CC BY
162. Елисеев С. В., Хоменко А. П., Ермошенко Ю. В. Непланарности в механических колебательных системах при введении в их структуру рычажных связей // Информационные и математические технологии в науке и направлении : сб. 2012. С. 101-110.
3. Хоменко А. П., Елисеев С. В., Ермошенко Ю. В. Методологические основы решения задач динамики. Мехатронные подходы (Ч. II) // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 1(37). С. 8-22.
4. Елисеев С. В., Кашуба В. Б., Савченко А. А. Рычажный гаситель колебаний в механической системе с объектом защиты от вибраций в виде твердого тела на упругих опорах // Наука и образование: электронное науч.-техн. издание. 2012. № 10. С. 30.
5. Елисеев С. В., Ермошенко Ю. В. Сочленения звеньев в динамике механических колебательных систем. Иркутск : ИрГУПС. 2012. 156 с.
6. Хоменко А. П., Елисеев С. В., Ермошенко Ю. В. Системный анализ и математическое моделирование в мехатронике виброзащитных систем. Иркутск : ИрГУПС. 2012. 288 с.
References
1. Eliseev S. V., Artyunin A. I., Bol'shakov R. S.
Nekotorye voprosy dinamiki vzaimodeystviya v mekhanicheskikh kolebatel'nykh sistemakh s rychazhnymi svyazyami (Some questions of dynamics of interaction in mechanical oscillatory systems with lever ties) // Mashinostroenie i bezopasnost' zhyznedeyatel'nosti. 2012. № 4(14), p. 36-45.
2. Eliseev S. V., Khomenko A. P., Ermoshenko Yu. V.
Neplanarnosti v mekhanicheskikh kolebatel'nykh sistemakh pri vvedenii v ikh strukturu rychazhnykh svyazey (Not planarity in mechanical oscillatory systems at introduction in their structure of lever ties) // Informatsionnye i matematicheskie tekhnologii v nauke I upravlenii. 2012, p. 101-110.
3. Khomenko A. P., Eliseev S. V., Ermoshenko Yu. V. Metidologicheskie osnovy reheniya zadach dinamiki. Mekhanronnye podkhody (Chast' II) (Methodological bases of the solution of problems of dynamics. Mechatronics approaches (Part II)) // Sovremennye tekhnologii. Sistemnyy analiz. Modelirovanie. 2013. № 1(37), p. 8-22.
4. Eliseev S. V. Kashuba V. B., Savchenko A. A. Rychazhnyy gasitel' kolebaniy v mekhanicheskoi sisteme s ob 'ektom zaschity ot vibratsiy v vide tverdogo tela na uprugikh oporakh (Lever quencher of oscillations in mechanical system with object of protection against vibrations in the form of a solid on elastic bearing parts) // Nauka i obrazovanie: elektronnoe nauchno-tekhnicheskoe izdanie. 2012. 156 p.
5. Eliseev S. V., Ermoshenko Yu. V. Sochleneniya zven 'ev v dinamike mekhanicheskikh kolebatel 'nylh system [Joints of links in dynamics of mechanical oscillatory systems]. Irkutsk : IrGUPS. 2012. 156 p.
6. Khomenko A. P., Eliseev S. V., Ermoshenko Yu. V. Sistemniy analiz i matematicheskoe modelirovanie v mekhatronike vibrozaschitnykh system [The system analysis and mathematical modeling in mechatronics of vibroprotective systems]. Irkutsk : IrGUPS. 2012. 288 p.
© EpM0meHK0 to. B., 2014
УДК 628.822
ИТЕРАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ ТРИБОКОНТАКТА РОЛИКА С ПЛАСТИНОЙ
В. А. Иванов
Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660074, Красноярск, ул. Киренского, 26 E-mail: [email protected]
Разработан итерационный метод для самосогласованного расчета давлений и деформаций в зоне гидродинамического контакта ролика с упругой поверхностью.
Ключевые слова: итерации, контактное взаимодействие, смазочный слой.
ITERATIVE CALCULATION OF TRIBO-CONTACT BETWEEN THE ROLLER AND PLATE
V. A. Ivanov
Siberian Federal University 26, Kirensky str., Krasnoyarsk, 660074, Russian Federation E-mail: [email protected]
The iterative method is developed for the self-consistent calculation of pressure and deformations in the zone of hydrodynamic contact of a roller with an elastic surface.
Keyword: iterations, contact interaction, lubricant layer.
