CC BY
17
УДК 629.113
ДО ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ОПОРУ ПОВОРОТУ ЗАДНЬО! OCI НАП1ВПРИЧЕПА Г1БРИДНОГО АВТ0П013ДА
В.П. Сахно, проф., д.т.н., В.М. Поляков, проф., к. т.н., О.М. Т1мков, доц., к.т.н., В.М. Босенко, асистент, Нацюнальний транспортний ушверситет, м. Ки¥в
Анотац1я. Визначено кути нахилу oci шворня кероеаних Konic задньог oci натвпричепа, за яких як еагоеий стабшзуючий момент, так i момент 6i4HUX реакцт досягаютъ сеого максимального значения. Щ моменти необх1дно ерахоеуеати при визначент потужност1 електродеигуна, який еикористоеуютъ для повороту кероеаних колю натвпричепа ziбридного автопогзда.
Ключов1 слова: натвпричт, кероеана eicb, кути естаноелення шворня, еагоеий стабшзуючий момент, момент поздовжшх реакцт, ziбридний автопогзд.
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ МОМЕНТА СОПРОТИЛЕНИЯ ПОВОРОТА ЗАДНЕЙ ОСП ПОЛУПРИЦЕПА ГИБРИДНОГО АВТОПОЕЗДА
В.П. Сахно, проф., д.т.н., В.М. Поляков, проф., к. т.н., О.Н. Тнмков, доц., к. т.н., В.Н. Босенко, ассистент, Национальный транспортный университет, г. Киев
Аннотация. Определены углы наклона оси шкворня управляемых колес задней оси полуприцепа, при которых как весовой стабилизирующий момент, так и момент боковых реакций достигают своего максимального значения. Эти моменты необходимо учитывать при определении мощности электродвигателя, который используют для поворота управляемых колес полуприцепа гибридного автопоезда.
Ключевые слова: полуприцеп, управляемая ось, углы установки шкворня, весовой стабилизирующий момент, момент продольных реакций, гибридный автопоезд.
ON DETERMINING THE MOMENT OF RESISTANCE TO ROTATION OF THE REAR AXLE OF THE HYBRID LORRY CONVOY SEMITRAILER
V. Sakhno, Prof., D. Sc. (Eng.), V. Poliakov, Prof., Ph.D. (Eng.), O. Timkov, Assoc. Prof., Ph. D. (Eng.), V. Bosenko., T. Asst., National Transport University, Kyiv
Abstract. The angle of inclination of the kingpin axis of the steered wheels of the semitrailer rear axle in which a weight stabilizing moment and the moment of side reactions reach their maximum value is determined. These points must be considered when determining the capacity of the electric motor, which is usedfor turning the steered wheels of a hybrid lorry convoy semitrailer.
Key words: semitrailer, steering axle, king pin installation angles, weight stabilizing moment, moment of longitudinal reactions, hybrid lorry convoy.
Вступ
Серед вимог, що висуваються до керованих колю ланок автопо1зда, найбшьш значущими
е вимоги до 1х стабшзацп. При незадовшьнш стабшзаци колеса вщхиляються вщ прямо-лшшного руху шд впливом нер1вностей опорно! поверхш. Схильшсть задшх керованих
колю натвпричепа до коливань е небезпеч-ною з погляду безпеки руху. KpiM того, щ коливання викликають тдвищеш зное шин та витрату палива. До нестшкосп прямоль ншного руху призводять:
а) знакоперемшна бокова сила, що виникае на заднш керованш oci натвпричепа в початко-вий момент входу в поворот i викликае появу поперечних коливань колю ще! oci;
б) зростання боково! реакцп на колесах задньо! керовано! oci при виход! з повороту, що може спричинити початок заносу.
Проблема нестшкосп прямолшшного руху автопо13д1в виршуеться спещальними конс-труктивними заходами.
У техшчнш лггератур! пропонуеться вирь шення ще! проблеми шляхом тдбору ств-вщношення мае ланок i вщеташ вщ центру мае до oci повороту. Проте причини виник-нення коливань при цьому не усуваються: змшюеться тшьки ix власна частота, що ¿сто-тно обмежуе можливосп цього заходу.
