К расчету механизмов некоторых предельных пневматических регуляторов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 75 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1954 г.

К РАСЧЕТУ МЕХАНИЗМОВ НЕКОТОРЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ

В. К. НЕЧАЕВ

Как известно, характеристики предельного пневматического регулятора (ограничителя максимальных оборотов) карбюраторного автомобильного двигателя в значительной степени зависят от закономерностей изменения момента Мп% развиваемого пружиной на заслонке регулятора, по углу поворота 3 этой заслонки.

Удовлетворительная работа пневматического регулятора может быть обеспечена только в случае, если фактический закон изменения момента Мп по углу ¡3 не будет существенно отличаться от требуемого закона, установленного при расчете регулятора. Необходимая кривая Мп~/ф) в координатах Мп и ¡3 имеет обычно сравнительно сложную форму и переменную по углу Р кривизну. В связи с быстрым возрастанием аэродинамического момента Мс (создаваемого на заслонке потоком рабочей смеси) по углу поворота заслонки кривая Мп должна иметь крутой подъем в области больших значений ¡3 (фиг. 1).

Начальная точка а кривой М п является строго фиксированной. Ее абсцисса соответствует избранному „установочному" (начальному) углу р0 регуля-торной заслонки. Ее ордината МПо определяет положение начальной точки ре-гуляторной характеристики, то есть то число оборотов двигателя Па, при котором регулятор начинает вступать в действие.

Эта кривая Мп~и должна быть возможно точнее реализована путем выбора соответствующей геометрии механизма связи пружины с заслонкой и подбором соответствующих характеристик этой пружины. Однако здесь обычно неизбежен компромисс: необходимую кривую полученную из расчета регулятора по заданной регуляторной характеристике, приходится несколько корректировать в сторону приближения ее формы к форме тех кривых Мп = которые может дать избранный тип механизма связи регуляторной пружины с заслонкой. Границы этого корректирования устанавливаются сообразно допустимым отклонениям от первоначально предписанной регуляторной характеристики двигателя.

В предельных пневматических регуляторах находят применение кулачковые и шарнирно - рычажные механизмы связи пружины с заслонкой. Ку-

1) См. работу автора „О предельных пневматических, регуляторах карбюраторных автомобильных двигателей", помещенную в данном томе Известий ТПИ.

Фиг. 1

лачковый механизм используется, например, в предельном регуляторе Хенди. Здесь требуемый сложный закон изменения момента Мп по углу (3 обеспечивается выбором соответствующего профиля кулачка, укрепленного на оси заслонки регулятора. Шарнирные механизмы применяются в регуляторах, устанавливаемых на отечественных двигателях ГАЗ—51 и ЗИС—120. Подбором параметров такого механизма можно, с большей или меньшей степенью приближения, осуществить требуемый закон изменения момента Мп по углу р. Однако методика этого подбора, насколько известно автору, совершенно не разработана.

Ниже рассматриваются только некоторые шарнирные (бескулачковые) механизмы связи регуляторной пружины с заслонкой. Цель исследования— установить пути расчета параметров таких механизмов по заданной кривой Мп.

Подобная задача представляет и известный общий интерес, как одна из задач проектирования механизма с предписанной заранее нелинейной характеристикой его упругих свойств. В общем случае рассматриваемый ниже вопрос сводится к вопросу о проектировании кривошипного механизма с линейной (то есть подчиняющейся закону Гука) пружиной, обеспечивающего заданный нелинейный закон изменения крутящего момента на кривошипном валу по углу поворота этого вала. Для использования здесь полученных ниже выводов достаточно регуляторную заслонку заменить кривошипом.

1. Прямая связь пружины с заслонкой

В простейшем случае (фиг. 2) усилие Г пружины приложено к заслонке в некоторой точке Л0 через шарнирно связанную с заслонкой и пружиной серьгу А0В. Точка А0 расположена в средней плоскости заслонки. Серьга

АоВ всегда устанавливается по направлению усилия Ft то есть по оси пружины.

Во время работы регулятора угол ¡3 может меняться в интервале от Р = Ро ДО некоторого р — Ршйдг, соответствующего полному прикрытию заслонки. При достаточно большой длине пружины (или, точнее, при достаточно большом расстоянии точки крепления правого конца пружины от оси вращения заслонки) изменением угла наклона оси пружины по мере прикрытия заслонки можно пренебречь, (см. ниже, п. 3). В соответствии с этим здесь и в п. 2 предполагается, что ось пружины, а следовательно, и серьга А^В при любых значениях угла р остается горизонтальной, то есть перпендикулярной оси патрубка регулятора.

