Приведение роторных обмоток синхронных реактивных машин Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

'I ОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1966

Том 160

ПРИВЕДЕНИЕ РОТОРНЫХ ОБМОТОК СИНХРОННЫХ РЕАКТИВНЫХ МАШИН

Е. В. КОНОНЕНКО

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей

электротехники)

В синхронных реактивных машинах для целей асинхронного пуска и повышения устойчивости работы на роторе помещается специальная короткозамкнутая обмотка. Обычно роторная обмотка представляет собой литую алюминиевую беличью клетку. Как правило, алюминием заливаются не только пазы, имеющиеся в сердечнике ротора, но также и междуполюоные пространства. Два из возможных вариантов конструкции ротора представлены на рис. 1. При применении теории двух реакций роторная обмотка может быть представлена двумя системами ко.роткозамкнутых контуров, магнитные оси которых совпадают с осями ротора (1 и ц.

а)

Рис. 1. Конструкции (ротора сивхроинык реактивных машин: а) обычный ротор; б) усовершенствованный ротор.

При исследовании пусковых и нестационарных переходных процессов реальные многоконтурные роторные обмотки по продольной и поперечной осям синхронных реактивных машин для упрощения исследований целесообразно заменить двумя эквивалентными обмотками, ширина которых -равна полюсному делению. При замене реальных роторных обмоток эквивалентными необходимо иметь в виду, что такие преобразования не должны повлиять на процессы, происходящие в машине.

Роторные обмотки являются распределенными. При аналитических

исследованиях обычно учитываются лишь основные гармонические составляющие намагниченных сил (н. е.), создаваемые распределенными обмотками. В соответствии с этим при замене реальных обмоток ротора по осям и ц эквивалентными будем исходить из равенства основных гармонических н. е., созданных обмотками. Для определения н. е., создаваемых реальными обмотками ротора, необходимо найти пространственное распределение токов в стержнях роторной обмотки. В первом приближении можно принять распределение составляющих то-К01В по осям с1 и q в стержнях роторной обмотки синусоидальным [1, 2]. Тогда н. е., создаваемые обмотками ротора, можно определить на основании схемы, представленной на рис. 2.

Q

а

к

^ \ч

Р1И1С. 2. Схема дэотдрной обмотки синхронной реактивной машины при четном числе стержней на полюсе.

Составляющие токов в стержнях обмотки ротора по продольной оси индуктируются пульсирующим магнитным полем, создаваемым н. с. обмотки статора Р^. При синусоидальном распределении токов в стержнях вдоль поверхности ротора максимальное значение токо!в

будет в стержнях, смещенных от оси поля на расстоянии

т. е. в

стержнях, расположенных в междуполюсном пространстве. Ток в лю-

тк

бой паре стержней, смещенных от оси полюса на расстоянии -¿г- и об-

разующей короткозамкнутый контур, будет равен

т . л; гк 1кн = 1Г(\ sin---—

2 '

(1)

Амплитуда основной гармонической н. е., созданная токами, протекающими в к-той паре стержней, определяется выражением

FKd =— IrdSin2

я

IíL 2

(2)

Амплитуда основной гармонической н. е., созданная продольными составляющими токов в стержнях, на один полюс определяется как сумма

7rdi = Fid + р2Н

+ . ••+FKd + ... + F QH — 4-^1 к 1 ( - 9 я Ti ^S,n2 x- 2

7Г X + sin2 7Г T« T 2 )+f Ird •

sin2 — +... + sin*—1+ -Ird . (3)

Пусть количество короткозамкнутых контуров на полюсном наконечнике равно п. В -синхронных реактивных машинах стержни на полюсном наконечнике распределяются равномерно. Угол между двумя соседними стержнями обозначим через ас, количество стержней на полюсном наконечнике — через пс. В этом случае независимо от количества стержней на полюсе (четном и или нечетном)

«п* ^ £ + 81п* + ... + = £ - !1П.ПсЯс • (4)

т 2 т 2 т 2 4 4 5шас

Тогда уравнение (3) можно представить в виде:

Если принять, что по эквивалентной обмотке ротора но оси с1 протекает ток, максимальное знамение которого равно то амплитуда первой гармонической н. е., создаваемая этой обмоткой, определяется выражением

Рэа. = (6)

где ШЭс|—■ количество витков эквивалентной обмотки ротора.

Приравнивая, согласно принятым условиям приведения, левые части уравнений (5) и (6), найдем, что

W

3d

1/ +2_sinn£a£\

4 \ sin а с / v '

Аналогичные преобразования можно выполнить и для роторной обмотки по поперечной оси. Составляющие токов в стержнях обмотки ротора по поперечной оси индуктируются пульсирующим магнитным полем, созданным н. с. Fq (рис. 2). При косинусоидальном распределении токов в стержнях обмотки ротора ток в любой паре стержней, образующей короткозамкнутый контур по оси qy определяется выражением:

IKq - IrqCOS^-^K- . (8)

При четном числе стержней на полюсном наконечнике амплитуда основной гармонической н. е., созданная поперечными составляющими токов в стержнях, на один полюс определяется как сумма первых гармонических н. с. короткозамкнутых контуров по оси q.

Frqi — Fjq + F2q + + FKq + ••• + Fnq =

4 / .> я Ti . о я Т2 . , 0я тг = - Irq ( COS- r r + cos* -- 2 +... + cos^- -

-±I / "c , sin nc ac \

- M 4 + 4sinac )■ (9)

Можно доказать, что при нечетном числе стержней на полюс уравнение для н. с. остается без изменений.

