CC BY
39
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ___________________________________2012, том 55, №2________________________________
ФИЗИКА
УДК 532.7+532.133
Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, А.А.Абдурасулов , Д.М.Акдодов ,
Х.М.Мирзоаминов*
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СООТВЕТСТВЕННЫХ СОСТОЯНИЙ ВЯЗКИХ СВОЙСТВ ПРОСТЫХ ЖИДКОСТЕЙ
Академия наук Республики Таджикистан,
Таджикский технический университет им. акад. М.С.Осими,
Таджикский национальный университет
Исследовано выполнение закона соответственных состояний для коэффициентов сдвиговой
* *
Т 3 и объёмной Г\у вязкости, аналитические выражения которых получены на основе кинетических уравнений для одно- и двухчастичной функций распределения. При определённом выборе потенциала межмолекулярного взаимодействия ф(Г |) и радиальной функции распределения g(Г |) , проведены
**
численные расчёты приведённых изочастотных коэффициентов Т3 и Ту для жидких Аг, Кг и Хе, в широком интервале изменения приведённых температур Т* и плотностей р *, которые удовлетворяют закон соответственных состояний.
Ключевые слова: коэффициенты сдвиговой и объёмной вязкости - приведённые температуры и плотности - изовязкостные и изоструктурные жидкости.
Закон соответственных состояний (ЗСС) для плотных газов и жидкостей заключается в том, что если вещества подчиняются этому закону, то для них имеется единое уравнение состояния, связывающее некие приведённые переменные и не содержащее индивидуальных параметров веществ. Если выразить термодинамические параметры (давление P, объем V и температура T) вещества в единицах, более соответствующих его специфическим свойствам, то поведение различных газов и жидкостей окажется более подобным. Ван-дер-Ваальс выражал опытные значения P, V, T вещества через соответствующие критические величины [1], то есть приведённые параметры состояния:
P = P / Pc, V = V / V и T = T / T • Следовательно, параметры газа или жидкости измерялись в единицах, которые являются характерными свойствами данного вещества.
Согласно эмпирическому ЗСС, все вещества подчиняются одному уравнению состояния. В этом случае состояние систем может быть описано любыми двумя из трёх переменных P, V и T. На-
Адрес для корреспонденции: Одинаев Саидмухамад. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 33, Президиум Академии наук Республики Таджикистан. E-mail: [email protected]
Абдурасулов Анвар, Мирзоаминов Хайрулло. 734042, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. академиков Раджабовых, 10, Таджикский технический университет. E-mail: мхм.1969@таі1.ги
Акдодов Донаёр Мавлобахшович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет.
пример, согласно [2], совпадают изотермы для различных веществ, выражающие такие “приведённые” значения Р, V и Т веществ, свойства которых различаются не слишком сильно. При помощи ЗСС оказывается возможным рассчитать неизвестные изотермы для различных веществ, зная критические величины этих веществ и имея измеренные изотермы для какого-то другого вещества. Следовательно, эмпирический ЗСС устанавливает связь между различными свойствами разных веществ и является основной для построения обобщённой диаграммы состояния, например, диаграмм обобщённой сжимаемости и термодинамических свойств газов и жидкостей Хогена и Ватсона [1].
С молекулярно-кинетической точки зрения, любой макроскопический параметр, характеризующий систему, можно написать в безразмерной (приведённой) форме с помощью двух Б - энергетического (значение потенциальной межмолекулярной энергии в точке минимума) и 7 - размерного (диаметр молекулы) параметров потенциала Леннард-Джонса, к - постоянная Больцмана, Ж0 - постоянная Авогадро и т - масса молекулы, как приведённые параметры.
В [1,3-5] приводятся подробный анализ и методы получения закона соответственных состояний как экспериментальным, так и теоретическим путём, а также определение значения универсальной постоянной критического коэффициента (фактор сжимаемости в критической точке) для различных веществ. Кроме уравнения состояния, закон соответственных состояний можно использовать для теплофизических, упругих и акустических параметров состояния, а также коэффициентов переноса жидкостей.
Х.Камерлинг-Оннес обнаружил [1,5], что вещества, состоящие из молекул некоторой одинаковой формы, будут обладать одинаковыми объёмными свойствами, что называется принципом механического подобия. Его исследования были направлены на выяснение обстоятельств, делающих закон соответственных состояний независимым от какого-либо конкретного уравнения состояния. Он обосновал предположение, что закон соответственных состояний представляют собой следствие механического (динамического) подобия молекулярных систем.