Засоби тдвищення стшкосп руху автомобь л1в i автопо13д1в i3 задтми керованими колесами натвпричепа шляхом введения i'x блокування або затримки повороту по вщ-ношенню до передтх колю частково позбав-ляють i'x високих показниюв повороткосп й викликають додаткове зношення шин. Це ¿стотно обмежуе i'x використання або робить зовс1м непридатними для автопо!зд!в у про-цес1 експлуатацп. Однак щеолопя боротьби з нестшкютю, що базуеться на принцип! за-безпечення пасивно! poni задтх керованих колю у формувант повертального моменту, може бути застосована i шд час пошуку конструктивних р1шень, спрямованих на тд-вищення стшкосп руху автопо1зд1в i3 зад-ньою керованою вюсю натвпричепа. Для цього треба, щоб поворот задтх колю не по-чинався до тих nip, доки не виникне бокова сила, спрямована до миттевого центру повороту (так можна уникнути змши знака боково! сили); а подальший поворот передшх i задтх колю повинен зменшувати момент опору повороту в пор1внянш з моментом при некерованих задтх колесах.
За певних стввщношень конструктивних параметр1в натвпричепа можна добитися того, що в контакт! керованих колю задньо! oci з опорною поверхнею величини резуль-туючих б1чних сил та стабшзуючих момен-
TiB будуть наближатися до нуля, а вагов! ста-бшзуюч! моменти та моменти поздовжтх реакцш будуть перешкоджати зростанню !х випадкових поворота вщ напрямку прямолшшного руху.
Мета 1 постановка завдання
Метою роботи е виб1р таких конструктивних параметр1в задньо! керовано! ос! натвприче-па, зокрема кута нахилу ос! шворня, за яких забезпечуеться задовшьна стшкють руху автопо!зда.
Анал1з публжацш
Основним навантаженням, що д1е в рульово-му керувант, е момент опору повороту керованих колю натвпричепа, який тд час руху формуеться кутовою швидкютю повороту колеса вщносно ос! шворня, кутами вщве-дення колю ще! ос!, р!внодшною реакцш опорно! поверхт вщносно ос! шворня, прос-котчними та шерцшними моментами, моментами тертя у шворневих вузлах. Анал1з ус1х складових моменту опору повороту керованих колю 1 стшкють !х до коливань наведен! в робот! [1]. 3 огляду на суперечливють ряду вимог, що висуваються до керованого колю-ного модуля, й !х залежн!сть здеб!льшого в!д одних ! тих самих конструктивних парамет-р!в, доходимо висновку, що полшшуючи одн! з них, можна явно попршити !нш!. Так, зменшення кута подовжнього нахилу ос! шворня до певних меж, як! зумовлет конс-труктивними параметрами моста, п!двищуе довгов!чнють шин керованих кол!с, але негативно впливае на ст!йк!сть руху автопо!зда.
Для задов!льно! стаб!л!зац!! та стшкосп керованих кол!с момент опору повороту повинен бути максимальним, а для забезпечення необ-хщно! маневреност! - м!н!мальним. У момент опору повороту входять дек!лька складових. Завдання полягае в досл!дженн! впливу поперечного ! поздовжнього нахил!в ос! шворня на кожну з них !з наступною оц!нкою !х внеску у величину цього моменту.
Дослщження моменту опору поворотноТ задньоТ оа натвпричепа
У ц!й робот! поставлено задачу м!тм!зувати значения моменту опору повороту колю керовано! ос! натвпричепа за рахунок тдбору кута нахилу ос! шворня у поздовжнш та поперечн!й площинах, забезпечивши при
цьому як оптимальне значения вагового ста-бшзуючого моменту, так i моменту piBHO-дшно! бокових реакцш.
Момент опору повороту керованих колю натвпричепа тд час руху автопо!зда (з достат-ньою для практичних розрахунюв точтстю) можна подати у вигляд1 многочлена [1], а саме:
EMK(e)=EMa(e)+Mm(e)+EMRz(e)+MRy(e)+
+ЕМЛх(Э)+МТРш(в), (1)
де ZMK(9) - момент опору повороту керованих колю задньо! oci натвпричепа вщносно oci шворня; ZMffl(9), Мш (9), Ш^Ф), MRy(Q), YMRx(9), Мтрш(9) - складов! моменту опору повороту, зумовлет вщповщно кутовою шви-дкютю повороту цапфи, стабшзуючим моментом шини, що виникае в результат! кочення керованих колю i3 вщведенням, ваговим стабшзуючим моментом; моментами, викли-каними р1внодшними бокових i поздовжтх реакцш опорно! поверхт на колеса самовста-новлювально! oci натвпричепа, а також тер-тям у шворневому вузлг
Дослщимо на екстремум ваговий стабшзую-чий момент.