Гн—первоначальная затяжка регуляторной пружины при вертикальном (на

фиг. 2) положении заслонки Р=0; ^о — усилие пружины при „установочном" положении регуляторной заслонки

Р =Р„;

р —усилие пружины при произвольном положении заслонки (под каким

либо углом Р к вертикали); с —жесткость регуляторной пружины;

2 —деформация удлинения пружины по сравнению с ее длиной при 8=0;

|! I I 1

Фиг. 2

h —плечо усилия F относительно оси О вращения заслонки; а — расстояние от точки А0 крепления серьги АВ к заслонке до оси вращения последней. Согласно фиг. 2

z = a sin р ; h — a cos р.

Теперь:

F= FH-\-cz = FH + са sin р, (1)

F0~FH + са sin Ро и момент, развиваемый усилием F на оси заслонки:

Мп = Fh = Г/7« + sin Р)а cos ? Af„=;¿:a2(X + sin р) cosp,

£а2

Л1Я

или

где обозначено:

(2)

(3)

Кривые изменения „удельного" момента

са-

в функции угла р, вычис-

ленные по выражению (2) для различных значений коэффициента начальной затяжки X, представлены на фиг. 3 (кривые 1, 2, 3). Легко видеть, что форма этих кривых совершенно не удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям: крутизна кривых здесь уменьшается с увеличением р, тогда как заданная регуляторная характеристика двигателя диктует прямо противопо-

ложное. Максимум кривых Мп достигается здесь ранее значения р = 45° и тем ранее, чем больше X. Следовательно, интервал возможных рабочих углов $тах — Ро здесь очень невелик и не достигает даже 35-^-40°.

Для улучшения характера кривых Мп целесообразно вынести точку А из средней плоскости заслонки. На фиг. 4 ось качания серьги укреплена в некоторой точке А ниже плоскости заслонки, так что линия ОА составляет с средней плоскостью заслонки некоторый угол 7. Точка А расположена на нормали А0А к плоскости заслонки.

Согласно фиг. 4:

и момент пружины:

или

где

= а1 эт у а1 эт^—у), Рн + са^гп у + зт(|3—у)]

+ са1 Бту + са{ вт ф—■тХ^соэф—у) Мп = са^к, 4 зхпГР—т)]соз(^ — у),

сал

4" ЯШУ = X СОБ 7 + эт у.

(6) (7)

Здесь, как и ранее, — начальная затяжка пружины при [3 = 0.

-Н 1

Фиг. 4

На фиг. 5 (кривые 4—7) показаны графики изменения отношения

Мп

са-

чь функции угла вычисленные по выражению (6) для ряда значений X и у. Из фиг. 5 следует, что вынос точки А крепления серьги АВ из средней плоскости заслонки приводит к существенному изменению кривых Мп —/(р). Интервал углов ,3 поворота регуляторной заслонки, в котором имеет место непрерывное увеличение момента Мп по углу р, значительно расширяется и, например, при у = 60° составляет уже более 90°. Но чем шире этот интер-

вал, тем легче выбрать на кривых

Мп

са2

участок, удовлетворяющий требованиям

формы и характера необходимой (заданной) кривой =/(£).

Теперь остается подобрать соответствующие значения величин у, аи с и Рн для того, чтобы обеспечить совпадение действительной кривой Мп с необходимой кривой—по крайней мере в трех заданных точках, если только характер необходимой кривой М п сходен с характером кривых, представ* ленных на фиг. 5.

Пусть эти три заданные точки кривой Мп (фиг. 1) имеют, соответственно, абсциссы Ро» Pi, Рг и ординаты Мт> Мпи Мпг. Тогда, пользуясь выражением (6), можно записать:

Мпо = сах\)! + s¡n(Po—Т)] cos (ро—17),

Мп\ = М12[Х1 + sin (р! - T^cosípi—7), (8>

ЖЛ2 = ca^i + sinfp -Т)] ees (р2 - 7).

а.) —

Составляем отношения:

а = = L^+sin(p,-T)] cos(?,—f)

1 M„o [X, + sin(Po—т)] cos (Ро—т) ' _MnL = [Tl + sin(P2-T)] cos

мпо [ti + sin (ро — t)]cos(Po-t) ' _ J_ «»п2(р,—'т) - aisin2(p0—i)

2 <xicos(po—•[)—cos(¡3[—•;)

1 sin 2(Рг—7)—a2 sin 2(,80 —-/)

2 a2cos(po—t)—cos(p2—'í)

Из (9):

и, аналогично, из 10:

(9) (Ю)

(11)

(12)

Приравнивая правые части выражений (11) и (12), получим уравнение, где единственной неизвестной величиной является угол у. Но решение этого уравнения относительно 7 в общем виде едва ли возможно. Практически искомое значение угла 7 может быть найдено из соотношений (11) и (12) подбором или графическим путем, как абсцисса точки пересечения двух кривых /^=/1(7) и =/а(т)» построенных по точкам, соответственно по выражениям (11) и (12) для ряда произвольных значений угла 7.

