CC BY
56
УДК 539.422.5 : 666.3-1
Исследование влияния размера и концентрации частиц мягких включений на прочностные свойства керамического образца
А.И. Дмитриев, С.П. Буякова, С.Н. Кульков
Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия
В работе проведено теоретическое исследование влияния содержания и характера распределения частиц включений-агломератов мягкой фазы в основе керамического композитного образца на его прочностные и деформационные характеристики. Для этого с использованием метода подвижных клеточных автоматов моделировалось одноосное сжатие двумерных образцов композитного материала с равным соотношением сторон. Установлено, что прочностные и деформационные свойства генерируемых композитов нелинейно уменьшаются с ростом объемного содержания ключений. Показано, что средний размер включений-агломератов при сохранении объемной доли частиц мягкой фазы оказывает слабое влияние на прочностные и деформационные свойства моделируемых образцов. Полученные результаты теоретического исследования могут быть полезными при разработке новых керамических материалов, например композитных керамик, сохраняющих постоянство размера при температурных изменениях.
Ключевые слова: композитная керамика, включения-агломераты, моделирование, механические свойства, внутренняя структура
Influence of the size and concentration of soft-phase inclusion agglomerates
on ceramic specimen strength
A.I. Dmitriev, S.P. Buyakova, and S.N. Kulkov
National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia
The paper is a theoretical study into the influence of the content and distribution of soft-phase inclusion agglomerates in the matrix of a ceramic composite specimen on its strength and deformation properties. The movable cellular automata method was used to simulate uniaxial compression of two-dimensional composite material specimens with an aspect ratio of 1:1. It is found that the strength and deformation properties of the generated composites decrease nonlinearly with the growing volume fraction of inclusions. The average size of inclusion agglomerates at the same volume fraction of the soft-phase particles slightly affects the strength and deformation properties of the simulated specimens. The obtained theoretical results can be used to develop new ceramic materials, such as composite ceramics with preserved dimensions at varying temperature.
Keywords: composite ceramics, inclusion agglomerates, simulation, mechanical properties, internal structure
1. Введение
Разработка материалов с новым комплексом физических свойств является важнейшим направлением исследований современного материаловедения, определяющим развитие всех отраслей промышленности [13 ]. Пара трения «керамика - керамика» характеризуется существенно меньшим износом по сравнению с гибридными парами трения и парами трения «металл - металл». Керамические материалы в отличие от металлов
и высокомолекулярных соединений способны к длительной эксплуатации без деградации свойств в условиях высоких температур и воздействия химически агрессивных сред, что позволяет использовать их в ответственных элементах трения, эксплуатируемых в экстремальных условиях. Однако, как и большинство материалов, керамики при изменении температуры претерпевают изменение размера, что крайне отрицательно сказывается на прецизионности узлов трения. Увеличение линейных размеров керамических узлов
© Дмитриев А.И., Буякова С.П., Кульков С.Н., 2015
трения с повышением температуры является причиной заклинивания с последующим выходом из строя. Не меньшей проблемой является и уменьшение размеров элементов такой пары трения при охлаждении. В этой связи особого внимания заслуживают исследования, направленные на создание высокомодульных керамических материалов с размерной инвариантностью в широком диапазоне температур [4-9].
Разработка керамических материалов, сохраняющих постоянство размера при температурных изменениях, с равным нулю коэффициентом линейного термического расширения ZTE (zero thermal expansion [5, 6]) позволит решить многие технические проблемы, связанные с размерной вариантностью не только в нефтегазовой отрасли, но и во многих других отраслях, в том числе в ракетостроении, электронной, высокотемпературной, измерительной и прецизионной технике, в системах самонаведения летательных объектов.
Одним из подходов создания керамических материалов с равным нулю коэффициентом линейного термического расширения является создание композитов, в которых размерная инвариантность при нагреве достигается за счет градиента между тепловым расширением и сжатием. В таком материале линейное расширение одного компонента компенсируется линейным сжатием компонента с отрицательным коэффициентом линейного термического расширения. В качестве материала с отрицательным коэффициентом линейного термического расширения NTE (negative thermal expansion [10,
11]) в последнее время особый интерес у исследователей вызывает вольфрамат циркония ZrW2O8 [6, 10,
12]. Уникальность этого соединения заключается в том, что в отличие от многих других NTE-материалов сжатие ZrW2O8 при нагревании происходит изотропно в широком температурном интервале. Отрицательное тепловое расширение вольфрамата циркония связывается с нетипичными особенностями его структуры, представляющей жесткие каркасы из ZrO6 и WO4, связанные между собой в вершинах атомами кислорода. Ограниченность предложенного подхода создания композитных керамических материалов заключается в том, что увеличение объемной доли вольфрамата циркония, как и других известных материалов с отрицательным коэффициентом линейного термического расширения, сопровождается снижением механических характеристик композита. Между тем механические свойства композиционных материалов в значительной мере зависят от структуры, а именно: размера и формы включений, состояния межфазных границ, размера зерен керамической матрицы, гомогенности распределения включений в матрице, размеров и количества дефектов. Таким образом, задача создания керамических материалов с равным нулю коэффициентом линейного термического расширения дополняется проблемой поиска структуры композита с оп-
тимальным размером и концентрацией частиц включений.
