CC BY
19
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАГРУЖЕННОСТИ СИЛОВОЙ УСТАНОВКИ ВАЛОЧНО-ПАКЕТИРУЮЩЕЙ МАШИНЫ
в стационарном режиме работы
О.Н. БУРМИСТРОВА, Ухтинский ГТУ, д-р техн. наук, Н.Р ШОЛЬ, Ухтинский ГТУ, канд. техн. наук,
Н.Н. ТРАВИН, асп. Ухтинского ГТУ
Одним из приемов, применяемых операторами валочно-пакетирующих машин (ВПМ) в процессе разбора завалов после ветровала, является перемещение обломившегося дерева (облома) поворотом захватносрезающего устройства (ЗСУ) в продольной вертикальной плоскости снизу-вверх.
Уравнения движения масс механической системы составлены в форме уравнения Лагранжа II-ого рода.
d_(dT
dt UcpJ S<p.
дТ дП „, ч + = М2(0.
(1)
Кинетическая энергия системы
т7 1т.2.1т-2.1т-2
т — 2 i + 212(p 2+2 ^зФ 3.
(2)
Потенциальная энергия системы 1 2 1 2
П — 2 C12 (ф1 — ф2) + 2 С23(Ф2 — ф3) . (3)
Принятые допущения:
1. Физико-механические свойства упругих связей постоянны.
2. Движение масс механической системы описывается дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.
3. Сопротивлением воздушной среды пренебрегаем.
Система дифференциальных уравнений в этом случае имеет вид
Щ + ^2(ф1 Ф2) — Мд , (4)
12Ф2 + c23 (Ф2 -Фз) — c12 (Ф1 Ф2 ) , (5)
73Фз + Мс (0 = С23 (ф2 - Фз ). (6)
Здесь Mft) = M0 + MJ(t), где М0 - постоянная составляющая момента;
Mc'(t) - момент сопротивления, вызываемый соприкосновением («зацеплением») ветвей вытаскиваемого дерева с ветвями соседних растущих.
Принятые обозначения:
11 - момент инерции кривошипно-шатунного механизма, маховика, сцепления, шестерен гидронасоса; I2 - момент инерции захватно-срезающего устройства, приведенный к коленчатому валу; I3 - момент инерции дерева, приведенный к коленчатому валу; ф ф ф3 - угловые перемещения масс системы соответственно с моментами инерции Ip I2, I3; с12 - угловая жесткость гидропередачи, приведенная к коленчатому валу; с23 - угловая жесткость дерева, приведенная к коленчатому валу; МД - крутящий момент, отбираемый от силовой установки для привода гидронасоса.
Умножив уравнение (4) системы (4) на I, а второе уравнение на I1 и, вычитая из первого второе, получим
I112 (ф1 — ф2 ) + 12С12 (ф1 — ф2 ) — I1C23 (ф2 — ф3 ) =
= Щд - I1C12(^1 - Ф 2). (7)
К полученному уравнению припишем уравнения (5) и (6) системы (4), то есть
I112 (ф1 — ф2 ) + 12С12 (ф1 — ф2 ) — I1C23 (ф2 — ф3 ) =
= ^Д - I1C12(^1 - Ф2Х
12 Ф2 + С23 (Ф2 -Ф3) — С12(Ф1 Ф2 )
13Ф3 + Мс (t) — С23 (Ф 2 -Ф3) (8)
Преобразуя систему уравнений (6) относительно упругой деформации связи «с », получим дифференциальное уравнение (9)
d 4 (ф1 -ф2) + dt4
(I1 + I2)C12 + (I1 + 12 )C23
I1 I2 I2 I3
X
x d'(Ф! -Ф2) +
dt2
C12 (I1 + 12 + I3 )C23
I1 • 12 • I3
(Ф1 Ф2 ) —
(I2 + I3 )C23 1/ , Mc (t)c23
I ^ 12 • 13
-M Д +
12 • I3
(9)
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2010
145
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Для нахождения частотного уравнения положим
ф1 = a^inipt + ш); ф2 = b^inipt + ш);
ф3 = CjSin(pt + ш). (10)
Подставляя выражения (10) и вторые производные от них в систему уравнений (4) и преобразуя, получим
p
2
1,2
1
2
(I1 + I2)C12 + (I2 + I3)C23 I1I2 ^213
±
±
1
2
I
(I1 + I2)C12 + (I2 + I3)C23 I1I2 I213
_ C12C23(I1 + 12 + I3 )
I/ 213
2
(11)
В установившемся режиме работы ВПМ введем новую координату 9, то есть
^-+А^-+Вв=ДМ'М (12)
Здесь обозначено
Тогда общее решение запишется как ф = C1sinp1t + C2cosp1t + C3sinp2t +
+ C4cosp2t + ДМ' / (к4 - Ж2 + Bysinkt. (16) Для определения постоянных интегрирования зададимся нулевыми начальными условиями
ф
= 0 = 0 =0
t = 0; ф t = 0; ф л; ф
t=0
= 0 t=0
(17)
Подставляя начальные условия, получим
С1 = _г,.4
Д ■ М’Д
[к4 _ Ak2 + B]p1
1 +
к2 _ p
Р12 _ Р22
^2 = Q = 0;
C = Д ■ Мк(к2 _ Р2)
3 [к4 _ Ak2 + B](Р12 _ p22)p2
И окончательно в стационарном периодическом режиме имеем
(I1 + 12 )С12 , (I2 + I3)c23 Д ■ М''к 1 1 к 2 _ Р12
1 jx ых + I2I3 _ • ф [к4 _ Ак2 + B ] р1 _ Р12 _ Р22 _
X
B
C12C23(I1 + 12 +13)
I11213
Д
С23
1213
Для нахождения частного решения уравнения (12) зададимся пробным решением
9 = 9^тк^ 9 = ф1 - ф2,
9 = 90к cos к; 9 = _90к2 sin к,
'9 = _90к3 cos к; 9iV = 90к4 sin к . (13) Подставляя значения (13) в уравнение (12) и преобразуя, получим
90к - Д90к2 + B90 = ДМс", (14)
где Mc'(t) = Mc'' sinkt - амплитуда гармонического воздействия.