Амплитуда основной гармонической, создаваемая эквивалентной обмоткой ротора по оси ц при протекании по ней тока , определяется выражением:

РэЧ1 =41гЧ ^Ч' (Ю)

где игэд — количество витков эквивалентной обмотки ротора по поперечной оси.

Сопоставляя уравнения (9) и (10), находим

и г 1 ( , 8Шпсас \

В синхронных реактивных машинах обмотки статора и ротора связаны электромагнитно. Для того чтобы при расчетах не выбирать различные системы базисных величин для обмоток статора «и ротора, а также при составлении эквивалентных схем замещения, необходимо обмотки ротора приводить к обмоткам статора. При приведении обмоток необходимо руководствоваться условием, что энергетические соотношения в машине не должны зависеть от приведения.

Для приведения эквивалентных роторных обмоток к статорным необходимо определить 'коэффициенты приведения томов тт, напряжений. Шц и сопротивлений тг = гп1'ти, которые позволяют пересчитать эквивалентные обмотки ротора на количество витков и фаз обмотки статора.

Считывая, что распределение н.с., создаваемых роторными обмотками, принято синусоидальным, коэффициент Ш1 определяется исходя из .равенства основных гармонических н. с. приведенной и эквивалентной обмоток.

Максимальные значения токов в эквивалентных обмотках ротора равны 1гс] и а их приведенные значения обозначим через и

Тогда амплитуды первых гармонических я. е., созданных обмоткой статора при протекании по обмотке токов и будут равны:

4 \¥~1 к0б1 т ,

т _4 крб1 л 2р

где XVI, к0б1, т — число витков, обмоточный коэффициент и число фаз обмотки статора;

р — число пар полюсов.

Приравнивая левые части уравнений (6) и (12), (10) и (13), получаем:

_ \гй __ ш W1k0бl ,

ты — -у-7 — "«г Оо \\/— » '14'

1ГС1 2 2р ^эс!

г- ___уу 1 Т / ПГ1\

1~9 тг 9п 1гЧ ' ([6)

_ Ц = коб1

ПИр-— "О 2pWэ

(15)

,гч * уу эС[

Коэффициенты приведения токов (14), (15) получены из условия равенства основных гармонических н. с. эквивалентных и приведенных обмоток ротора. Нетрудно доказать, что если н. е., создаваемая обмоткой ротора, изменяется в пространстве по синусоидальному закону, выражения для коэффициенов приведения (14) и (15) при принятых

допущениях не изменятся, если их определять исходя из равенства основных гармонических индукций в воздушном зазоре, создаваемых реальной и приведенной обмотками ротора.

При определении коэффициентов приведения напряжений тЫг1, необходимо руководствоваться общими правилами преобразования обмоток электрических машин [3].

При аналитических исследованиях синхронных реактивных машин применяется теория 2 Т = х реакций. При преобразовании уравнений к

осям (1 и q мощность обмотки статора уменьшается в -^-раза, а мощность обмотки ротора остается без изменений. В связи с этим взаимные индуктивности между фазовыми обмотками статора и обмотками ротора в преобразованных уравнениях становятся необратимыми. Для восстановления обратимости взаимных индуктивностей мощность приведенных

роторных обмоток нужно уменьшить в раза.

Коэффициенты приведения токов получены независимо от рассмотренных выше условий. Для того, чтобы взаимные индуктивности в уравнениях синхронных реактивных машин были обратимыми, необходимо коэффициенты приведения напряжений выбрать равными:

2 к0,б1

= - т1Ч= (Ь)

Сопротивление взаимоиндукции обмотки статора синхронных реактивных машин по оси д. можно определить из равенства

Хан -2^ (18)

где — потокосцепления, созданные основной гармонической индукцией в воздушном зазоре, которая возникает при протекании по обмотке статора тока

1>а„, = Ш,к06,фа1)| = -« ,1 . (19)

Тогда

(20)

Сопротивление взаимоиндукции обмотки статора на оси £? можно по аналогии записать в виде:

4 (\У! коб1 р г 1 /ом

хас1= -ти---[ом], (21)

где к(1, кц— коэффициенты формы поля по осям ё и ц;

к^сЬ^я — коэффициенты насыщения магнитной цепи по осям

А н q;

б, т, 1 —воздушный зазор, полюсное деление и расчетная длина машины.

Нетрудно доказать, что при принятых выше коэффициентах приведения сопротивления взаимоиндукции между эквивалентными обмот-

ками ротора и обмотками статора по осям й и q можно рассчитать по формулам (20) и (21), так как

хагс1 = хаН> хагц ~ xaq■ (22)

Формулы, приведенные в настоящей работе, позволяют привести реальные роторные обмотки по продольной и поперечной осям к эквивалентным и обмоткам статора.

ЛИТЕРАТУРА

1. М. Е. Телаат. Новый подход к определению индуктивных сопротивлений синхронной машины, ГЭИ, 1959.

2. Я. Б. Даниле вич, В. В. Домбровский, Е. Я. Каз овский-Параметры электрических машин переменного тока, Наука, 1965.

3. И. И. Тала лов. Преобразование цепей при анализе электрических машин, Электричество, № 4, 1961.