Теперь принимаем из конструктивных соображений величину радиуса ах и, например, из первого из выражений (8) находим искомую жесткость ре-гуляторной пружины:

--^--; (13)

arPii+sin(P0—t)]cos(PO—7)

входящая сюда величина при уже известном 7, определена из выражений

(И) или (12).-

«Далее из формулы (7):

FH == ca^i—sin?). (14)

Отсюда определяется начальная затяжка пружины FH* Наконец по выражению:

^о = Рн +■ саг [sin 7 4- sin(^0 — 7)] (15)

находим затяжку пружины при ¡3 = ¡30, знание которой необходимо при сборке и наладке регулятора.

На этом основной расчет механизма регулятора можно считать законченным. Вычисленные выше значения параметров 7 С и Fq, при выбранном -41и обеспечат совпадение действительной кривой момента Мп с заданной (необходимой) в трех избранных заранее точках последней.

Фиг. 6

Однако такое совпадение может быть получено далеко не всегда, так как ассортимент возможных форм кривых на фиг. 3 ограничен. Здесь нет, например, кривых по фиг. 9, имеющих на небольшом интервале углов Рг — Ро малый подъем в начале и быстрый подъем в конце. Аналитически ато выражается в том, что при достаточно большой разности а2 — ах и малом интервале — уравнения (11) и (12) для ^ и | оказываются несовместимыми.

На фиг. 6 представлено в качестве примера семейство кривых Мп=/(Р), которые дает механизм по фиг. 4, между двумя конкретными заданными точ-

ками 1 и 2. Кривые, проходящие через эти точки, но расположенные в интервале 1—2 ниже некоторой граничной линии (отвечающей в данном примере значению у = 65°) механизмом по фиг. 4 не могут быть обеспечены.

2. Механизм с ограниченным движением серьги АВ

В отечественных конструкциях предельных регуляторов (карбюраторы К—49, К —80 и др.) применяется несколько более сложная конструкция механизма связи регуляторной пружины с заслонкой. Здесь угловые перемещения серьги АВ относительно заслонки ограничиваются особым выступом (упором) на последней (фиг. 7).

Подобное устройство обладает определенными преимуществами по сравнению с рассмотренным выше механизмом (фиг. 4), где серьга АВ всегда устанавливалась по направлению усилия пружины. Механизм по фиг. 7 обеспечивает возможность:

а) получения крутого подъема кривой Мп в области больших значений угла ¡3 при сравнительно медленном подъеме ее при малых ¡В;

б) получения кривой Мп с резким изломом в какой-либо заданной ее точке, с абсциссой |3у;

в) удовлетворения требуемой кривой в четырех или пяти избранных точках (при условии подходящей формы этой кривой).

Здесь необходимо рассмотреть два различных периода работы механизма но фиг. 7: до и после включения упора.

а) До включения упора

Упор-ограничитель (на фиг. 4 и 8, показанный условно, в виде некоторой стойки Еу укрепленной на заслонке ниже ее плоскости) допускает отклонения качающейся около точки А серьги АВ только на некоторый угол от нормали к радиусу ОЛ.

При положениях заслонки под углами к вертикали, меньшими нежели си при горизонтальном положении оси пружины серьга АВ также располагается горизонтально (см. фиг. 4; здесь упор Е показан пунктиром).

Очевидно, что до момента включения упора (то есть до момента соприкосновения серьги с выступом на заслонке, что имеет место при механизм регулятора остается совершенно тождественным рассмотренному выше механизму по фиг. 4 (без упора). Следовательно, здесь будут спра-

ведливы полученные выше выражения (5) и (6). Закон изменения отношения М» а ^о

-— для углов р^р^ представится прежними кривыми, показанными на

со>

фиг. 3.

б) После включения упора (Р Р,у)

Теперь (при серьга АВ уже не остается горизонтальной: по

мере прикрытия заслонки она отклоняется вниз (фиг. 7); треугольник АОВ становится жестким. В момент включения упора этот треугольник занимает показанное на фиг. 8 пунктиром положение АуОВу с горизонтальной сто-

Фиг. 8

роной АуВуш Сейчас на точку Ву действует усилие пружины Ру, величина которого, согласно (5), определится выражением:

так как

7^= /="„ + са^'т ^ + вт ©у],

Р^Т^ + Т.

