CC BY
55
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №12/2015 ISSN 2410-700Х_
УДК 004.023
Кобак Валерий Григорьевич
доктор технических наук, профессор ДГТУ, Золотых Олег Анатольевич доцент ДГТУ, Ростов Андрей Николаевич магистрант ИЭиМ ДГТУ, E-mail: [email protected]
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОЛИЧЕСТВА ПОВТОРОВ НА КАЧЕСТВО РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ МИНИМАКСНОЙ ЗАДАЧИ МОДИФИКАЦИЯМИ АЛГОРИТМА КРОНА
Аннотация
В данной статье рассматривается распределительная задача для однородных систем. Приводится описание работы приближенного алгоритма Крона и описываются принципы работы его модификаций. Приводятся результаты экспериментального сравнения исследуемых алгоритмов.
Ключевые слова
Распределительная задача, однородная система, приближенные алгоритмы, алгоритм Крона, модификации.
В настоящее время широкое распространение и развитие получили вычислительные устройства с многоядерной и многопроцессорной архитектурой. Причём такие устройства могут входить в состав более сложных в организации многомашинных комплексов, позволяющие решать сложные вычислительные задачи путём распределения вычислительного процесса между вычислительными ресурсами. Однако в процессе распараллеливания вычислительного процесса может возникнуть дисбаланс в загрузке доступных вычислительных ресурсов. Поэтому важной задачей является равномерное распределение загрузки всех вычислительных ресурсов. Решение этой задачи даёт использование алгоритмов составления расписаний.
Однородная задача теории расписаний для однородных систем обработки информации может быть сформулирована следующим образом. Имеется однородная вычислительная система, состоящая из n идентичных параллельных процессоров P = {ppn}, на которые поступает m независимых заданий q = q,.,q },
образующих параллельную программу, причем известно время выполнения j-го задания tj на любом из
процессоров вычислительной системы, где j = 1, m [1]. В каждый момент времени отдельный процессор обслуживает не более одного задания, которое не передаётся на другой процессор. Задача составления расписания сводится к разбиению исходного множества заданий на n непересекающихся подмножеств, т.е. Q : Vi, j е [1,n] ^ Q ПQ = 0 и Qg =д Критерием разбиения, обеспечивающего оптимальность расписания по
/=1
быстродействию, служит минимаксный критерий и определяет такое распределение заданий по процессорам, при котором время завершения T параллельной программы минимально, т.е. T = maxT}^ min, где т = Vt -
1<i<n ' ^ j
tj eQi
загрузка /-ого процессора (время окончания выполнения множества заданий Q ^ Q, назначенных на процессор pi, где i = 1, n).
Одним из методов решения однородной задачи является алгоритм Крона. Принцип его действия изложен в статье [2].
Упомянутый алгоритм уже был исследован в работах [3, с. 179] и [4, с. 234]. Теперь предлагается его модифицировать.
Модификация заключается в случайном начальном распределении множества заданий, затем уточнении полученного распределения по алгоритму Крона, и дополнительном уточнении. Дополнительное уточнение будет осуществляться посредством обмена парами заданий между приборами с максимальным
МЕЖД УНАРОД НЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ»
№12/2015
ISSN 2410-700Х
'Г1™'1 и очередным Т1 значениями из набора {Т^ при выполнении условия qmax - qi < А, где qmax = qimax + qjmax, qi = qki + qli, А = Г™' - Ti, 1, к = 1,2,..^-!, j, 1 = 2,3,..,m (m - количество заданий). После каждой операции обмена значения {Т1} пересчитываются, выбираются новые два прибора с Т™' и Т1 и процесс проверки указанного выше условия повторяется. Если сравнение с Т™' проведено для каждого Т1 и условие ни разу не выполнилось, то алгоритм завершает свою работу.
Для более наглядного пояснения принципов работы модифицированного алгоритма Крона приведём его графическую интерпретацию.
Пусть на вход модифицированного алгоритма Крона поступает множество из 12 заданий распределённое случайным образом на 3 прибора. Далее вычисляется суммарная загрузка каждого прибора, в результате чего получаем множество Т = {Т1, Т2, Тз,}. Из полученного множества {Т} выбираем Т1™' и Т1. На следующем этапе начинаем итерационный процесс, в ходе которого необходимо суммировать пары заданий из Т™' и Т1 и проверять условие qmax - qi < А. Графическая интерпретация итерационного процесса приведена на рисунке 1.
