CC BY
107
Р.Ю. Поляков, С.В. Ефимов, Р.И. Праслов,
Воронежский государст- кандидат технических наук, ООО «Сен-Гобен
венный технический уни- Воронежский институт Строительная Продукция
верситет ГПС МЧС России Рус»
ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВЗЛЕТА ЛЕТАЮЩЕГО РОБОТА
С МАШУЩИМ КРЫЛОМ
THE STUDY OF THE MOVEMENT OF THE TAKE-OFF FLYING ROBOT WITH FLAPPING WINGS
В статье рассматривается летательный аппарат с машущими крыльями — орнитоптер, крылья которого совершают синхронные движения. Представлена математическая модель данного робота, подробно описана исследуемая последовательность движений крыльев во время фазы взлета, приведены результаты численного моделирования в виде зависимостей соответствующих обобщенных координат. Исследовано влияние длин звеньев крыла и значений управляющих моментов на перемещение и скорость центра масс робота.
The article discusses a flying machine with flapping wings of the ornithopter wings which make simultaneous moves. The mathematical model of the robot, described in detail analyzed the sequence of movements of the wings during the takeoff phase, the results of numerical simulation in the form of dependences of the corresponding generalized coordinates. The influence of the lengths of the links of the wing and the values of the control points on the movement and speed of the center of mass of the robot.
С развитием робототехники и сопутствующих технологий все больший интерес проявляется к бионике — науке, которая изучает явления и процессы в живых организмах, с целью создания электронных приборов, работающих по тем же принципам. Бионика позволяет создавать конструкторские и дизайнерские решения, а также информационные технологии, используя в них идеи природы. Интерес к летающим роботам с машущим крылом в последние годы значительно возрос, что связано с появлением новых легких композиционных материалов и управляемых малогабаритных электроприводов [1—6]. В данной работе разрабатывается математическая модель пятизвенного летающего робота, которая позволяет изучить основные закономерности движения орнитоптера в полете.
Объектом исследования является летательный аппарат с машущими крыльями (рис.1). Он состоит из корпуса 1 и крыльев, состоящих, в свою очередь, из двух звеньев
— 2,3 и 4,5. Для изучения движения такого объекта воспользуемся связанной (относительной) системой координат O’x’y’z’, начало которой совпадает с центром тяжести корпуса орнитоптера С]. Ось O’x’ такой системы координат направлена параллельно продольной оси корпуса орнитоптера, ось O’y’ направлена перпендикулярно плоскости крыльев и оси O’x ’[7—10].
Далее будем рассматривать движение робота в плоскости Оуі абсолютной системы координат. Положение робота на плоскости полностью определяется координатами 21 и уі, а конфигурация звеньев — углами ф1, ф2, ф3, <р4, ф5.
Покажем силы, действующие на робота во время полета (рис.3). Под Я1, Я2, Я3, Е4, Я5 указаны полные аэродинамические силы, действующие на звено, а под Я'1,Я'2, Я'з, Я'4, Я'5 — боковые составляющие аэродинамических сил, возникающие за счет обтекания крыла воздушным потоком. В точках соединения звеньев установлены приводы, создающие крутящие моменты М21,М32, М41, М54, позволяющие звеньям двигаться друг относительно друга. Также на звенья действуют силы тяжести 01,02, 03, 04,05.
Предположим, что крылья летательного аппарата двигаются синхронно, т.е.
М12 = ~М41 М32 =-М54 и $2 = ~^4:> 9з = .
Рис. 1. Расчетная схема робота (на схеме точки приложения аэродинамических сил условно обозначены в центрах симметрии звеньев)
При моделировании движения объекта примем следующие допущения: все звенья летательного аппарата — абсолютно твердые недеформируемые тела; каждое из звеньев представляет собой стержень длиной I и массой тг, сосредоточенной в центре симметрии звена Сг. Величины боковых составляющих аэродинамических сил Я'1,Я'2, Я3, Я4, Я5 настолько малы, что ими можно пренебречь.
Приведенные полные аэродинамические силы Я1, Я2, Я3, Я4, Я5 сосредоточены в центрах тяжести эпюр, распределенных по крылу аэродинамических сил, и рассчитываются как
Я = С ^,
где р — массовая плотность воздуха;
V — скорость точки приложения приведенной силы Яг относительно воздуха;
— эффективная площадь звена крыла, зависящая от угловых перемещений;
Сг — безразмерный коэффициент полной аэродинамической силы, определяющийся как
Сг = Су + Сх, где
Су — коэф фициент подъемной силы звена;
Сх — коэф фициент силы сопротивления воздуха.
