Исследование устойчивости горных выработок в производ ственных условиях Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 622.83 А.И. Федоренко

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

Семинар № 17

Эффективность и безопасность отработки месторождений подземным способом во многом зависит от характера и величины горного давления, а также от принятого метода управления им. Поскольку скальные горные породы по своим свойствам могут рассматриваться как упругие тела, при образовании в их массиве любой выемки происходит перераспределение напряжений вокруг нее, а следовательно, происходит изменение напряженно-деформированного состояния массива, особенно в его приконтурной части. Форма проявления горного давления может быть различной и зависит в основном от свойств горного массива, величины и характера изменения напряженного состояния. Большую роль играет исходное напряженно-деформированное состояние нетронутого массива. Зная напряженное состояние массива и его физико-механические свойства можно производить оценку проявления горного давления в удароопасных условиях в том или ином подземном сооружении.

Особенностью отработки рудных месторождений Алтае-Саянского района является наличие высоких тектонических напряжений.

В настоящее время очистные работы ведутся на глубине 600-750 м от уровня земной поверхности, подготовительные достигают 850-900 м и неуклонно понижаются. С глубиной происходит рост исходного поля на-

пряжений горного массива. Проходка выработок, отработка рудных блоков вызывают дополнительную концентрацию напряжений в отдельных частях массива, напряжения здесь могут в несколько раз превышать исходные значения. Их уровень сопоставим с пределами прочности горных пород на разрушение и поэтому при отработке блоков в рудном и вмещающем массивах регистрируется большое количество динамических проявлений горного давления в виде заколообра-зований, стреляний, толчков [1]. Глубокие рудники характеризуются значительным ухудшением горно-геологических условий и переходом горного массива в предельно-напряженное состояние. Это ведет к пересмотру положений по управлению состоянием приконтурного массива. Ведутся интенсивные исследования в вопросах крепления горных выработок путем использования самого массива горных пород в качестве крепежного материала в сочетании с анкерами, решетчатой затяжкой набрызгбетоном и т.д. Однако, до настоящего времени недостаточно изученными остаются вопросы взаимодействия горных пород, окружающих выработанное пространство с элементами крепей в удароопасных условиях, методы управления состоянием такого массива.

На наш взгляд существенную роль в управлении состоянием массива горных пород, окружающих выработку, играют роль горные породы, ос-

нащенные анкерами, установленными особым образом. Однако, теоретического обоснования расположения анкеров в массиве в литературных источниках практически не встречается. Поэтому за основу были приняты исследования, выполненные в работе [2], на основании которых композиционные материалы с однонаправленным армированием обладают высокими механическими характеристиками только при нагружении вдоль армирования. При нагружении поперек армирования и при сдвиге жесткость и особенно прочность материала оказываются весьма низкими, так как они определяются свойствами матрицы. В связи с этим однонаправленные материалы в чистом виде практически не используются в конструкциях.

Рассмотрим слой, отнесенный к координатам 1, 2, 3 связанным с направлением армирования (рисунок).

В однонаправленном материале ось 1 совместима с направлением ар-мировния. Предположим, что элемент слоя находится в условиях плоского напряженного состояния. Поскольку оси координат 1, 2 являются

осями ортотропии, закон Гука для слоя может быть записан в виде

11 =^т-М12 12 =^-М21 ^ (1)

Еі

Е2

£2

Еі

1 = Т12

12 >

^12

где Е1, Е2 и С12 - модули упругости в направлениях 1, 2 и модуль сдвига в плоскости слоя; /и12, /и21- коэффициенты Пуассона.

Из выражения (1) определим напряжения

°1 = Е1( 11 + ^1212),

°2 _ Е2( 12 + И2111),

т = О ■ 1

‘"12 '“'12 П2>

(2)

где Е12 Е12 / (1 М12М21).

Здесь имеет место условие симметрии упругих постоянных

Е1^12 = Е2^21- (3)

Введем ортогональные координаты а, в, у и предположим, что ось 1 армированного слоя составляет с осью а угол ф (рисунок).

