CC BY
63
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том V 1974
М 4
УДК 533.6.011.8
ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛ ПРОСТОЙ ФОРМЫ В УСКОРЕННОМ СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОМ ПОТОКЕ АЗОТА
М. А. Закиров, А. И. Оме лик
Приведены результаты экспериментального определения коэффициента сопротивления пластинки, конуса и полусферы (под нулевым углом атаки) в высоко скоростном свободномолекулярном потоке азота (V = 4ООО м/с). Уточняется методика определения скоростного напора с помощью измерения силы, действующей в потоке на полый цилиндр.
Знание коэффициентов сопротивления тел в свободномолекулярном потоке необходимо для определения времени жизни орбитального аппарата, для определения необходимых запасов топлива и для других приложений. Расчет этих коэффициентов выполняется обычно в предположении о зеркально диффузном отражении молекул от поверхности тела, описываемом коэффициентами аккомодации нормального и тангенциального импульсов [1]. Величина коэффициентов аккомодации зависит от многих факторов (угол падения, отношение масс молекул газа и поверхности, скорость молекул и др.) и не всегда может быть точно определена. В настоящей статье приведены результаты экспериментального определения коэффициентов сопротивления тел простой формы (пластина, конус, полусфера) в ускоренном свободномолекулярном потоке.
Для проведения эксперимента была использована аэродинамическая установка со свободномолекулярным потоком и высокой температурой торможения, моделирующая натурные условия [2]. Основные параметры потока: температура торможения То = 6 ООО К, скорость потока V = 4000 м/с, средняя энергия молекул 2 эВ, скоростное отношение 5 = 6. Число Кнудсена, отнесенное к модели размером 4 см, изменялось в пределах Кп = 300 -ь-1000 при изменении давления торможения в пределах р0 = 200 -4- 400 мм рт. ст. = (2,7 -4- 5,3)-104 Н/м2. Температурный фактор Тш/Т0 — 1/20. Давление остаточного газа в рабочей камере — 5-10-5 мм рТ- ст. =6,7.10-8 Н/м2,
Для измерения сил сопротивления использовались крутильные однокомпо-яентные весы маятникового типа. Погрешность измерения сил не превышала + 2%. Скоростной напор рг»2 определялся на основании измерения силы, действующей в потоке на полый цилиндр (фиг. 1). На последнем вопросе необходимо остановиться подробнее.
Использование полости для измерения скоростного напора в работе [3] основано на предположении о том, что коэффициент сопротивления такой полости равен двум. Это предположение справедливо лишь в случае, когда ско-
ростное отношение 5 = оо, а Т0^>Тт, так что вкладом отраженных молекул можно пренебречь. В работе [10] введена поправка на импульс отраженных молекул, однако без учета распределения молекул по скоростям. С целью определения коэффициента сопротивления полого цилиндра без указанных выше ограничений был проведен расчет методом Монте-Карло в соответствии с методикой, изложенной в работе [4]. Предполагалось, что отраженные молекулы
распределены в соответствии с функцией Максвелла, параметры которой определялись по значениям коэффициентов аккомодации, вычисленным по результатам работ [5, 6]. Считалось также, что при кратных столкновениях частица постепенно теряет энергию и приближается к состоянию теплового равновесия, а коэффициенты аккомодации линейно зависят от энергии падающих молекул. Были проведены расчеты для двух комбинаций значений коэффициентов аккомодации (ае х, ая1, ах 2) и (ае 2, а„ 2, ах 2), при которых получаются соответственно максимальные и минимальные значения коэффициентов сопротивления [5]. Были проведены также расчеты, соответствующие (х=1/4 и в = 1, где ¡а и а—отношения масс и радиусов падающих молекул и молекул поверхности соответственно [6]. Наконец, были проведены расчеты в предположении о равновесии падающих молекул с поверхностью. Расчеты выполнены для случая, когда 5=6, а отношение температуры газа к температуре стенки Тсо1Тт=1,5. Результаты расчетов для внутренней полости представлены на фиг. 1 и 2. Форма донной части описывается параметром В, равным отношению высоты конуса Л к длине цилиндра Ь. Погрешность результатов, связанная с использованием метода Монте-Карло, показана вертикальными отрезками. Для случая диффузного отражения область разброса заштрихована.
Из фиг. 1 видно, что коэффициент сопротивления полого цилиндра равен = 2,32 + 0,04 при относительной длине цилиндра ¿ = £/Я = 2 и 8 = 1. С увеличением относительной длины до величины Ь — 5 коэффициент сопротивления становится равным сх = 2,30 ± 0,02, т. е. определяется с погрешностью не более ±1%. _
Уменьшение разброса значений сх с возрастанием Ь объясняется увеличением среднего количества отражений ./V* каждой частицы (фиг. 2). Из фиг. 1 видно также, что донную часть необходимо выполнять в форме конуса (5 = 1)г так как разброс значений при этом резко уменьшается, особенно при малых Ь. Это связано с тем, что при 5 = 1 число кратных отражений больше, чем при 8 = 0, и частица перед вылетом ближе к состоянию теплового равновесия с поверхностью.
