CC BY
8
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 205 1972
К РАСЧЕТУ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ОБМОТКАХ
Г. Ф. ШИЛИН, В. В. ИВАНОВ
(Представлена проф. докт. Г. И. Фуксом)
При проектировании ряда электрических устройств — намагничивающих обмоток трансформаторов и бетатронов, катушек возбуждения генераторов и т. д. — необходимо знать температурный режим таких токонесущих элементов, а также время прогрева отдельных участков до заданной температуры. Новые конструкции электрических обмоток, расширяющие рабочие характеристики существующего оборудования, а также безопасные пределы перегрузки часто определяются фиксированным значением допустимой температуры для материала обмотки.
Будем искать температурное поле в электрической обмотке сплошного прямоугольного профиля, помещенной в среду с нулевой температурой. Эквивалентные коэффициенты теплопроводности л, температуропроводности а и коэффициенты теплоотдачи аги ау —величины постоянные. Величины эквивалентных коэффициентов К я а для электрических обмоток могут быть рассчитаны по методике, изложенной в [1]. Если считать, что электрическое сопротивление обмотки линейно зависит от температуры
Я = Яо(1 + т-0.
где — сопротивление при 0°С, —константа, то и джоулево тепло, пропорциональное квадрату силы тока и сопротивлению, будет также линейной функцией температуры
/1 , вт м
Тогда система уравнений, описывающая нестационарный процесс теплопроводности, запишется так:
1 дЬ (х, у, = дЧ(.*, у, + дч (X, у, + ?2 ь у ^ ^ 0)
а дх дхг ду2
+ • * (Я,, у, -) = 0, (2)
ох /.
дЦх, Я,„ -) , а
¿V
-) = 0, (3)
дЦО, у,т) = 0 дt(x, 0, .) = 0
дх ' ду
Цх, у,0) = 0, (о)
/■ А
ЬЬ
Искомое решение строим в виде ряда
00 со
¿(X У, Т) - V %(Апсо$рпх + bn-sin\bnx)(Am>cospmy + Вт-$\прту)Х
п = 1 т—\
X [1 — ехр ( — к2п>
в котором Ап\ Ат\ Вп\ Вт\ рт\ кп,т — константы, подлежащие определению. Учитывая, что функция t (х, у, т) четная относительно л; и у (условие (4)), и используя (2) и (3), найдем
со оо
Чх,У,*)= 2 2 Лт cos jvc-cos/?ту[1 - ехр(-к^■ а•■:)]. (6)
П = I m=i
Здесь и рт — соответственно корни трансцендентных уравнений.
К к
приведенные в [2],
Подстановка (6) в (1) дает
Rx Ry
В- \ J cos \*-пх • cos pmy-dx-dy
АПг1П — An- Am — ^-:-, (7)
K\m I' yco$2\bnx-<:os2pmy-dx.dy о и
где
К2 = u2 + p* — S2, n,m 1 n 1 * m » '
Таблица 1
т , t (0, 0, т) t (Рх, 0, -.) t (0, Ry, т)
0 0 0 0
18 2,3032 2,2141 1,9964
36 4,5/04 4,43934 3,9614
72 8,8616 8,5189 7,6813
108,0 13,021 12,5175 11,2868
144,0 17,0527 16,393 14,7815
180,0 20,9626 20,1519 18,1705
360,0 39,005 37,4954 33,8087
540,0 54,3323 52,231 47,0957
720,0 67,4477 64,839 58,4643
900,0 78,7345 75,689 68,248
1080,0 • 88,3247 84,909 76,561
1260,0 96,530 92,7976 87,6733
1440,0 103,5208 99,585 89,7935
2160,0 122,8957 118,143 106,5272
2880,0 133,2403 128,088 115,4943
3600,0 138,766 133,4С0 120,2837
оо 145,130 139,518 125,800
Вычисляя (7), окончательно найдем
t (X, уу т)
+2 2
п—\ т—1
[*+Ш sin iinRx ■ sin p,nRy
[Я, >Ит)1
х
X В-со*гя-х.Со* РяУ {, _ ехр (
+р:
R2
)ат]).
(8) 99
При ах~ау т=оо (это соответствует стационарному рас-
пределению температуры в обмотке, когда на ее поверхности поддерживается нулевая температура), как частный случай уравнения (5), получим решение, приведенное в [3].
В табл. 1 приведены данные расчета температурного поля в центре обмотки ¿(0,0,т) и на поверхностях t(0,Ry>t) и ,0,т) для различных моментов времени. Характеристики обмотки /?хХ =0,04 X 0,05 м2, X = 5,815 вт/м-град, а = 13,9 • 106 м2/сек, ^ = 139560 (1 + 0,004 /) вт/м*, ал — 11,63 вт/м2 • град, а^ — 34,89 вт/м2 • град.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. Г о т т е р. Нагревание и охлаждение электрических машин. Госэнергоиздат, 1961.
2. А. В. Лыков. Теория теплопроводности. Гостехниздат, 1952.
3. П. Ш н е й д е р. Инженерные проблемы теплопроводности. ГИИТЛ, 1960.