Су и Сх определяются, исходя из угла атаки и формы звена крыла орнитоптера.
Определим значения обобщенных координат вектора Ц = Ц(?) в различные моменты времени при известных моментах М21,М32,М41,М54, являющихся функциями времени 1.
Будем производить моделирование таких типов движения, при которых моменты, действующие на звенья крыльев, равны по величине и противоположны по направлению, т.е. синхронных типов движения (М12 = -М41, М32 =-М54).
При этом становится возможной реализация разных последовательностей движений крыла. График зависимости управляющих моментов от времени при единичной амплитуде приведен на рис. 2.
Рис. 2. Зависимость управляющих моментов от времени
Рассмотрим движение крыльев орнитоптера во время взлета или посадки. На рис. 3 представлена последовательность движения крыльев. Разберем подробнее каждый из этапов движения. Пусть в начальный момент времени крылья орнитоптера расправлены и подняты вверх, при этом корпус его перпендикулярен поверхности земли, т.е. оси х абсолютной системы координат. В этом состоянии имеем
Р Р Р Р Р /1 \
<рх = — ,р2 = —, ръ = — ,р4 =--, (р5 =---(см. этап 1, начальное положение).
На первом этапе в точках О2, О4 начинают действовать моменты М32, М54, заставляющие звенья 3 и 5 совершить поворот на углы р 3 = - т , р 5 = т . Также в точках О], О3 начинают действовать моменты М21, М41, заставляющие звенья 2, 4 совершить поворот на углы р 2 = - — , р 4 = — . Первое звено остаётся неподвижным,
и орнитоптер переходит в свое конечное положение на этом этапе (см. этап 1, конечное положение).
Первый этап имитирует движения крыльев птицы, отбрасывающих вниз большие массы воздуха с максимальной скоростью, например при посадке. Эффективные площади БЬ2,Б13,4,Б15 звеньев, а также скорости УС2,УС3,УС4,УС5 точек приложения
полных аэродинамических сил при этом максимальны, следовательно, максимальна и подъёмная сила, создаваемая крыльями на этом этапе. Силы лобового сопротивления воздуха в данном случае являются силами полезного сопротивления.
На втором этапе моменты М , М , М32, М54 меняют свой знак. В результате угол
р 2 изменяется до — , р 4 до - — , р 3 изменяется до _ — , а р 4 до — . Орнитоптер 3 3 4 4
переходит в конечное положение на этом этапе (см. этап 2, конечное положение).
На третьем этапе моменты М21, М41 отключаются, а в точках О2, О4 продолжают
действовать моменты М32, м . В результате угол (О 3 изменяется до р , О 5 до
54 2
_ р . В зависимости от численных значений сил тяжести и полных аэродинамических
2
сил можно получить как подъем, так и спуск корпуса орнитоптера на некоторую заданную высоту, а также «зависание» в воздухе. Цикл движения орнитоптера вдоль оси ординат в виде последовательности нескольких этапов подобного синхронного движения может быть выполнен такое количество раз, которое необходимое для достижения корпусом робота заданной высоты.
Рис. 3. Последовательность движений крыльев орнитоптера при реализации
синхронного движения
В свою очередь, время действия единичного момента определяется диапазоном углов поворота второго и третьего звеньев соответственно. Произведем моделирование синхронного движения крыльев орнитоптера. Массогабаритные параметры каждого из звеньев выберем следующими: даг=0,1 кг, /=1,5 м. Начальные условия: ?=0 с, х с1=0 м,
.УС 1=0 м, у , = о м/с, О1=р рад, О2= р рад, Оз= _ р рад.
1 2 3 2
Полученные результаты приведены на рис. 4, 5.
> / У \ /У
/ /, /
12 3 4
Рис. 4. Графики угловых перемещений второго и третьего звеньев
Рис. 5. Графики линейных перемещений центров масс второго и третьего звеньев вдоль осей Оу и Ох
На графиках траекторий можно видеть, что центры масс звеньев отрабатывают заданную траекторию, перемещаясь при этом вверх, т.е. «взлетая».
Характер движения робота определяется многими параметрами — длиной звеньев, амплитудой управляющих моментов, диапазоном углов, в котором осуществляется поворот звеньев. В качестве критерия оценки степени влияния каждого параметра выберем среднюю скорость У® корпуса робота за два полных цикла движения.
