К анализу модели кредитно-инвестиционных ресурсов предприятия с помощью дифференциальных уравнений с возмущением Текст научной статьи по специальности «Математика»

Доказательство теоремы основано на методе, который играет важную роль в исследовании прямых и обратных задач спектрального анализа для многих классов операторов — методе интегрирования резольвенты по расширяющимся контурам в комплексной плоскости спектрального параметра [3, с. 21]. Для функции f (x) £ L2(r), ортогональной всем собственным функциям краевой задачи (2), (3), рассматривается истокообразно представимая функция y(x,X) = f G(x,t, X) f (t)dt (G(x,t,X) — функция Грина краевой задачи (2),

г

(3). Устанавливается, что вычеты функции y(x, X) при X = Xn (Xn — собственные значения краевой задачи (2), (3) равны нулю. Это, и асимптотические формулы для G(x,t, X), приводит к f (x) = 0 п.в. на Г. Метод контурного интегрирования применим также для получения условий разложимости заданной функции на графе Г по собственным функциям краевой задачи (2), (3).

ЛИТЕРАТУРА

1. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.: Физматлит, 2004. 227с.

2. Провоторов В.В. Математическое моделирование колебательных процессов поддерживающих растяжек упругой мачты // Вестник Воронежского госуниверситета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. Воронеж, 2006. №2. С. 28-35.

3. Юрко В.А. Обратные спектральные задачи и их приложения. Саратов: Изд-во Саратовского педагогического института, 2001. 499 с.

Провоторов Вячеслав Васильевич Воронежский государственный ун-т Россия, Воронеж e-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 5 мая 2007 г.

К АНАЛИЗУ МОДЕЛИ КРЕДИТНО-ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕСУРСОВ ПРЕДПРИЯТИЯ С ПОМОЩЬЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

С ВОЗМУЩЕНИЕМ

© Д. Н. Протасов

Рассматривается экономико-математические модели, основанные на решении обыкновенных дифференциальных уравнений с возмущениями, описывающих различные способы инвестирования в бизнесе (самофинансирование, государственная поддержка, кредитование). Данные модели позволяют исследовать динамику развития различных предприятий в зависимости от выбранных инвестиционных стратегий: «чистых» (использование одного

инвестиционного источника) и «смешанных» (применение комбинированных схем финансирования), а также выявить условия доступности кредитов.

В данном исследовании будет рассмотрено воздействие непредвиденных, возмущенных факторов, рост цен, инфляция и т.д., влияющих на динамику предприятия.

Возьмем известную ранее модель М1 (уравнение (1)—(4)), показывающую взаимосвязь между агрегированными переменными (такими, как объем выпуска, стоимость основных производственных фондов и темпы их прироста, общая и чистая прибыль, сумма налоговых отчислений и т.д.). Уравнение (5) описывает динамику прироста основных производственных фондов за счет собственных средств и внешних инвестиций, с учетом непредвиденных факторов. Получим систему уравнений:

Р (г) = /А(г) (1)

м°б (г) = (1 - с)р(г) (2)

м (г) = моб(г) - N (г) (3)

N (г) = трг) + Т2КА(1 - £)м (г) (4)

А = £м (г) +1 (г) + а§(г) (5)

(€ [0,Г|, го € м, £ € [о,1 , Кл € {°,1 , ад = {0; при I — £ ? 0:

где Р(г) — выпуск продукции в момент г в стоимостном выражении; f — показатель фондо-

отдачи; А(г) — стоимость основных производственных фондов; с — удельная себестоимость выпуска продукции в стоимостном выражении; Моб(г) — общая прибыль малого предприятия; М(г) — чистая прибыль малого предприятия за вычетом налоговых отчислений;

М (г) = Моб (г) — N (г) — сумма налоговых отчислений; т\, Т2 — ставки налогообложения на объем выпуска и прибыль соответственно; £ — доля чистой прибыли, отчисляемой на реинвестирование, 0 ^ ^ 1; К л — коэффициент, характеризующий соотношение общей

и чистой прибыли предприятия, К л = Мм ^ , I (г) — внешние инвестиции, а — внешние возмущения, а ^ 0.

Учитывая (1), система соотношений (1)—(4) сводится к линейному дифференциальному уравнению:

А = аА(г) + I(г) + аб(г), где а = /а (7)

(1—С—Т1)£

где а = 1+т2Кл(1-0

Общим решением дифференциального уравнения является:

Ь I Ь

J а(1в Г Г а4£

А(г) = А0е0 + ев (I(г) + аб(г))йз, где А0 = А(0).

о

В работе рассматривается, что в новых условиях модель М1 становится нелинейной, а решение соответствующего ей нелинейного дифференциального уравнения зависит от вида правой части (функции внешнего инвестирования). В том случае, если оно неразрешимо аналитически, его можно решить приближенными методами (Хемминг, 1968).

ЛИТЕРАТУРА

1. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.

2. Хачатрян С.Р. Методы и модели решения экономических задач. М.: Экзамен, 2005.

Протасов Дмитрий Николаевич Тамбовский государственный технический ун-т Россия, Тамбов e-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 10 мая 2007 г.

ОТЫСКАНИЕ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА В БЕЗГРАНИЧНОМ ТВЕРДОМ ТЕЛЕ В РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ

© А. Н. Пчелинцев

Одной из основных задач качественной теории дифференциальных уравнений является изучение ситуации типического поведения. Данная задача имеет огромное практическое значение, так как анализ процессов замкнутых систем автоматического регулирования неизбежно приводит к этой задаче.

Заметим, что ситуацию в динамических и непрерывных периодических системах определяют квазипериодические движения. В работах [1-5] намечен путь их построения.

Несложный анализ этих работ показывает, что единственно возможный метод построения — это символьные вычисления в распределенной компьютерной среде.

В докладе рассматривается построение квазипериодических движений в системе, описывающей процесс распространения тепла в безграничном твердом теле с периодическим источником тепла внутри, используя распределенную вычислительную среду.

Математическая модель такого процесса подробно рассматривается в [6]. В этой работе показывается, что решения обезразмеренного одномерного нелинейного дифференциального уравнения теплопроводности, описывающего данный тепловой процесс, может быть найдены в классе аналитических функций, используя распределенную компьютерную среду. Другими словами, непрерывная периодическая система, пригодная для использования результатов [1-5], построена. В [6] также описан алгоритм проведения распределенных вычислений.

Основная этого алгоритма идея состоит в том, что значения смешанных производных, определяющих конкретное решение, хранятся в матрице Р (строки соответствуют дифференцированию по времени, столбцы — по координате). Вычисление этих производных