Исследованиями установлено, что воздействие соседних деревьев на вытаскиваемое может быть аппроксимировано как гармоническое.
Таким образом
9
0
д ■ м:
к4_Ак2+B
и
ф0
д ■ м:
к4 _ Ак2 + B
■ sin к
(15)
xsin p1t +--т
Fl [к4
д ■ м"ск (к2 _ p2)
-Ак2 + B](Р12 _ р22)р2
Д ■ м" . , (18)
xsin p2t +------гс----sin к . (18)
2 [к4 _ Ак2 + B]
Добавочный динамический момент в упругой связи «с12» определится как
МДОБ = С12ф. (19)
Результирующая нагрузка на силовую установку ВПМ будет равна
M = (ф10 + ф)cl2, (20)
где
ф10
(12 + I3)Mд
C12(I1 + 12 + I3)
Снижение частоты вращения коленчатого вала определяется как
и' = ия - 9550(Ne / ME).
Пример. Исходные данные примем применительно к ВПМ ЛП-19А, объем обрабатываемого дерева - 2,0 м3.
N = 99 кВт; Р = 25 МПа; ф1 = 157 с-1;
I1 = 4,05 кг-м2; in = 785; ф2 = 0,2 с-1;
146
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2010
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
r = 0,504 м; /20 = 751 кг-м2;
12 = /20 / П2 = 751/7852 = 0,00122 кг-м2;
/30 = 123783 кг-м2;
13 = l30 / in2 = 123783/7852 = 0,2 кг-м2;
С12° = Сгг2 = 3175,2Л03Н-м (Сг-= 12500Л03 Н-м);
С12 = С120 / П = 5,15 Н-м;
С230 = Сд-Ит2 = 45-10,42-103 = 4867,2Л03 Н-м; С23 = С230 / iП2 = 7,898 Н-м; M/' = 13,248 Н-м;
к = 2пи = = 43,54 с-1,
S 0,3
S - расстояние между мутовками;
и = ф0 - hT = 0,2 -10,4 = 2,08 м/с.
В исходных данных обозначено:
N - мощность силовой установки, отбираемая на привод ЗСУ; Рн - давление в гидросистеме; фj, ф2 - частота вращения соответственно коленчатого вала и ЗСУ; i - передаточное число; r - радиус поворота ЗСУ; Сг - жесткость гидропередачи; Сд - изгибная жесткость дерева; hT - расстояние от центра масс до оси вращения ЗСУ.
1. Используя выражение (11), находим частоты колебаний
P 22 = 5335,125 ± 5,32-103;
Рх = 103,224 с-1, Р2 = 3,89 с-1.
2. Определяем коэффициенты дифференциального уравнения(12)
A = 10670,25 1/с2;
B = 172263,7 1/с4;
Д = 32368,85 1/(с-кг-м2)
3. По выражению (6) находим деформацию упругой связи «с12» в стационарном периодическом режиме
ф = 0,001976sin103,224t -
- 0,2396sin3,89t - 0,0260sin43,54t.
Подставляя значения t, можно найти величину и характер изменения динамической нагрузки (динамического момента) на силовую установку ВПМ. Поскольку определяющее значение имеет амплитуда низкочастотной составляющей, найдем максимальное значение ф при t = (1/4)T, то есть
T = 2п / р2 = 6,28 / 3,89 = 1,614 с и t = (1/4)T = 0,4 с.
В этом случае ф = -0,21446 рад и M = 5,15^-0,21446) = -1,1045 Н-м “
4. Определяем постоянную составляющую момента ф10 = 0,20122^620 / 5,15-4,25122 = 5,70 рад и М0 = 5,70-5,15 = 29,355 Н-м
5. Находим коэффициент динамичности нагрузки и снижение частоты вращения коленчатого вала силовой установки
Кд = 1 + 1,0873 / 29,355 = 1,037 и
П = 1500 - 9550(99 / (620 + 1,087 + 29,355)) =
= 1500 - 1453,97 = 46,03 об/мин.
Были составлены графики изменения добавочного динамического момента в упругой связи «с » и снижения числа оборотов коленчатого вала силовой установки ВПМ в зависимости от объема обрабатываемых деревьев.
Анализируя полученные результаты, можно заключить, что в стационарном периодическом режиме добавочная динамическая нагрузка на силовую установку ВПМ незначительна. Однако результирующий момент сопротивления с учетом постоянной составляющей вызывает значительное снижение частоты вращения коленчатого вала двигателя.
Полученные аналитические зависимости позволяют исследовать загруженность силовой установки ВПМ в стационарном режиме работы.
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 6/2010
147
