =

51 (0

S2(t)

= J P(s, t)g

si(t)

dz ^ ч . ---h П,- (t) COS 0(s)

ds

инерции; g - ускорение свободного падения, м/с2; z0 и s0 - единичные векторы, направленные вдоль оси z и по касательной к оси канала соответственно (рис. 1).

Можно показать [10], что в случае одномерного движения жидкой среды в канале с законом трения в виде равенства Дарси - Вейсбаха, определяющего потери давления Ар на участке Ах, в виде соотношения:

А 1 Х I |А

Ар = —р — и uAs,

2 D 1 1

здесь D(s) - диаметр канала, м; X - коэффициент путевых потерь удельной энергии газожидкостной среды (напора) в формуле Дарси-Вейсбаха, выполняется равенство:

г г , ч- -тл чг(0(ф 1 X , Л л J t)n + xjdCT = - J I —+ -p—— и|и| b^.

E(t) s1(t) \ds 2 D(s) J

Теперь закон изменения количества движения жидкости для рассматриваемого случая может быть представлен в виде

d s2 (t) _

— J p(s, t)U(s, t)a(s, t)ds =

dt s (t)

S2(t)

= J P(s, t) \ g

si(t)

dz ^ ч . - —+ n} (t) cos 0(s)

ds

-(f+2p Ds u|u|^(s ' )sd Ki.

Перейдём в этом равенстве к переменным Лагранжа. Получим:

d

S2(t)

— J p(s, t)o(s,t)a(s, t)ds =

dt

si(t)

= d J p[s(|, t), t]0[s(|, t), t]a[s(|, t), t] ^g^dI

dt

d|

СТ(5, t

Этот интеграл представляет собой вектор суммы массовых сил тяжести -т££0 и сил инерции т у ^), действующих в направлении, обратном вектору - у ^) ускорения движения инерционной системы, например гидравлической системы движущегося транспортного средства (см. рис. 1).

Здесь 9(5)- угол между касательной к средней

линии, т.е. оси канала и направлением вектора у ^) перегрузок; z(s) - высота расположения точки 5 оси канала над произвольной горизонтальной плоскостью,

м; п, (0 = — ) - коэффициент перегрузок для сил §

= |f dt (p(S, t)0(|, t)a(|, t) |j d| =

I2 J2

Ii

P(l, t) g

dz 1

"d| & + ^(t )COS 0(l)

. d| .

dp 11 X —— + —p-

d| ds 2 D(i)

, d|

О О

ds___

a(|, t) — |cd| + £Kt].

d| i]

df 55) Так как —I рст— I = 0, то

dt ^ d< V

- р(<, t )ü(<, t )а(<, t)= ра — - Ü.

dt, J d< d< dt

Отсюда

Ч d( ds Л dü ds

dt

d<

dt d<

Это уравнение нелинейно. Кроме этого, оно содержит неизвестное значение давления р = р(|, t). Чтобы линеаризовать это уравнение и избавиться в нём от давления р = р(|, t), запишем соотношение (1) неразрывности среды в виде

_5s _ 1 = Ра_Роао

Ра_Роао

Ра

Роао

1

1 + Ра_Р0а0 Роао

<2

J

<1

Рg

dz 1 & + (t)C0S6®

. d< _

dp 11 X

——+ -р-1

d< ds 2 D(<)

+ к

', i

ds_

а(<) — ЪЪ.

d<

d2 s ^—j = Рg

dt2

dz 1

& + П1(t )C0S 6(^)

. d< _

dp 1 1 d< ds 2 . d<

X ds ds

D(<) dt dt

+к

^ 1

(2)

d2s

= Р g

dt2

Ра dz Роао d<

+ n, (t) cos 6(1)

Ра dp 1

~ + тР

X ds ds

D(<) dt dt

(3)

Находясь в рамках одномерной модели, рассмотрим только такие процессы и такую геометрию канала, при которых р0 = сог^ , а изменение рст мало по сравнению с величиной р0ст0.

Пренебрегая величинами более высокого порядка

малости, чем

Ра_Роао Р_Ро

Здесь кг-,- плотность распределения по объёму мощности источников и стоков количества движения среды в канале, Н/м3.

Из равенства последних интегралов следует, что для каждого подвижного сечения канала с жидкой средой, имеющего координату 5 = t), или частицы подвижной среды с этой координатой должно выполняться соотношение:

ds

— = 1 _

d<

Роао Ра_Роао

Роао

Ро ао

= 2 = 1 _

Ро ао

получим

Р_Ро Ро

Отсюда

d2 s d<2

J_

Ро

5р а d | а — — + Р — I —

или

а др = д s + р д Роао д< д<2 Ро д<

i _ Л

Умножая левую и правую части последнего урав-

2 Ф

нения на величину а = —, равную квадрату скоро-

ё р

сти а распространения звука в среде, получим

а дР 2

-а = _-

Роао д<

а dp 2 = а

Роао д<

д2s р д

—7 +--

д<2 Ро д<

а

Vй о

. (4)

Теперь уравнение (3) с учётом преобразований (4) примет вид:

Это соотношение есть выражение закона изменения количества движения сжимаемой жидкой среды в переменных Лагранжа для рассматриваемого случая.