(16)

При дальнейшем увеличении угла Р треугольник АОВ поворачивается около точки О вместе с заслонкой; точка В двигается по дуге радиуса а2= ОВ из центра О. При этом пружина получает дополнительное удлинение Д2; соответственно увеличивается и усилие пружины:

Согласно фиг.

Аг= а2$[п(/— <ру)— 02втф

т

или

Д2Г= ЛавтС^'—+ а28т(Р—■т")» где '{'—угол при вершине О жесткого (при р $у) треугольника АОВ, а

Здесь 7"— угол между радиусом ОВ и плоскостью ОА0 заслонки:

т" = т+т'. (18)

Теперь вместо выражения (17) можно записать:

Р = Рн + са^пт + мпс?у) -)- га2 [втСт'—ъ) + — т")1

или

Р = са2[\2+* шф-т")],

где обозначено:

Х2=Х1 (81Пу (19)

а2 а2

Здесь, как и ранее:

К

сах

a FH— затяжка пружины при [3 = 0. Плечо силы F:

h а2 cos ф = аг созф—*;")•

Момент, развиваемый пружиной на заслонке при ¡3 ^

Mn^Fh = ca^[h2 + «пф — /)]• cos(P - f). (20)

Входящие в выражения (18) и (20) величины Y и могут быть определены следующим образом. Из треугольника А ОВ:

I _ sin?'

(21)

ах cos (Y—сру)' a-i cos ах cosft'—сру)

Отсюда

(22)

а} — I sin'f у

а9 = аг C0S?y (23)

COS(T' — сру)

здесь I—длина серьги АВ.

В зависимости от величины I и других, входящих в формулы (6) и (12) параметров механизма, кривая Мп = /(¡3) будет иметь различную форму и даже резкий излом в точке, соответствующей моменту включения упора (фиг. 9).

Полученными выше формулами можно воспользоваться для проектирования механизма регулятора (фиг. 7) по заданной (необходимой) кривой Mri=fi$). Сейчас в этих формулах девять неизвестных: cyFH, Т> Y' (или к")> а, и /. Но величины Z, яь ср_у и 7 связаны между собою соотно-

шениями (21) и (23); кроме того:

а = flacos

Радиус (или а) следует выбрать из конструктивных соображений *), так как абсолютная величина его не влияет на характер протекания кривой

!) Здесь необходимо учитывать, что уменьшение радиуса а1 приводит к соответствующему увеличению усилий пружины то есть к повышению нагрузок на ось регуляторной заслонки и увеличению сил трения на ней. Результатом этого (при малой величине а{) может быть появление заметной нечувствительности регулятора.

18. Изв. ТПИ, т. 75.

273

и определяет собою лишь абсолютные величины необходимых жесткости с регуляторной пружины и начальной затяжки ее Рн* В итоге остается пять неизвестных: с% у, ^ и ср_у, подбором которых можно обеспечить необходимую кривую Л£л=/(Р) в четырех-пяти точках (при условии, конечно, подходящего вида этой кривой).

В некоторых случаях целесообразно избрать заранее момент включения упора (если, например, необходимая кривая Мп имеет явно выраженную точку излома, после которой она поднимается особенно круто). Здесь появляется новое условие:

и необходимая кривая Мп может быть обеспечена в четырех точках (включая точку излома). Рассмотрим в качестве примера этот случай.

Пусть заданы четыре точки кривой Мп=/($) (фиг. 10) с фиксированными абсциссами £2> % и соответствующими ординатами Мп0, Мпи Мпь Мпъ• Наметим момент включения упора в точке с абсциссой р = р2, то есть примем

На основании выражений (16) и (20) теперь имеем:

Мпо = + яп(Ро-т)] созфо — т), (24)

Мп} = т + з1п(р1—Т)] соз(р1 — т), (25)

Мп2 = са?\кх + яп(р2—г)] соз(р2 - т), (26)

АГл3 = Сй2\\2 + зт(Рз-^)] соз(Рз - Т"). (27)

Для точки с абсциссой Р=^Р2 можно было бы еще написать соотношение

МП2 = шДЦ + зт(р2-Т")] соз(р2 - Т"),

которое, однако, при наличии уже связей (22) и (23) является равноценным зависимости (26).

Выбираем величину радиуса а1. Затем совместным решением уравнений (24), (25) и (26) способом, указанным выше на стр. 270, находим искомые величины 7, с, а так же а, Хь Х2 и угол ср^ —ру — 7.