Задача упругогидродинамического контакта ролика с деформируемой поверхностью рассматривалась во многих публикациях [1-3]. Решение этой задачи
необходимо для расчета и проектирования роликовых подшипников качения, в которых возникают упругие деформации рабочей поверхности, контактирующей
Решетневскуе чтения. 2014
с роликом. Для расчета зоны контакта используют интегральное уравнение связи давления Р и деформации 5:
5(х) = | Р (х ')К (х - х *)х'.
(1)
где К (х - х') = К1( х - х') + К2( х - х') - суммарная функция податливости, характеризующая влияние давления в точке х' на прогиб в точке х; К1 - функция податливости упругой пластины; К2 - функция податливости ролика. Для расчета функций податливости пластины и ролика применяем метод, описанный в работе [4].
Целью данной работы является разработка методики расчета гидродинамического контакта ролика с пластиной и нахождение установившегося режима итерационным методом. На первом этапе определяем распределение давления в смазочном слое по решению безразмерного уравнения Рейнольдса:
| ( я (х )3ехр(-а ,) | )=Н2,
(2)
где
,3/2
х Нп (х')-Нп (Ь ) = | '-^-^х', п = 0,1,2,3...
где п - номер итерации; р = (Я Ит)112/Ьу, А = 6 ц0 V Я /Ат2 - коэффициенты; вычисляемые по заданным параметрам задачи; Ьу - толщина пластины. На нулевой итерации расчет давления в смазочном слое выполняется без учета прогиба упругого слоя. В процессе сходящихся итераций получаем самосогласованные распределения давления и прогиба в области контакта.
В качестве примера выполняем расчет для следующих параметров: Нт = 0,000001 м, Е = 2,1 1011 Па, т = 0,3, ц = 0,024 Па/с, V = 7 м/с, Я = 0,005 м, где Е - модуль упругости материала (сталь), по которому катится ролик; т - коэффициент Пуассона. Результаты расчета представлены ниже (см. таблицу).
Максимальные значения давления и прогибов
Н(х) = 1 + х2 /2, а = 6ац0^7Я/Нът
х = (х - хт )/ (М)1/2 , Ч = РНЪт2 / (б ) ,
Т= IV /(тЯ)1/2.
где Р - давление в смазочном слое; V - скорость движения пластины; Н - безразмерный зазор в смазочном слое; ц0 - динамическая вязкость масла при нормальном давлении; а - пьезокоэффициент давления. Ось х ориентирована в направлении движения пластины. Найденное распределение давления используем в программном комплексе А№У8 для нахождения упругих деформаций ролика и пластины. На основе найденных прогибов определяем функции податливости пластины и ролика по методике, описанной в работе [4]. Далее используем найденные функции податливости для уточненного расчета распределений давления и прогиба итерационным способом. Итерационная формула имеет вид
Н0 (х) = 1 + х2 / 2,
Ь
5(п) (х) = А|дп (х')К! (Р(х - х•))с1х',
а
Ь
52п) (х) = А|Чп (х')К2 (р(х - х'))ёх'
а
Нп (х) = 1 + х2 / 2 + 5(п-1) (х) + 5(2п-1) (х) =
Ь
= 1 + х2 / 2 + А|чп-1 (х')К! (Р(х- х))dx'+
а
Ь
+А| чп-1 (х' )К 2 (Р( х - х') )dx,
а
1 - ехр(-а Чп (х)) =
№ ите- Давление Прогиб 5, 10-8 м
рации Р 107 Па Пластина Ролик
0 1,332 8 2,885 086 51 2,980 791 48
1 1,220 9 2,715 387 2,804 656 146
2 1,227 2 2,725 262 225 2,814 900 069 8
3 1,226 8 2,724 463 109 6 2,814 073 270 2
4 1,226 9 2,725 022 290 3 2,814 648 452 4
5 1,2268 7 2,724 724 329 8 2,814 341 904 6
Нп (х')
.\3
(3)
Нулевая итерация не учитывает прогиб поверхности и поэтому дает наибольший пик давления. При следующих итерациях, учитывающих прогиб, пик давления заметно снижается. Как видно по данным таблицы, установившийся режим для данного случая наступает уже на третьем итерационном шаге. На дальнейших итерационных шагах относительные изменения максимального прогиба и давления очень малы (составляют сотые доли процента). Также исследования показали, что уменьшение параметра Нт (увеличение внешней нагрузки) приводит к замедлению сходимости процесса и увеличению числа итерационных шагов для достижения требуемой точности.