Если использовать уравнение неразрывности среды в виде (1), то вместо двух уравнений (1) и (2), описывающих движение жидкой среды в рассматриваемом случае, можно (в случае ki ^ = 0) перейти к одному уравнению относительно координаты ^ :

d2 s dt2

а dz ds ^ ч __ ч --+ nj (t )cos 6(s)

ао ds d<

g +

+a

d s р d

f _ Л

_ IX1 ds

2 D dt

Это уравнение можно линеаризовать, например, в случае, когда

1X

1 ds

D(<) dt

= const = 2ß > о ;

— [-—| = const = 2а , cos 8(5) = const = S , — = 0 .

ds I стп I ds

Здесь а - малый параметр, имеющий порядок малости указанных ранее величин.

ст-ст

о

ст-ст

о

CT

о

чао V

Чао V

В этом случае

ст = ст(5) = ст (1 + 2ал) и ст0 = ст(й) = ст*(1 + 2ай),

*

ст _ ст (1 + 2а5)

стп

ст*(1 + 2а|)

=1+ 2a(s-J)

Обозначим через y(t) = günj (t) В этом случае:

ä2"

(

ö s ds —- + 2а —

5J2 öJ

- 2ßÖS + y(t). öt

(5)

Последнее равенство при указанных выше допущениях есть линеаризованное уравнение одномерного движения сжимаемой жидкой среды в гидравлическом канале с переменной по длине площадью поперечного сечения с учётом сил давления, трения и перегрузок.

В качестве примера рассмотрим наиболее часто встречающуюся задачу о разгоне сжимаемой жидкой среды в таких каналах после открытия клапана (задвижки) или прорыва мембраны.

Пусть в момент времени t < t0 жидкая среда, находящаяся в канале с переменной площадью поперечного сечения ст0 = ст0(й)=ст*(1+2ай), была сжата давлением р1. Здесь, ст* - площадь сечения канала в точке Й = 0, а - малый параметр, й - координата Лагранжа.

В момент времени t = t0 = 0 выделенная жидкая среда начинает двигаться под действием сил, обусловленных разностью давлений (р1 - р2) > 0 и сил инерции. Здесь р^ Па, - среднее давление, действующее на поверхность заднего (по ходу движения) контактного разрыва; р2,Па, - среднее давление, действующее на поверхность переднего разрыва (см. рис. 1).

Расчет параметров рассматриваемого процесса движения жидкости может быть сведен к краевой задаче для уравнения (5). Сформулируем граничные и начальные условия для этой задачи.

Можно показать, что в рамках принятых допущений справедливы следующие соотношения:

_5S -1 = Рст-Р0ст0 = Р-Р0 öJ Росто Ро

P - Ро ст-стр

ст-ст0

Е

Так как в данном случае

(6)

ст = ct(s) = ст (1 + 2as) и ст0 = ct(J) = ct*(1 + 2а|),

то * - ! = - р -ст*(1 + 2а5) + ! = -Р-!-2а(5-й). 5Й Е ст* (1 + 2ай) Е

и краевые условия задачи определятся равенствами:

Й = 0, — = —1 - 2а5 , 5Й Е

5с. Р

Й = С, — = —2 - 2а (5 - С). ей Е

Здесь Е - модуль упругости среды, Па.

Начальные условия задачи можно записать в виде:

г = 0, 5 (й,0) = / (й), = о.

Здесь /(й) - первоначальное (до начала движения) смещение точек жидкости, обусловленное её начальным сжатием давлением р1 , при условии, что передняя граница была жёсткая и неподвижная, например, из-за неподвижной заслонки (клапана), ограничивающей перемещение жидкости.

Значение / (й) определяется из уравнения:

( д2 s „ ds --+ 2а —

dJ2 dJ

л

+ у = 0

с использованием граничных условий:

й = 0, — = -Р1-2а5 ; й = С, 5 = С ей Е

и имеет вид:

f (J) = s(J,0) = lela(i J)-

2а

i P1 1

1-Е+—2 у

v Е 2аа

1-е2а(^-J) )+±. у( ,е2а(^-J) ]

Таким образом, рассматриваемая краевая задача может быть записана в следующем виде:

dt2

(2

д2s „ ds —- + 2а —

dJ2 dJ

-2ß ds+У ; (7) dt

t = 0, s(J,0) = f(J), ^ = 0;

dt

(8)

й = 0, ^^ + 2а5(0,0 = 1--1 р1(t); (9)

ей е

й = С, ^^^а^)-^ 1-|р2«.

