Исследование течения молочной сыворотки в теплообменнике непрерывного действия Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

Известия ТСХА, выпуск 5, 2013 год

УДК 637.1/3.(045)

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ МОЛОЧНОЙ СЫВОРОТКИ В ТЕПЛООБМЕННИКЕ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ

А.С. БРЕДИХИН1, В.В. ЧЕРВЕЦОВ1, С.А. БРЕДИХИН2

(1 ГНУ ВНИИ молочной промышленности, 2 РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева)

Статья посвящена изучению стационарного осесимметричного течения молочной сыворотки в скребковом теплообменнике. Получены результаты для практического использования.

Ключевые слова: осесимметричное течение, молочная сыворотка, вязкость, давление, расход, кристаллизация лактозы, теплообменник непрерывного действия.

Эффективное охлаждение молочной сыворотки с целью кристаллизации в ней лактозы наиболее перспективно проводить в пластинчатых скребковых теплообменных аппаратах непрерывного действия. Целью настоящего исследования является изучение гидродинамики при течении молочной сыворотки для разработки высокопроизводительных пластинчатых скребковых теплообменных аппаратов [1, 5, 6].

Такой аппарат (рис. 1) представляет собой набор чередующихся теплообменных и так называемых продуктовых пластин в форме диска, установленных и зажатых на специальных штангах. Набор последовательно соединенных теплообменных элементов образует теплопере-дающую поверхность аппарата для нагревания или охлаждения продукта. В зависимости от организации процесса молочная сыворотка может поступать в пространство между дисками как из центрального отверстия, так и из отверстий, расположенных на периферии дисков.

Внутри продуктовых пластин расположены подвижные диски, закрепленные на валу. С обеих сторон этих дисков подвижно закре-

Рис. 1. Схема пластинчатого скребкового теплообменника непрерывного действия: 1 — вал; 2 — патрубок; 3 — нажимная пластина; 4 — продуктовая пластина; 5 — скребок-мешалка

164

плены полиамидные ножи специальной формы. При вращении дисков эти ножи счищают с поверхности теплообменных пластин пристенный ламинарный слой обрабатываемого продукта, при этом происходит его перемешивание. В зависимости от направления движения молочной сыворотки и хладоносителя аппарат может работать по схеме прямотока и противотока.

Целью настоящего исследования является изучение распределения температуры в движущейся молочной сыворотке в пластинчатом скребковом теплообменнике непрерывного действия. Данное исследование состоит из двух взаимосвязанных частей: первая — это изучение гидродинамики аппарата и определение его основных характеристик, и вторая часть посвящена определению температуры движущейся в аппарате молочной сыворотки. В настоящей статье (рис. 2) представлены результаты исследования гидродинамических характеристик скребкового теплообменника непрерывного действия.

Исследование основано на решении дифференциального уравнения тепло-переноса в движущихся жидких средах, записанных в цилиндрической системе координат при осесимметричном распределении температуры, без учета диссипации энергии:

У

1

Рис. 2. Расчетная схема: 1 — продуктовые пластины; 2 — центральное отверстие; 3 — периферийные отверстия; 4 — линии тока продукта

165

дТ дТ ( д2Т 1 дТ д2Т

уг--+ Уг — = а I —— +----1--2"

дг дг { дг г дг дг

где Т — температура в точках продукта, °С; г и г — цилиндрические координаты точки продукта; V,. и vz — проекции скорости точек продукта на оси г и г; а — коэффициент температуропроводности.

Полагаем, что осевая скорость продукта V значительно меньше радиальной vг

дТ

и окружной vф скоростей, поэтому в уравнении (1) положим ух — « 0. Для опреде-

х дг

ления радиальной скорости vг воспользуемся дифференциальным уравнением стационарного осесимметричного течения несжимаемой нелинейно-вязкой жидкости, полагая в нем реологические константы и плотность продукта р не зависящими от температуры для данной пары дисков (охлаждающего элемента). Для этого запишем общее дифференциальное уравнение осесимметричного стационарного течения сплошной среды в напряжениях [2] в проекции на радиальное направление г:

ду ду У, У —- + V

х г

. , т — т

+ у ~ ' г__ф = р + — J гг , ^'■гг , гг фф

г дг х дг

1 | дт дт

--^ + _

р I дг дг

г

(2)

где тгг, тфф — нормальные напряжения на площадках, перпендикулярных соответственно радиальной г и окружной ф осям; тгг — касательное напряжение на площадках, перпендикулярных осям г и г.