А.З.Голик с сотрудниками [6,7] исследовали связь статической сдвиговой вязкости со структурой, сжимаемостью и другими свойствами многих молекулярных жидкостей и жидких растворов. Ими показано, что жидкости, имеющие одинаковые коэффициенты вязкости (изовязкостные), обладают одинаковым ближним порядком, одинаковой структурой (изоструктурные). Эти исследования проводились в тесной связи с изучением молекулярной структуры жидкостей при помощи дифракции рентгеновских лучей.
Представляют большой интерес исследования закона соответственных состояний для жидкостей и их растворов с помощью аналитических выражений коэффициентов переноса, упругих и акустических параметров, полученных на основе единой микроскопической теории. Целью настоящей работы является исследование закона соответственных состояний с учётом вязких свойств одноатомных жидкостей. В нашем случае приведённые изочастотные коэффициенты сдвиговой Т * и объем*
ной Ту вязкости имеют вид:
* ^ * а
Л5 = Л5^= , Л, =Лу
4т
ітє 4тє
где аналитические выражения Л з (ф) и Л (ф) приведены в [8]:
Л (ф) = ^"^ + 2^^ і ф ,3 И! 7е (г, г ,ф) МФ к&
1 ' / - •’ дг ■'
1 + (шг)
15
дг
' і і
, , 2жи’- Ст3 Ь 3 дф( 1 )+Г^ ч ,1^ .г
Л(ф) =--------г----і йг г —і а,(г,г,ф) %(й,
3 о дг ^
г1 ^ (г1) 3 дг
п
^ (г)
дп
+ уТ
У Т
^ (г1) дТ
У =
пс
9 = ^і<Л гі,ф)
'Фг, Л
-1/2
2
V 2 У
(г - гі); (р2 = ^2(г.гі,ф)
N
ґ аггЛ
і/2
2
(г + ГіХ
V 2 У
(1)
(2)
(3)
Є(г,г ,ф) = Го(2фГо)------ [е 9 (бІП^ - СОБ 9) - є 92 (бІП^, - ООБ^)], (4)
4^ г г
Г = т /(20); Г = 0 7 / 2кГ; т, 7, И — — , г12 = ^ , Г = Г12 /7 - масса, диаметр,
числовая плотность, взаимное и приведённое взаимное расстояние частиц жидкости, соответственно, к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, б - значения минимума потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия, ф — 2жУ - циклическая частота процесса, 0 - коэффициент трения, который определяется согласно формуле (4) работы [8] в виде:
ТО
р = (4^/3) ра і V2 ф(| 1) g(| 1) г2 <іг.
(5)
1 д ( д і
Здесь р = тп - плотность жидкости, V = —------------1 г — I - радиальная часть оператора Лапласа,
г дг V дг у
ф( г |) - модифицированный потенциал Леннард-Джонса.
Для проведения численных расчётов согласно формулам (1)-(3), в качестве исходной модели
для Ф( г |) и функции радиального распределения g(г|) принимаем выражения (5) и (6) работы
[8]:
ф( 1 )=
то
[4є[ г12 -0,5г 6 ],
при г <а при г >а,
(6)
0
-то
1
Р
п
о
g(1 )= У(р*) ехР
ф( 1)'
кТ
, (7)
У
где ^ (р*) = (2 — р*)/2(1 — р*)3 - функция Карнахана-Старлинга, р*=(#/6) N 7р/М - приведённая плотность, N - число Авогадро, М - молярная масса, р - плотность жидкости.
Учитывая формулы (6) и (7) в выражениях (1)-(3), проведём численные расчёты их для простых жидкостей, в широком интервале изменения плотности р, температуры Т и частоты V* = 10 7
1 Г\6 * *
(V ~ 10 1ц). Полученные результаты - изочастотные Т5 и Ту для жидких аргона, криптона и ксенона в зависимости от приведённых плотностей р * и температур Т* приведены в таблице и на рис.
1 и 2.
Таблица
Изочастотные V* = 10 7 (V ~106 Гц ) коэффициенты сдвиговой Т3 и объёмной Ту вязкости жидких аргона, криптона и ксенона в зависимости от приведённых плотностей р * и температур Т*.