Получим решение для частного случая этой задачи, когда давления р1 и р2 не зависят от времени t.

В этом случае решение задачи (7) - (9) может быть представлено в виде, полученном в [13]:

5(й,t) = ЩС- й)2 -п2й2 +А0в"ай +

+ ЕА „е-(<xJ+ßt )(cos sin 0nJ) x

n=1 0n

1 .

x (cos znt + ß — sin znt) + U0 (t)e 2<xJ +

+ Z U„(t)e"^(cos+ sin0nJ).

n=1 0n

1

2

= Я

2

Я

1

(

2

a

CT

0

CT

0

n

Величины А0, Ап, и0 ^), ип ^) определяются здесь начальными и граничными условиями задачи и указаны в [13]

Давление в любой точке движущейся среды определится равенством:

Ле

t) = - Е[— -1 + 2а(е

Эти равенства описывают процесс одномерного движения сжимаемой жидкой среды с контактными разрывами, перемещающейся в гидравлическом канале сложной геометрической формы под действием постоянной разности давлений на поверхностях контактных разрывов с учётом действия массовых сил и сил трения.

Решение указанной задачи для частных случаев, например - для случая движения сжимаемой жидкости в гидравлическом канале с постоянной площадью поперечного сечения (а = 0), а также в отсутствие трения (Р =0), может быть получено из этих равенств предельным переходом, соответственно, при а ^ 0, Р ^ 0.

В этом последнем простейшем частном случае движения при условии, что жидкость была сжата начальным избыточным давлением р , а затем (после открытия, например, клапана, или прорыва мембраны) -начала движение в канале под действием этого же (неизменного во времени) избыточного давления на левом контактном разрыве (движение здесь осуществляется слева - направо), из равенства (10) можно получить решение задачи одномерного движении сжимаемой жидкости в канале в виде равенства:

t) = 2 +Р(/-|)2 +1РI-

2 р/ Е1 3 Е

-2 —i-y Е ^^cos(—at)cos(—

E

Л2 n=1

i

i

Отметим, что процессы заполнения или опорожнения жидкостью каналов трубопроводов, содержащих различные клапаны, гидравлические распределители, жиклеры, центробежные, осевые, струйные и другие насосы, повороты и ответвления от основных магистралей, а также различные регулирующие органы и прочие местные гидравлические сопротивления является характерным для запуска, останова и переходных процессов гидравлических систем теплоэнергетических установок. Указанные процессы происходят не только при заполнении или опорожнении каналов гидравлических магистралей, но и при работе отсечных клапанов, гидравлических распределителей и других регулирующих органов.

Известно, например, что во время заполнения жидкой или газожидкостной средой каналов гидравлических магистралей, при заполнении каналов элементов или агрегатов гидросистем при подходе фронта жидкости к местному гидравлическому сопротивлению сложной геометрической формы, в котором происходит сужение потока, в жидкости возникают ударные повышения давления, которые существенно

влияют на динамику указанных процессов [5, 14, 15]. Ударные повышения давления возникают также при работе запорных или регулирующих органов гидравлических систем. В этих случаях возникают трудности, связанные с определением величины Ар ударного повышения давления. Затруднения определяются тем, что величина скачкообразного уменьшения скорости жидкости вследствие удара при заполнении канала с данным местным гидравлическим сопротивлением, неизвестна. Не известна также и величина е коэффициента сжатия струи, которая формируется в момент неполного гидравлического удара (см. рис. 2.) Эти обстоятельства не позволяют непосредственно для этого случая использовать формулу Н.Е. Жуковского для неполного гидравлического удара.

0

1

а б

Рис. 2. Схема течения: а - до удара; б - после удара

Для расчёта значения е коэффициента сжатия струи (жидкого или газожидкостного потока) в момент удара фронта потока о сопротивление, и для определения величины Ар неполного гидравлического удара в указанных выше случаях, можно рекомендовать использовать результаты исследований авторов данной статьи, изложенные в [5, 16].

В указанных работах значение е коэффициента сжатия струи потока в момент неполного гидравлического удара предлагается рассчитывать с помощь установленных опытным путём (из эксперимента) величины скорости и0 фронта потока (в момент подхода его к данному местному гидравлическому сопротивлению) и величины Ар неполного удара. Расчёт же самой величины е здесь предлагается выполнять по формуле, полученной из равенств, выражающих собой известные законы сохранения энергии и массы потока жидкости, записанные для области жидкости, расположенной за волной сжатия (на рис. 2 эта область более затемнена).