В настоящей работе для решения поставленной задачи использован вычислительный метод дискретного подхода — метод подвижных клеточных автоматов. Целью исследований являлся поиск существующих зависимостей между особенностями структуры композита и прочностными характеристиками материала в целом. С этой целью моделировалось одноосное сжатие образцов, в которых варьировались концентрация частиц включений, а также их размер при фиксированном значении их общей массовой доли. Полученные результаты могут быть использованы при оптимизации структуры керамических материалов с равным нулю коэффициентом линейного термического расширения.
2. Описание численной модели
Как отмечалось выше, для решения поставленной задачи в работе был использован метод подвижных клеточных автоматов [13-16]. Основной концепцией метода подвижных клеточных автоматов является расширение подхода обычных клеточных автоматов путем его объединения с основными постулатами и отношениями метода частиц [13, 15]. Подвижный клеточный автомат — объект конечных размеров, обладающий трансляционными и ротационными степенями свободы. Одним из ключевых отличий метода подвижных клеточных автоматов от формализма классических клеточных автоматов является введение нового типа состояния, а именно состояния пары автоматов: химически связанные и несвязанные. Переход от первого ко второму позволяет моделировать поврежденность материала [13, 15]. Также переход пары автоматов от связанного к несвязанному состоянию (что физически интерпретируется как разрыв с разделением пары на два независимых автомата) изменяет характер их взаимодействия. Принципы получения уравнения движения для системы подвижных клеточных автоматов и описание взаимодействия между ними приведены в [13, 15].
В работе в рамках плоскодеформированного приближения моделировалось одноосное сжатие фрагмента композитного образца на керамической основе с размерами 100x100 мкм. Для этого частицам, принадлежащим двум верхним и двум нижним слоям образца, задавались постоянные значения скоростей 1 м/с, направленные навстречу друг другу. Размер отдельного автомата d составлял 1 мкм. Для оценки влияния включений-агломератов на прочностные свойства композита в различных задачах варьировались концентрация включений в диапазоне от 0 до 40 %, а также их характерный размер. В качестве материала основы моделировались частицы с механическими свойствами, близкими к свойствам к диоксиду циркония, в котором объемная доля пористости достигает 5 %. Ввиду отсутствия необ-
ин®^-1-1-1-г-1
0.000 0.002 0.004 0.006 8
Рис. 1. Диаграммы нагружения, используемые для задания функций отклика модельных материалов матрицы (1) и включений (2)
ходимых экспериментальных данных по механическим свойствам вольфрамата циркония в работе для задания модельных параметров функции отклика включений использовались частицы с механическими свойствами, близкими к свойствам диоксида циркония, в котором объемная доля пористости составляла около 40 %. Функции отклика модельных материалов, используемых в расчетах, приведены на рис. 1. Таким образом, входными параметрами модели для задания механических свойств взаимодействующих материалов являются модуль Юнга, коэффициент Пуассона, предел упругости, предел прочности и соответствующие им значения деформации. Выбор модельных материалов и размера частиц определил шаг интегрирования схемы который составил 2.5 • 10-10 с. Вдоль направления, перпендикулярного приложенному одноосному сжатию, моделировались свободные граничные условия.
Рассматривались следующие варианты структуры композитного образца:
1) образец без включений с механическими свойствами частиц, близкими к свойствам пористого диоксида
циркония, в котором объемная доля пористости достигает 5 %;
2) композитный образец, содержащий объемную долю включений у = 18, 25 и 40 %. Средний характерный размер включений-агломератов Хау для всех рассмотренных случаев значений концентрации составлял
3) композитный образец, в котором объемная доля включений у составляла 25 %. При этом средний характерный размер включений-агломератов £ау варьировался в различных задачах и был равен 6.7^, 11.3^, 11.5й и 38.5й.
Для каждой из рассмотренных конфигураций структуры в работе генерировалось по три образца с идентичными показателями у и £ау, но с различным расположением частиц включений в керамической матрице.