Реологические исследования молочной сыворотки позволяют с большой точностью принять в качестве ее реологической модели степенную модель Оствальда — Де Виля. Для такой модели компоненты тензора напряжений, входящие в уравнение (1), при сделанных ранее предположениях имеют вид [3, 4]:

ду.

1 V,

ду

Тгг =— Р + 2к\И\ , Тфф=— р + 2кИ ^, Тгг = к И , дг г дг

(3)

где к и п — реологические константы молочной сыворотки; И — интенсивность скоростей деформации, равная

И =

1

£Ул — Ул] +|

дг г ) I г

+ 1 —

дуг дг

+1

41 дг

(4)

Величина к\И\п-1 может рассматриваться как некоторая кажущаяся (эффективная) вязкость.

Уравнение неразрывности (несжимаемости), справедливое для любой жидкой среды, при сделанных предположениях имеет вид

д(гУг )_

дг

= 0.

Интегрируя уравнение (5), находим:

=1 / (г).

(5)

(6)

2

2

2

У

г

166

На основании равенства (6) для интенсивности скоростей деформации Н из (4) получим выражение

Н = .

7 (г ))2 ( ГМ

2 г

(7)

где штрих во втором слагаемом подкоренного выражения и далее означает производную по координате г.

Оценим порядки слагаемых в подкоренном выражении формулы (7), приведя ее к безразмерному виду. Для этого запишем следующие соотношения между размерными и безразмерными величинами, входящими в (7):

г = г И, г = гя2, Г(г)= угЯ2 /'(?)= ^7®,

И

(8)

где в качестве характерных координат взяты зазор И между дисками и радиус Я2 центров выходных отверстий (рис. 1); маленькая дуга над V,. означает осреднение по координате г, а верхняя черта обозначает безразмерную величину. Подставив выражения размерных величин по соотношениям (8) в формулу (7), приведем ее к виду

Н = ^ г

7®)

, г2 у

V у

И я2

- +

Ш

2

(9)

Так как в формуле (9) подкоренное выражение приведено к безразмерной форме, то порядки слагаемых в этом выражении будут определяться порядком коэффициентов при этих слагаемых. Коэффициент при первом слагаемом значительно меньше

коэффициента при втором слагаемом, т.е. <<Так, например, если положить

и 2 2

И ~ 10 3 м и Я2 ~ 10 2 м, то —- ~ 0,01. Таким образом, в подкоренных выражениях (9)

я2

и (7) можно оставить только вторые слагаемые. На этом основании интенсивность скоростей деформации (7) запишется как

Н =

7()

2 г

= 2-17 ()\.

2г

(10)

В этом случае с учетом (6) соотношения (3) примут следующий вид:

т =- р - 2к

гг г

7 ( )

2 г

7 (г )

тфф =- Р + 2к

7 '(г )

2г

7 (г )

т„ = к

7 '(г )

2г

7 '(г )

(11)

2

2

2

п-1

п-1

2

2

г

г

п-1

г

167

Так как продукт принудительно вращается при помощи крестообразных лопастей, то окружная скорость точек продукта не больше величины юг, где ю — угловая скорость лопастей мешалки. Поэтому примем эту величину за окружную скорость vф, т.е.

Уф = ш г . (12)

Подстановка выражений компонент тензора напряжений из (11) и окружной скорости (12) при условии vz « 0 в уравнение (2) приводит это уравнение к следующему виду:

\f(z)\2 _ 1 p ш2 r2 ^ к г 1 У 5

Р

+—

м " \(f (z))n ] signf'(z). (13)

r p dr V 2 J Р V r) dz

Выражение в левой части равенства (13) значительно меньше каждого из слагаемых в его правой части. Это следует из оценок, сделанных аналогично оценкам

\ f (Z) ] 2

в формуле (7). Тогда можно принять ^--0, и в получившемся уравнении раз-

r

деляются слагаемые, зависящие только от соответствующих координат r и z. Кроме

2 2 p ш r

того, в первом слагаемом правой части величина —-— << p, и ей можно пренебречь по сравнению с давлением Р. Это следует из условия малости угловой скорости ю вращения мешалок. Так, например, в реальных охладителях данного типа p ~ 105 Па, ю ~ 4 c4, r ~ 0,1 м, p ~ 103 кг/м3. Отсюда следует справедливость усиленного неравенства, написанного выше. На этом основании уравнение (13) запишется как

rn f = к V0-1 f \(f(z))n ]signf'(z). (14)