Статические соотношения, связывающие напряжения в системах координат а, в и 1, 2 следующие:

са = с1 cos2 р + с2 sin2 р - т12 sin 2р, с_ = с1 sin2 р + с2 cos2 р - т12 sin 2р, (4)

т_ = ( - с2 ) sin р cos р + т12 cos 2р.

Геометрические соотношения, позволяющие выразить деформации в системе координат 1,2 через деформации в осях а, в , можно записать следующим образом [3]

11 = la cos2 р + 1_ sin2 р + а sin р cos р,

12 = la sin2 р + 1_ cos2 р + а sin р cos р, (5)

l12 = (1 в -1 а) sin 2р + 1ав cos 2р

Получим теперь соотношения, связывающие напряжения са, с_, тав с

деформациями 1а, 1в, 1ав . С этой целью подставим деформации l1, l2, l12 в закон Гука (2), а полученные в результате этой подстановки напряжения с1, с2, т12 в соотношения (4). После некоторых преобразований с помощью условия симметрии (3) запишем физические соотношения для слоя, армированного под углом ф к оси а:

Са = A11l2 + A12lв + Аз lae,

Св = ^21la + A221_ + A3 ^, (6)

Тав = Лз1 + A32 le + Лзз lae,

где A 1 = Е^соэ^р + E2 sin4 р +

+2( E1^12 + 2G12)sin2 рcosр,

A1 2 = A21 = E1^12 + \_E1 + E2 — 2 (E1^12 + 2G12 )] X x sin2 р cos2 р,

A22 = E1 sin4 р + E2 cos4 р +

+2(E1^12 + 2G12) sin2 р cos2 р,

A'3 = A3 = sin р cos р [ E1 cos2 р - E2 sin2 р -

— (E1^12 + 2G12 ) cos2р] ,

A3 = A32 = sin р cos р [E1 sin2 р -

- E2 cos2 р + (E1^12 + 2G12) cos2рJ,

A33 = (E1 + E2 - 2E1^12) sin2 р cos2 р + +G12 cos2 2р.

Лля получения обратных соотношений можно разрешить уравнение (6) относительно деформаций. Однако проще повторить их вывод, используя статические и геометрические соотношения, обратные (4) и (5). Разрешая (4) относительно напряжений с1, с2, т12 и (5) относительно

^, в lae имеем:

с1 = са cos2 р + св sin2 р + Тав sin 2р,

с2 = са sin2 р + св cos2 р + т_ sin 2р, (8)

т12 = (св-са)sinрcosр + тав cos2P, la = l1 cos2 р +12 sin2 р -112 sin р cos р,

1_ = l1 sin2 р +12 cos2 р +112 sin р cos р, (9)

^в = (l1 - l2 ) sin 2р +112 cos р

Равенство (8) может быть получено, если сложить первое соотношение (4) умноженное на ras2 ф, второе -умноженное на sin2 ф и третье - умноженное на sin2ф. Остальные выводятся аналогичным образом. Под-

ставляя теперь напряжения с, с2, т12 (8) в Закон Гука (1), а полученные таким образом деформации l1, l2, l3 -в правые части равенства (9), запишем выражения, обратные (4)

l =саа-и' Св + п 1тЁ-

а Н'ав ^ !а,ав /'"ч ^

I. Г. п G о

а в ав

l =с--и' — + „' (10)

1в Z7' ва С> <в,а ■ \LKJ!

En E G о

в а ав

где

І = cos4 p sin4 p

Е’

El

E2

2 U21 El

x sin2 p cos2 p,

1 sin4 p cos4 p

Ев

El

Gl.

x sin p cos p,

-------= sin2 2p I — + —

1 El E2

af

2u2l

El

cos2 2p

(11)

І - x E„

(12)

Деформация массива с анкерами при сдвиге на единицу напряжения равна:

L12

І - x G

(13)

Поперечный модуль упругости поперек анкеров равен:

І

E2 =-2 L

(14)

где Е'а, Е^, Ссф - модули упругости

слоя в направлении а и р и модуль сдвига в плоскости армирования в этих осях; дСв> /и'ва - коэффициенты Пуассона; п - коэффициенты, определяющие влияние касательных напряжений на удлинение и нормальных напряжений на деформацию сдвига. Наличие этих коэффициентов показывает, что слой, орто-тропный в координатах 1, 2, является анизотропным в координатах а, р.