Предварительный анализ показал, что изменение длины первого звена на скорость робота никакого влияния не оказывает, так как движение синхронное, и это звено не имеет
углового перемещения. Будем изменять длину второго звена /2 и оценивать У® (рис. 6).
У а Ус:
г\
V (
/
и = 1 м
и = 2 м
и = 3 м
„2 1 их „2 ^ их „2
Рис. 6. Графики скорости и перемещения центра масс орнитоптера
Видно, что увеличение длины второго звена в 2 раза ведет к увеличению средней скорости взлета орнитоптера почти в 4 раза, в 3 раза — к увеличению средней скорости почти в 9 раз. Зависимость между этими двумя параметрами прямо пропорциональная, причем явно нелинейная, возможно, носящая квадратичный характер.
Исследуем влияние длины второго звена /3 на среднюю скорость движения (рис. 7).
/3= 1,2 м /3= 1,5 м /3= 0,5 м
Рис. 7. Графики скорости и перемещения центра масс орнитоптера
На графиках видно снижение средней скорости У® при увеличении длины третьего звена и смена режима «взлет» на режим «посадка» при /3>1,35 м. Зависимость
между этими двумя параметрами обратно пропорциональная.
Из полученных результатов можно сделать вывод, что для достижения большей эффективности полета длины звеньев 2, 3 должны быть разными.
Один полный цикл (период) движения крыльев включает в себя 3 этапа, причем первый этап соответствует опусканию крыльев орнитоптера вниз с максимальной скоростью, что видно на графиках угловых скоростей звеньев (рис. 4). При этом под корпус аппарата отбрасывается большая масса воздуха, создающая большую аэродинамическую силу, которая впоследствии поднимает аппарат на определенную высоту. На графике изменения скорости центра масс робота виден значительный скачок скорости и последующее ее медленное падение (рис. 5).
Во время выполнения второго и третьего этапов происходит возвращение крыла назад, в исходное положение, для выполнения следующего цикла движения.
Рис. 8. Графики угловых скоростей второго и третьего звеньев
Рис. 9. Графики изменения скорости и перемещения корпуса робота
На рис. 5 видно, что при выполнении третьего этапа движения график скорости имеет резко изгибающийся участок. Его появление обусловлено резким ростом момента, действующего на третье звено (его значение на этом этапе — 5 нм). Этот участок исчезает, и график скорости приобретает более ровный вид при приложении к звеньям единичных моментов. Однако в таком случае время, затрачиваемое на выполнение третьего этапа, соответствующего возврату третьего звена в исходную позицию, растет, а средняя скорость падает (рис. 6).
г г
М32=1 н м вовремя выполнения третьего этапа М32=5 н м вовремя выполнения третьего этапа
Средняя скорость робота за два цикла движения Средняя скорость робота за два цикла движения равна 12 м/с равна 15 м/с
Рис. 10. Графики скорости и перемещения центра масс орнитоптера
Сравнение графиков, представленных на рис. 10, показывает, что рост модуля управляющих моментов приводит к значительному росту средней скорости подъема робота, но эта зависимость не пропорциональная. Таким образом, полученные результаты показывают работоспособность созданной модели, описывающей движение многозвенного робота.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вотяков А. А., Каюнов Н.Т. Аэродинамика и динамика полета самолета: учебное пособие. — М.: Издательство ДОСААФ, 1975. — 295 с.
2. Тихонравов М.К. Полет птиц и машины с машущими крыльями. — М.: Обо-ронгиз, 1949. — 208 с.
3. Александер Р. Биомеханика. — М.: Мир, 1970. — 340 с.
4. http://www.festo.com/
5. http://flappingflight.com
6. http://katera.ru
7. Яцун С.Ф., Черепанов А.А., Рублев, С.Б. Исследование движения трехзвенного мобильного робота по горизонтальной шероховатой поверхности // Изв. Юго-Зап. гос. ун-та. Серия Техника и технологии. — 2012. — №2. — Ч.1. — С. 182—191.
8. Jatsun S.F., Volkova L.Yu., Naumov G.S. and others. Modelling of the movement of the three-link robot with operated friction forces on the horizontal surface // Nature-Inspired Mobile Robotics: Proceedings of the 16th International Conference on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines. UniversityofTechnology, Sydney, Australia. 2013. P. 677-684.
9. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. — М.: Издательство физико-математической литературы, 2001. — Изд. 2-е, перераб. — 320 с.
10. Черноусько Ф.Л. Оптимальное управление движением многозвенной системы в среде с сопротивлением // ПММ. — 2012. — Т. 76. — Вып. 3. — С. 355—373.
