К 80-летию Аркадия Хаимовича Гелига Текст научной статьи по специальности «Математика»

2012 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сер. 1 Вып. 2

ХРОНИКА

К 80-ЛЕТИЮ АРКАДИЯ ХАИМОВИЧА ГЕЛИГА

12 октября 2011 года исполнилось 80 лет заведующему лабораторией теоретической кибернетики Научно-исследовательского института математики и механики имени академика В.И.Смирнова (НИИММ) Санкт-Петербургского государственного университета, доктору физико-математических наук, профессору Аркадию Хаи-мовичу Гелигу.

А. Х. Гелиг — известный учёный, плодотворно работающий в области теории нелинейных динамических систем управления, в которой ему принадлежит целый ряд широко известных результатов. А. Х. Гелигом опубликовано более 170 научных работ, в том числе 6 монографий, две из них изданы за рубежом.

Аркадий Хаимович окончил с отличием математико-механический факультет Ленинградского университета в 1955 г. В 1955-1958 гг. он учился в аспирантуре Ленинградского педагогического института под руководством профессора С. Г. Михли-на. После ее окончания работал в КБ паровых и газовых турбин Ленинградского металлического завода, в 1961 г. защитил кандидатскую диссертацию. Первые научные работы Аркадия Хаимовича были посвящены исследованию устойчивости решений задачи Коши и смешанной задачи для квазилинейных уравнений гиперболического типа. Во время работы на производстве он занимался вопросами автоматического регулирования паровых турбин, что привело его к изучению нелинейных систем управления с разрывными нелинейностями и неединственным состоянием равновесия. В то время подобные системы, чрезвычайно важные с практической точки зрения, были слабо исследованы математически. В 1962 г. Аркадий Хаимович опубликовал статью в «Докладах АН СССР», а затем несколько статей в «Вестнике СПбГУ» и «Автоматике и телемеханике», в которых вводились важные понятия математической теории разрывных систем. В частности, было дано определение точечной устойчивости множества равновесий и предложен критерий точечной устойчивости ляпуновского типа (лемма Гелига). Позднее эти результаты были подытожены в монографии А. Х. Ге-лига, Г.А.Леонова и В.А.Якубовича «Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия» (М.: Наука, 1978), переработанная версия которой издана в 2004 году издательством World Scientific на английском языке.

К 1963 году относится начало многолетней плодотворной работы А. Х. Гелига в НИИММе. В 1965-1967 годах Аркадий Хаимович публикует статьи, распространяющие метод Попова на системы с распределенными параметрами и многими состояниями равновесия. Эти работы являются классическими для современной теории абсолютной устойчивости. Термин «критерий Гелига» вошел в учебники и лекционные курсы по теории управления наряду с критерием Попова.

В 1967-1968 гг. Аркадий Хаимович публикует работы по устойчивости нейронных сетей, —одни из первых на русском языке. Тогда же он начинает исследования систем управления с частотной и широтной импульсной модуляцией, позднее принесшие ему широкую международную известность. Результаты, изложенные в монографии «Динамика импульсных систем и нейронных сетей» (изд-во ЛГУ, 1982), вошли в докторскую диссертацию Аркадия Хаимовича.

В 1982 году Аркадий Хаимович публикует в журнале «Systems and Control Letters» статью, в которой был предложен новый метод исследования систем с импульсной модуляцией — метод усреднения, который, в отличие от других известных схем усреднения, не носит асимптотический характер. Идея метода усреднения оказалась необычайно продуктивной: он позволил построить теорию абсолютной устойчивости нелинейных импульсных систем, из которой классическая теория абсолютной устойчивости непрерывных систем получается как предельный случай при стремлении частоты импульсации к бесконечности. Он также позволил перенести на импульсные системы ряд результатов, относящихся к колебаниям, стабилизации и ограниченности решений нелинейных систем управления. На основе статей 1980 и 1990-х годов А. Х. Гелигом, в соавторстве с А. Н. Чуриловым, была опубликована монография «Колебания и устойчивость нелинейных импульсных систем» (изд-во СПбГУ, 1993) и ее расширенный и переработанный вариант— «Stability and Oscillations of Nonlinear Pulse-Modulated Systems» (Boston: Birkhauser, 1998). Англоязычный вариант книги приобрел широкую известность среди специалистов, интересующихся импульсными и гибридными системами управления.

В настоящее время основные научные интересы Аркадия Хаимовича связаны с вопросами стабилизации нелинейных систем управления. Им, совместно с И. Е. Зубер, опубликован цикл статей на эту тему, а также, совместно с И. Е. Зубер и А. Н. Чуриловым, монография «Устойчивость и стабилизация нелинейных систем» (изд-во СПбГУ, 2006).

В течение многих лет Аркадий Хаимович ведет педагогическую работу в Санкт-Петербургском университете в качестве профессора кафедры теоретической кибернетики математико-механического факультета. Им разработаны курсы лекций по различным разделам прикладной математики. В 2002 г. в издательстве СПбГУ напечатан оригинальный учебник «Математика для медиков». Под руководством Аркадия Хаимовича защищены одиннадцать кандидатских диссертаций, причем двое его учеников — профессора Г. А. Леонов и В. Б. Смирнова, стали докторами наук.

Аркадий Хаимович — очень доброжелательный, отзывчивый человек, хороший организатор, отдающий много сил возглавляемой им лаборатории теоретической кибернетики. Он пользуется заслуженным уважением коллег и студентов.

Поздравляем Аркадия Хаимовича Гелига с юбилеем, желаем ему крепкого здоровья и творческих успехов.

Г. А. Леонов, Н. Ф. Морозов, В. С. Сабанеев, П. Е. Товстик, М. К. Чирков, В. А. Якубович, А. Л. Фрадков, А. Н. Чурилов, А. И. Шепелявый