Формула для расчёта е имеет вид:

е = ст[1 + -

2Др

М о(1 -Др)2

Здесь Др = Др ; М0 =—;

р аи0 а

X =

(11)

Y

'S -1

vь /

ст = ст1 / ст2; а, м/с - скорость звука в среде; р, кг/м -

плотность среды.

Исследования, описанные в [5], показали также, что после того, как величина е коэффициента сжатия

n

J

струи становится заранее известной, например - когда она определена визуально, получена теоретически или рассчитана указанным выше способом по экспериментальным данным (становится известной хотя бы из одной серии достоверных опытов), её можно использовать в дальнейшем для определения величины Ар

неполного гидравлического удара в достаточно широком диапазоне изменения натурных условий и указанных выше величин, в частности, параметров М0 и % .

При этом расчёт Ар можно выполнять по формуле, полученной из (11):

1 2

Ар = 1+ Л—

M,

Здесь х =

о

Y

(1 + )2-1 м'

(12)

v ь /

Направление сужения канала

»0

Ро

Ро

Сто

L2

«0 = a =

SCT2 Р2

Ро = Ü " 2

О 1

а б

Рис. 3. Схема течения: а - до удара; б - после удара

Дополнительные исследования показали, что описанный выше метод и расчётные формулы (11), (12) могут быть использованы также и для определения параметров неполного гидравлического удара при внезапном частичном перекрытии уже заполненного жидкой или газожидкостной средой канала, например, гидравлическим распределителем рабочей жидкости объёмного гидропривода (см. рис. 3).

Литература

1. Озерский А.И., Бабенков Ю.И., Шошиашвили М.Э. Перспективные направления развития силового гидравлического привода // Изв. вузов. Сев-Кавк. регион. Техн. науки. 2008. № 6. С. 55 - 61.

2. Озерский А.И. К расчёту динамики движения несжимаемых жидких сред с контактными разрывами в гидравлических каналах сложных геометрических форм// Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2008. № 5. С 20 - 26.

3. Озерский А.И., Полухин Д.А., Сизонов В.С. Исследование одномерных движений жидких масс с контактными разрывами в магистралях, содержащих насосы// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979. № 2. С. 143 - 150.

4. Самарский А.А. , Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М., 1975.

5. Озерский А.И., Полухин Д.А., Сапрыкин В.И., Сизонов В.С. Об ударном повышении давления в жидкости при заполнении ею трубопроводов с местными сопротивлениями //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1987. № 1. С. 163 - 166.

6. Озерский А.И., Полухин Д.А., Сапрыкин В.И., Сизонов В.С. Затекание жидкости в ответвление от основной магистрали // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1983. № 5. С. 166 - 169.

7. Бабенков Ю.И., Озерский А.И., Сапрыкин В.И. К модели расчёта динамики газового пузырька в газожидкостной среде // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2008. № 2. С. 18 - 20.

8. Немировский И.А. Васенков О.И. Влияние нерастворён-ного воздуха на упруго-динамические характеристики рабочих жидкостей авиационных гидроприводов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1969. № 2.

9. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1, 2., М., 1973.

10. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., 1970. 304 с.

11. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М., 1974. 432 с.

12. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: 4-е изд. М., 1972.

13. Озерский А.И., Сизонов В.С., Сапрыкин В.И. и др. К расчёту движения газонасыщенных жидких масс в канале пористого фильтроэлемента переменной площади сечения с учётом трения и перегрузок // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2003. № 3. С. 98 - 102.

14. Есин В.И., Ермилин В.А., Кузнецова В.Ф. К расчёту волновых процессов в трубопроводах при заполнении их жидкостью // Изв. вузов. Авиационная техника. 1969. № 2.

15. Дободейч И.А., Барметов Ю.П. Первичная волна давления в жидкости после срабатывания клапана, установленного на трубопроводе // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46, № 1.

16. Озерский А.И., Сапрыкин В.И., Сизонов В.С. и др. Способ определения коэффициента сжатия струи в гидравлических сопротивлениях: А. с. № 1442725 от 8. 8. 1988.

Поступила в редакцию

10 марта 2009 г.

Озерский Анатолий Иванович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Безопасность жизнедеятельности», Ростовский государственный университет путей сообщения. Тел. 863-2-72-63-68.

Сапрыкин Владимир Иванович - канд. техн. наук, профессор, кафедра «Безопасность жизнедеятельности», Ростовский государственный университет путей сообщения. Тел. 863-2-72-63-68.

Ozerskiy Anatoliy Ivanovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Safety of vital activity», Rostov State transport University.

Saprikin Vladimir Ivanovich - Candidate of Technical Sciences, professor, department «Safety of vital activity», Rostov State transport University.