3. Результаты моделирования
3.1. Нагружение однородного керамического образца
На первом этапе исследований моделировался образец, в котором механические свойства всех частиц-автоматов описывались зависимостью 1 (рис. 1). Во избежание наведенных эффектов, связанных с равенством параметров, используемых для задания функции отклика модельного материала, при генерации керамического образца применялась процедура, позволяющая ввести дополнительную анизотропию свойств. В рамках данной процедуры для каждой пары автоматов в указанном диапазоне (в проведенных расчетах 15 %) генерируется случайное число, которое определяет величину отклонения прочности связи выбранной пары от заданного значения. Согласно результатам моделирования, картина разрушения такого образца является сложной, включающей ветвление генерируемых трещин и множественные растрескивания (рис. 2, а). Это также видно на рис. 2, б, где представлено распределение интенсивности деформаций, рассчитанное для каждого автомата
Рис. 2. Нагружение модельного образца, состоящего из автоматов со свойствами диоксида циркония: конфигурация подвижных клеточных автоматов при 8 = 0.006 (а); текущее распределение интенсивности деформаций в автоматах при 8 = 0.004 (б)
, и*
«Я»«
з»
Р^Ейж* ^
р. т УЩ Ш А ш Ш ^
Рис. 3. Конфигурации подвижных клеточных автоматов модельных композитных образов при 8 = 0.006, у = 25 (а), 40 % (б). Здесь и далее черными кружками отмечены подвижные клеточные автоматы со свойствами включений, серыми — автоматы со свойствами керамической матрицы. Верхний и нижний нагружаемые слои отмечены темно-серыми кружками
в момент зарождения магистральных трещин. Несмотря на используемую процедуру введения дополнительной анизотропии свойств, результирующая прочность моделируемого образца близка к задаваемым значениям и составила ~900 МПа.
3.2. Влияние концентрации частиц включений
Следующий этап исследований включал моделирование одноосного нагружения композитных керамических образцов, в которых варьировалась объемная доля частиц включений у. Исследуемый диапазон концентрации частиц мягкой фазы составил 0-40 %. При этом средний характерный размер включений-агломератов 2 ау поддерживался постоянным и был равен 11^. Результирующие структуры для двух рассмотренных случаев у = 25 и 40 % в момент формирования магистральных трещин приведены на рис. 3. Хорошо видно, что трещины развиваются преимущественно по границам твердой и мягкой фаз, а также проходят сквозь включения-агломераты.
На рис. 4, а приведены диаграммы нагружения для исследуемых образцов с различной концентрацией частиц включений. Хорошо видна тенденция к понижению прочностных свойств композитного образца при увеличении в нем доли мягкой фазы, что также отмечается экспериментально. Согласно полученной нелинейной зависимости, изображенной на рис. 4, б, минимальная прочность композитного керамического образца, близкая к прочности материала мягкой фазы, достигается при превышении объемной доли частиц включений над материалом матрицы. Аналогичный характер влияния концентрации частиц мягкой фазы можно отметить и для характеристики, описывающей упругие свойства композитного материала (рис. 4, а).
3.3. Варьирование среднего размера включений-агломератов
Результирующие структуры моделируемых композиционных образцов, в которых варьировался средний характерный размер включений-агломератов при сохра-
Рис. 4. Диаграммы нагружения модельных композитных образов при варьировании объемной доли частиц мягкой фазы (а); изменение прочности образца в зависимости от концентрации частиц включений (б)
* * А
41
У * Ж** • ,
м* » ~ * ** **
- * •ж * • «, ■ ж
1 * Ж
* . ж
> * *
Ж * » ♦
и
# •
ж
* 4 » «• * • * -
ж • * • ¿»V* *»;/.
л * 1«*
...
* #<|1 #1 #***« » « • * * # • » М « _ м # » **♦»**
Л • А
ж Ж # •
• * £ V •
• „А %м
V»
л/
• % *
• ЛГ * • <
* * А« •
« * •
• *
Рис. 5. Исходные конфигурации распределения подвижных клеточных автоматов в моделируемых композиционных образцах с различным средним характерным размером частиц включений Е = 6.7(1 (а), 11.3( (б) и 38.5( (в). Объемная доля у частиц включений во всех вариантах составляла 25 %
нении объемной доли включений у = 25 %, приведен на рис. 5. Ниже даны соответствующие зависимости, показывающие характер распределения включений-агломератов по количеству в них отдельных автоматов. Видно, что если для случаев Еау = 6.7( и 38.5 ( есть агломераты с преобладающим содержанием по 7 и 38 отдельных автоматов соответственно, то для случая Еау = = 11.3( распределение частиц по размерам носит нормальный характер с максимумом в диапазоне агломератов, содержащих по 10-12 автоматов.