pl p2 Р3
all a21 a31
а12 a22 a32
а13 a23 аЗЗ
а 14 a34
а15
"ртах T
Pl P2 Р3
all a21 a31
а12 a22 a32
а13 a23 аЗЗ
а14 a34
al5
-pnax V
pl P2 Р3
all a21 a31
а12 a22 a32
al3 a23 аЗЗ
al4 a34
al5
ртах T
(al 1+а12)- (а21+а22) < Д
(al 1+а12) - (а21+а23) < Д
(al 1+а12) - (а22+а23) < Д
Pl P2 Р3
all a21 a31
а12 a22 a32
.13 1 a23 аЗЗ
al4 a34
al5
•pnax I4
pl P2 рЗ
all a21 a31
а12 a22 a32
al3 |a23 аЗЗ
al4 a34
al5
pmax V
(all+al3)-(a21+a22) <Д
(all+al3)- (а21+а23) < Д
Рисунок 1 - Итерационный процесс выбора двух пар заданий для обмена
Пусть условие (a11+a13) - (a21+a23) < А выполняется, тогда задания all и a13 из первого прибора необходимо «перебросить» во второй прибор, а задания а21 и а23 со второго прибора «перебросить» на первый прибор. В результате получим распределение, приведённое на рисунке 2.
Рисунок 2 - Распределение, полученное в результате обмена заданиями
После этого, значения множества {Т} пересчитываются и для приборов с Т1™' и Т1 итерационный процесс повторяется. И, так до тех пор, пока условие qmax - qi < А ни разу не выполнится.
Следует заметить, что для работы алгоритма Крона и полученной его модификации необходимо сформировать начальное распределение множества заданий по приборам, которое затем уточняется. В данном случае формирование начального распределения и уточнение производится заданное количество раз в
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №12/2015 ISSN 2410-700Х_
соответствии с модификацией, а именно 10 (Крон_10), 100 (Крон_100) и 1000 (Крон_1000) раз, при этом входное множество заданий для каждого случая остается неизменным. Смысл данной работы заключается в том, чтобы исследовать эффективность полученной модификации за счет многократного повторения решений, получаемых с её помощью.
В рамках исследования предложенных алгоритмов поставлены вычислительные эксперименты. В ходе экспериментов были случайным образом сгенерированы по 100 векторов загрузки, содержащие задания в диапазоне [25,30]. Полученные результаты усреднялись по количеству экспериментов. В сводной таблице 1 представлены результаты экспериментов.
Таблица 1
Усредненные значения критериев
Кол-во приборов Кол-во заданий Opt Значения исследуемых критериев
Модиф. Крона Крон 10 Крон 100 Крон 1000
5 11 60,81 76,41 73,21 64,45 61,67
5 15 83,13 83,23 83,39 83,16 83,16
5 17 93,67 104,03 103,79 102,23 98,68
5 21 111,73 126,84 122,64 113,42 112,15
5 23 126,91 133,04 133,04 132,88 130,7
5 25 149,06 156,11 155,82 154,85 152,29
На основе данных приведённых в таблице можно сделать вывод о том, что количество повторных решений позволяет выявить такие случаи распределения исходного множества заданий и его последующего уточнения, что эффективность модифицированного алгоритма Крона проявляется более очевидно, чем при однократном «прогоне» алгоритма. Особенно четко это видно при количестве заданий больше 15. Список использованной литературы:
1. Кобак В. Г., Титов Д. В., Золотых О. А. Исследование алгоритма крона при разных начальных условиях Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24: сб. тр. XXIV Междунар. науч. конф. Т. 8, секц. 12 - Саратов.
2. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А. Алгоритмический подход к увеличению эффективности алгоритма Крона в однородных системах // Материалы межвузовской научно-технической конференции «Перспективы развития средств и комплексов связи. Подготовка специалистов связи». Новочеркасск, 2011. С. 179-181.
3. Кобак В.Г., Титов Д.В., Золотых О.А. Повышение эффективности алгоритма Крона за счёт модификации начального распределения заданий // Труды XX международной научно-технической конференции «Современные проблемы информатизации». Воронеж, 2011. С. 234-239.
© Кобак В.Г., Золотых О.А., Ростов А.Н., 2015
УДК 621.319
Кондратьев Евгений Михайлович
канд.техн. наук, доцент
Московский государственный университет информационных технологий,
радиотехники и электроники, г. Москва, РФ E-mail: [email protected]
УНИВЕРСАЛЬНОЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ КРЕПЕЖНОЕ УСТРОЙСТВО
Аннотация
Рассматриваются основные типы и принципы работы электростатических крепежных устройств (ЭКУ) и дается классификация ЭКУ. Предлагается универсальное электростатическое крепежное устройство, позволяющее работать как любое из рассмотренных типов.