На основе изложенного примем, что х = 0,01. Это объемное содержание анкеров в породе; х1 = 0,3 - доля вертикальных анкеров, установленных в приконтурном массиве; х2 = 0,5 (1 - х1) - доля наклонных анкеров второго семейства; х3 = 1 - х1 - х2 -доля наклонных анкеров третьего семейства; Е = 2 • 105 МПа - модуль упругости породы, МПа; О = 1000 МПа - модуль сдвига породы с трещинами; ц = 0,25 - коэффициент

Пуассона; Е1 = Е • х + Еп(1 - х) - породный модуль упругости породы с анкерами.

Деформация на единицу напряжения равны

Модуль сдвига в осях 1,

2 G12 = —.

12 кг

Деформация массива с анкерами, расположенными под углом а на основе выражения (11) равна:

. . . cos4 a sin4(a) ( 1 2M

L, (a) =-------+-----— +1

E E

L^l 1^2

G12 E1

csin2(a) ■ cos2 (a)

(15)

Модуль упругости массива с анкерами, расположенными под углом а равен:

1

Ez (a) L

(16)

'z (a)

Деформация массива с анкерами, расположенными под углом а равна:

cos2(2a)

Gl2

(17)

Модуль сдвига массива с анкерами, расположенными под углом а в осях х, г равен:

1

xz (a)

L

(18)

'xz (a)

Модуль упругости массива, оснащенного анкерами всех семейств равен:

(19)

E3(a) = xl ■ Ez(0) + (x2 + x3 ) E

z (a)

Модуль сдвига массива, оснащенного анкерами всех семейств равен:

Ог(а) = (х1 + х2)Охг(0) + х2 • Охг(а) (20)

Модуль сдвига для всех семейств во второй плоскости равен:

О32(а) = (х1 + х2 ) )Охг(0) + х3 • Охг(а) (2 1)

Угол расположения анкеров в массиве приведен в радианах и изменяется от 0 до 1.

На основании выполненных расчетов установлено, что по сравнению с вертикальным расположением анкеров наклонное расположение под углом 45° увеличивает несущую способность массива до 16 %. Однако, с технической точки зрения устанавливать анкера следует под углом 5060° и даже в этом случае устойчивость системы «порода-крепь» будет выше более чем на 10 %. Для повышения несущей способности кровли выработок особенно в удароопас-

1. Куреня М. В. Техногенные механические поля напряжений / М. В. Куреня, В.М. Серяков, А.А. Еременко. - Новосибирск: Наука, 2005. - 269 с.

ных условиях целесообразно применять трубчатые анкеры взрывного закрепления, которые в процессе взрывной установки уменьшают напряжения в кровле выработок. Кроме того, шпуры с установленными в них трубчатыми анкерами остаются полыми (свободными), что способствуют разгрузке массива постоянно.

В породах третьей и четвертой категорий устойчивости целесообразно на анкеры навешивать сетку и на кровлю выработки наносить набрыз-гбетон регулируемой толщины в зависимости от состояния массива. Таким образом, использование горных пород как прочного заполнителя крепи в сочетании с анкерами, расположенными особым образом, сеткой и на-брызгбетоном создают в кровле выработки замкнутую устойчивую систему, способную работать в широком диапазоне горно-геологических условий.

------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

2. Васильев В. В. Методика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. -212 с. ШИЗ

— Коротко об авторах--------------------------------------------------------------

Федоренко Анатолий Иванович - кандидат технических наук, профессор, директор Осиниковского филиала СибГИУ.

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 17 симпозиума «Неделя горняка-2006». Рецензент д-р техн. наук, проф. Е.В. Кузьмин.