Результаты моделирования показали, что при достижении деформации 8, близкой к 0.006, в моделируемом
фрагменте начинает развиваться процесс трещинооб-разования. Места зарождения трещин и направления их распространения определяются наличием и характером расположения частиц включений. На рис. 6, а-в приведены структуры моделируемых образцов для трех рассмотренных конфигураций в момент формирования магистральных трещин. Видно, что, как и в предыдущем случае, трещины прежде всего возникают по границам материала матрицы с включениями, что объясняется разностью их механических свойств. В дальнейшем первоначальные растрескивания объединяются и формируются магистральные трещины, которые также
[И о « в
<т. МПа
200-
Ш -5^=11.5
ЛЛ \ — %=н.з
1* 1 уС *
V \ - - - = 6.6
Л \ V 1 \ »1 V \ \* — £ау=38.5
Л_ЧУ\
0
0.000
0.004
0.008
0.012
Рис. 6. Конфигурации подвижных клеточных автоматов в модельных композитных образах при е = 0.006 с различным средним характерным размером частиц включений 6.7 d (а), 11.3d (б), 38^ (в). Объемная доля у частиц включений для всех вариантов составляла 25 %. Диаграммы нагружения, полученные для указанных модельных композитных образцов (г)
проходят сквозь включения-агломераты. Данный результат особенно заметен в случае больших включений, когда 2ау = 38.5^
На рис. 6, г приведены диаграммы нагружения для композиционных образцов, в которых варьировался средний характерный размер включений-агломератов. Хорошо видно, что значения результирующей прочности для всех рассмотренных вариантов близки к величине ст = 450 МПа. Таким образом, несмотря на варьирование среднего характерного размера включений-агломератов Еау в интервале 6.6^-38.5^ результирующие прочностные свойства таких композитов меняются в пределах 10 % (420 МПа для £ау = 11^ и 450 МПа для £ау = = 6.7^. Результирующие деформационные свойства генерируемых образцов также являются близкими (предельная деформация на сжатие меняется от 0.006 для £ау = 38^ до 0.007 для £ау = 6М).
4. Заключение
Проведенное исследование процесса одноосного сжатия керамического композитного материала на осно-
ве ZrO2 с включениями мягкой фазы при варьировании среднего характерного размера частиц включений и их концентрации позволило выявить следующие особенности механических свойств моделируемого композиционного материала.
Благодаря использованию процедуры, вводящей дополнительную анизотропию свойств, характер разрушения образца, состоящего из автоматов с одинаковыми механическими свойствами, близкими к свойствам ZrO2 с 5% пористостью, включает множественное ветвление генерируемых трещин и растрескивания. Тем не менее результирующая прочность и предельная деформация такого образца близки к задаваемым параметрам модельного материала.
Прочностные свойства композитного керамического образца зависят от объемной доли частиц мягкой фазы. Прочность и упругие свойства композитного материала нелинейно снижаются с ростом концентрации частиц включений. Согласно полученной зависимости минимальная прочность композитного керамического образца, близкая к прочности материала мягкой фазы, достигается при превышении объемной доли частиц вклю-
чений над материалом матрицы. Формирование трещин происходит преимущественно по границам твердой и мягкой фаз, а также сквозь включения-агломераты.
Полученные значения результирующей прочности для композиционных образцов, в которых варьировался средний характерный размер включений-агломератов, при сохранении объемной доли включений у = 25 % меняется слабо. Так, при изменении характерного среднего размера более чем в 5 раз результирующие прочностные свойства таких композитов меняются не более чем на 10 %. Соответствующие предельные деформации при этом отличаются в пределах 15 %.
Очевидно, что поскольку представленные исследования были проведены в рамках двумерной постановки задачи по одноосному сжатию композиционного образца с использованием параметров модельных материалов, то они не могут в полной мере отражать поведение такой реальной многоуровневой и многопараметрической системы, как композитные керамические образцы. Сложность описания реальной структуры подразумевает учет наличия множества различных дефектов, связанных с особенностями спекания порошкового материала, состояния межфазных границ зерен керамической матрицы и интерфейсных зон «матрица - включение», трехмерного распределения различных включений, в том числе частиц с отрицательным коэффициентом линейного термического расширения, например вольфрамата циркония. Тем не менее полученные в работе результаты теоретического исследования могут быть полезными при разработке новых композитных материалов на керамической основе, поскольку дают информацию о механических свойствах таких объектов в рамках обобщенной модели.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Минобрнауки России, соглашение № 14.575.21.0040 (RFMEFI 57514X0040).