Ваговий стабшзуючий момент при комбшо-ваному нахил1 oci шворня визначаеться такими залежностями [1]
MRz=MRzam+MRz^m, (2)
де MRzam, MRzpm - вагов1 стабшзуюч! момен-ти, зумовлет вщповщно поздовжтм та по-перечним нахилом oci шворня ашо, рш.
Ц1 моменти визначаються такими залежностями [1]
M?zam1,2 =RzCOS(a шо +Y ШО )(1ц-гд tgym)x
xcospmsinamosin(9o1+9n:); (3)
MRzPm1,2=RzCOS(a ШО +Y ШО )(1Ц - гД tgym)x
xsinpmcos(9o1+9„1). (4)
У записаних виразах (3) i (4) взято позна-чення:
ушо - кут розвалу колю у нейтральному положений уш = ym0+Pm(1-cos90) - поточний кут розвалу, 90 - кут недовороту колю; шдекс
«1» вщноситься до л1вого колеса, шдекс «2» - до правого.
Ваговий стабшзуючий момент за модулем та напрямком вщповщае додатковому моменту, який необхщно створити вщносно кожно! з осей швортв для повороту колю керовано! oci натвпричепа.
Для того, щоб колеса не вщхилялися пщ д1ею випадкових збурень вщ нейтрального положения, ваговий стабшзуючий момент MRZ1 повинен бути максимальним у цьому положений причому подальший поворот колю мае зменшувати його.
Вщшукання значень купв нахилу oci шворня aV9 i Pvo, за яких функщя MRzi(am,Pm) мае максимум, е задачею диференщального об-числення функцш багатьох змшних.
Вся сукупнють розв'язюв р1внянь
5 Mrz 1 (aP) =0, dMrz1 (a,P) =0 (5) 5a ' 5p
утворюе множину значень, що надають екст-ремального значения функцп MRZ1(a,P) i е не-обхщною умовою юнування екстремуму [2].
Другою умовою е те, що диференщал MRz1(a,P) - вщ'емний (достатня умова юну-вання екстремуму). Це дозволяе знайти таю значения ao, po, за яких функщя MRZ1(a,P) мае максимум.
Розглянемо задачу розрахунку екстремуму вагового стабшзуючого моменту при комбь нованому нахил1 oci шворня для л1вого колеса задньо! керовано! oci натвпричепа.
3 урахуванням (2)-(4) ваговий стабшзуючий момент запишемо у вигляд1
Mrz1 =RzCos(a ШО +У ШО )(l—fltgym)[sinPm Х xcos(9o1+9n1)+cosPmsinamosin(9o1+9n1)]. (6)
Зважаючи на малють купв av, Pv, уш, yo,9o, розкладемо !х функцп в ряд Тейлора i Bci складов!, що мають ступ!нь, бшьший за оди-ницю, в!дкинемо.
Тод! ваговий стаб!л!зуючий момент при нейтральному положент колю задньо! керовано! oci натвпричепа запишеться у вигляд! [2]
Mrzi =Rz[1-0,5(amo+ymo)2 ] (1Ч - Гд уш)[(1-0,5рш2 )
2 (7)
/рр < о.
(15)
ашо ео+рш(1-0,59о2)].
Необхщш умови юнування екстремуму (5) задовольняються при [2]
ашо=0, рш = 0; рш1,2==А-1{-В±[В2--4ЛУшо-1(4,5/цУшогд-1 - (0,5у шо2 -1)2)]0,5},
аШ01,2 = ± [2 /ц (1+рш12) (у шо rд ) -1] а5,
ашоз,4 = ± [2 /ц (1+рш22) (у шо гд ) -1] 0'5. (8) У наведених виразах взято таю позначення
А = 12(ушо+ 1,5/цГд"1), В=2гд/ц-1(0,5ушо2-1)2- 9у шо. (9)
При цьому враховано, що 9о=аШоРш_1 [3].