Для случая диффузного отражения увеличение относительной длины цилиндра приводит к увеличению его коэффициента Сопротивления. Это, по-видимому, связано с тем, что индикатрисса отраженных частиц вытягивается вдоль оси цилиндра.
Результаты эксперимента для пластинки, конуса и полусферы представлены на фиг. 3, 4 и 5 соответственно. Сплошные линии — расчет по свободномолеку-
лярной теории [1]. Двойная пунктирная линия — усреднение экспериментальных результатов для конуса с полууглом раствора 0=15° [7] и для полусферы [8]< в переходной области.
Анализируя расположение экспериментальных точек, можно сделать следующие выводы.
гг---- I—
ОС„=0
с л<жгала □ »ДОНП о д а с/я 0/11 □ МО д N6 а и/ а Ад
0С„=1
о орі 0,02 ¿/лл
Фиг. 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
О 0,6 1,0 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0 0,6 1,0
1,0 1,0 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0
Фиг. 4
12 3
0 0,4 0,6
1,0 1,0 1,0
4 0,8 1,0 Фиг. 5
5 6 7 8
0,8 0,8 0,8 0,8
0,7 0,5 0,3 0
1,0
0
Коэффициент сопротивления пластинки, расположенной поперек потока, слабо зависит от материала ее поверхности (фиг. 3). Коэффициент аккомодации нормального импульса определенный из этих измерений [9], оказался равным ап = 0,8 + 0,03. Это значение несколько выше теоретического (см., например, [11, 12]) и отражает шероховатость поверхности и наличие хемосорбированного слоя.
Коэффициент сопротивления конуса содержит информацию об ах, так как зависимость его от ап несущественна [1]. Определенные отсюда значения ат для угла падения молекул 0= 18° равны ах = 0,99 ± 0,03 для алюминия и ах = 0,97 ± + 0,05 для молибдена. Таким образом, отражение молекул азота от этих поверхностей носит в нашем эксперименте диффузный характер.
В заключение авторы благодарят М. Н. Когана и А. И. Ерофеева за полезные обсуждения результатов работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М., .Наука“, 1967.
2. Баринов И. С., Жест ко в Б. Е., Омели к А. И. Орлова 3. Т. Аэродинамическая установка со свободномолекулярным потоком и высокой температурой торможения. .Теплофизика высоких температур“, том II, № 3, 1973.
3. Черенков В. Б., Севастьянов О. Ю., Лукоянов Ю. М. Определение средних скорости и концентрации частиц высокоскоростного потока разреженной плазмы. „Изв. АН СССР, ОТН. Механика и Машиностроение“, 1962, № 2.
4. Закиров М. А. Исследование внутренних и внешних свободномолекулярных течений около произвольной группы сплошных тел. .Труды ЦАГИ“, вып. 1411, 1972.
5. Ерофеев А. И. О влиянии шероховатости на взаимодействие потока газа с поверхностью твердого тела. „Изв. АН СССР, МЖГ", 1967, № 6.
6. Баранцев Р. Г. Аэродинамика невыпуклых тел в установившемся свободномолекулярном потоке. В сб. .Аэродинамика разреженных газов“, вып. 4, Изд. ЛГУ, 1969.
7. Гусев В. Н. Проблемы моделирования в динамике разреженных газов. В сб. «Труды III Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов*, Новосибирск, 1971.
8. Г у с е в В. Н., К л и м о в а Т. В., Л и п и н А. В. Аэродинамические характеристики тел в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока. Труды ЦАГИ, вып. 1411, 1972.
9. Омелик А. И. Экспериментальное определение коэффициентов аккомодации нормального импульса для поверхностей из различных материалов. .Ученые записки ЦАГИ“, т. IV, № 4, 1973.
10. Омелик А. И. Газодинамический молекулярный источник с омическим подогревом. В сб. .Труды III Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов“. СО АН СССР, Новосибирск, 1971.
11. Баранцев Р. Г. Схема изолированного отражения атомов газа от твердой поверхности. В сб. .Аэродинамика разреженного газа“, вып. 2, Изд. ЛГУ, 1965.
12. Ерофеев А. И. Об обмене энергией и импульсом между атомами и молекулами газа и поверхностью твердого тела. Журн. прикл. механ. и техн. физ., 1967, № 2.
Рукопись поступила 22/V 1973