Разработан эффективный итерационный метод решения задачи упругогидродинамического контакта ролика с движущейся пластиной конечной толщины. В качестве начального приближения (нулевой итерации) берется решение уравнения Рейнольдса без учета деформаций поверхностей. На основе этого решения с помощью пакета А№У8 определяются функции податливости контактирующих тел, которые не зависят от конкретного распределения давления в смазочном слое и используются для итерационного самосогласованного расчета характеристик смазочного слоя деформаций поверхностей при различных нагрузках. Расчеты показали эффективность метода и быструю сходимость итераций.
Библиографические ссылки
1. Коднир Д. С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. М. : Машиностроение, 1976. 304 с.
2. Галахов М. А., Усов П. П. Дифференциальные и интегральные уравнения математической модели теории трения. М. : Наука ; Физ.-мат. лит., 1990. 280 с.
3. Терентьев В. Ф., Еркаев Н. В., Докшанин С. Г. Трибонадежность подшипниковых узлов в присутствии модифицированных смазочных композиций. Новосибирск : Наука, 2003. 142 с.
4. Иванов В. А., Еркаев Н. В. Численное моделирование упругогидродинамического контакта ролика
с пластиной // Решетневские чтения : материалы XVII Междунар. науч. конф. Ч. 2. Красноярск, 2013.
References
1. Kodnir D. S. Contact hydrodynamics of lubrication of machine parts. Mashinostroyeniye, 1976. 304 р.
2. Galakhov M. A., Usov P. P. Differential and integral equations of the mathematical model of the friction theory. M. : Nauka. Sci. Lit., 1990. 280 c.
3. Terentev V. F., Erkaev N. V., Dokshanin S. G. Tribo-durability of bearing units in a presence of modified lubricant compositions. Novosibirsk : Nauka, 2003. 142 p.
4. Ivanov V. A., Erkaev N. V. Numerical modeling of elastic-gidrodynamic contact of roller with plate // Reshetnevskie chteniya : materials XVII of the International scientific conference. Part 2. 2013.
© Иванов В. А., 2014
УДК 62.752, 621.08.2
ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В МЕХАНИЧЕСКОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ПРИ СИЛОВОМ И КИНЕМАТИЧЕСКОМ ВОЗМУЩЕНИЯХ
Е. В. Каимов
Иркутский государственный университет путей сообщения Научно-образовательный центр современных технологий, системного анализа и моделирования Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15 E-mail: [email protected]
Исследуются реакции в механической колебательной системе при силовом и кинематическом гармонических воздействиях. Предлагается метод построения математических моделей структурного типа, основанный на преобразованиях Лапласа. Показаны возможности оценки особенностей динамических свойств систем, формируемых различными возмущениями через передаточные функции. Получены условия совпадения или эквивалентного действия силовых и кинематических воздействий. Приведены результаты численного моделирования зависимостей настроечных параметров от геометрических характеристик механизма.
Ключевые слова: виброзащитные системы, структурные модели, передаточные функции, механизмы, устройства для преобразования движения.
ASSESSMENT OF DYNAMIC REACTIONS IN MECHANICAL OSCILLATORY SYSTEM AT POWER AND KINEMATIC INDIGNATIONS
E. V. Kaimov
Irkutsk State Transport University Scientific-educational center of modern technology, system analysis and modeling 15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Federation E-mail: [email protected]
Reactions in mechanical oscillatory system at power and kinematic harmonious influences are investigated. The method of creation of mathematical models of the structural type, based on Laplace's transformations is proposed. Possibilities of an assessment of features of dynamic properties of the systems formed by various indignations through transfer functions are shown. Conditions of coincidence or equivalent action of power and kinematic influences are received. Results of numerical modeling of dependences of adjusting parameters from geometrical characteristics of the mechanism are given.
Keywords: vibroprotective systems, structural models, transfer functions, mechanisms, devices for movement transformation.
Введение. Результаты исследования динамических свойств механических колебательных систем при введении дополнительных связей нашли отражение в ряде работ [1-3]. Дополнительные связи имеют различные конструктивно-технические формы, интерпретируемые, в частности, в рамках структурной теории виброзащитных систем как типовые элементы с передаточной функцией дифференцирующего звена второго порядка [4]. В работе [5] отмечены особенности учета конструктивно-технических форм, характерных для устройств, реализуемых шарнирно-
рычажными механизмами. В меньшей степени рассматривались специфичные отличия в динамических взаимодействиях элементов колебательной системы при разных видах внешних воздействий, что имеет существенное значение в таких ситуациях, когда объект защиты связан с вибрирующей опорной поверхностью через механическую цепь, состоящую из твердых тел, соединенных простейшими кинематическими парами.
В предлагаемом докладе рассматриваются методологические основы подхода к построению математи-