При этом считается, что давление р не зависит от поперечной координаты z. В дальнейшем, в силу симметрии профиля радиальной скорости относительно срединной плоскости дисков, будем при гидродинамических расчетах рассматривать h

область 0 < z < — . Для этой области sign f'(z) = 1. Приравнивая левую и правую части (14) к одной и той же константе А с учетом sign f'(z) = 1, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения относительно функцииf z) и давления p:

rn д Р

^f(p)_ A, (15)

dr

к(1J \f<an]_A. <16>

168

Уравнения (15), (16) будем решать при следующих граничных условиях:

г = Я,, )= А; г = Я2, р(Я2)= рг, (17);

7 = 0, /(г, 0)= 0; г = 2, /'(г, 2^ = 0, (18)

где Я2 — расстояние центров выходных отверстий от центров дисков; последнее из граничных условий (18) следует из симметрии профиля радиальной скорости от-

к

носительно срединной плоскости г = —. Интегрированием уравнений (15) и (16)

при граничных условиях (17) и (18) получаем выражения для давления р(г) и функЦии Ж>:

Р(г )= Р1 --

Р1 - Р2

Я," - я1

(г1- - я1-"),

(19)

/ (г )=-

(Ру - Р2 )(1 - ")

щ-

- я

1

п+1

к

--г

2

(20)

Для полного гидродинамического расчета охладителя представляется важным получить зависимость между перепадом давления Р1 - Р2 на входе и выходе продукта из данного охладительного элемента и расходом продукта д, используя формулу

к 2

д = 4 п г ^уг ёг . Подставив в эту формулу выражение V,. с учетом (20) и интегрируя,

получим

д = 2 п к

2 п ( к

2 п +11 2

(Р1 - Р2 )(1 - ") к (Ягп - Я ")

(21)

Таким образом, полученные формулы позволяют проводить гидродинамический расчет пластинчатых скребковых теплообменных аппаратов при охлаждении молочной сыворотки для кристаллизации в ней лактозы.

Библиографический список

1. Бредихин С.А. Технологическое оборудование предприятий молочной промышленности. М.: Колос, 2010. 408 с.

2. Кулаков А.В., Чесноков В.М. Элементы механики пищевых сред. М.: МГУПБ, 2004. 301 с.

3. Чеботарёв Е.А., Нестеренко П.Г., Давыдянц Л.Е. и др. Вязкость молочной сыворотки и продуктов из нее // Молочная промышленность. 1983. № 2. С. 26-27.

4. Шульман З.П. Конвективный теплоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975. 352 с.

п

п

п

п

п

п

169

5. Broun D.J., Bousan F. Crystal grouth measurement and modeling of fluid flow in a crystal -lizer // Zuckerindustrie. 1992. V. 117. № 1. P. 35-39.

6. Spreer E. Technologie der Milchverarbeitung. Hamburg: Behr's Verlag, 1995. 517 s.

THE STUDY OF THE MILK WHEY FLOW IN THE HEAT EXCHANGER

OF CONTINUOUS ACTION

A.S. BREDIKHIN1, V.V. CHERVETSOV1, S.A. BREDIKHIN2

(1 All-Russia Research Institute of Dairy Industry, 2 RSAU-MAA named after K.A. Timiryazev)

The article is devoted to investigation of stationary axisymmetricflow of whey in the scraped heat exchanger. Some results for practical use are received.

Key words: axisymmetric flow, whey, viscosity, pressure, expense, lactose crystallization, heat exchanger of continuous action.

Бредихин Алексей Сергеевич — аспирант ГНУ ВНИИ молочной промышленности (г. Москва, ул. Люблинская, д. 35; e-mail: [email protected]).

Червецов Виктор Владимирович — д. т. н., ГНУ ВНИИ молочной промышленности (г. Москва, ул. Люблинская, д. 35; e-mail: [email protected]).

Бредихин Сергей Алексеевич — д. т. н., проф., заведующий кафедрой процессов и аппаратов перерабатывающих производств РГАУ-МСХА имени К.А. Тимирязева (127550, г. Москва, ул. Верхняя аллея, д. 4а; тел. (499) 977-92-73; e-mail: [email protected]).

170