За умови додатносп виразу шд знаком коре-ня, з (6) випливае умова, яка накладае обме-ження на один з параметр1в гд, Хц, у шо
[2 гд /ц"1(0,5ушо2-1)2-9у шо] >48(у шо+1,5 Хц гд"> хушо"1(4,5/цу Ш0Гд_1 - (0,5у шо2 -1)2)]. (10)
З'ясуемо можлив1 знаки корешв рш1,2. 3 вираз1в (8) та (5) випливае, що В*>0 при
4,5 /ц у шо Гд"1 < (0,5у шо2 -1)2 .
(11)
У цьому випадку один з корешв рш1,2 е вщ'емним, а шший - додатним. Тод1 умова (10) запишеться у вигляд1
12(у шо + 1,5 Хц гд-1) > гд2 Хц-2[(0,5ушо2 -1)2-
-4,5у шо /ц гд-1] (12)
1 В < 0 при 4,5/цушоГд-1<(0,5ушо2-1)2 . (13)
Якщо рш1,2 е додатними, то (12) набуде ви-гляду
12(ушо+ 1,5 /ц Гд-1) < Гд2 1Ц-2 [4,5у шо /ц гд-1-
- (0,5ушо2 - 1)2] .
(14)
Додатковими критер1ями, яю дозволяють i3 множини шдозрюваних на екстремум зна-чень ашо, рш,/ = MRZi(a,P) у точщ pa обрати одне, за умови [2]
D(po) =
/рр( Po) /ра( Po)
/ар (Po ) /аа (Po )
> 0,
3 урахуванням знаюв корешв дослщжуемо умову (15)
/р'р= R [1 - 0,5 (ашо + у шо) р-1) < 0.
а
(16)
х(2/ц - гдуоша:
При цьому знак ашо не впливае на знак /рр, а на р ш - впливае.
Умов1 (16) задовольняють обидва кореш р ш1>2, а (13) - при виконанш (11) - тшьки вщ'емний кор1нь, а при виконанш (15) -бшьший ¿з додатних корешв. 1з двох корешв ашо1,2 достатшм умовам (13) та (14) задовольняють тшьки вщ'емш кореш.
Значения ашо = 0, р ш = 0 також не задовольняють умовам (15).
Таким чином, отримано вирази для визна-чення купв нахилу oci шворшв, за яких ваго-вий стабшзуючий момент задньо! керовано! oci натвпричепа досягае свого максимального значения.
Дослщимо тепер умови, за яких момент бо-кових реакцш буде максимальним.
Результуючий момент, зумовлений р1внодш-ною б1чних реакцш керованого колеса при комбшованому нахил1 oci шворня, визнача-еться залежнютю:
- для л1вого керованого колеса
MrxY1 =Rx/4sin9[-cos9cosensin(eo+en1) --sinam0cos р msinen-5/«(e0+en1)+ +cos р msinencos(e0+en1)] +ЯхГд^уш x
x(sinршcosaШo+sinaШoSineл); (17)
- для правого керованого колеса
MrxY22=Rx /цSinф[cosaшocoseпsin(eo+eп2) — cos р msinencos(e0+en2)]+Rxrflcosymx х (sinaШ0sineп-sinP mcosam0cosen). (18)
Тут ушо - кут розвалу колю у нейтральному положенш
Уш = Ушо + р rn(1-cose0),
(19)
де уш - поточний кут розвалу; eo - кут недо-вороту колю;
х
3
р
кут мш вюсю шворня i цапфою Ф = 0,5л -amo-ymo.