Фиг. 10

Теперь остается .определить необходимую величину радиуса а2 и тесно связанные с ним значения угла 7' и длины серьги /. Для этого следует воспользоваться выражением (27) для ординаты крайней правой фиксированной точки (р — Рз) кривой момента Мп на фиг. 10. Но величина а2 может быть найдена отсюда только подбором: задаемся ожидаемым значением угла и из формулы (23) находим соответствующее значение а из выражения (21) длину серьги /. Далее по формуле (19) вычисляем коэффициент Х2 и, наконец, по выражению (27) подсчитываем момент Мпъ- Это значение момента Мпз сравниваем с требуемой величиной момента пружины в точке р = р.. В случае если, например, значение момента Мпз, найденное из выражения (27), окажется больше требуемого,—-необходимо провести пересчет, принимая в соотношениях (19) и (23) новое, несколько меньшее значение угла 7' и т. д.

Для проверки полученных результатов целесообразно подсчитать по формуле (20) несколько промежуточных точек кривой момента Мп на участке между р—р2 и р — р3. При значительном отклонении этих точек от заданной кривой Мп — /(р) должен быть произведен пересчет, исходя, например, из некоторого нового значения угла ру, соответствующего моменту включения упора.

3. Об учете влияния конечной длины регуляторной пружины

Выше, в. п. 1 и 2, предполагалось, что при любых углах поворота р регуляторной заслонки направление усилия Р пружины остается неизменным (горизонтальным на фиг. 4, 7). Но такая картина может иметь место только

в случае, если крепление правого конца пружины отнесено очень далеко от оси вращения заслонки. Лишь при этом условии справедливы все предыдущие выкладки и формулы, а отрезок г представляет собою абсолютную вытяжку пружины по сравнению с ее длиной при вертикальном положении заслонки.

Пусть правый конец пружины закреплен в некоторой точке О на сравнительно небольшом ; расстоянии от оси О (фиг. 11); А и /2 координаты этой точки. Теперь осевая линия пружины располагается наклонно, под некоторым (переменным в зависимости от Р) углом а к горизонтали. Пружина получает дополнительную вытяжку, вследствие чего усилие пружины уве-

личивается от значения Т7 (которое было бы в пружине при а—0) до некоторого нового значения Т7'. При этом плечо усилия пружины относительна оси вращения заслонки уменьшается от величины к (когда ось пружины оставалась все время горизонтальной) до некоторого нового значения /?'.

Усилие дает момент на заслонке:

можно рассматривать как количественную характеристику влияния конечной длины пружины (или, точнее, величины отрезка ОО) на кривую Мп=/($).

Ниже рассматривается вопрос о величине д для случая работы механизма по фиг. 7, 8 до включения упора (¡3 ¡3_у). Согласно фиг. 11:

Фиг. 11

М'п-Р'к'.

Отношение:

ра;

Л'= /?

совф' + а)

СОБр

где

= ^ — 7>

о

я^тР'-Ь I

Полное абсолютное удлинение пружины (по сравнению с ее длиной при р=0):

2* = AD—A'D = ^ + _ Л —flisinT

cos a cos а0

или

z' = +

cos a

где принято обозначение:

k— {ai sinf — *

cos a0 cos a

Здесь a0—угол наклона оси пружины к горизонтали при вертикальном (р = 0) положении регуляторной заслонки, определяемый из очевидного соотношения:

. ах cos 7 — /2

tg «о = —-;-,

¿i — sin 7

а z, как и ранее, удлинение пружины в случае 11=оо:

2 = a1[sinT + sin(P — 7)]-

Теперь усилие в пружине:

F = FH + cs' = FH + k

\cosa

и момент, развиваемый пружиной на оси вращения заслонки;

М'я = Искомое отношение:

FH + c ( —--\-k

\cos a

FH + c + ¿

Veos a

. h cos(^+a) _

COS pi

. cos (P' + a)

Mn (Fh + C2:)cosP'

или на основании соотношения (3):

" + i(c0;a" + k ) cos(№).

Ч----or

z cos P

X 4--

a

Аналогичное выражение может быть получено и для периода работы механизма после включения упора.

Конкретные подсчеты, проведенные для механизма регулятора К—49, показывают, что здесь коэффициент q не превосходит значения 1,005, что свидетельствует о достаточной практической точности зависимостей, приведенных выше в п. 1 и 2.

Но отклонение оси регуляторной пружины от горизонтали (на фиг. 4, 7, 8) может оказать существенное влияние на момент включения упора. Для компенсации этого влияния необходимо вычисленное ранее значение угла увеличить до <?у -f- ay, где ссу— угол наклона оси пружины к горизонтали в момент включения упора (р = ру).