Исследование взаимодействия акустических волн с полями неволновой природы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 534.222.2

В.А. Воронин, Е.В.Воронин, Г.Г. Пашков

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С ПОЛЯМИ НЕВОЛНОВОЙ ПРИРОДЫ

Нелинейное взаимодействие акустических волн в среде может быть использовано для исследования параметров различных сред. Вследствие нелинейности основных законов механики сплошных сред звуковая волна при распространении взаимодействует со всеми полями, существующими в среде, такими как флюктуации скорости звука, плотности среды, изменения давления, скорости движения среды распространения волн, в частности, наличие потоков жидкости и турбулентности, которые приводят к флюктуациям скорости звука, т.е. показатель преломления в такой среде является функцией координат и времени. В результате такого взаимодействия звуковая волна оказывается промодулиро-ванной и тем самым становится источником информации о среде, в которой она распространялась, что делает возможным использование акустических волн для исследования динамического состояния среды и, в частности, для измерения некоторых характеристик динамических процессов и гидрофизических полей в океане.

В основе рассматриваемых в этой работе параметрических явлений лежит взаимодействие высокочастотного звука и низкочастотных гидрофизических полей в жидкости существенно разных пространственно временных масштабов, что позволяет при анализе явления использовать адиабатическое приближение. В таком случае распространение высокочастотной волны звука, происходит в среде, свойства которой медленно меняются в пространстве и времени в результате модуляции низкочастотным полем сигнала.

При получении уравнений полагаем, что основные характеристики среды, определяющие распространение звука: сжимаемость и плотность промодулиро-ваны произвольным внешним полем сигнала, также считаем заданным поле

гидродинамической скорости сигнала иа(1, Г) . Представим поле давления, плотности, сжимаемости, скорости звука и гидродинамической скорости в виде суммы низкочастотных (О) и высокочастотных полей (&) сигнала и полей звука, причем под сигналом понимаются поля изменения плотности и сжимаемости.

При выводе уравнений считаем малыми величинами: возмущения полей сигнала, отношения частот сигнала и звука, а также отношение их пространственных масштабов и сохраняем в уравнениях лишь квадратичные члены этих величин. Для малых возмущений термодинамических величин справедливо следующее приблизительное соотношение для сжимаемости, плотности и скорости звука

— 8 $ = 8 р + 2 8 с .

Исходной системой уравнений для решения задачи являются уравнения гидродинамики вязкой жидкости [1].

Методы описания параметрического приемника звука, базирующиеся на вычислении амплитуд комбинационных спектральных составляющих неадекватны принципам построения параметрических приемных антенн с фазовым детектированием принимаемых сигналов, хотя большинство реальных параметрических приемных антенн строятся именно по этим принципам. Предполагается, что спектры принимаемых волн соответствуют спектрам сигналов с фазовой модуляцией с малыми индексами модуляции и на этом предположении строятся устройства [ 1].

Известно, что преобладающим видом модуляции при существенно разных пространственно-временных масштабах взаимодействующих волн является фазовая модуляция [2]. Поэтому описание поля взаимодействия на основе введения комплексной фазы высокочастотной звуковой волны, может привести к существенно новым результатам в описании характеристик приемных параметрических антенн.

Описание параметрических явлений, основанное на введении комплексной фазы высокочастотной звуковой волны, позволяет использовать в данной задаче хорошо развитый метод плавных возмущений С.М.Рытова [3,4] и получить более точное и строгое решение задачи в приближении, примыкающем к геометрическому, и притом наиболее удобное для анализа и практического использования с учетом современных методов обработки фазово-модулированных сигналов.

Метод плавных возмущений для решения задачи взаимодействия заключается в том, что вместо амплитуды A(t, r) вводится комплексная фаза Ф = S + ix , где х - собственно фаза, а S - логарифм амплитуды, или, так называемый, уровень. Граничное условие A( t, r ) = e Ф (t,r) совместно с уравнениями гидродинамики дает нелинейное уравнение для фазы

2ik( дф + — • дф) + АХФ + (А±Ф )2 = 2k2Q

dx c0 dt

Решая его путем разложения в ряд по степеням малого параметра Q и применяя метод последовательных приближений, найдем решение в виде

¥ !(1, X, р) = — ^ } 5Х ' , 0(1 — Х — Х' ,Х ', р') •

2п • х — х' * * еп

0 — <» п

г !к( Р — Р ' )

Ш А 0 (х ', р ' ) е 2(х — X ') д 2 р'. А0(х» р )

В решении ограничимся рассмотрением лишь первым приближением теории возмущений W . Таким образом , будем рассматривать решение вида

[ - i га (t - —) + W (t,r) ]

P(t, г) = A0(r)e С0 ,

где W (t, r ) - "медленная" фаза, обусловленная взаимодействием волны накачки с низкочастотным полем сигнала, а Ад ( Г ) - комплексная амплитуда

волны в отсутствии сигнала (Q=0) , которая в общем случае определяется уравнением, учитывающим дифракционные, диссипативные и нелинейные эффекты.

Пусть Q имеет вид некоторой плоской волны, распространяющейся в среде со скоростью v под углом в к оси X,

Q ( t, x, y) = q • sin(Q (t - x • cos0 - y • sin0))

v v

где q - амплитуда низкочастотной волны сигнала. Если плоская волна распространяется:

1. параллельно потоку: 0 = 0°. Тогда

Qi( t, x, y) = q • si n(Q (t - x )).

V

Интегрируя, получим

2-q k Co . Q-x ( c0-v),

Vi (t, r) = —r-------------si n(-----------------)

Q-x 2 c0 v

2. перпендикулярно потоку: 0 = 90°. Тогда

Q2( t, x, y) = q • si n(Q (t - y ))

v

Интегрируя, получим

2• q k Co v . Q-x.

V2 r) = ------------:-------т- si n(-—)

Q-x (co-v) 2Co

Если прием ведется в двух точках, находящихся на известном расстоянии друг от друга, то можно измерить разность фаз между низкочастотными колебаниями в этих точках:

. = Q -Ах • (co + v) .

2vco

Анализируя решение можно заключить, что комплексная фаза, полученного в результате взаимодействия колебания, содержит информацию о пара-

метрах среды, в которой распространялся сигнал накачки. При фазовом детектировании этого колебания, как это используется в параметрических приемниках с фазовым детектированием, можно выделить суммарный эффект воздействия среды на волну накачки, т.е. оценить параметры неоднородностей среды. Рассчитанные параметры взаимодействия показывают, что фаза сигнала существенно зависит от параметров среды и по ее значению можно определять некоторые характеристики среды. Расчеты хорошо согласуются с полученными ранее приближенными методами [2].

1. Новиков Б.К.,Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика.- Л.: Судостроение, 1981.- 265 с.

2. Кузнецов В.П. О некоторых приложениях теории взаимодействия волн. ДАН СССР, 1985, том 284,№5, с.1089-1092.

3. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.:

Наука, 1966, гл.6.

4.Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1978, ч.2, гл.6.