(20)
Перетворимо вирази (17) 1 (18) з урахуван-ням (19) 1 малих значень купв а^, Р^, уш, Уо,0о (розкладемо IX функцп у ряд Тейлора 1 вс! доданки вище другого ступеня вщкине-мо). Тод! момент р!внодшно1 б!чних реакцш у нейтральному положенш запишеться у виглядк
- для л!вого керованого колеса
Mrxi=RX t ц [1 - 0,5(a+yo)2 ] [1 _a-
P2 2
_У о _ a х (1 -2 )90]90 + RxrA(1 - 0,5у 2Ш) х
x[P(1 - 0,5a2) + a90 ];
(21)
- для правого керованого колеса
Mrx 2 = Rx t„ [1 - 0,5(a+У0)2 ][P2-a2] x 0,590 +R/дО - 0,5у2ш) [P(1 - 0,5a2 )(1 - 0,592)+60 ]•
(22)
Необхщш умови юнування екстремуму функцп MrxI
5 Mrz 1(a,P) =0, 5 Mrz 1(a,P) =0 (23) 5a 5P
приводять до системи двох р!внянь вщносно невщомих a i P
a2 + 2Aa + В =0, (l„P - rd92Уш)90a3 + 1[C - (1 - у0)l4P90]a2 +
1 2 1 2
+(т У 2 -1 - У 0 KP90a - C + l^ (1 - - у 0) = 0,
(24)
де
A - 3[3У0 -(1 -2P2)(1 + 290)]90 + j9-(1 -2Уm)P,
2 2 Хц90 2
3«
2
B - 2
3
3 2 1 2
2У2 -1 -(1 -2P4-У0 -
1 1 1 2
- 2 У 0 00 - Гц /<-1(1 - - У ш)]
(25)
C - rd |1 - 2у0 - 2у0P902 - 1,5P294
Пюля визначення а через Р з першого р!в-няння (25) \ постановки отриманого результату у друге р!вняння (25) зведемо систему (24) до одного р!вняння вщносно р. Розв'язуючи щ р!вняння чисельно або аналь тично, одержуемо наб!р параметр!в Р 1 а. Для того, щоб обрати з отримано1 множини т\ кути, що вщповщають максимуму функцп Мгх1, з отриманих умов треба вибрати т1, що задовольняють достатшм умовам юнування екстремуму.
Вся сукупнють розв'язмв цих р!внянь утво-рить множину значень, що надають екстре-мального значения функцп МРб1(а,Р).
Додатковими критер1ями, що дозволяють ¡з множини значень шдозрюваних на екстре-мум обрати т\, що реал!зують максимум функцп П = Мдбц(а,Р) у точщ р0, за умови
D(po) =
> 0 (26)
fPP( p0) fPa(p0)
faP(p0) faa(p0)
fPP <0.
умови визначають значения KyTiB нахилу oci шворня, за яких момент р!внодшно1 6in-иих реакцш у нейтральному положенш колеса досягае свого максимального значения.
Рис. 1. Залежнють моменту б!чних реакцш
(а) i вагового стабшзуючого моменту
(б) вщ KyTiB нахилу oci шворня керованих колю натвпричепа
На рис. 1 наведен! моменти б!чних реакцш i вагового стабшзуючого моменту в Нм для нашвпричепа i3 задньою керованою вюсю, для якого вихщними параметрами слугували: вертикальне навантаження на одне колесо Rz=40000 Н, yo=0,01 рад, Хц=0,3 м, Rfl=0,5 м,
кути а 1 р змшювалися в межах вщ -0,2 рад до 0,2 рад ¿з кроком 0,02.
Висновки
Анал1з наведених графтв дозволяе встано-вити значения купв нахилу ос1 шворня, за яких як ваговий стабшзуючий момент, так 1 момент б1чних реакцш досягають свого максимального значения. У конкретному випад-ку: кут нахилу ос1 шворня у поздовжнш площиш аш = - 0,035 рад; кут нахилу ос1 шворня в поперечнш площиш р ш =0,115 рад. Ц1 моменти необхщно враховувати при ви-значенш потужносп електродвигуна, який використовують для повороту керованих колю нашвпричепа.
Лггература
1. Солтус А.П. Основы теории рабочего процесса и расчета управляющих колесных
модулей: автореф. дис. на соискание ученой степени д-ра техн. наук: 05.05.03 «Колесные и гусеничные машины» / А.П. Сотлус. - К., 1995. - 43 с.
2. Сахно В.П. Пошук шлях1в шдвищення
стшкосп прямолшшного руху автопо!зда / В.П. Сахно, Л.1. Зав'ялова, СЛ. Барило-вич, O.A. Крестянполь // Автошляховик Украши. Окремий випуск. В1сник ПНЦ ТАУ. - 1999. - Вип. 3. - С. 61-67.
3. Литвинов A.C. Управляемость и устойчи-
вость автомобиля / A.C. Литвинов. - М.: Машиностроение, 1978. - 376 с.
Рецензент: М.А. Подригало, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакцп 3 червня 2016 р.