Аргон Криптон Ксенон
т* р* ПЄ* ^* т* р* ПЄ* ^* т* р* ПЄ* ^*
0.70 0.441 3.230 3.133 0.70 0.423 2.600 2.380 0.77 0.427 2.512 2.436
0.70 0.440 3.218 3.121 0.76 0.410 2.059 1.867 0.81 0.411 1.982 1.872
0.71 0.438 3.098 2.999 0.82 0.395 1.648 1.476 0.86 0.400 1.719 1.617
0.72 0.436 2.991 2.891 0.88 0.380 1.341 1.182 0.90 0.389 1.494 1.392
0.74 0.432 2.783 2.681 0.94 0.364 1.109 0.955 0.95 0.379 1.312 1.210
0.75 0.429 2.607 2.507 0.99 0.345 0.904 0.745 1.00 0.367 1.153 1.044
0.78 0.423 2.367 2.267 1.05 0.323 0.729 0.557 1.04 0.356 1.008 0.887
0.79 0.419 2.223 2.124 1.11 0.297 0.573 0.385 1.09 0.340 0.873 0.736
0.81 0.415 2.092 1.995 1.17 0.264 0.441 0.237 1.13 0.326 0.762 0.609
1.18 0.306 0.641 0.467
1.22 0.285 0.535 0.343
Рис. 1. Зависимость приведённой сдвиговой вязкости от: а) приведённой плотности, б) приведённой температуры.
Рис. 2. Зависимость приведенной объемной вязкости от: а) приведенной плотности, б) приведенной температуры.
**
Как видно из рисунков, ЗСС выполняется для коэффициентов сдвиговой Т * и объёмной Т * вязкости жидких Аг, Кг и Хе в зависимости от приведённых температур Т* и плотностей р *. Незначительное отличие графического значения этих параметров от Т*, видимо, обусловлено различным значением р * при этих температурах. Количественное совпадение приведённых значений изочас**
тотных коэффициентов сдвиговой Т * и объёмной Т * вязкости жидких Аг, Кг и Хе в зависимости от
•• ^ к*
приведённых плотностях р * является подтверждением идей изоструктурности жидкостей при соответствующих статических коэффициентах вязкостях [6,7].
Поступило 12.12.2011 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М.: ИЛ, 1961, 930 с.
2. Я де Бур. Введение в молекулярную физику и термодинамику. - М.: И-Л, 1962, 277 с.
3. Пригожин И.Р. Молекулярная теория растворов. - М.: Металлургия, 1990, 360 с.
4. Филиппов Л.П. Закон соответственных состояний. - М.: Изд-во МГУ, 1983, 88 с.
5. Смирнова Н.А. Молекулярные теории растворов. - Л.: Химия, 1987, 336 с.
6. Голик А.З., Карликов Д.Н. - ДАН СССР, 1957, т. 114, № 2, с. 361-364.
7. Голик А.З. - Укр. физ. журн., 1962, т.7, №8, с.806-812.
8. Одинаев С., Мирзоаминов Х.М. - Укр. физ. журн., 2010, т.55, №10, с.1105-1112.
С.Одинаев, A.A.Aбдyрасyлов*, Д.МАвдодов**, Х.М.Мирзоаминов*
Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон,
Донишго^и техникии Тоцикистон ба номи акад. М.С.Осимй,
**Донишго%и миллии Тоцикистон
ОМУЗИШИ ЦОНУНИЯТИ МУВОФИЦОИИ X,ОЛAТX,ОИ ХОСИЯТ^ОИ ЧAСПAKИИ МОЕЪ^ОИ СОДДA
* *
^онуни мувофикоии х,олатх,о барои коэффисиентх,ои часпакии лагжишй V s ва хдчмй Vv вобаста аз зичй ва температyра барои моеъх,ои содда омухта шyдаанд. Нишон дода шyдааст, ки
**
Киматх,ои овардашyдаи ин коэффисиентх,о Vs, Vv барои моеъ^ои Ar, Kr ва Xe дар фосилах,ои васеъи p * ва T * ба якдигар мувофиканд.
Калима^ои калидй: коэффисиент^ои часпакии лагжишй ва уацмй -температура ва зичии оварда-шуда - моеъуои дорои часпакй ва сохторуои якхела.
S.Odinaev, A.A.Abdurasulov*, D.M.Akdodov**, X.M.Mnp30aMHH0B*
STUDYING OF THE LAW OF VISCOUS PROPERTIES OF SIMPLE LIQUIDS RESPECTIVE THE CONDITION
Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan,
M.S.Osimi Tajik Technical University,
**Tajik National University
**
Performance the law of respective conditions for coefficients of the shear Vs and bulk Vv viscosity which analytical expressions are received on the basis of the kinetic equations for one- and two-partial distri**
bution functions is investigated Vs, Vv. At certain a choice of potential of intermolecular interaction ф(Г |) and radial of distribution function g(jГ|) , numerical calculations of the resulted isofrequency coef-
* *
ficients î]s and Tjy in a wide interval of change the resulted temperatures T* and density p * for liquid Ar,
Kr and Xe are carried out. The received results for depending on p * and T *, there corresponds the law of respective conditions.
Key words: shear and bulk viscositycoefficients - reduced temperatures and density - isofrequency and isostructural.