Литература
1. Panin V.E., Panin A.V., Derevyagina L.S., Kopylov V.I., Valiev R.Z. Scale Levels of Plastic Flow and Mechanical Properties of Nanostruc-tured Materials // Nanomaterials by Severe Plastic Deformation XXII
/ Ed. by M. Zehetbauer, R.Z. Valiev. - Weinheim: Wiley-VCH, 2004. -P. 37-43.
2. Callister W.D., Rethwisch D.G. Materials Science and Engineering: An Introduction. - New York: Wiley, 2013. - 960 p.
3. Пшибыльский В. Технология поверхностной пластической обработки. - М.: Металлургия, 1991. - 479 с.
4. Мельников А.Г., Саблина Т.Ю., Савченко Н.Л., Севостьянова И.Н., Кульков С.Н. Свойства плазмохимических нанокристаллических порошков на основе ZrO2 // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2007. - T. 4. - № 2. - C. 102-106.
5. Sun L., Sneller A., Kwon P. ZrW2O8-containing composites with near-zero coefficient of thermal expansion fabricated by various method: Comparison and optimization // Compos. Sci. Technol. - 2008. -V. 68. - P. 3425-3430.
6. Yang X., Xu J., Li H. In situ synthesis of ZrO2/ZrW2O8 composites with near-zero thermal expansion // J. Am. Ceram. Soc. - 2007. -V. 90(6). - P. 1953-1955.
7. Буякова С.П., Кульков С.Н. Формирование структуры пористой керамики, спеченной из нанокристаллических порошков // Огнеупоры и техническая керамика. - 2005. - № 11. - С. 6-11.
8. Makarov N.A. Composite material in the aluminium oxide - zirconium dioxide system // Glass Ceram. - 2007. - V. 64. - No. 3-4. -Р. 120-123.
9. Геодакян Д.А., Костанян А.К., Геокчян O.K., Геодакян К.Д. Диок-сидциркониевые термостойкие композиции // Огнеупоры и техническая керамика. - 2010. - № 6. - С. 11-15.
10. Evans J.S.O., Mary T.A., Vogt T., Subramanian M.A., Sleight A.W. Negative thermal expansion in ZrW2O8 and HfW2O8 // Chem. Mater. -1996. - V. 8(12). - P. 2809-2823.
11. Evans J.S.O. Negative thermal expansion materials // J. Chem. Soc. Dalton Trans. - 1999. - P. 3317-3326.
12. Yang X., Cheng X., Yan Y., Fu T., Qiu J. Synthesis of ZrO2/ZrW2O8 composites with low thermal expansion // Compos. Sci. Technol. -2007. - V. 67. - P. 1167-1171.
13. Psakhie S.G., Horie Y., Ostermeyer G.P., Korostelev S.Yu., SmolinA.Yu., Shilko E.V., Dmitriev A.I., Blatnik S., Spegel M., Zavsek S. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2001. - V. 37. - No. 1-3. - P. 311-334.
14. Дмитриев А.И., Кузнецов В.П., Никонов А.Ю., Смолин И.Ю., Псахье С.Г. Моделирование процесса наноструктурирующего выглаживания на различных масштабных уровнях // Физ. мезомех. -2014. - Т. 17. - № 3. - С. 6-13.
15. Псахье С.Г., Шилько Е.В., Смолин А.Ю., Димаки А.В., Дмитри-евА.И., Коноваленко Иг.С., Астафуров С.В., Завшек С. Развитие подхода к моделированию деформирования и разрушения иерархически организованных гетерогенных, в том числе контрастных, сред // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 3. - С. 27-54.
16. DmitrievA.I., Osterle W. Modelling the sliding behaviour oftribofilms forming during automotive braking: Impact of loading parameters and property range of constituents // Tribol. Lett. - 2014. - V. 53. - P. 337351.
Поступила в редакцию 09.06.2015 г.
Сведения об авторах
Дмитриев Андрей Иванович, д.ф.-м.н., доц., проф. ТГУ, внс ИФПМ СО РАН, инж. ТПУ, [email protected] Буякова Светлана Петровна, д.т.н., проф., проф. ТГУ, гнс ИФПМ СО РАН, проф. ТПУ, [email protected] Кульков Сергей Николаевич, д.ф.-м.н., проф., проф. ТГУ, зав. лаб. ИФПМ СО РАН, проф. ТПУ, [email protected]
